趙 莉，王莎莎，劉道華*，張 建

(1. 信陽農(nóng)林學(xué)院 信息工程學(xué)院， 河南 信陽 464000； 2. 信陽師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院， 河南 信陽 464000)

0 引言

在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域和模式識(shí)別中,圖像分類一直成為困擾很多學(xué)者的難題，因?yàn)榛谝曈X內(nèi)容的圖像分類容易受光照、遮擋、聚焦等多種因素的影響。雖然過去人們在圖像識(shí)別系統(tǒng)中研究出了很多特征提取方法，但因這些方法大多都需要通過手工設(shè)計(jì)算法來實(shí)現(xiàn)，新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]在各種識(shí)別任務(wù)上的表現(xiàn),引起了人們的高度關(guān)注，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)量過于龐大,使得參數(shù)調(diào)整的專業(yè)性成為網(wǎng)絡(luò)取得成功的關(guān)鍵。為了解決這一難題，CHAN等[2]提出了一種較為簡單的主成分分析網(wǎng)絡(luò)(PCANet)模型，該模型在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)框架之前便固定了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了PCANet在圖像分類任務(wù)中取得了很好的表現(xiàn)；FENG等[3]在場景分類的過程中也運(yùn)用了其他網(wǎng)絡(luò)代替PCA，并獲得了很好的分類效果；JIA等[4]提出了一種基于二維主成分分析的網(wǎng)絡(luò)圖像分類方法，并將其應(yīng)用于極光分類中，雖然提升了分類的速度，但分類精度受到一定程度的影響。總之，這些基于PCANet的變體方法在各類場景分類任務(wù)中取得了一定的成效。

目前，利用PCANet方法進(jìn)行人臉圖像分類的方法很多，但既能快速地提取出人臉特征又能保存圖像的結(jié)構(gòu)信息的研究方法還比較少?；诖?，筆者提出了一種基于改進(jìn)感知哈希算法的2DPCANet人臉識(shí)別方法，在PCANet的基礎(chǔ)上采用二維主成分分析代替原先PCA的計(jì)算過程以減少分類的耗時(shí)。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的PCANet算法在人臉圖像分類任務(wù)中能有效地提高計(jì)算速度，且該方法能較好地保存了圖像的結(jié)構(gòu)信息。

1 二維主成分分析

二維主成分分析計(jì)算的過程不需將原始數(shù)據(jù)向量化，可直接對二維矩陣進(jìn)行計(jì)算，其思想為：假設(shè)X∈Rn×d為一正交矩陣，其中d

(1)

則G可以寫成：

(2)

在這個(gè)過程中,可以根據(jù)整體樣本的散度去判斷正交向量的效果，也即是求出最大特征值所對應(yīng)的最佳投影矩陣。最優(yōu)投影矩陣用Xopt=[X1,X2,…,Xd]表示，其即為所求的特征值對應(yīng)的特征向量。

因2DPCA在處理圖像矩陣時(shí)只在行向量上進(jìn)行，所以會(huì)造成系數(shù)增多的現(xiàn)象。受文獻(xiàn)[5]的啟發(fā)，可以同時(shí)對兩個(gè)方向的向量進(jìn)行計(jì)算，以減輕計(jì)算的復(fù)雜性。其過程如下：設(shè)Z∈Rm×q為正交矩陣，那么A投影Z上得到矩陣B=ZTA后，通過兩個(gè)方向的計(jì)算便可得到最終的投影矩陣：

C=ZTAX。

(3)

2 改進(jìn)的感知哈希算法

在網(wǎng)絡(luò)多次特征提取的過程中，會(huì)在一定程度上，減少人臉數(shù)據(jù)的低頻信息。為了更好地保留原始人臉圖像的詳細(xì)輪廓，受文獻(xiàn)[6]的啟發(fā)，采用感知的哈希算法去提取人臉的低頻信息。采用離散余弦變換(DCT)的方式將圖像的像素域轉(zhuǎn)換到頻率域，從而更好地保留圖像的低頻信息。

利用的變換核是余弦函數(shù)，具體的離散余弦變換正變換核如下：

(4)

式中：x=0,1,…,M-1;u=0,1,…,M-1;y=0,1,…,N-1;v=0,1,…,N-1。

設(shè)f(x,y)為圖像矩陣，其大小為M×N，則二維DCT變換方式如下：

(5)

將上述調(diào)整角度后的人臉圖像進(jìn)行尺寸上的處理，再對處理后的人臉圖像進(jìn)行DCT變換，得到DCT變換的系數(shù)矩陣，再對與圖像最低頻率對應(yīng)的矩陣進(jìn)行整合比較，最后綜合主成分分析結(jié)果，便可得到人臉的識(shí)別效果。

