梅 勇，劉 暢，袁宇鵬，3，張祖?zhèn)ィ?，張語哲

(1.中電科技集團(tuán)重慶聲光電有限公司，重慶 401332；2.中國電子科技集團(tuán)公司第二十四研究所，重慶 400060；3.中國電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所，重慶 400060)

0 引言

溫度是一個(gè)表征物體或環(huán)境冷熱程度的物理量，溫度參數(shù)的測量在航空航天[1]、公共安全[2]、智能制造[3]、智能家居[4]、智能汽車等方面具有舉足輕重的地位。按照測量方式劃分，溫度測量可分為接觸式測量與非接觸式測量兩類。接觸式溫度測量器件主要有金屬溫度計(jì)、電阻溫度計(jì)、熱敏電阻等[5]，而非接觸式溫度測量器件主要有輻射測溫儀。其中，接觸式溫度測量器件盡管靈敏度和精度較高，但大部分屬于單點(diǎn)接觸測溫的工作方式，且對于惡劣環(huán)境的適應(yīng)能力較差；而紅外輻射測溫儀是非接觸式溫度測量器件的主流產(chǎn)品，但也僅可探測物體表面的溫度，使用范圍受到極大制約。

針對傳統(tǒng)接觸式溫度測量方式和紅外輻射測溫方式存在的不足[6]，近年來發(fā)展了一種超聲波式的溫度測量方法。超聲波式溫度測量法具有非接觸式，溫度測量范圍廣，響應(yīng)速度快和測量準(zhǔn)確度高等特點(diǎn)，故而備受國內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。歐美等國在超聲波測溫領(lǐng)域發(fā)展領(lǐng)先。美國SEI公司研發(fā)了Biolerwatch系列的超聲波式溫度傳感裝置[7]，并在大型火力發(fā)電公司的核心設(shè)備鍋爐中進(jìn)行了應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了對溫度300～2 700 ℃的有效測量。英國CODEL針對大型煙氣管道研制出的超聲波式溫度測量系統(tǒng)，其應(yīng)用效果良好[8]。國內(nèi)對超聲波測溫領(lǐng)域的研究起步較晚，但近年來研究也取得了一些成果。沈雪華等[9]采用收發(fā)分體的超聲波換能器實(shí)現(xiàn)了二維溫度場的重建，以及在室溫?zé)o加熱、單峰對稱及單峰偏斜3種溫度場分布形態(tài)下的有效溫度測量。許琳等[10]搭建了一套基于超聲波原理的溫度測量系統(tǒng)，并在某型號航空發(fā)動機(jī)的主燃燒室進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對超高溫度的長期連續(xù)測量。但現(xiàn)有研究主要針對二維斷面，甚至單點(diǎn)的溫度測量，而在三維空間方面的溫度場解算與重構(gòu)方面還存在不足。

本文以一類三維球體空間溫度場的測量為例，設(shè)計(jì)了經(jīng)緯方向的超聲波換能器三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和奇異值分解的空間溫度重構(gòu)策略，并通過仿真與實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的超聲波換能器結(jié)構(gòu)布設(shè)方法和溫度重構(gòu)策略可精確測量三維球體空間溫度場分布。

1 超聲波式溫度測量原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)超聲波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)的溫度存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的原理，發(fā)展出超聲波式溫度測量方法[11]。

根據(jù)波動理論，理想氣體介質(zhì)中聲波的傳播速度與氣體介質(zhì)溫度的對應(yīng)關(guān)系為

(1)

式中：T為理想氣體溫度；m為理想氣體的摩爾質(zhì)量；R為理想氣體的普適常數(shù)；γ為理想氣體的絕熱指數(shù)。由式(1)可見，針對特定的單一種類氣體或確定種類的混合氣體而言，參數(shù)m、R和γ為定值，因此，聲波的傳播速度與理想氣體的溫度為單值相關(guān)函數(shù)，這為基于聲速測量的超聲波測溫提供了理論依據(jù)。

1.1 二維圓面上的超聲波測溫拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

典型超聲波測溫裝置可分為點(diǎn)-面式和點(diǎn)-點(diǎn)式兩類。針對三維球體的橫截面方向上的布局如圖1所示。其中，圖1(a)表示收發(fā)同體的超聲波換能器在反射面上的超聲波路徑傳播形式，圖1(b)表示單個(gè)發(fā)射換能器和單個(gè)接收換能器組成的超聲波路徑傳播形式。

