周宏坤, 魏檸陽, 李曉偉, 張崇丙

(1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實驗室，江蘇 無錫 214082)

0 引言

近年來，隨著對低頻、超指向性聲學(xué)探測與測量研究的不斷深入，小體積的高階聲壓梯度水聽器成為研究熱點[1]。聲壓梯度具有與頻率無關(guān)的方向性特點，如一階聲壓梯度為偶極子聲源的指向性，二階聲壓梯度則具有四極子聲源的指向性，因此，利用高階梯度量能有效改善低頻水聲接收系統(tǒng)的方向性，從而提高測向精度[2]。目前，在空氣聲及水聲領(lǐng)域均開展了聲場高階梯度量的研究和應(yīng)用，高階量的測量裝置包括揚聲器陣列、聲壓水聽器陣列、矢量水聽器陣列及高階水聽器等[3-7]。

國內(nèi)外研究表明，測量聲場一階聲壓梯度有3種方法。第一，通過直接測量空間鄰近兩處位置的聲壓值，在結(jié)構(gòu)上或模擬電路，或數(shù)字信號處理中做差分運算[8]；第二，設(shè)計一種敏感結(jié)構(gòu)，使其在聲壓梯度力作用下發(fā)生變形，從而產(chǎn)生與梯度力成比例的電或光信號[9]；第三，根據(jù)小振幅聲場中聲學(xué)運動方程?p=-ρ0?u/?t，通過測量聲壓梯度力驅(qū)動的剛體運動(速度、加速度等)，獲得聲壓梯度信息，即同振(慣性)式矢量水聽器[10]。對于聲場更高階的聲壓梯度量，目前的有效方式是對聲壓(或質(zhì)點振速)進(jìn)行多次差分，但隨著差分誤差的累積，梯度量的準(zhǔn)確性無法得到保證。

本文分析了有限差分距離、通道一致性、水聽器自噪聲及模數(shù)轉(zhuǎn)換量化誤差對高階量聲壓梯度測量精度的影響，在分析聲壓梯度測量誤差的基礎(chǔ)上，提出了一種利用壓電三迭片組成的高階聲壓梯度水聽器結(jié)構(gòu)。有限元仿真表明，該水聽器能實現(xiàn)對聲場一階聲壓梯度和二階混合聲壓梯度的測量。

1 理論基礎(chǔ)

用聲壓描述聲場，將聲壓p(r)在r0處做泰勒冪級數(shù)展開，省略時間因子ejωt，有：

(1)

式中R3為聲壓梯度高階小量。空間聲場分布p(r)可通過測量某一點的聲壓p(r0)、高階聲壓p(n)(r0)及空間位置(r-r0)獲得。

不失一般性，在x方向令

(2)

(3)

式中β是波矢量與位矢量的夾角。

根據(jù)式(3)計算不同階聲壓梯度組合對應(yīng)的聲場估計誤差，結(jié)果如圖1所示。對于聲壓水聽器、矢量水聽器及高階量組合聲接收器，聲場估計均方值誤差和空間距離(x)及波長(λ)有關(guān)。當(dāng)均方值誤差為10%時，聲壓水聽器測量(聲學(xué)孔徑D=2x)約為λ/10，矢量水聽器約為λ/3，則前3階聲壓梯度組合聲接收器約λ/2。因此，通過測量高階聲壓梯度量能獲得更多的聲場信息，而受限于現(xiàn)有聲學(xué)測量手段，目前測量聲場二階及以上聲壓梯度量較難[2]。

2 有限差分近似

當(dāng)差分距離(Δr)相比聲波波長足夠小時，聲壓梯度值可用有限差分近似的方法進(jìn)行估算，差分距離與聲波波長的比值(Δr/λ)決定了近似誤差。對于任意平面波有：

(4)

式中：n為波數(shù)k的單位矢量；c為介質(zhì)中的聲速。一階聲壓梯度對應(yīng)的傅里葉變換為

(5)

聲場中水聽器輸出電壓信號為V(ω,r)，它等于靈敏度函數(shù)K(ω)與聲壓P(ω,r)的乘積：

V(ω,r)=K(ω)P(ω,r)

