周浩，李毅，蘭勝威，劉海

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000

0 引 言

人類航天活動日趨頻繁，空間碎片數(shù)量急劇增加，對航天器構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。目前，以國際空間站為代表的長期在軌航天器一般采用Whipple 防護屏技術(shù)進行空間碎片防護，基本思想是在航天器艙壁前一定距離處設(shè)置一薄板，在空間碎片（下文統(tǒng)稱為彈丸）超高速碰撞（Hypervelocity Impact，HVI）下形成碎片云，使入射彈丸動能被高度分散，從而實現(xiàn)對航天器的有效保護。碎片云侵徹能力的影響因素包括碎片云形狀、質(zhì)量分布以及速度等。因此，為了設(shè)計更加有效的防護結(jié)構(gòu)，研究彈丸超高速碰撞薄板形成碎片云的質(zhì)量分布及其隨時間變化規(guī)律具有重要意義。

對超高速碰撞碎片云進行理論研究非常困難，在二級輕氣炮上開展地面超高速碰撞試驗是更為有效的研究手段。與試驗相比，數(shù)值模擬在成本、效率、參數(shù)范圍以及數(shù)據(jù)獲取等方面存在優(yōu)勢，越來越受到研究者重視，提出了多種工程模型來快速預(yù)測碎片云形狀、質(zhì)量分布以及速度分布等特性，鄭建東、邸德寧等對此進行了較為系統(tǒng)的綜述。Sch?fer模型是較為典型的碎片云工程模型，它將碎片云簡化為1 個均勻橢球殼、1 個內(nèi)切于該橢球殼的均勻球殼以及1 個位于碎片云前端的大碎片。黃潔、馬兆俠等從碎片云每個碎片的特征量（包括質(zhì)量、速度和空間角度等）統(tǒng)計規(guī)律出發(fā)，構(gòu)建了一個基于概率的碎片云工程模型。這些工程模型的計算效率非常高，但往往過度簡化、精度不高。近年來，研究者開始探索神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在空間碎片防護領(lǐng)域的應(yīng)用。Ryan 等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)預(yù)測鋁球能否擊穿鋁板，并與經(jīng)典彈道極限方程對比，結(jié)果表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練參數(shù)范圍內(nèi)精度較高，主要缺點在于外推能力很差。Hosseini 等采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)擬合了靶板穿孔直徑與彈丸半徑、靶板厚度、彈丸質(zhì)量、碰撞角度、彈丸和靶板材料等因素之間的關(guān)系。劉源等基于測量得到的超高速碰撞聲發(fā)射信號的時域特征、頻域特征以及小波能力分?jǐn)?shù)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)自動識別損傷模式（成坑和穿孔等）。

給定一組輸入?yún)?shù)，生成一幅灰度圖，條件變分自編碼器（Conditional Variation Auto Encoder，CVAE）的功能與此類似。本文研究團隊前期對采用CVAE 模型預(yù)測碎片云形狀變化過程進行了初步研究，輸入?yún)?shù)為彈丸速度、彈丸半徑、靶板厚度和觀測時間，輸出結(jié)果為一個100×100 的矩陣，表征了碎片云的二維質(zhì)量分布。初步研究結(jié)果表明CVAE 模型預(yù)測精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)工程模型，且計算效率遠(yuǎn)高于數(shù)值模擬；但是CVAE 模型也存在一個嚴(yán)重問題，即模型幾乎沒有外推能力。為改善模型外推能力，本文將像素點的x 和y 坐標(biāo)也視為輸入?yún)?shù)，則預(yù)測結(jié)果為一個空間點的灰度值（標(biāo)量），通過采用多層感知機模型（Multi-Layer Perceptron，MLP），根據(jù)通用近似定理可以從理論上保證預(yù)測精度，從而有可能提高模型的外推能力。此外，對于數(shù)值模擬而言，同一組輸入?yún)?shù)生成的圖像是固定的，導(dǎo)致CVAE 模型中的編碼過程并非必要，可以直接對輸入?yún)?shù)進行解碼，從而得到反卷積模型（De-Convolutional Neural Networks，DCNN）。因此，本文通過系統(tǒng)比較MLP 模型和DCNN 模型，重點考察模型的外推能力。

1 數(shù)據(jù)與模型

1.1 數(shù)據(jù)集

本文采用光滑粒子流體動力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）數(shù)值模擬結(jié)果作為訓(xùn)練集，由PTS 軟件批量計算。以彈丸（鋁球）超高速正碰撞靶板（鋁板）作為算例。坐標(biāo)原點為彈丸與鋁板的初始接觸點，以沿著速度方向–4～10 cm、垂直速度方向–7～7 cm 的方形區(qū)域（忽略反濺碎片云后部質(zhì)量較少的區(qū)域）作為問題域，將該區(qū)域劃分為100×100 的網(wǎng)格，統(tǒng)計每個小網(wǎng)格中的總質(zhì)量m，并以這1×10個數(shù)據(jù)表征碎片云質(zhì)量分布。由于每個小網(wǎng)格中的質(zhì)量相差很大，定義質(zhì)量對數(shù)為（部分小網(wǎng)格中質(zhì)量為0，則加上一個很小的實數(shù)）：

