孔凡書，齊金鵬，龔漢鑫，朱俊俊，曹一彤

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

近年來(lái)，隨著醫(yī)療技術(shù)的不斷發(fā)展，醫(yī)療數(shù)據(jù)正在邁向智能化的“大數(shù)據(jù)時(shí)代”[1]。診斷數(shù)據(jù)、數(shù)字化影像、病變信號(hào)數(shù)據(jù)的記錄和分析受到越來(lái)越多的關(guān)注[2]。對(duì)這些海量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)和分析，并從復(fù)雜數(shù)據(jù)中挖掘潛在價(jià)值已成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[3-5]。癲癇作為世界上最常見的慢性疾病之一，是一種具有突發(fā)性、致殘性的腦功能障礙性疾病[6]。此疾病的病變信號(hào)是一種典型的大規(guī)模時(shí)序數(shù)據(jù)，對(duì)其分析檢測(cè)的時(shí)耗和精確度都有較高要求[7]，因此對(duì)大規(guī)模病變數(shù)據(jù)進(jìn)行快速準(zhǔn)確分析是需要重點(diǎn)研究的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者也在不斷對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的快速分析進(jìn)行深入研究[8-10]。KS(Kolmogorov-Smirnov)統(tǒng)計(jì)是一種比較兩個(gè)觀測(cè)值分布的檢驗(yàn)方法，常用于樣本量較小的雙樣本檢驗(yàn)[11]。小波變換利用小波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多級(jí)分解，然后對(duì)分解的細(xì)節(jié)分量進(jìn)行分析和檢測(cè)[12]。但是實(shí)際數(shù)據(jù)樣本往往包含大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，上述幾種方法對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)檢測(cè)具有耗時(shí)多、精度低等問(wèn)題，所以目前研究人員的重點(diǎn)是研究可對(duì)具有隨機(jī)性、非平穩(wěn)性的大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行快速準(zhǔn)確檢測(cè)與分析的方法[13]。

針對(duì)已有方法存在的消耗時(shí)間長(zhǎng)、檢測(cè)精度低等問(wèn)題，本文結(jié)合TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法與滑動(dòng)窗口理論，給出一種基于波動(dòng)向量分級(jí)技術(shù)的病變數(shù)據(jù)快速分析方法。該方法首先采用滑動(dòng)窗口模型將待檢測(cè)的數(shù)據(jù)劃分到多個(gè)子窗口，并采用TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法對(duì)每個(gè)子窗口進(jìn)行檢測(cè)；然后，通過(guò)提取連續(xù)多窗口的波動(dòng)特征來(lái)構(gòu)建歸一化的波動(dòng)向量，并采用多閾值分割技術(shù)對(duì)波動(dòng)向量進(jìn)行多層分級(jí)；最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和腦癲癇病變信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的不同狀態(tài)進(jìn)行特征分析與快速提取，進(jìn)而對(duì)該方法的準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 方法實(shí)現(xiàn)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模病變數(shù)據(jù)異常狀態(tài)的準(zhǔn)確分析與快速診斷，本文提出了基于波動(dòng)向量分級(jí)技術(shù)的時(shí)序數(shù)據(jù)分析方法，框架如圖1所示。首先，基于滑動(dòng)窗口模型將待檢測(cè)數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)數(shù)據(jù)子段窗口，采用TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)；然后，通過(guò)提取連續(xù)多窗口的波動(dòng)量來(lái)構(gòu)建歸一化的時(shí)序數(shù)據(jù)波動(dòng)向量；最后，采用多閾值分割技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)波動(dòng)向量的多層分級(jí)，通過(guò)訓(xùn)練集實(shí)現(xiàn)閾值自學(xué)習(xí)，并利用測(cè)試集實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的驗(yàn)證。

圖1 基于波動(dòng)向量分級(jí)技術(shù)的時(shí)序數(shù)據(jù)分析方法框架圖

1.1 基于滑動(dòng)窗口模型的多突變點(diǎn)檢測(cè)算法

1.1.1 單突變點(diǎn)檢測(cè)的TSTKS算法

TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法是在時(shí)序數(shù)據(jù)流中進(jìn)行突變點(diǎn)檢測(cè)的最常見算法之一[14]。該方法屬于三叉樹搜索算法，在對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行突變點(diǎn)檢測(cè)時(shí)具有誤差小、用時(shí)短且準(zhǔn)確率較高等優(yōu)點(diǎn)[15]。

