吳 君，謝逸飛，張長(zhǎng)森

(1.河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454000；2.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

小電流接地系統(tǒng)以其良好的供電可靠性在中壓配電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用。但小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，故障特征微弱且不易提取，尤其是經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)的故障選線路難度較大[1]?？焖倥袛喑龉收暇€路能夠防止故障進(jìn)一步擴(kuò)大，保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，因此對(duì)選線方法要求較高。根據(jù)所利用的故障信號(hào)特征可將現(xiàn)有的選線方法分為穩(wěn)態(tài)判據(jù)法、暫態(tài)判據(jù)法和信息融合法3大類。穩(wěn)態(tài)判據(jù)法在一定程度上受到零序互感器不平衡、系統(tǒng)運(yùn)行方式以及接地電阻等的影響，對(duì)整定值的選擇要求較高，選線結(jié)果容易出現(xiàn)偏差[2-4]。暫態(tài)判據(jù)法由于不受消弧線圈及故障因素的影響，故障特征明顯，方法靈敏性較高，已成為研究熱點(diǎn)，但易出現(xiàn)模態(tài)混疊及自適應(yīng)能力差的問(wèn)題[5-7]。信息融合法主要利用模糊網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊識(shí)別等技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)選線[8-9]，能夠有效提高單一選線方法的準(zhǔn)確性，但還需要進(jìn)一步深入研究各種方法的權(quán)值。

針對(duì)以上不足，本文提出了一種基于暫態(tài)零序電流高頻分量的波形相似性投票選線方法。該方法首先采用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)算法對(duì)各條線路的零序電流進(jìn)行分解，得出暫態(tài)高頻分量；然后結(jié)合巴氏距離(Bhattacharyya)算法分別計(jì)算出兩兩線路間暫態(tài)高頻分量的巴氏系數(shù)；最后采用初步投票與k值檢驗(yàn)對(duì)巴氏系數(shù)進(jìn)行投票從而判斷出故障線路。

1 故障電流暫態(tài)特征分析

中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的暫態(tài)等效電路如圖1所示。

圖1 單相接地故障暫態(tài)過(guò)程等值電路

圖1中，U0為零序電壓源，Rd為等效接地電阻，L0為等效電感，C為對(duì)地電容，rL和L分別為消弧線圈的電阻和電感。分析電路可知，暫態(tài)電容電流和電感電流疊加組成了暫態(tài)零序電流，表達(dá)式為

(1)

式中，ICm為電容電流；ILm為電感電流；ωf為暫態(tài)自由振蕩分量角頻率；τC和τL為時(shí)間常數(shù)。

由式(1)可知，暫態(tài)零序電流if由工頻分量、衰減的直流分量及高頻分量組成，由于穩(wěn)態(tài)工頻分量不滿足選線要求，衰減直流分量只流經(jīng)故障線路，故不作選線判據(jù)考慮。單相接地故障發(fā)生后，暫態(tài)過(guò)程是故障發(fā)生后與穩(wěn)態(tài)之間很短的瞬時(shí)過(guò)程，大概是0.5～1個(gè)工頻周波。由式(1)等號(hào)右邊第3部分可知，在故障發(fā)生的初始階段，暫態(tài)零序電流的幅頻主要由暫態(tài)電容電流決定，且電容電流對(duì)暫態(tài)零序電流的特征影響更大[10-12]。由于ICm流經(jīng)故障和非故障線路，且其中的高頻分量包含了大部分的故障信息，可作選線判據(jù)。對(duì)ICm的分析可得出暫態(tài)高頻分量特征如下：故障線路與非故障線路相位相差180°；故障線路的幅值遠(yuǎn)大于非故障線路，數(shù)值上等于所有非故障線路分量之和；母線故障時(shí)，所有出線相位一致。利用上述故障電流暫態(tài)特征進(jìn)行相似度分析即可準(zhǔn)確判斷出故障線路。

2 選線判據(jù)

2.1 VMD算法

VMD算法是一種全新的混合信號(hào)分解算法，其核心思想是構(gòu)造并求解變分模型。VMD算法的原理為：首先將原信號(hào)重構(gòu)為帶有約束條件的變分模型；然后根據(jù)預(yù)設(shè)的分解層數(shù)K和每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小的原則，迭代計(jì)算出模型的最優(yōu)解，從而自適應(yīng)地將原信號(hào)分解為K個(gè)不同頻段的IMF分量[13-15]。算法的具體步驟如下：

步驟1假設(shè)原信號(hào)為f(t)，分解層數(shù)為K，分解出的IMF分量記作uk(t)。構(gòu)造變分模型需要滿足如下條件：(1)u1(t)+u2(t)+ … +uk(t)=f(t)；(2)K個(gè)IMF分量的帶寬之和最??；(3)每個(gè)uk(t)都有中心頻率和有限帶寬。

