摘 要：初中就開始了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，隨著學(xué)習(xí)的深入，函數(shù)的相關(guān)知識(shí)會(huì)越來(lái)越多，夯實(shí)這一部分知識(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，可以為學(xué)生在函數(shù)方面的深度學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在新課改背景下，義務(wù)教育階段的函數(shù)教學(xué)也需要依照核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)行為的優(yōu)化。結(jié)合自身中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，推崇將核心素養(yǎng)培育理念融入函數(shù)課堂中去，據(jù)此確保義務(wù)教育階段函數(shù)教育教學(xué)質(zhì)量得以不斷提升，使得中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以提升。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)培育;函數(shù)教育

新時(shí)代的教育需要建構(gòu)核心素養(yǎng)培育的系統(tǒng)，這對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教育教學(xué)也提出了更高的要求，學(xué)生需要深度理解函數(shù)概念，并且在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠使其模型思想、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)得到鍛煉，由此進(jìn)入更加深度的函數(shù)學(xué)習(xí)格局[1]。函數(shù)是中學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像會(huì)同方程（組）是中考的主要考查范疇。對(duì)義務(wù)教育階段的函數(shù)學(xué)習(xí)而言，掌握不好這些知識(shí)與能力會(huì)影響高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。如何將函數(shù)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)融入其學(xué)習(xí)、生活中，并在學(xué)習(xí)情境中掌握基礎(chǔ)能力成為教師不得不思考的問(wèn)題。文章基于義務(wù)教育階段的函數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)如何落實(shí)核心素養(yǎng)于函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行如下探討：

一、關(guān)注知識(shí)生成性，確保推理能力和模型思想得以滲透

從本質(zhì)上來(lái)講述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，就是讓學(xué)生主動(dòng)地思考和建構(gòu)，進(jìn)入深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)格局。在整個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生有著自主的意識(shí)，并且在教師的引導(dǎo)下，可以獨(dú)立自主地進(jìn)行函數(shù)知識(shí)體系的構(gòu)建，由此慢慢實(shí)現(xiàn)主動(dòng)意識(shí)的塑造和主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展[2]。學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，要知道“為什么”，這比“怎么辦”更加重要，這樣學(xué)生才能夠更加透徹地理解函數(shù)內(nèi)涵。教師要懂得遵循學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從低層次到高層次，由此循序漸進(jìn)地進(jìn)入函數(shù)知識(shí)深度學(xué)習(xí)格局。

例如，在“利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量”或者“路程=速度×?xí)r間”等這樣的很多等量關(guān)系學(xué)習(xí)的時(shí)候，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）來(lái)解決問(wèn)題，在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生去思考等量關(guān)系中的“量”代表的是什么，這樣的量是如何改變的，然后嘗試使用相應(yīng)的代數(shù)式呈現(xiàn)出來(lái)。在此基礎(chǔ)上學(xué)生可以先去界定等量關(guān)系，在小學(xué)學(xué)習(xí)中可以理解為某些應(yīng)用類的數(shù)學(xué)專題方面的模型，還不能說(shuō)成是函數(shù)關(guān)系，到中學(xué)了這類問(wèn)題可以理解為某種函數(shù)模型，知曉這種基本的模型對(duì)今后學(xué)習(xí)的重要性。如，一次函數(shù)（不等于0，屬于常數(shù)），反比例函數(shù)（為常數(shù)，），二次函數(shù)（，，是常數(shù)，），在理解中有效地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，依靠自己的轉(zhuǎn)化，列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，參照這樣的方式生成函數(shù)模型，進(jìn)入求解的狀態(tài)。很明顯在這樣的歷程中，學(xué)生處于自行思考推理的狀態(tài)，一開始是簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，再者慢慢遞進(jìn)，不斷推理，由此生成自主性的知識(shí)結(jié)果。在此過(guò)程中，為了提升推理效果或者模型思想的滲透效果，還可以引入生活中學(xué)生熟悉的案例，在案例觀察分析的過(guò)程中，自主地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的架構(gòu)，抽象出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣自然可以實(shí)現(xiàn)中學(xué)生推理能力和模型思想的鍛煉。因此，在中學(xué)起始階段中的函數(shù)概念或者相關(guān)性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，先從學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)的部分模型出發(fā)，理解其中的數(shù)量關(guān)系。教師不要總是以自己為主導(dǎo)，不必急于預(yù)設(shè)教材教學(xué)情況，而是要懂得依照學(xué)生的思維規(guī)律和反饋的情況，循序漸進(jìn)，確保他們實(shí)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律的探索，慢慢地對(duì)于函數(shù)內(nèi)涵有著更加深刻的認(rèn)知，這是深度知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵性節(jié)點(diǎn)，相較之前的灌輸式教育，這種課堂模式往往可以更好地激發(fā)中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、關(guān)注概念的深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)模型思想和符號(hào)意識(shí)的塑造