3 基于二維主成分分析網(wǎng)絡(luò)的人臉圖像分類

考慮到傳統(tǒng)的主成分分析網(wǎng)絡(luò)在圖像處理時(shí)需將原始數(shù)據(jù)向量化的缺點(diǎn)，在原始的PCANet網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，從而提出改進(jìn)的2DPCANet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)在保留原始的數(shù)據(jù)處理過程二值哈希以及分塊直方圖的基礎(chǔ)上，分別選取了極限學(xué)習(xí)機(jī)與支持向量機(jī)對網(wǎng)絡(luò)最后提取的特征進(jìn)行分類，并將最后的結(jié)果進(jìn)行了對比。圖 1 為2DPCANet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和PCANet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)兩者之間的對比圖。

圖1 PCANet與2DPCANet網(wǎng)絡(luò)框架對比圖Fig. 1 Comparison diagram of PCANet and 2DPCANet network framework

3.1 第一層的2DPCA

輸入訓(xùn)練的人臉圖像后，第一層的2DPCA是為了計(jì)算出輸入人臉圖像的輸出特征向量，其主要步驟如下：

(6)

(2)對輸入的人臉圖像分別進(jìn)行歸一化操作，選取第i圖像Ai，經(jīng)過歸一化后可得：

(7)

其中，Pi=(pi,1,pi,2,…,pi,mn)，pi,j∈Rk×k表示第i幅人臉圖像Ai去均值后的塊，提取的塊大小為k×k。

(3)將所有經(jīng)過歸一化的人臉圖像組合成一階全局均勻陣：

(8)

設(shè)X∈Rk×D1為一個(gè)正交矩陣，Di表示第i階段卷積核的個(gè)數(shù)，經(jīng)過第1層的2DPCA處理后可得到一階半正定矩陣：Y=piX,其中X為P中的一個(gè)矩陣pi經(jīng)過投影得到的矩陣,那么式(2)可以寫為

則所求的特征值對應(yīng)的特征向量為Xopt=[X1,X2,…,XD1]。

(4)利用上述求得的正交矩陣，同理另設(shè)Z∈Rk×D1也為正交矩陣，經(jīng)過投影后可得B=ZTpi，則生成人臉圖像的協(xié)方差矩陣為：

(9)

(10)

3.2 第二層的2DPCA

(11)

3.3 基于2DPCANet的輸出階段

在二維主成分分析網(wǎng)絡(luò)第二階段得到了D1D2個(gè)特征映射圖，然后在基于2DPCANet的輸出層利用二進(jìn)制哈希算法和分塊直方圖對其進(jìn)行處理進(jìn)而組合成最后的輸出特征。

具體的步驟：首先對第二個(gè)階段輸出的特征映射圖利用哈希算法進(jìn)行二值化，利用Heaviside函數(shù)H(·)將其轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制矩陣，輸入正數(shù)則輸出1，其他情況輸出為0。

(12)

其中，每一個(gè)像素為[0,2D2-1]。

再對第一階段獲得的圖像Fi,d1(d1=1,2,…,D1)劃分為B塊，再將每個(gè)塊的分塊直方圖進(jìn)行整合統(tǒng)計(jì)處理，處理后用向量hist(Fi,d1)表示，進(jìn)行編碼后生成對應(yīng)特征：

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4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)基于Windows系統(tǒng)，電腦配置為IntelCore i7-6700，內(nèi)存為8 G，CPU主頻為3.41 GHz。在實(shí)驗(yàn)過程中，利用2DPCANet算法對人臉圖像進(jìn)行處理后，分別選取了SVM和ELM兩種分類器進(jìn)行人臉圖像的分類。

實(shí)驗(yàn)選用AR數(shù)據(jù)集和FERET數(shù)據(jù)集評估所提方法的有效性。文中提到的LDANet[2]方法是一種從數(shù)據(jù)整體提取人臉特征的線性判別分析算法；RandNet[2]是為了擺脫預(yù)訓(xùn)練的困擾在PCANet基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的一種網(wǎng)絡(luò)模型；DLANet方法是一種考慮到人臉鑒別信息的特征學(xué)習(xí)方法。在實(shí)驗(yàn)過程中因選取了SVM作為分類器，所以其參數(shù)選取的好壞決定了特征分析方法的性能。實(shí)驗(yàn)采用了十折交叉驗(yàn)證的方式進(jìn)行參數(shù)選取，結(jié)果如圖 2 所示。在實(shí)驗(yàn)過程中最終選取參數(shù)c的值為0.176，b的值為0.615。另外實(shí)驗(yàn)以識(shí)別率為人臉圖像分類的評價(jià)指標(biāo)。

圖2 2DPCANet模型中SVM分類器參數(shù)選取三維示意圖Fig. 2 Three dimensional schematic diagram of SVM classifier parameter selection in 2DPCANet model