因此，TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法可對(duì)大規(guī)模時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)異常檢測(cè)。但由于在有多個(gè)突變點(diǎn)的場(chǎng)景下應(yīng)用TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法存在檢測(cè)精度低的問(wèn)題，因此本文將適用于多突變點(diǎn)檢測(cè)的滑動(dòng)窗口理論與TSTKS算法進(jìn)行了結(jié)合。

1.1.2 滑動(dòng)窗口模型

滑動(dòng)窗口是一種流量控制技術(shù)，可以被視作是基于數(shù)組的無(wú)限循環(huán)內(nèi)存，它也是一種重要的數(shù)據(jù)流處理模型。其基本運(yùn)行機(jī)制如下：

步驟1接收送來(lái)的數(shù)據(jù)并保存，其中最大的接收容量與窗口大小相等；

步驟2當(dāng)有新的數(shù)據(jù)進(jìn)入時(shí)，讓最前面的數(shù)據(jù)離開窗口。

如圖2所示，數(shù)據(jù)流的流向?yàn)樽宰笙蛴?，W代表滑動(dòng)窗口的寬度，即窗口中包含的元素個(gè)數(shù)。滑動(dòng)窗口的更新大小為一個(gè)窗口寬度W，即上一個(gè)窗口的滑出是下一個(gè)窗口的滑入。

圖2 寬度為W的固定滑動(dòng)窗口模型

對(duì)于不同的時(shí)序數(shù)據(jù)可選擇合適的窗口寬度。本文利用滑動(dòng)窗口對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，分別對(duì)分割的每個(gè)窗口使用TSTKS算法進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的多突變點(diǎn)檢測(cè)。

1.2 波動(dòng)向量的計(jì)算與構(gòu)建

1.2.1 窗口波動(dòng)量的計(jì)算

窗口波動(dòng)量表示窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)波動(dòng)特征，是基于突變點(diǎn)檢測(cè)的。引入窗口波動(dòng)可以考察兩段數(shù)據(jù)的集中程度，窗口波動(dòng)可描述當(dāng)前子段數(shù)據(jù)分布情況和散列程度[16]。定義窗口波動(dòng)(Window Fluctuation，WF)為

(1)

式中，mean(ZL)表示突變點(diǎn)左半部分?jǐn)?shù)據(jù)的均值；mean(ZR)表示突變點(diǎn)右半部分?jǐn)?shù)據(jù)的均值；Z表示整個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)；max和min分別表示求最大值和最小值。

在基于滑動(dòng)窗口模型的突變點(diǎn)檢測(cè)算法中，對(duì)于每一個(gè)使用滑動(dòng)窗口模型分割的子窗口分別應(yīng)用TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法。若在當(dāng)前窗口使用TSTKS算法檢測(cè)到突變點(diǎn)，則可以計(jì)算出當(dāng)前窗口波動(dòng)；若沒有檢測(cè)到突變點(diǎn)，則說(shuō)明當(dāng)前窗口數(shù)據(jù)服從同一分布，窗口波動(dòng)為零。經(jīng)過(guò)一次檢測(cè)，就可以得到基于每個(gè)滑動(dòng)窗口的窗口波動(dòng)。

1.2.2 波動(dòng)向量的構(gòu)建

由上一節(jié)分析可知，對(duì)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N的待檢測(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)，應(yīng)用TSTKS算法和滑動(dòng)窗口理論可以得到每個(gè)窗口的波動(dòng)值。此時(shí)，根據(jù)窗口大小W和每一個(gè)窗口波動(dòng)量的組合就可以得到一個(gè)維度為N/W的向量，稱之為波動(dòng)向量。其建立過(guò)程如圖3所示。

圖3 波動(dòng)向量的構(gòu)建

1.3 波動(dòng)向量分級(jí)算法

波動(dòng)向量分級(jí)算法由兩個(gè)策略組成：

策略1利用TSTKS算法檢測(cè)到突變點(diǎn)后波動(dòng)量進(jìn)行分級(jí)；

策略2在策略1失效的情況下，利用每個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的均值大小來(lái)進(jìn)行判斷。具體步驟如圖4所示。