由圖1可見，基于收發(fā)分體超聲波換能器在圓環(huán)的平面結(jié)構(gòu)上布局時(shí)，圓心附近的超聲波束較少，難以反應(yīng)中心區(qū)域的溫度變化情況；而基于收發(fā)同體超聲波換能器的結(jié)構(gòu)時(shí)，以45°為一個(gè)劃分區(qū)域，共8個(gè)收發(fā)同體換能器可以完成整個(gè)圓形區(qū)域的遍歷，用于飛行時(shí)間測量的往返波束達(dá)28組，對圓形區(qū)域內(nèi)各劃分區(qū)域的溫度測量形成有益效果。

1.2 三維球體上的超聲波測溫拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

基于上述二維平面的布局情況，進(jìn)一步設(shè)計(jì)三維球體上超聲波換能器的基本結(jié)構(gòu)，如圖2所示。與二維平面的布置思想相同，以45°為一個(gè)劃分區(qū)域，共26個(gè)收發(fā)同體換能器可以完成整個(gè)三維球形區(qū)域的遍歷，用于飛行時(shí)間測量的往返波束達(dá)325組，對球形區(qū)域內(nèi)各劃分區(qū)域的溫度測量形成了有益效果。

2 分時(shí)輪訓(xùn)超聲波換能器接收控制流程

完成上述二維圓面和三維球面的換能器空間布局設(shè)計(jì)后，為了能夠?qū)崿F(xiàn)對平面和球體空間進(jìn)行遍歷，設(shè)計(jì)了分時(shí)輪訓(xùn)超聲波換能器接收控制算法流程，如圖3所示。為了便于描述，定義超聲波換能器的序號為TR1,TR2,…,TRM，其中M為超聲波換能器的最大序號(二維圓面M=8，三維球體M=26)。圖中定義i=(1,2,…,M)、j=(1,2,…,M)分別為控制對應(yīng)序號的超聲波換能器發(fā)生超聲信號和接收超聲信號，并根據(jù)發(fā)生和接收信號的時(shí)間進(jìn)行平面和空間的溫度場回溯。

3 三維球體溫度場反演算法

完成超聲波換能器的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分時(shí)輪訓(xùn)的收發(fā)流程設(shè)計(jì)后，需要進(jìn)一步開展空間溫度場反演策略的研究。超聲溫度場反演是指根據(jù)超聲波信號在空間區(qū)域中的傳播速度分布以及飛行時(shí)間積分，反向推導(dǎo)出空間區(qū)域溫度場的過程，在需要非接觸式溫度測量領(lǐng)域具有重要地位。

根據(jù)式(1)可知，v2與介質(zhì)溫度存在正比關(guān)系。固定超聲波換能器的布置位置后，超聲波的飛行距離將保持不變，這條超聲路徑上的飛行時(shí)間τLn可以通過積分的形式表示為

(2)

(3)

式中：n=(1,2,…，N)為第n條超聲波路徑(二維平面空間N=28，三維球體空間N=325)；x，y，z分別表示第n條超聲波路徑三維空間坐標(biāo)；Ln為第n條超聲波路徑的距離。對于已經(jīng)完成空間布置的超聲波換能器溫度測量系統(tǒng)，Ln為已知值。

實(shí)際條件下，由于超聲波換能器的布置數(shù)量有限，無法對三維空間區(qū)域進(jìn)行無限劃分。因此，通過網(wǎng)格化方法將待測區(qū)域劃分成P個(gè)小區(qū)塊，同時(shí)通過徑向基函數(shù)的形式表示超聲波的傳播速度導(dǎo)數(shù)[12]：

(4)

式中αi為擬合因子，通過采集到的超聲波飛行時(shí)間可以反向推導(dǎo)計(jì)算，表征與超聲波飛行速率相關(guān)的分布特征。徑向基中心(xi,yi,zi)和待測值(x,y,z)表示為

(5)

聯(lián)立式(3)、(5)可得：

(6)

根據(jù)式(1)可將三維空間區(qū)域內(nèi)的溫度場同樣表征為與空間坐標(biāo)相關(guān)的函數(shù)：

(7)

