楊慶科

【摘要】變式訓(xùn)練能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，促使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題.但將變式訓(xùn)練教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，教師需要懂得對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行變式，以更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題.因此，本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)有關(guān)例題，就如何應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式展開分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);變式訓(xùn)練;解題方式;分析

變式訓(xùn)練教學(xué)模式與傳統(tǒng)的解題教學(xué)模式不同，其以多元化的變式題目對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與分析進(jìn)行拓展，使得學(xué)生由一道基礎(chǔ)問題的解答延伸至多元化變式題目的解答，有利于提升學(xué)生的解題思維能力.因而，變式教學(xué)模式的應(yīng)用成為本文研究的重點(diǎn).

一、在高中數(shù)學(xué)解題中開展變式教學(xué)的策略

（一）教師緊扣教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理變式

教學(xué)目標(biāo)是核心，所有的教學(xué)活動都是圍繞這一核心開展的.基于課本例題和習(xí)題開展變式教學(xué)，通常的變式形式有以下幾種.

1.類比變式

類比變式主要是思路與方法的類比，即通過解決某個典型的問題總結(jié)出思路和方法，變式的問題也用這個思路和方法解決.教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，可以把題型進(jìn)行分類匯總，選一個典型例題作為母題，再結(jié)合該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行變式設(shè)計(jì).

2.逆向變式

教師在課堂教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，幫助學(xué)生對某個知識點(diǎn)、概念及定理進(jìn)行多角度的解讀和深化理解.學(xué)生在經(jīng)歷長時(shí)間的學(xué)習(xí)和大量的實(shí)踐練習(xí)后，難免出現(xiàn)一定程度上的思維定式，如思路不夠開闊、靈活運(yùn)用知識解決一些數(shù)學(xué)問題的能力不夠突出等.這就需要數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中專門為學(xué)生設(shè)計(jì)一些逆向變式例題，讓學(xué)生進(jìn)行思考與嘗試，從中充分體會命題成立的必要性和命題的其他邏輯形式.例如方程與不等式的恒成立、幾何題結(jié)論的邏輯推導(dǎo)和命題的邏輯論證這幾類題都會涉及逆向變式思維，學(xué)生在解決這些問題的過程中對發(fā)展其邏輯推理核心素養(yǎng)有很大幫助.

3.變條件，變設(shè)問

就某道題而言，靈活改變條件或設(shè)問方式是目前進(jìn)行變式教學(xué)最基本的方式，也是教師在教學(xué)初級階段常采用的變式教學(xué)方式.對問題本質(zhì)的理解和掌握僅僅靠對基礎(chǔ)知識的識記是不夠的，數(shù)學(xué)教師需要對知識點(diǎn)有系統(tǒng)地認(rèn)識與把握，從多角度對問題進(jìn)行思考與論證，如對概念內(nèi)涵和細(xì)節(jié)的辨析，可以針對知識點(diǎn)設(shè)置具體的問題情境，通過設(shè)計(jì)問題的解決模式讓學(xué)生去更深層次地理解和把握知識點(diǎn)，再通過變條件、變設(shè)問手段去改變題目的設(shè)問方式和基本量，提高學(xué)生的解題能力.

4.情境化變式

教師可將基礎(chǔ)知識或公式、定理通過問題情境展示出來，讓學(xué)生認(rèn)真閱讀資料，自己提煉信息，將情境構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)形式的推理過程或數(shù)學(xué)運(yùn)算的形式，讓學(xué)生用自己所學(xué)的知識與方法經(jīng)驗(yàn)去分析解決問題.

5.探究性變式

探究性變式相對于前面提到的四種變式較難一些，需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識與基本技能有很好地掌握，還要對前面提到的四種變式方法對應(yīng)的變式問題能很好地解決，這樣教師才能將教學(xué)往更深一層次推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.這種變式能促使學(xué)生把學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識和思路方法靈活運(yùn)用到一些開放性的題目里，從而達(dá)到優(yōu)化學(xué)生思維、提升解題能力的目的.

