鄭 薇 郭方年

（廈門市思北小學(xué)，福建 廈門 361001）

在“雙減”背景下，如何在作業(yè)完成過程中促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)，在深度思考中產(chǎn)生“1＋1＞2”的效果，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再生長(zhǎng)，切實(shí)發(fā)展核心素養(yǎng)呢？為此筆者開展了“融合作業(yè)”的研究與實(shí)踐?！叭诤献鳂I(yè)”是指將具備相同屬性的課內(nèi)外知識(shí)結(jié)合起來，并對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用、學(xué)科思維、實(shí)踐能力等方面進(jìn)行多維度評(píng)價(jià)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，它不僅考察某一數(shù)學(xué)知識(shí)或能力，而且注重知識(shí)與信息技術(shù)、知識(shí)與生活、知識(shí)與實(shí)踐、知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，力求在減少學(xué)生作業(yè)時(shí)間的前提下，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，滿足學(xué)生個(gè)性化需求，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，全面拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

一、與技術(shù)融合，促知識(shí)情境化

作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，可融合信息技術(shù)，將其檢索、作圖、模擬、分析、強(qiáng)化等功能應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)上，作用于學(xué)生的預(yù)習(xí)、練習(xí)、復(fù)習(xí)上。教師應(yīng)先觀察、分析數(shù)學(xué)知識(shí)，再依據(jù)知識(shí)形成過程，利用技術(shù)手段制作真實(shí)圖像，最后以圖文并茂的形式展示數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生置身于情境中，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感，使抽象的知識(shí)直觀化、情境化。這樣既豐富學(xué)生的認(rèn)知，讓思維可見，又在促進(jìn)認(rèn)知升級(jí)的同時(shí)，了解知識(shí)背后的規(guī)律。例如，在設(shè)計(jì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“位置與方向”一課的作業(yè)時(shí)，可利用信息技術(shù)的模擬功能，讓學(xué)生根據(jù)要求，創(chuàng)設(shè)“學(xué)?！獔@博苑”路線圖：

這類“融合作業(yè)”開放性強(qiáng)、可操作性高，學(xué)生在設(shè)計(jì)路線時(shí)，可以選擇不同的交通工具。利用信息技術(shù)的檢索功能，對(duì)路線中的標(biāo)志性建筑或站點(diǎn)進(jìn)行記錄，搜索途中各個(gè)標(biāo)記地點(diǎn)間的方位與距離，分析行進(jìn)路線，結(jié)合查詢的天氣、交通等情況，估測(cè)所用時(shí)間。還可以利用互聯(lián)網(wǎng)實(shí)景地圖功能，身臨其境地感受空間位置的變化，體會(huì)兩個(gè)地點(diǎn)之間的方位關(guān)系。利用信息技術(shù)的便捷性，幫助學(xué)生建立數(shù)感、空間觀念和數(shù)據(jù)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生情境化思維的養(yǎng)成，激發(fā)其創(chuàng)造力。

二、與生活融合，促知識(shí)具體化

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，并作用于生活。在設(shè)計(jì)學(xué)生作業(yè)時(shí)，應(yīng)積極與學(xué)生生活相融合，采用的資源應(yīng)該貼近學(xué)生的生活情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。通過考察從生活中提取數(shù)學(xué)信息的能力，發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)原理，探索數(shù)學(xué)與生活相輔相成的關(guān)系，從生活環(huán)境中積極尋找數(shù)學(xué)氣息。這類作業(yè)在鞏固知識(shí)的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)作為工具應(yīng)用于生活，促使數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、具體化。例如，教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”一課，為了使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，在課后作業(yè)中設(shè)計(jì)以下題目：

廈門蘇頌公園是一座富有人文氣息和深厚文化底蘊(yùn)的公園。一進(jìn)入公園，水運(yùn)儀象臺(tái)就映入眼簾。它的高13 米，底面是邊長(zhǎng)6 米的正方形，主要展示蘇頌的科技成就，體現(xiàn)蘇頌文化、蘇頌精神。