式中形狀參數(shù)A表示徑向基函數(shù)。

聯(lián)合計(jì)算式(6)、(7)即可完成三維空間區(qū)域內(nèi)的溫度場反演問題求解。

4 仿真驗(yàn)證

為了對本文提出的二維圓形平面和三維球體空間的超聲波溫度場反演方法進(jìn)行驗(yàn)證，分別對二維圓形平面和三維球體空間開展仿真驗(yàn)證。

針對超聲波溫度場反演方法的仿真結(jié)果進(jìn)行定性和定量的評價(jià)和表征問題，本文引入等溫線圖和誤差分析兩個(gè)概念來分別定性和定量地描述系統(tǒng)誤差。其中等溫線圖是對待測區(qū)域進(jìn)行溫度場反演后繪制的溫度分布圖，通過不同顏色分布表征不同的溫度差異。誤差分析中采用平均相對誤差絕對值?和均方根誤差ζ表示：

(8)

(9)

式中：b為待反演的溫度場被劃分區(qū)域數(shù)的數(shù)量；TMk、TRk分別為二維圓形對應(yīng)區(qū)塊(xi,yi)或三維球體對應(yīng)區(qū)域(xi,yi,zi)的參考模型的溫度值和反演出的溫度值；TMm為參考模型的溫度算術(shù)平均值。

此外，基于超聲波換能器的溫度反演系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用過程中受到模數(shù)轉(zhuǎn)換精度、時(shí)間同步誤差和電磁擾動等噪聲的影響，為進(jìn)一步模擬真實(shí)情況，本文在計(jì)算超聲波飛行時(shí)間時(shí)引入均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.02%、0.03%和0.05%的3種高斯白噪聲。

4.1 二維圓形平面的仿真驗(yàn)證

首先構(gòu)建區(qū)域半徑為2 m的圓形平面作為待測區(qū)域，同時(shí)在待測區(qū)域中對對角偏斜和中心對稱兩種溫度場模型開展數(shù)值模擬仿真，用于驗(yàn)證本文所提方法的性能。

構(gòu)建的對角偏斜溫度場模型為

(10)

構(gòu)建的中心對稱的溫度場模型為

(11)

基于Matlab數(shù)值仿真平臺對對角偏斜和中心對稱兩類溫度場模型進(jìn)行正演和反演。對角偏斜溫度場模型、中心對稱溫度場模型的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示。由圖可以看出，引入白噪聲后，溫度場分布均能基本反應(yīng)原溫度場模型，其中引入標(biāo)準(zhǔn)差為0.02%高斯白噪聲的反演結(jié)果與原模型最接近，而0.05%高斯白噪聲對應(yīng)的結(jié)果較差。同時(shí)，定量分析的情況如表1所示，定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果一致。因此，采用基于徑向基函數(shù)的超聲波溫度場反演方法在二維圓形平面中的反演效果較好。

表1 二維圓形平面的反演誤差分析

4.2 三維球體平面的仿真驗(yàn)證

首先構(gòu)建區(qū)域半徑為4 m的球體平面作為待測區(qū)域，同時(shí)構(gòu)建了中心對稱三維溫度場模型用于驗(yàn)證，即：

(12)

基于Matlab數(shù)值仿真平臺對中心對稱三維溫度場模型進(jìn)行正演和反演，仿真結(jié)果如圖6所示。由圖可以看出，引入白噪聲后的溫度場分布均能基本反應(yīng)原溫度場模型，其中引入標(biāo)準(zhǔn)差為0.02%高斯白噪聲的反演結(jié)果與原模型最接近，而0.05%高斯白噪聲對應(yīng)的結(jié)果較差。

定量分析的情況如表2所示，定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果一致。因此，采用基于徑向基函數(shù)的超聲波溫度場反演方法在三維球體的空間中的反演效果較好。

表2 三維球體空間的反演誤差分析

5 結(jié)束語

面向智能制造、智能汽車等領(lǐng)域?qū)τ诜墙佑|式溫度場檢測的需求背景，本文基于收發(fā)一體式的超聲波信號飛行時(shí)間檢測原理設(shè)計(jì)了二維圓面和三維球體的多超聲波換能器空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了采用分時(shí)輪訓(xùn)的信號處理控制策略，并建立基于徑向基函數(shù)的溫度場反演算法實(shí)現(xiàn)了對二維、三維空間的溫度場重建。通過構(gòu)建對角偏斜和中心對稱兩類溫度場模型對溫度場重建方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，還通過引入高斯白噪聲對飛行時(shí)間的測量進(jìn)行人工擾動，驗(yàn)證了超聲測溫方法的魯棒性。