圖4 波動(dòng)向量分級(jí)算法流程圖

通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，策略2會(huì)在策略1出現(xiàn)突變點(diǎn)漏檢和波動(dòng)程度不明顯的情況下正確判斷窗口內(nèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)。

1.3.1 基于波動(dòng)量的閾值分割策略

對(duì)構(gòu)建好的波動(dòng)向量先進(jìn)行排序，并且每一個(gè)波動(dòng)量都附帶著這個(gè)波動(dòng)量在原來(lái)時(shí)序數(shù)據(jù)中的位置信息。通過(guò)完成排序的波動(dòng)向量找到最大的波動(dòng)量，根據(jù)最大波動(dòng)量附帶的位置信息可以定位到當(dāng)前時(shí)序數(shù)據(jù)中發(fā)生突變最大的位置posmax。由此可計(jì)算出兩個(gè)在posmax左右兩側(cè)的波動(dòng)量，其計(jì)算式為

(2)

式中，WFl表示在posmax左側(cè)的波動(dòng)量；mean(Zl)表示在posmax左側(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)的均值；max(Zl)和max(Zr)分別表示左側(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)的最大值和最小值。同理可得在posmax右側(cè)的波動(dòng)量WFr。

將WFl和WFr添加到原來(lái)的波動(dòng)向量中，再對(duì)其進(jìn)行排序。此時(shí)的波動(dòng)向量包含原來(lái)時(shí)序數(shù)據(jù)的波動(dòng)量和最大突變處左右兩側(cè)的波動(dòng)量。然后對(duì)波動(dòng)向量進(jìn)行歸一化，設(shè)排序后的波動(dòng)向量為a={x1，x2，x3，…，xn}，其歸一化計(jì)算式為

(3)

式中，Thresholdi表示第i個(gè)閾值；xi表示波動(dòng)向量中第i個(gè)波動(dòng)量；min和max分別表示最大值和最小值。

圖5表示基于波動(dòng)量閾值分割策略對(duì)每個(gè)窗口波動(dòng)量的分割和狀態(tài)判斷流程圖。

圖5 基于窗口波動(dòng)量的閾值分割流程圖

圖5中，τ1為訓(xùn)練集中最大突變點(diǎn)處左側(cè)波動(dòng)量歸一化的值，τ2為訓(xùn)練集中最大突變處右側(cè)波動(dòng)量歸一化的值，τ3為訓(xùn)練集中最大突變點(diǎn)處的波動(dòng)量歸一化的值。

1.3.2 基于均值的閾值分割策略

基于波動(dòng)量的閾值分割策略中的波動(dòng)量是根據(jù)突變點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果來(lái)計(jì)算的，未檢測(cè)到突變點(diǎn)則波動(dòng)量為零；檢測(cè)到突變點(diǎn)則利用波動(dòng)量來(lái)表示窗口的波動(dòng)程度。但是突變點(diǎn)檢測(cè)存在誤檢和漏檢的情況，針對(duì)突變點(diǎn)檢測(cè)的這一缺點(diǎn)，本文使用基于均值的閾值分割策略作為波動(dòng)向量分級(jí)算法的第2個(gè)策略。

窗口的均值表示窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的集中程度，在一定程度上可以表示當(dāng)前窗口的波動(dòng)趨勢(shì)水平。窗口均值閾值的選取與滑動(dòng)窗口模型有關(guān)，按照突變點(diǎn)檢測(cè)算法尋找到的最大突變位置，分別計(jì)算時(shí)序數(shù)據(jù)段中左右兩側(cè)的均值大小為

(4)

式中，AVGl表示時(shí)序數(shù)據(jù)段最大突變位置左側(cè)均值波動(dòng)量；mean(Zl)表示最大突變處左側(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)的均值；max(Ztol)和min(Ztol)分別表示整個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)的最大值和最小值。同理可得右側(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)均值。