學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，是后續(xù)一切函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，也是每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)體系架構(gòu)的必經(jīng)之路。在此過(guò)程中，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意地將模型思想和符號(hào)意識(shí)融入進(jìn)去，借助函數(shù)課堂，營(yíng)造理想的核心素養(yǎng)培育環(huán)境[3]。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)教師在講述函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，會(huì)將焦點(diǎn)放在函數(shù)圖像的講解和應(yīng)用、函數(shù)解決問(wèn)題能力的鍛煉上，忽視了學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的深度理解，這樣自然容易出現(xiàn)這樣的情況：?jiǎn)栴}一看就會(huì)，一做就錯(cuò)。從本質(zhì)來(lái)講，這就是因?yàn)楹瘮?shù)概念理解不深刻導(dǎo)致的，學(xué)生可能對(duì)于解題套路是清楚的，但是對(duì)于為什么要這樣去操作，就不清楚。為了改變這樣的局面，就需要在函數(shù)教育教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注概念的深度學(xué)習(xí)。

在此節(jié)點(diǎn)需要做好如下兩個(gè)方面的工作：

（一）關(guān)注函數(shù)概念形成過(guò)程教學(xué)。在講述函數(shù)概念形成過(guò)程的時(shí)候，教師必須要保持充分的耐心，能夠讓學(xué)生自己去思考，在合作探究中彼此交換意見，繼而找到函數(shù)知識(shí)的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上嘗試使用自己的語(yǔ)言來(lái)組織，得出函數(shù)的概念。例如，在一次函數(shù)概念學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師引入生活化的案例：“手機(jī)話費(fèi)，打電話每分鐘是0.2元，你選擇的套餐是8元的，請(qǐng)問(wèn)一個(gè)月電話費(fèi)與打電話之間有什么樣的關(guān)系？”首先，引導(dǎo)學(xué)生使用關(guān)系式來(lái)進(jìn)行詮釋，再引入更多類似的案例，讓學(xué)生去分析這些案例中數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，在觀察歸納和探討交互之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，都可以將其使用符號(hào)來(lái)表示，就是（不等于0，屬于常數(shù)），此時(shí)就可以將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為符號(hào)，再回過(guò)頭去詮釋函數(shù)概念，函數(shù)概念形成的整個(gè)過(guò)程就呈現(xiàn)在學(xué)生腦海，自然可以進(jìn)入更加深度的知識(shí)理解狀態(tài)。

（二）讓學(xué)生嘗試以不同的形式來(lái)表示函數(shù)。在對(duì)應(yīng)題設(shè)解決的時(shí)候，可以讓學(xué)生使用函數(shù)表達(dá)式來(lái)表示，也可以使用表格來(lái)表示，還可以使用圖像來(lái)表示，在反復(fù)表示方法的交互中，使學(xué)生意識(shí)到：表示方法僅僅是外在形式，函數(shù)的本質(zhì)沒有改變。由此就可以使得學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和符號(hào)意識(shí)得到很好的鍛煉。很多數(shù)學(xué)教師，在部分學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念理解不透徹的時(shí)候，選擇讓他們強(qiáng)行記憶下來(lái)，這樣的方法一旦遇到問(wèn)題的時(shí)候，就可能難以獲得理想的效果。因此，要摒棄這種錯(cuò)誤的做法，關(guān)注函數(shù)概念的深度理解，將其看作基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，不能有任何的馬虎，這樣才能夠?yàn)楹罄m(xù)函數(shù)知識(shí)的全面深度學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，在中學(xué)函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生需要深刻理解中學(xué)函數(shù)的幾種模型，了解其定義、性質(zhì)、運(yùn)用條件范疇等。在這些基礎(chǔ)之上，還得知曉這幾類函數(shù)的一般考題有哪些，知道這類考題考查的知識(shí)點(diǎn)在哪里。