(6)

相應(yīng)地，聲場中兩只水聽器的輸出信號之差為

ΔV(ω,r)=K2(ω)P2(ω,r)-K1(ω)P1(ω,r)

(7)

定義水聽器的失配函數(shù)：

(8)

式中：μ(ω)為幅度失配函數(shù)；ζ(ω)為相位失配函數(shù)。結(jié)合式(7)、(8)，在x方向有：

(9)

結(jié)合式(5)、(9)，定義有限差分近似誤差為

(10)

當(dāng)不存在幅度和相位失配(μ=1，ζ=0)時，式(10)轉(zhuǎn)化為

(11)

式(11)表明，有限差分誤差隨著Δx/λ值的變大而迅速增大，隨著入射角度偏離x軸，誤差逐漸降低，當(dāng)Δx/λ=1/4時，軸向入射的有限差分誤差約為-1 dB，因此，有限差分距離需根據(jù)工作頻帶上限和最大允許誤差確定。

當(dāng)僅存在幅度失配(ζ=0)，式(10)轉(zhuǎn)化為

(12)

當(dāng)僅存在相位失配(μ=1)，式(10)為

(13)

式(12)、(13)表明，差分通道幅度不一致對高階水聽器軸向靈敏度的影響較大，而相位不一致產(chǎn)生的影響更復(fù)雜。差分距離較小時，高階聲壓梯度的測量誤差對相位差異更敏感[3]。

在2只差分水聽器中心點再放置1個水聽器，即可實現(xiàn)二階純聲壓梯度的測量。類似有5元水聽器可實現(xiàn)四階純聲壓梯度的測量，2n+1元水聽器可實現(xiàn)2n階純聲壓梯度的測量。

(14)

結(jié)合式(5)、(14)，計算可得到2n階有限差分近似誤差。圖2為一、二、四、六階有限差分的近似誤差(x軸方向)。由圖可以看出，隨著水聽器數(shù)量的增加，單次差分距離逐漸減小，高階差分對應(yīng)的誤差也逐漸降低。

3 水聽器性能分析

采用差分結(jié)構(gòu)設(shè)計了高階聲壓梯度水聽器。差分距離上限根據(jù)工作頻率、差分誤差確定，差分距離下限則由水聽器自噪聲和采集電路量化誤差決定。

3.1 自噪聲及量化誤差限制

聲壓水聽器的等效噪聲聲壓等效于最小可檢測聲壓能力，聲場中無限接近的兩個位置的聲壓差值如果小于噪聲聲壓值，則有限差分值為0。因此，只有當(dāng)水聽器兩個通道的差值大于水聽器自噪聲，測量結(jié)果才有意義。根據(jù)式(9)，聲場空間兩點的聲壓差為

(15)

聲壓水聽器直接輸出模擬信號，在模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換量化(ADC)過程中，量化誤差不可能無限小，這會限制水聽器的檢測能力。量化誤差(NLadc)與水聽器自噪聲類似，用水聽器的檢測閾(DT)(0 dB參考值1 μPa)表示為

ENL(NLadc)

(16)

式(16)中，令聲壓級SPL=90 dB，ENL=40 dB(0 dB參考值1 μPa，設(shè)其不隨頻率變化)。假設(shè)模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換輸入范圍為±5 V，水聽器兩個通道的靈敏度均為-160 dB(包括前置放大增益)，得到Δx/λ與自噪聲及量化誤差的關(guān)系曲線如圖3所示。由圖可知，24位ADC對應(yīng)的量化誤差等效噪聲級為35 dB，考慮到水聽器自噪聲及檢測閾的要求(設(shè)為6 dB)，則Δx/λ≥0.03。如果要求有限差分誤差小于-1 dB，則Δx/λ≤0.26，即對于10 cm的聲壓梯度水聽器，其工作頻帶為450～3 900 Hz。