對質(zhì)量對數(shù)進行歸一化：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層采用sigmoid 激活函數(shù)，因此模型預(yù)測結(jié)果是歸一化的。參考同樣的全局最小和最大網(wǎng)格質(zhì)量對數(shù)，可將模型預(yù)測結(jié)果還原為真實質(zhì)量m。

數(shù)值模擬中彈丸速度v 的范圍為3～8 km/s（間隔1 km/s），彈丸半徑r 范圍為2～8 mm（間隔1 mm），靶板厚度d 范圍為1～4 mm（間隔1 mm），觀測時間t 范圍為1 ～12 μs（間隔1 μs），共2 016 個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。輸入數(shù)據(jù)同樣需要歸一化：

需要注意的是：當(dāng)輸入?yún)?shù)在訓(xùn)練集內(nèi)時，歸一化輸入?yún)?shù)在0～1 之間；若輸入?yún)?shù)大于訓(xùn)練集范圍（如測試模型外推能力時），歸一化輸入?yún)?shù)大于1。

1.2 DCNN 模型

Bhowmik 等采用CVAE 模型對蛋白質(zhì)折疊進行了模擬，解碼器包括1 個全鏈接層和4 個的反卷積層。本文借鑒該結(jié)構(gòu)設(shè)計了如圖1所示的反卷積模型。模型采用2 個全鏈接層升維，通過5 個反卷積層（filters=256，128，64，32，1）加批量歸一化層生成最后的質(zhì)量分布圖像。

圖1 反卷積模型Fig.1 De-convolutional neural networks architecture

1.3 MLP 模型

第i 行第j 列小網(wǎng)格中的歸一化質(zhì)量對數(shù)是歸一化彈丸速度、彈丸半徑、靶板厚度以及觀測時間4 個變量的連續(xù)函數(shù)：

代表像素位置信息的下標(biāo)i 和j 從離散值（1，2，···，100）擴展至連續(xù)值（0～1）：

根據(jù)通用近似定理，只要神經(jīng)元數(shù)量足夠，采用包含一個隱藏層的多層感知機即可以任意精度擬合上述函數(shù)。據(jù)此設(shè)計了如圖2所示的多層感知機模型，其中有2 個包含1 000 個神經(jīng)元的隱藏層。第一層采用ReLU 激活函數(shù)，第二層采用sigmoid 激活函數(shù)。此外，為了防止過擬合，增加了2 個Dropout層[19]。

圖2 多層感知機模型Fig.2 Multi-layer perceptron architecture

2 模型評估

兩種模型實現(xiàn)都采用Keras 函數(shù)庫，后臺使用TensorFlow 深度學(xué)習(xí)框架執(zhí)行模型訓(xùn)練。損失函數(shù)統(tǒng)一采用均方誤差（Mean Square Error，MSE），模型優(yōu)化使用RMSProp 算法，兩種模型的參數(shù)數(shù)量都在10左右。對于DCNN 模型，在NVIDIA K6000 GPU 卡上訓(xùn)練400 個epochs 大約需要5 h；而對于MLP 模型，訓(xùn)練200 個epochs 大約需要11 h。加載已經(jīng)訓(xùn)練好的DCNN 模型和MLP 模型后，在i7-6700CPU、內(nèi)存8G 的臺式計算機上生成1 個碎片云圖像的平均時間分別為毫秒量級和秒量級。

2.1 模型還原能力

本節(jié)考察模型復(fù)現(xiàn)訓(xùn)練集中數(shù)據(jù)的能力。取彈丸速度8 km/s、彈丸半徑2 mm、靶板厚度4 mm，此時彈丸半徑較小、靶板較厚，彈丸破碎比較嚴(yán)重。圖3為此參數(shù)條件下的數(shù)值模擬和模型預(yù)測結(jié)果對比。取彈丸速度8 km/s、彈丸半徑8 mm、靶板厚度1 mm，此時彈丸較大、靶板較薄，彈丸破碎不嚴(yán)重，形成了一個中心大碎片。圖4為在此參數(shù)下的數(shù)值模擬和模型預(yù)測結(jié)果對比。

圖3 數(shù)值模擬與模型預(yù)測結(jié)果對比（v=8 km/s，d=4 mm，r =2 mm）Fig.3 Comparison of numerical simulations and model predictions（v=8 km/s,d=4 mm,r =2 mm）

圖4 數(shù)值模擬與模型預(yù)測結(jié)果對比（v=8 km/s，d=1 mm，r =8 mm）Fig.4 Comparison of numerical simulations and model predictions（v=8 km/s,d=1 mm,r =8 mm）

從圖3和4 中可以看出，深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)工程模型。此外，DCNN 模型能夠捕捉到碎片云中質(zhì)量分布的顆?；再|(zhì)，而MLP 模型對碎片云中的質(zhì)量分布進行了均質(zhì)化處理。