三、推崇數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀圖形結(jié)合起來(lái)，可以更加直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)基本思想和方法[4]。在函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想可以起到多維度的效能，無(wú)論是函數(shù)性質(zhì)的探究，還是函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，都可以引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像入手，依靠圖像情境，可以更加直觀地獲取答案，這樣就有利于將原本抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更加形象的問(wèn)題。

例如：已知二次函數(shù)，，求的取值范圍是多少？關(guān)于這道題，教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生使用配圖的方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的，在此基礎(chǔ)上就可以很快地繪制出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像。接著，學(xué)生觀察圖像，在圖像中找定義域的端點(diǎn)值，此時(shí)很快可以發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸是，給定的定義域內(nèi)，所以最小值就是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上再去觀察端點(diǎn)值，這樣就可以發(fā)現(xiàn)距離頂點(diǎn)橫坐標(biāo)遠(yuǎn)的那個(gè)值，對(duì)應(yīng)的值是最大的，由此就可以得出最大值是多少。從上述解題的過(guò)程來(lái)看，函數(shù)圖像可以將問(wèn)題形象化，學(xué)生可以更快地進(jìn)入解決問(wèn)題的狀態(tài)，更加深刻地感知到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)幾何直觀能力、推理能力、運(yùn)算能力等素養(yǎng)的鍛煉。在函數(shù)知識(shí)中，可以使用的思想方法是比較多的，除了可以將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，還可以結(jié)合實(shí)際學(xué)習(xí)訴求，將轉(zhuǎn)化和方程思想融入其中。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要懂得做好引導(dǎo)，還需要將數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生，幫助學(xué)生建構(gòu)更加科學(xué)的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)思想，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的全面發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義。在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候，教師可以專門設(shè)定數(shù)形結(jié)合專題，在專題情境中，無(wú)論是知識(shí)的學(xué)習(xí)，還是技能的鍛煉，都可以進(jìn)入更加理想的狀態(tài)。需要注意的是，在關(guān)系式向圖像轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，要遵循學(xué)生的思維特點(diǎn)，如果存在部分學(xué)生不是很理解，邏輯思維能力比較差等情況，教師可以借助多媒體技術(shù)，以更加生動(dòng)形象的方式來(lái)呈現(xiàn)其過(guò)程，幫助學(xué)生解開知識(shí)難點(diǎn)。

四、堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用素質(zhì)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于實(shí)踐，在實(shí)踐中抽象出來(lái)，形成數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)法則。因此，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，需要堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則，確保學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用素質(zhì)得以鍛煉[5]。在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，要懂得將生活與數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，建構(gòu)生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，確保學(xué)生可以意識(shí)到函數(shù)可以有效地解決生活中的問(wèn)題，這樣自然可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和能力的鍛煉。