除了表示波動(dòng)量的計(jì)算方式不同，劃分不同狀態(tài)閾值的算法與策略1相同。圖6表示基于均值的閾值分割策略對(duì)每個(gè)窗口波動(dòng)量的分割和狀態(tài)判斷流程圖。其中，τ1為訓(xùn)練集中最大突變點(diǎn)處左側(cè)波動(dòng)量歸一化的值，τ2為訓(xùn)練集中最大突變處右側(cè)波動(dòng)量歸一化的值，τ3為訓(xùn)練集中最大突變點(diǎn)處的波動(dòng)量歸一化的值。

圖6 基于窗口均值的閾值分割流程圖

2 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，首先在仿真實(shí)驗(yàn)中采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)向量分級(jí)算法中多閾值分割的訓(xùn)練算法與自學(xué)習(xí)過(guò)程；然后，利用測(cè)試數(shù)據(jù)并根據(jù)多層閾值對(duì)不同分布和不同發(fā)病位置的時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行快速分析，實(shí)現(xiàn)方法的驗(yàn)證；最后，采用基于波動(dòng)向量多層閾值分割技術(shù)，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模腦癲癇病變數(shù)據(jù)的特征分析與異常狀態(tài)快速診斷。

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

首先使用基于滑動(dòng)窗口模型的TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法進(jìn)行突變點(diǎn)檢測(cè)[17-20]，然后利用波動(dòng)向量分級(jí)算法對(duì)檢測(cè)出來(lái)的波動(dòng)量進(jìn)行分割。本文選取的訓(xùn)練集和測(cè)試集的擬合樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N為215，即32 768；使用固定滑動(dòng)窗口，窗口寬度W為1 024?；诖翱诓▌?dòng)量的閾值分割對(duì)擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)向量分級(jí)的訓(xùn)練集和測(cè)試集效果如圖7所示。

在訓(xùn)練集中使用波動(dòng)向量分級(jí)算法進(jìn)行閾值分割，可以得到劃分波動(dòng)量不同等級(jí)的閾值，然后將閾值應(yīng)用在測(cè)試集的不同分布數(shù)據(jù)中。

從圖7中可以看出閾值分割的結(jié)果都比較準(zhǔn)確，無(wú)框線部分是處于正常狀態(tài)。隨著數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的變化，在較粗框線處產(chǎn)生了數(shù)據(jù)中最大的波動(dòng)量，此時(shí)處于發(fā)病嚴(yán)重狀態(tài)。接下來(lái)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度有所減小，在粗框線中有較大數(shù)據(jù)波動(dòng)，此時(shí)處于發(fā)病狀態(tài)。

圖7 不同發(fā)病位置的模擬數(shù)據(jù)分割效果圖

以上模擬數(shù)據(jù)由不同分布的數(shù)據(jù)擬合而成，突變點(diǎn)檢測(cè)效果較好，但是如果出現(xiàn)相同數(shù)據(jù)分布的情況，可能會(huì)出現(xiàn)異常情況。如圖8所示。

圖8 基于波動(dòng)量的閾值分割效果圖

由于數(shù)據(jù)太密集不能直觀展現(xiàn)相鄰數(shù)據(jù)間的波動(dòng)狀況，因此使用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N為2 048，窗口寬度W為256進(jìn)行突變點(diǎn)檢測(cè)。從圖8中可以看出，在檢測(cè)到突變點(diǎn)以后，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度仍比較劇烈，但是沒有檢測(cè)到突變點(diǎn)產(chǎn)生，導(dǎo)致窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的波動(dòng)量為零，因此圖8(b)中只有在跳變的時(shí)候窗口框線為粗框線。綜上所述，突變點(diǎn)檢測(cè)漏檢的情況導(dǎo)致只依靠波動(dòng)量進(jìn)行分級(jí)存在一定局限性。

在本次仿真中，樣本數(shù)據(jù)由不同發(fā)病位置和不同分布的數(shù)據(jù)組成，擬合數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N為32 768，窗口長(zhǎng)度W為1 024，在結(jié)合波動(dòng)量和均值作為閾值分割的參考量后，其運(yùn)行結(jié)果如圖9所示。

