遆金銘，余 卿，樊青青，李俊紅

(1.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

經(jīng)過(guò)二三十年的發(fā)展，高頻聚焦超聲已成為超聲技術(shù)的前沿研究領(lǐng)域。與傳統(tǒng)超聲系統(tǒng)相比，高頻聚焦超聲可以提供更高的空間分辨率，從而帶來(lái)更精準(zhǔn)的檢測(cè)和診斷信息[1-2]。高頻聚焦超聲在電子器件評(píng)估與檢測(cè)、材料微觀機(jī)械性能表征和生物醫(yī)學(xué)高分辨率成像等領(lǐng)域發(fā)揮著不可取代的作用[3-4]。不僅如此，目前高頻聚焦超聲在生物組織病理定量研究、細(xì)胞成像與細(xì)胞性能檢測(cè)以及超聲鑷子等前沿基礎(chǔ)研究與應(yīng)用技術(shù)中也表現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景[5-8]。高頻聚焦超聲系統(tǒng)的核心之一是高頻聚焦超聲換能器。換能器的性能將對(duì)整個(gè)高頻超聲系統(tǒng)產(chǎn)生舉足輕重的影響。

單陣元高頻聚焦超聲換能器有自聚焦、基于超表面結(jié)構(gòu)聚焦及聲透鏡聚焦等多種實(shí)現(xiàn)形式[9-12]。聲透鏡聚焦超聲換能器是目前高頻聚焦超聲換能器最主流的選擇之一。應(yīng)用于成像領(lǐng)域的高頻聚焦超聲換能器，其工作時(shí)聚焦區(qū)域的聲壓模式對(duì)該換能器成像的性能有巨大影響。若聚焦區(qū)域的縱向長(zhǎng)度過(guò)短，則會(huì)導(dǎo)致成像時(shí)景深不佳。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，小尺度的偏移會(huì)導(dǎo)致無(wú)法對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行成像，而聚焦區(qū)域過(guò)長(zhǎng)則會(huì)降低聚焦區(qū)域的聲壓，進(jìn)而影響成像時(shí)圖像的對(duì)比度和該換能器的靈敏度。對(duì)于聲透鏡結(jié)構(gòu)的高頻聚焦超聲換能器，透鏡的開(kāi)孔角度是影響其聚焦區(qū)域聲壓模式的重要參數(shù)之一。因此，在最初設(shè)計(jì)基于聲透鏡結(jié)構(gòu)的聚焦超聲換能器時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的需求設(shè)計(jì)合理的聲透鏡開(kāi)角，使所制造的聲透鏡聚焦超聲換能器能在滿足應(yīng)用需求的前提下具有良好的性能。

本文將基于有限元法對(duì)中心頻率100 MHz的聲透鏡聚焦超聲換能器進(jìn)行仿真，分析聲透鏡結(jié)構(gòu)不同的開(kāi)孔角度對(duì)該類型超聲換能器聚焦區(qū)域聲壓模式、橫向分辨率及-6 dB景深等關(guān)鍵性能參數(shù)的影響。這為聲透鏡聚焦超聲換能器提供了一定的設(shè)計(jì)指導(dǎo)和參考方向。

1 聚焦超聲換能器的建模與仿真

1.1 幾何建模

圖1為聲透鏡結(jié)構(gòu)聚焦超聲換能器的截面圖。其中h為聲透鏡的高度，a為換能器的孔徑，θ為聲透鏡的開(kāi)孔角度，r為聲透鏡曲率半徑，q為換能器的焦距，w為換能器的工作距離，Dlateral為換能器的橫向分辨率。壓電材料的厚度由換能器設(shè)計(jì)的中心頻率決定，在進(jìn)行幾何建模時(shí)，設(shè)定壓電薄膜的厚度為31.5 μm，以使該換能器的中心頻率達(dá)到設(shè)計(jì)頻率(100 MHz)。

1.2 添加模型材料

選用ZnO作為壓電材料，熔融石英作為該換能器的透鏡材料，水為介質(zhì)。表1為仿真過(guò)程中所用材料參數(shù)。

表1 聲透鏡聚焦超聲換能器的材料參數(shù)

1.3 物理場(chǎng)的選擇以及邊界條件的設(shè)定

選用“聲-壓電相互作用，頻域”多物理場(chǎng)接口將壓力聲學(xué)、頻域和壓電器件接口相結(jié)合。設(shè)置壓電振子的初始位移和電勢(shì)為0，上表面為接地邊界條件，下表面為電壓邊界條件，左右兩側(cè)為0電荷邊界條件。聲透鏡的上表面與壓電振子相連，邊界條件為聲-結(jié)構(gòu)耦合邊界。在仿真過(guò)程中，壓電薄膜的上下表面各施加100 MHz的交流電壓。此外，在聲透鏡和介質(zhì)水的周圍都設(shè)置了完美匹配層，并以此作為吸收邊界，從而提高模擬精度。

1.4 網(wǎng)格劃分

有效的網(wǎng)格劃分可以做到計(jì)算結(jié)果精度與計(jì)算時(shí)間之間的均衡。完美匹配層使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，其余網(wǎng)格設(shè)置為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。水域的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為聲波在水中波長(zhǎng)的1/6，聲透鏡的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為波長(zhǎng)的1/10，壓電振子的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為波長(zhǎng)的1/20。此外，將聚焦區(qū)域的網(wǎng)格加密為波長(zhǎng)的1/20，以便后續(xù)對(duì)焦點(diǎn)的波束模式以及焦區(qū)-6 dB景深進(jìn)行研究。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 聚焦區(qū)域分析