（二）學(xué)生合作探究深化變式訓(xùn)練

為了促進(jìn)學(xué)生靈活掌握知識和解題思路，教師可以定期在課堂上進(jìn)行題組訓(xùn)練、分小組合作學(xué)習(xí)，或者創(chuàng)設(shè)結(jié)果展示與匯報(bào)的平臺.開展小組合作學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識，多個人就可能多個思路，這種形式可以加快問題解決的速度，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.教師先布置任務(wù)，要求各小組尋找相同類型的題目，并進(jìn)行分類歸納.在尋題分類的過程中，學(xué)生會主動分析題目的考點(diǎn)和命題意圖，這樣不僅讓學(xué)生通過小組合作將變式題組設(shè)計(jì)出來，還可以借助小組的力量完成涉及多個知識點(diǎn)的變式題組合和歸類.之后，教師可讓小組之間進(jìn)行比賽，限時(shí)去解答這些變式題組，最后進(jìn)行小組交流展示.在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生逐漸學(xué)會了如何靈活運(yùn)用解題方法和建立解題思路，提高了教師的教學(xué)效果.

二、變式訓(xùn)練模式在數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)中的應(yīng)用

對于變式訓(xùn)練教學(xué)模式的應(yīng)用，教師可以先從高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)開始，將變式訓(xùn)練應(yīng)用其中，以引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)新的解題思維.學(xué)生可以圍繞相關(guān)的函數(shù)知識點(diǎn)對變式問題展開學(xué)習(xí)探討，從而對函數(shù)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用與分析進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而鍛煉解題思維能力，從中積累有用的數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法與經(jīng)驗(yàn)，為今后的高中數(shù)學(xué)函數(shù)題解答打好基礎(chǔ)、積累經(jīng)驗(yàn).

如下面這道高中數(shù)學(xué)函數(shù)題：

函數(shù)（x）=log12（x-1） 的定義域是（? ）.

A.（1，+∞）??? B.（2，+∞）

C.（-∞，2）D.（1，2]

解題分析：對于這種比較基礎(chǔ)的函數(shù)題目，學(xué)生可以從其函數(shù)定義域的角度分析問題的答案.如要想讓整個函數(shù)式子有意義，既要保證真數(shù)大于0，還要保證偶次根式下的式子大于等于0.

解題過程：由題意，得x-1>0，

log12（x-1）≥0，解得1<x≤2.

解題反思：從解答的過程來看，學(xué)生只要懂得定義域的含義，并且結(jié)合函數(shù)式子內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，就能順利解出問題的答案.這個過程既鍛煉了學(xué)生的函數(shù)定義域解答思維，也促使學(xué)生在解答過程中更為深入地了解函數(shù)定義域的解答方法，有效提升了學(xué)生對函數(shù)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用能力.

針對上述函數(shù)基礎(chǔ)例題，為了加深學(xué)生對高中函數(shù)知識的理解與運(yùn)用，教師可以對該道題目展開變式：

函數(shù)y=log12（x2-3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是什么？

解題分析：雖然這道題目看似與上一題目沒有太多的聯(lián)系，只能看出它是一道高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，但從分析中我們可以發(fā)現(xiàn)，它其實(shí)是上述函數(shù)問題的變式，它們都需要求出函數(shù)的定義域，都考查了學(xué)生對函數(shù)定義域的理解和認(rèn)知.不同的是變式題目中多了一個“復(fù)合函數(shù)同增異減”的內(nèi)容，因而在解答過程中，學(xué)生應(yīng)先分析y=log12（x2-3x+2）的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解題過程：y=log12（x2-3x+2）的定義域?yàn)椋?0，1）∪（2，+∞），令t（x）=x2-3x+2，函數(shù)t（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，因而繼續(xù)由復(fù)合函數(shù)同增異減原則，得到函數(shù)y=log12（x2-3x+2）在（2，+∞）上單調(diào)遞減.

上述兩道數(shù)學(xué)題目都與函數(shù)定義域知識有關(guān)，而從解答過程看，變式后的數(shù)學(xué)函數(shù)題目涉及的數(shù)學(xué)函數(shù)定義域知識更深入，更考驗(yàn)學(xué)生對函數(shù)定義域的解答能力，以及對一些函數(shù)知識的理解與運(yùn)用，對學(xué)生變式訓(xùn)練思維也能起到很好的激發(fā)作用.

三、變式訓(xùn)練模式在幾何問題中的應(yīng)用

幾何也是數(shù)學(xué)高考的一個重要知識點(diǎn)，且對應(yīng)題目具有一定的解題難度，對學(xué)生的解題思維能力提出了更高的要求.因此，將變式訓(xùn)練模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)幾何問題解答之中，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力的一個有效途徑.因此，教師仍需要結(jié)合基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)幾何問題，不斷對其展開變式，以更為靈活的變式題目培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力，使其能夠從變式問題解答中積累有用的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，并從解題過程中體會數(shù)學(xué)幾何問題的多元化.