圖9 基于波動(dòng)量和均值的閾值分割策略的分割效果圖

從圖9中可以看出，首先在訓(xùn)練集中使用綜合兩種策略的波動(dòng)向量分級(jí)算法，然后將訓(xùn)練集中得到的閾值應(yīng)用到測(cè)試集中。由圖9(b)可以看出數(shù)據(jù)的波動(dòng)由平緩再到劇烈，然后循環(huán)往復(fù)。在圖9(b)中可以看到有若干個(gè)數(shù)據(jù)波動(dòng)劇烈的窗口未檢測(cè)到突變點(diǎn)，若只根據(jù)基于波動(dòng)量的閾值分割策略進(jìn)行判斷，窗口處于正常狀態(tài)，不符合數(shù)據(jù)異常狀況；但是在加入基于均值的閾值分割策略后，可以判斷出窗口內(nèi)數(shù)據(jù)變化比較劇烈，窗口框線為粗框線，處于發(fā)病狀態(tài)，與數(shù)據(jù)異常狀況相符合。

2.2 腦癲癇病變數(shù)據(jù)分析

章節(jié)2.1中采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為模擬數(shù)據(jù)，存在偶然因素，具有一定的局限性。為了更好地說(shuō)明波動(dòng)向量分級(jí)算法的分割效果，本文選取了腦癲癇病變信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另外30%作為測(cè)試數(shù)據(jù)。選取窗口寬度分別為128、256、512和1 024。檢測(cè)效果如圖10所示，其中無(wú)框線表示正常狀態(tài)，細(xì)框線表示預(yù)測(cè)發(fā)病狀態(tài)，粗框線表示發(fā)病狀態(tài)，較粗框線表示嚴(yán)重發(fā)病狀態(tài)。

從圖10中可以看出當(dāng)滑動(dòng)窗口W為128時(shí)，單個(gè)窗口內(nèi)攜帶的數(shù)據(jù)信息較少，導(dǎo)致突變點(diǎn)出現(xiàn)誤判的情況較多。圖10(a)中有較多的較粗框線窗口，因此部分窗口波動(dòng)量的閾值分割出現(xiàn)誤分的情況。當(dāng)滑動(dòng)窗口的寬度為256時(shí)，窗口包含的數(shù)據(jù)信息適中，可以準(zhǔn)確、清晰地對(duì)癲癇發(fā)作的4種狀態(tài)進(jìn)行正確劃分。隨著窗口寬度繼續(xù)增大，當(dāng)窗口寬度為512和1 024時(shí)，單個(gè)窗口包含過(guò)多數(shù)據(jù)，許多數(shù)據(jù)信息淹沒在窗口中，導(dǎo)致預(yù)測(cè)發(fā)病狀態(tài)消失。

圖10 不同窗口寬度對(duì)腦癲癇病變數(shù)據(jù)分割結(jié)果對(duì)比

因此，當(dāng)窗口寬度W為256時(shí)，突變點(diǎn)檢測(cè)效果和閾值分割效果均比較優(yōu)秀，能夠從最初波動(dòng)量比較小的正常狀態(tài)到波動(dòng)變大的預(yù)測(cè)發(fā)病狀態(tài)，再到波動(dòng)劇烈的發(fā)病和發(fā)病嚴(yán)重狀態(tài)，完整地對(duì)癲癇的發(fā)病狀態(tài)進(jìn)行判斷。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于波動(dòng)向量分級(jí)技術(shù)的時(shí)序數(shù)據(jù)特征分析與狀態(tài)診斷快速方法。該方法首先采用了滑動(dòng)窗口理論與TSTKS突變點(diǎn)檢測(cè)算法，通過(guò)提取連續(xù)多窗口波動(dòng)特征構(gòu)建了時(shí)序數(shù)據(jù)的歸一化波動(dòng)向量。然后，采用歸一化波動(dòng)向量的多閾值分割與多層分級(jí)策略，實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模時(shí)序數(shù)據(jù)的特征分析與病變狀態(tài)的快速診斷方法。最后，本文利用仿真實(shí)驗(yàn)與腦癲癇病變信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的快速性、準(zhǔn)確性和高效性。綜合來(lái)說(shuō)，該方法為大規(guī)模時(shí)序數(shù)據(jù)的特征分析與異常狀態(tài)診斷等相關(guān)問(wèn)題的研究提供了一種新思路。