2.2 模型內(nèi)插能力

考察模型在訓(xùn)練參數(shù)范圍內(nèi)的插值能力。取彈丸速度3.5、5.5 和7.5 km/s，靶板厚度1.5 mm，彈丸半徑7.5 mm 以及觀測時間7.5 μs，共3 個算例，模型預(yù)測與數(shù)值模擬結(jié)果的對比如圖5所示。可以看到，插值結(jié)果連續(xù)且穩(wěn)定，與數(shù)值模擬結(jié)果吻合。

圖5 模型內(nèi)插能力（d=1.5 mm，r =7.5 mm，t =7.5 μs）Fig.5 Interpolation capability in the velocity direction（d=1.5 mm,r =7.5 mm,t =7.5 μs）

為了定量描述模型的預(yù)測精度，定義每個網(wǎng)格內(nèi)的相對誤差。很多網(wǎng)格內(nèi)的質(zhì)量為0，而靶板內(nèi)部網(wǎng)格質(zhì)量為常數(shù)，可以選為基準(zhǔn)。定義每個網(wǎng)格質(zhì)量相對百分比誤差e和總體平均誤差分別為：

式中：m為模型預(yù)測網(wǎng)格內(nèi)質(zhì)量；m為對應(yīng)網(wǎng)格內(nèi)真實的物理質(zhì)量（由數(shù)值模擬給出）；m為靶板內(nèi)部網(wǎng)格真實質(zhì)量；n 為每幅圖片中的網(wǎng)格總數(shù)，本文中為10 000。對于上述3 個算例，DCNN 模型的總體平均誤差約為1.86%，而MLP 模型的總體平均誤差約為0.32%。

2.3 模型外推能力

設(shè)計如表1所示的4 組算例，分別測試模型在彈丸速度、彈丸半徑、靶板厚度和觀測時間4 個變量方向的外推能力。表中加粗?jǐn)?shù)據(jù)表示該數(shù)據(jù)在訓(xùn)練參數(shù)范圍之外。4 組算例G1、G2、G3 和G4 的數(shù)值模擬結(jié)果與對應(yīng)的模型預(yù)測結(jié)果對比如圖6～9 所示。

表1 外推算例參數(shù)設(shè)計Table 1 Input parameters design for model extrapolation

圖6 模型在彈丸速度上的外推能力Fig.6 Model extrapolation capability in the velocity direction

從圖6和7 可以看到，MLP 模型的外推能力明顯優(yōu)于DCNN 模型。從圖7還可以看到，參數(shù)r 越大，預(yù)測圖片上的穿孔直徑（圖中碎片云與靶板重合區(qū)域的橫向?qū)挾龋┮苍酱?，這說明兩種模型都學(xué)習(xí)到了參數(shù)r 與靶板穿孔直徑之間的關(guān)系，但是MLP 模型的外推能力更強。

圖7 模型在彈丸半徑上的外推能力Fig.7 Model extrapolation capability in the impactor radius direction

從圖8可以看到，MLP 模型在d 為6 mm 和8 mm 時預(yù)測的靶板不再是標(biāo)準(zhǔn)的長方形，因為預(yù)測結(jié)果具有一定誤差。但從總的趨勢來看，參數(shù)d 越大，MLP 模型預(yù)測的靶板厚度也越大，表明MLP 模型通過學(xué)習(xí)知道了參數(shù)d 與板厚之間的關(guān)系，而DCNN 模型沒有學(xué)習(xí)到這一點。

圖8 模型在靶板厚度上的外推能力Fig.8 Model extrapolation capability in the target thickness direction

從圖9可以看到，DCNN 模型在時間方向上幾乎沒有外推能力，而MLP 模型能夠從1～12 μs 的圖像中學(xué)習(xí)規(guī)律，并且以一定精度預(yù)測24 μs 時刻的圖像。表1中16 個算例的誤差分布如圖10 所示，可以看到最大平均誤差約為4%。

圖9 模型在觀測時間上的外推能力Fig.9 Model extrapolation capability in the time direction

圖10 外推算例的誤差分布Fig.10 Error distribution for model extrapolation cases

總的來說，多層感知機模型的外推能力明顯優(yōu)于反卷積模型。在圖像識別領(lǐng)域，大量研究結(jié)果表明，卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更傾向于關(guān)注圖像的紋路等細(xì)節(jié)特征，而忽略圖像的整體形狀，這和本文的反卷積模型的表現(xiàn)類似。多層感知機模型的精度有數(shù)學(xué)定理保證，外推能力也較強。

3 結(jié) 論

本文系統(tǒng)比較了反卷積模型和多層感知機模型在預(yù)測超高速碰撞碎片云二維質(zhì)量分布時的優(yōu)缺點，研究結(jié)果表明：

1）在訓(xùn)練參數(shù)范圍內(nèi)，反卷積模型和多層感知機兩種模型都具有較高精度。

2）反卷積模型能夠捕捉到碎片云的顆?；再|(zhì)，但是外推能力較差。

3）通過將位置信息加入到標(biāo)簽數(shù)據(jù)，使得多層感知機模型的精度具有數(shù)學(xué)理論保證。多層感知機模型對碎片云質(zhì)量分布進行了局部均勻化處理，外推能力較好。