3.2 水聽器性能仿真分析

壓電三迭片受外力作用時，整體發(fā)生彎曲變形，背襯兩側(cè)壓電元件的應(yīng)變相反。因此，設(shè)計時可通過配置壓電元件極化方向、空間位置及并聯(lián)接線方式，實現(xiàn)對聲場一階聲壓梯度和二階混合聲壓梯度的測量。4只壓電三迭片結(jié)構(gòu)如圖4所示，一階及二階混合聲壓梯度可表示為

(17)

(18)

(19)

如圖4(a)所示，利用有限元法對水下自由場中高階聲壓梯度水聽器的輸出響應(yīng)進(jìn)行計算分析，聲場幅值設(shè)為1 Pa。水聽器幾何模型各部件參數(shù)如表1所示。

表1 高階聲壓梯度水聽器幾何模型參數(shù)

在仿真計算中，令水聽器x軸方向與聲傳播方向一致，計算得到8片壓電陶瓷片(P1i～P4o)的輸出電壓響應(yīng)如圖5所示(0 dB參考值1 V)。由圖可見，壓電三迭片外側(cè)壓電元件的輸出電壓響應(yīng)比內(nèi)側(cè)高，這是由于聲壓直接作用到外側(cè)壓電元件上，附加了厚度方向振動。隨著頻率逐漸升高(超過5 kHz)，近場散射效應(yīng)明顯增強(qiáng)，聲傳播方向上前后對稱放置的三迭片的電壓輸出響應(yīng)差異逐漸增大。此外，該水聽器的諧振頻率為15 kHz。

根據(jù)式(17)～(19)對壓電元件進(jìn)行組合，計算組合后的輸出電壓響應(yīng)，如圖6(a)所示。由圖可見，組合通道(P1o+P3o)對應(yīng)一階聲壓梯度通道，輸出電壓響應(yīng)在頻率20 Hz～5 kHz內(nèi)滿足每倍頻程6 dB增加的規(guī)律；組合通道(P1i+P2i+P3i+P4i)對應(yīng)二階混合聲壓梯度，輸出電壓響應(yīng)在頻率500 Hz～10 kHz內(nèi)滿足每倍頻程12 dB增加的規(guī)律。當(dāng)頻率小于10 Hz時，用于差分的兩只壓電三迭片所在位置的聲場聲壓值幾乎相同，無法實現(xiàn)一階聲壓梯度測量，此時輸出電壓響應(yīng)由兩個通道的一致性決定。同理，當(dāng)頻率小于200 Hz時，無法實現(xiàn)二階混合聲壓梯度測量。當(dāng)頻率超過5 kHz，近場散射影響不能忽略。需要注意的是，有限元仿真未考慮水聽器的自噪聲。

一階、二階混合聲壓梯度通道輸出響應(yīng)1 kHz指向性曲線如圖6(b)所示(0 dB參考值1 V)。一階聲壓梯度通道輸出響應(yīng)指向性與偶極子聲源指向性一致，二階混合聲壓梯度通道輸出響應(yīng)的指向性與縱向四極子聲源指向性一致。

4 結(jié)束語

聲場泰勒冪級數(shù)展開表明，組合利用高階聲壓梯度水聽器具有更大的聲學(xué)孔徑，由此可獲得更多的聲場信息。高階聲壓梯度水聽器工作頻率上限主要由有限差分近似誤差和差分距離決定。差分通道幅度、相位不一致性會對高階水聽器軸向靈敏度產(chǎn)生較大且復(fù)雜的影響。高階聲壓梯度水聽器工作頻率下限取決于水聽器自噪聲及模數(shù)轉(zhuǎn)換電路量化誤差。本文提出了一種基于壓電三迭片的高階聲壓梯度水聽器，包括4只壓電三迭片和1個安裝基座。仿真結(jié)果表明，該高階水聽器在結(jié)構(gòu)上通過配置壓電元件的極化方向、空間位置和接線方式，實現(xiàn)了對聲場一階聲壓梯度和二階混合聲壓梯度的測量。研究成果可為高階聲壓梯度水聽器的設(shè)計及工程使用提供一定的理論依據(jù)。