實(shí)驗(yàn)將FERET[7]人臉數(shù)據(jù)集的1196個(gè)人的照片分為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集。對于人臉圖像識(shí)別，將驗(yàn)證集的人臉圖像分為四種：Fb是在時(shí)間與光照變化均相同條件下拍攝的圖像；Fc圖像是在不同光照的條件下拍攝的；Dup-1所包含的是在不同時(shí)間內(nèi)由不同相機(jī)拍攝的圖像；Dup-2則是實(shí)驗(yàn)對象在間隔一年以后由不同相機(jī)拍攝的圖像。圖 3 為FERET的部分人臉圖像，實(shí)驗(yàn)SVM采用的是liblinear工具箱，極限學(xué)習(xí)機(jī)隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)置為5000，圖4為文中所提的2DPCANet方法與人臉識(shí)別對比方法LDANet[8]、RandNet[9]和DLANet[10]的識(shí)別率對比圖。

圖3 FERET的部分人臉圖像Fig. 3 Partial face images of FERET

圖4 FERET數(shù)據(jù)集圖像識(shí)別率Fig. 4 Image recognition rate of FERET dataset

表1為不同方法在FERET數(shù)據(jù)集上的識(shí)別率。從表中可以看出，在每類訓(xùn)練樣本數(shù)中2DPCANet方法的識(shí)別率始終優(yōu)于其他方法，尤其是在Fc訓(xùn)練部分，2DPCANet的識(shí)別率更是達(dá)到了0.922，要比RandNet方法的識(shí)別率高了約4%。而在Fc后面其他類的訓(xùn)練樣本部分，識(shí)別率會(huì)出現(xiàn)下降趨勢，但最終仍呈現(xiàn)上升趨勢，這表明所提出的2DPCANet方法對表情和光照變化有一定的魯棒性。

表1 不同方法在FERET數(shù)據(jù)集上的識(shí)別率Tab. 1 Recognition rate of different methods on FERET data set

對于LFW人臉數(shù)據(jù)庫，實(shí)驗(yàn)選取個(gè)人圖像大于或等于10幅的人臉作為實(shí)驗(yàn)對象，實(shí)驗(yàn)從LFW的對齊版本LFW-a中選取158個(gè)人的照片作為訓(xùn)練集，實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練時(shí)每人隨機(jī)選取f(f=2,3,4,5,6,7)幅人臉圖像作為訓(xùn)練樣本，剩下部分作為測試集。SVM使用liblinear工具箱，將ELM的隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)為5000，實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次取平均識(shí)別率作為評價(jià)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 5 所示。

圖5 FERET數(shù)據(jù)集圖像識(shí)別率Fig. 5 Image recognition rate of FERET dataset

圖5為2DPCANet和PCANet方法使用SVM作為分類器以及兩種網(wǎng)絡(luò)采用ELM作為分類器在LFW數(shù)據(jù)集上所獲得的識(shí)別率對比圖。從圖中可以看出使用SVM作為分類器的準(zhǔn)確識(shí)別率效果不如使用ELM，而且隨著訓(xùn)練時(shí)選取圖像數(shù)量的增多，整體的識(shí)別率呈現(xiàn)上升的趨勢，當(dāng)個(gè)人選取圖像的數(shù)量達(dá)到7時(shí)，所提出的2DPCANet(ELM)識(shí)別率比原始的PCANet高了0.27。從圖中可以看出整個(gè)過程中，改進(jìn)方法的識(shí)別率均高于其他幾種對比方法。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到了不同方法在LFW數(shù)據(jù)庫上的性能表現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從表2中的對比數(shù)據(jù)可以看出，文中所提出的改進(jìn)方法在訓(xùn)練時(shí)間上明顯比PCANet提升了很多，因?yàn)?DPCANet方法不需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行向量化處理，而直接可以在二維圖像上進(jìn)行操作。另外，從表中可以看出訓(xùn)練時(shí)隨著圖片的增多，ELM的訓(xùn)練速度明顯比SVM有優(yōu)勢。

表2 在LFW數(shù)據(jù)庫上不同方法的性能Tab. 2 Performance of different methods on LFW database

5 結(jié)論

提出了一種用于人臉識(shí)別的二維主成分分析網(wǎng)絡(luò)模型，利用2DPCA代替PCANet中的PCA計(jì)算過程，同時(shí)在輸出階段采用感知的哈希算法去提取人臉的低頻信息，從而提高了整個(gè)分類模型的識(shí)別率。文中所提的2DPCANet方法即使測試環(huán)境出現(xiàn)光照變化或者遮擋時(shí),也能表現(xiàn)出很好的識(shí)別效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其在減少分類耗時(shí)的同時(shí)更好地保存了圖像原本的結(jié)構(gòu)信息。但該方法仍有待改進(jìn)的地方，當(dāng)數(shù)據(jù)庫的數(shù)量增多時(shí)，采用SVM方法進(jìn)行分類時(shí)其準(zhǔn)確識(shí)別率會(huì)逐漸下降，而且其速度也沒有ELM快，因此在今后的工作中可以繼續(xù)改善模型，進(jìn)一步提升2DPCANet算法在人臉識(shí)別中的效果。