①小思一家周末前往蘇頌公園游玩，他算出水運(yùn)儀象臺(tái)的占地面積為（ ）平方米。

②小思爸爸將車停放在體育館地面停車場(chǎng)。如表1，他們上午12：00 到達(dá)，離開時(shí)是19：30，需要支付停車費(fèi)多少元？

表1 停車場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表

這道題融合了面積計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用、分段計(jì)費(fèi)的數(shù)學(xué)模型與生活中常見的停車費(fèi)問題。學(xué)生需要結(jié)合生活場(chǎng)景，獲取生活數(shù)據(jù)，算出景觀占地面積，分析停車費(fèi)結(jié)算原理。試題綜合考查學(xué)生分析問題的能力，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考和解決實(shí)際問題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。這類“融合作業(yè)”有利于學(xué)生養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)踐的習(xí)慣，提升學(xué)生的模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。

三、跨學(xué)科融合，促知識(shí)綜合化

在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，應(yīng)盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行融合。教師要用廣闊的視角，讓數(shù)學(xué)知識(shí)滲透于各學(xué)科之中，將不同學(xué)科的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思維方式融入作業(yè)設(shè)計(jì)中，促進(jìn)學(xué)生自主探索、全面發(fā)展?？鐚W(xué)科的“融合作業(yè)”能讓數(shù)學(xué)思維向外延伸，萃取其他學(xué)科的知識(shí)精華，加以融合實(shí)踐，并運(yùn)用于不同領(lǐng)域中，促使數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛化、綜合化。例如，人教版一年級(jí)上冊(cè)“1-5 的認(rèn)識(shí)”一課，要求學(xué)生理解1-5 的數(shù)字既可以表示數(shù)量，也可以表示序數(shù)，建立初步的數(shù)感?？稍O(shè)計(jì)以下題目：

同學(xué)們，你想和數(shù)字1、2、3、4、5 交朋友嗎？試著找一找和1、2、3、4、5 有關(guān)的成語，并了解它的故事?；虬l(fā)揮想象力，用1、2、3、4、5 創(chuàng)作一幅美麗的圖畫。

低段學(xué)生形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位。這道題讓學(xué)生收集與數(shù)字有關(guān)的成語，如“一事無成”指一件事情都辦不成功，這里的“一”表示數(shù)量；而“一馬當(dāng)先”比喻領(lǐng)先帶頭，這里的“一”表示序數(shù)。用常見的成語及對(duì)成語的解讀，帶動(dòng)學(xué)生理解數(shù)字的意義，并進(jìn)行德育滲透；在了解成語故事的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生閱讀能力和審題能力的提升，將數(shù)學(xué)的邏輯性與語文的人文性相融合；利用數(shù)字創(chuàng)作圖畫，則能夠發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與美術(shù)學(xué)科的創(chuàng)意實(shí)踐素養(yǎng)相融合，學(xué)會(huì)欣賞美、創(chuàng)造美。這類“融合作業(yè)”以知識(shí)綜合化為導(dǎo)向，融合多學(xué)科素養(yǎng)，將抽象的數(shù)字變得形象生動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和創(chuàng)新意識(shí)。

四、大單元融合，促知識(shí)結(jié)構(gòu)化

大單元融合是將具有內(nèi)在承接性和關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)板塊進(jìn)行整體認(rèn)知和系統(tǒng)建構(gòu)。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，要注重?cái)?shù)學(xué)單元知識(shí)的融合，關(guān)注知識(shí)的邏輯性，將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與其他學(xué)過或以后學(xué)習(xí)的知識(shí)建立聯(lián)結(jié)，使學(xué)生不僅能理解當(dāng)下的知識(shí)點(diǎn)，還能建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系網(wǎng)。在大單元融合理念下，教師應(yīng)有意識(shí)地將知識(shí)加以歸納、整理，在作業(yè)中以一種層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方式呈現(xiàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，促使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。例如，可將“階乘”這種較復(fù)雜的課外數(shù)學(xué)知識(shí)作為拓展，融入大單元知識(shí)中，設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)，為學(xué)生擴(kuò)寬視野，鍛煉數(shù)學(xué)思維。例題如下：

這道題將充滿數(shù)學(xué)味的階乘問題與因數(shù)、倍數(shù)相融合，要求學(xué)生具備探究學(xué)習(xí)的能力，能理解階乘和調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行類比遷移，將問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)數(shù)相乘求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。這樣促進(jìn)學(xué)生整合歸納出方式方法，構(gòu)建因數(shù)與倍數(shù)的整體認(rèn)知脈絡(luò)，切實(shí)提高學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)及說理能力。