對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化掃描，將θ以5°為步長(zhǎng)，從30°逐步增加到55°并進(jìn)行頻域分析。為使仿真過(guò)程更符合透鏡的實(shí)際加工過(guò)程，當(dāng)θ變化時(shí)，h保持不變。隨著θ的增大，聚焦超聲換能器的w將逐漸降低，聚焦區(qū)域的位置也將逐漸沿中心軸線向壓電層的方向靠近。在分析有限元仿真結(jié)果時(shí)，首先應(yīng)確定不同開(kāi)孔角度仿真結(jié)果下焦點(diǎn)的具體坐標(biāo)，以便后續(xù)對(duì)橫向分辨率及聚焦區(qū)域-6 dB景深進(jìn)行分析。

根據(jù)聲強(qiáng)模式?jīng)Q定聚焦超聲換能器在仿真結(jié)果中焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)。圖2為當(dāng)θ=30°時(shí)，該換能器由聲透鏡上表面沿中心軸線向前的聲強(qiáng)分布。由圖可見(jiàn)，該換能器焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)為3.57 mm，在焦點(diǎn)處的相對(duì)聲強(qiáng)是其他位置的10倍以上，這表明該換能器的聚焦效果良好。

(1)

式中：c1為透鏡材料的聲速；c2為媒介材料的聲速。

根據(jù)式(1)，結(jié)合透鏡r=2 mm、θ=30°及h=1.15 mm，計(jì)算可得理論焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)應(yīng)為3.55 mm。仿真結(jié)果焦點(diǎn)位置與理論計(jì)算值較一致。

2.2 焦點(diǎn)處橫向聲壓級(jí)分析

在分別確定仿真結(jié)果下不同θ時(shí)焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)后，在焦點(diǎn)處設(shè)置橫向截線來(lái)計(jì)算橫向聲壓級(jí)的分布，得到透鏡不同θ下?lián)Q能器聚焦區(qū)域的橫向聲壓模式，結(jié)果如圖3所示。

換能器的橫向分辨率為

Dlateral=1.028×f#×λ

(2)

(3)

式中：f#為f-number，是焦距與換能器孔徑之比；λ為媒介中的波長(zhǎng)。

根據(jù)式(2)、(3)可以計(jì)算出聲透鏡結(jié)構(gòu)聚焦超聲換能器橫向分辨率的理論值。

表2為聲透鏡不同θ下橫向分辨率的理論與仿真值，以及焦點(diǎn)處的聲壓級(jí)仿真值。結(jié)合前文可以看出，橫向分辨率、焦距的理論值與仿真值接近，這從側(cè)面說(shuō)明了有限元建模、加載和邊界條件處理正確。分析焦點(diǎn)處橫向聲壓級(jí)分布、-6 dB景深等聲場(chǎng)信息，其解析方法復(fù)雜，而有限元法能夠獲得較完整的聲場(chǎng)信息，所以本文采用有限元法對(duì)聲場(chǎng)信息進(jìn)行分析。同時(shí)為了驗(yàn)證有限元法的正確性，對(duì)焦距、橫向分辨率采用兩種方法進(jìn)行了對(duì)比。

表2 焦點(diǎn)處橫向分辨率的理論值、仿真值與聲壓級(jí)仿真值

仿真結(jié)果顯示，隨著聲透鏡θ的增大，焦點(diǎn)處的聲壓級(jí)逐漸增大，從260.9 dB升高至268.4 dB。換能器的橫向分辨率逐漸減小，從23.08 μm減小至13.78 μm。由此可見(jiàn)，聲透鏡開(kāi)孔角度的增大可以提升焦點(diǎn)處的聲壓級(jí)，并能為換能器帶來(lái)更好的橫向分辨率。

2.3 聚焦區(qū)域-6 dB景深分析

在有限元仿真結(jié)果中，根據(jù)前文確定的焦點(diǎn)位置，在聲透鏡不同開(kāi)孔角度下的焦區(qū)位置設(shè)置軸向截線，計(jì)算聚焦區(qū)域軸向的聲壓級(jí)分布。圖4為聲透鏡不同θ下該換能器聚焦區(qū)域軸向聲壓級(jí)的分布。圖5為不同θ下?lián)Q能器聚焦區(qū)域的-6 dB景深。由圖4、5可以看出，隨著聲透鏡的θ以5°為步長(zhǎng)，從30°逐步增加到55°時(shí)，聚焦區(qū)域的-6 dB景深分別為200 μm、183.7 μm、129.5 μm、100.1 μm、74.7 μm、61.5 μm。由此可見(jiàn)，透鏡結(jié)構(gòu)聚焦超聲換能器隨著透鏡開(kāi)孔角度的增大，換能器聚焦區(qū)域的-6 dB景深將相對(duì)變短。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用有限元法對(duì)基于聲透鏡結(jié)構(gòu)的100 MHz聚焦超聲換能器進(jìn)行仿真，分析了聲透鏡不同開(kāi)孔角度下，換能器橫向分辨率、焦距和聚焦區(qū)域-6 dB景深的變化。結(jié)果表明，聚焦超聲換能器焦距與橫向分辨率的理論與仿真結(jié)果較一致。當(dāng)聚焦超聲換能器聲透鏡開(kāi)孔角度增大時(shí)，可以為該類型換能器帶來(lái)更好的橫向分辨力與更大的焦點(diǎn)處聲壓級(jí)，但換能器的-6 dB景深與工作距離會(huì)隨著開(kāi)孔角度的增大而降低，因此，在對(duì)該類型換能器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的應(yīng)用場(chǎng)景和成像需求，合理選擇透鏡的開(kāi)孔角度。