如下面這道高中數(shù)學(xué)幾何問題：

已知幾何體的三視圖（如圖1），用斜二測畫法畫出它的直觀圖.

解題分析：這道題考查了學(xué)生對幾何基礎(chǔ)知識的掌握能力，根據(jù)題目中給出的正視圖、側(cè)視圖及俯視圖可以直接畫出相關(guān)的幾何體.

解題過程：如圖2所示.

在分析這道簡單的立體幾何問題時(shí)，學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)與探究信心.教師可以抓住學(xué)生此時(shí)的興趣點(diǎn)，以這道問題為基礎(chǔ)進(jìn)行更為深入的變式，如加入一些簡單的幾何體表面積及體積的計(jì)算題，由此提升變式問題的解答難度.如下變式訓(xùn)練題：

已知幾何體的三視圖（如圖3），請求出這個幾何體的表面積和體積.

解題分析：由這個幾何體的三視圖，學(xué)生可以得出立體圖形，再根據(jù)幾何體表面積和體積的計(jì)算方法解答出問題的答案.此幾何體可以看成由正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體，由PA1=PD1=2，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1，由此可以求出幾何體的全面積，進(jìn)而求出其體積.

解題過程：S=5×22+2×2×2+2×12×（2）2=（22+42）cm2.

V=23+12×（2）2×2=10（cm3）.

上述幾何問題的變式訓(xùn)練能夠促使學(xué)生更為深入地了解幾何問題能夠怎樣變式，從而有效幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)幾何問題解題經(jīng)驗(yàn)，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力有積極的作用.

四、變式訓(xùn)練模式在高中數(shù)學(xué)集合問題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)集合問題是高中階段常見的數(shù)學(xué)問題，但從以往學(xué)生的解題情況來看，很多學(xué)生拿到題目就立即做題，并沒有認(rèn)真看清題意，同時(shí)缺乏良好的解題思路，導(dǎo)致解題效率低、錯誤率高.對此，教師同樣可以結(jié)合變式訓(xùn)練模式，引導(dǎo)學(xué)生展開更為多元化的集合知識問題解答，促使學(xué)生積累更多的集合解題經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的集合問題解題能力.

從下面這道集合問題出發(fā)：

已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2-4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={2，1，3}，求實(shí)數(shù)p，q，r的值.

解題分析：在這道題中，學(xué)生需要掌握基本的集合概念、并集和交集等知識點(diǎn)，才能快速地解答該道數(shù)學(xué)問題.

解題過程：

∵A∩B={1}，∴1∈B，∴12+4×1+r=0，∴r=3.

∴B={x|x2-4x+3=0}={1，3}.

∵A∪B={2，1，3}，

∴2∈A.

又∵A∩B={1}，∴1∈A，

∴方程x2+px+q=0的兩根為2和1.

∴p=-（2+1）=-3，q=2×1=2.

根據(jù)上述這道基礎(chǔ)的集合問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開變式訓(xùn)練，變式如下：

已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求實(shí)數(shù)b，c，m的值.

解題分析：在這道題目中，學(xué)生要基于集合的有關(guān)定理，明白集合之間的關(guān)系，才能有效地計(jì)算出有關(guān)的數(shù)值，考驗(yàn)學(xué)生的知識運(yùn)用能力.

解題過程：∵A∩B={2}，∴2∈B，

∴22+m×2+6=0，m=-5，

∴B={x|x2-5x+6=0}={2，3}.∵A∪B=B，

又 ∵A∩B={2}，∴A={2}，

∴b=-（2+2）=-4，c=2×2=4.

集合的變式問題考查了學(xué)生對集合問題的多元化變式解題思維，使其可以基于基礎(chǔ)的集合問題展開變式訓(xùn)練，極大地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，也使得學(xué)生從解題中加深了對集合知識的理解和運(yùn)用.

五、結(jié) 語

綜上所述，將變式訓(xùn)練教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題之中，即是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)的體現(xiàn).基于變式訓(xùn)練教學(xué)模式，教師可以圍繞高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)對相關(guān)的數(shù)學(xué)問題展開變式，從而引導(dǎo)學(xué)生參與到變式解題之中，不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，在解題的過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和解題方法.

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