例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，教師引入了很多生活性的案例：“學(xué)校體育課投擲鉛球，運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)拋物線，我們能不能將其看作一個(gè)二次函數(shù)呢？上山的游覽車運(yùn)動(dòng)軌跡是不是一次函數(shù)呢？如果物體的密度是一定的，質(zhì)量和體積之間是不是正比例關(guān)系？去超市買菜，單價(jià)確定水果總價(jià)，與所賣水果重量之間的關(guān)系，能不能使用正比例函數(shù)來(lái)表示？坐出租車的時(shí)候，1公里計(jì)算為起步價(jià)，1公里以上會(huì)另外定價(jià)，此時(shí)能不能使用一次函數(shù)來(lái)表示總價(jià)和行程之間的關(guān)系？”很明顯上述的諸多案例都是生活性的，學(xué)生或多或少都經(jīng)歷過(guò)，在這樣的生活化情境中，學(xué)生可以迅速理解函數(shù)知識(shí)與生活之間的關(guān)系是密切的，懂得運(yùn)用自己掌握到的函數(shù)知識(shí)來(lái)詮釋生活中的現(xiàn)象或者解決生活中的問(wèn)題。諸如這樣與生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題：“某智能軟件系統(tǒng)每件售價(jià)90元，成本為60元。軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)商為鼓勵(lì)代理銷售商大量采購(gòu)，決定凡是訂購(gòu)超過(guò)100臺(tái)以上的，每多訂購(gòu)一臺(tái)，售價(jià)就降低1分（例如，某商行訂購(gòu)了300臺(tái)，訂購(gòu)量比100臺(tái)多200臺(tái)，于是每臺(tái)就降價(jià)0.01×100=2元，商行可以按88元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)300臺(tái)），但最低價(jià)為75元/臺(tái)。根據(jù)這些信息，請(qǐng)做如下問(wèn)題：（1）把每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)表示為訂購(gòu)量的函數(shù);（2）把利潤(rùn)表示為訂購(gòu)量的函數(shù);（3）當(dāng)某代理銷售商訂購(gòu)100臺(tái)時(shí)，軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)商可獲利潤(rùn)多少？”在這道題中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考后，有些學(xué)生在前面兩道小題就遇到困難了，有些學(xué)生就會(huì)認(rèn)為問(wèn)題很難，無(wú)從下手。教師通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，能夠直接完成的學(xué)生很少，尤其能準(zhǔn)確完整解答的就更少了。這道大題第一小題需要考慮到分類討論思想，不然后面的問(wèn)題都不能順利完成。其實(shí)這道題可以這樣思考：（1）①當(dāng)時(shí)，售價(jià)為90元/臺(tái);②現(xiàn)在計(jì)算訂購(gòu)量是多少臺(tái)時(shí)售價(jià)降為75元/臺(tái)，即90-75=15，150.01=1500，所以當(dāng)訂購(gòu)量超過(guò)1500+100臺(tái)時(shí)，75元/臺(tái)，當(dāng)訂購(gòu)量在100到1600臺(tái)時(shí)，售價(jià)為90-（-100）×0.01。為此，最后的實(shí)際售價(jià)與訂購(gòu)量之間的函數(shù)關(guān)系為：

（2）每臺(tái)利潤(rùn)是實(shí)際售價(jià)與成本之差為

（3）結(jié)合前兩者的結(jié)論

=90-（1000-100）0.01=81，再次代入數(shù)據(jù)得=（81-60）1000=21000元

當(dāng)然，教師要鼓勵(lì)學(xué)生以小組合作的方式去進(jìn)行實(shí)踐問(wèn)題的探討，讓他們自主選擇對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象，然后將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在轉(zhuǎn)化函數(shù)的過(guò)程中，總結(jié)和歸納自己小組的發(fā)現(xiàn)成果，將這樣的成果使用到現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中去，由此使得中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用素質(zhì)得到很好的鍛煉。在設(shè)定這種開放性實(shí)踐性的數(shù)學(xué)函數(shù)活動(dòng)的時(shí)候，要想保證其有效性，必須要確保選擇的組長(zhǎng)是負(fù)責(zé)任且具有組織能力的，并且利用一定的時(shí)間對(duì)于這樣的活動(dòng)成果進(jìn)行分享和點(diǎn)評(píng)，設(shè)定對(duì)應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制，這樣才能夠確保中學(xué)生興趣小組能夠常態(tài)化地運(yùn)行，繼而架構(gòu)更加理想的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要滲透到每節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要路徑之一[6]。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要以理性的視角去審視，并且妥善地將學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、模型思想、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、運(yùn)算能力、應(yīng)用素質(zhì)培養(yǎng)和鍛煉的目標(biāo)融入其中，營(yíng)造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育環(huán)境。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，更新教學(xué)手段，采用更加科學(xué)有效的教學(xué)策略。在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量會(huì)得到很大提高。

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作者簡(jiǎn)介：朱俊青（1973— ），男，漢族，福建平和人，福建省平和第二中學(xué)，中學(xué)一級(jí)，大專。研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與教育研究。