根據(jù)以上條件構(gòu)造出變分模型如下

(2)

其中

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(3)

(4)

式中，ωk為各個(gè)IMF的中心頻率；δ(t)為單位脈沖函數(shù)；*為卷積運(yùn)算；

步驟2引入二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ(t)，將帶有約束條件的變分模型解約束。解約束后的變分模型為[13-14]

(5)

L({uk}，{ωk}，λ)=

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，τ為噪聲容限參數(shù)；

步驟6終止條件為

(10)

迭代計(jì)算至滿足條件則停止計(jì)算，得到K個(gè)IMF分量；否則繼續(xù)迭代計(jì)算。

2.2 巴氏距離算法

巴氏距離算法通常用于測(cè)量?jī)蓚€(gè)離散數(shù)據(jù)的概率分布，其計(jì)算式為

(11)

式中，p(x)和q(x)為離散數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)。由于巴氏系數(shù)(BC)常用作衡量直方圖相似度[15-17]，因此進(jìn)行電流波形相似度計(jì)算時(shí)，需要先將故障零序電流轉(zhuǎn)化為概率分布函數(shù)，再代入式(11)計(jì)算巴氏系數(shù)。巴氏系數(shù)越接近1則表明兩波形越相似；巴氏系數(shù)越接近0則表明兩波形差異較大。根據(jù)巴氏系數(shù)大小只能判斷出故障線路的范圍，因此進(jìn)一步提出選線機(jī)制才能準(zhǔn)確判斷出故障線路。

3 故障投票選線機(jī)制及流程

對(duì)于任一線路Li，定義G值為

(12)

式中，i、j、j′為線路編號(hào)；Mij為線路li與線路lj的巴氏系數(shù)；Mij′為除min(Mij)外的巴氏系數(shù)。對(duì)于一個(gè)具有n條出線的系統(tǒng)，提出故障選線投票機(jī)制如下：

步驟1實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)零序電壓，根據(jù)整定值判斷是否發(fā)生單相接地故障及啟動(dòng)選線程序；

步驟2提取故障后各線路首個(gè)T/4周期零序電流，用VMD算法進(jìn)行分解，得到暫態(tài)高頻分量；

步驟3將各線路的暫態(tài)高頻分量轉(zhuǎn)化為概率分布函數(shù)，并用巴氏距離算法求出兩兩線路間的巴氏系數(shù)；

步驟4假設(shè)l1為健全線路，則min(M1j)對(duì)應(yīng)的lj為故障線路作為初步投票結(jié)果；

步驟5初步投票結(jié)果不一致時(shí)，對(duì)其進(jìn)行G值檢驗(yàn)，若min(G)<ε，則l1為故障線路；若min(G)>ε，則Lj為故障線路(ε為設(shè)定的閾值)[18-19]；

步驟6對(duì)各條線路執(zhí)行步驟4、步驟5可以得到n個(gè)投票結(jié)果，對(duì)以上n個(gè)投票結(jié)果采用少數(shù)服從多數(shù)原則判定出故障線路。

基于以上理論，小電流接地系統(tǒng)單相接地故障投票選線流程如圖2所示。

圖2 故障選線流程圖

4 仿真分析

4.1 仿真模型

使用MATLAB搭建10 kV中壓配電網(wǎng)的小電流接地系統(tǒng)，共4條出線。本文選擇中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，采用過(guò)補(bǔ)償方式運(yùn)行，補(bǔ)償度為10%。線路正序參數(shù)為R1=0.195 Ω·km-1，L1=1.23×10-4

H·km-1，

C1=8.5×10-6F·km-1。線路零序參數(shù)為R0=0.743 Ω·km-1，L0=5.47×10-4H·km-1，C0=6.7×10-7F·km-1，L=0.352 8 H，rL=3.323 Ω。線路l1=25 km，l2=30 km，l3=35 km，l4=40 km，如圖3所示。限于篇幅，以下只給出幾種典型單相接地故障的仿真分析結(jié)果。

圖3 小電流接地系統(tǒng)仿真模型

4.2 算例分析

以線路l4在0.02 s時(shí)發(fā)生單相接地故障為例，故障初相角設(shè)為30°，故障電阻為10 Ω，故障線路零序電流如圖4所示。以10 kHz的采樣頻率提取出各線路故障后的零序電流，根據(jù)VMD算法的自適應(yīng)性及暫態(tài)分量頻率在300～3 000 Hz的特點(diǎn)，將分解層數(shù)K設(shè)為3，α設(shè)為20 000，τ設(shè)為0，分解后的各分量如圖5所示。

圖4 線路零序電流

圖5 故障線路暫態(tài)高頻分量

圖5中，IMF-1、IMF-2和IMF-3分別為衰減的直流分量、交流分量以及高頻分量。該結(jié)果說(shuō)明VMD算法能夠有效直觀地對(duì)零序電流進(jìn)行分解，進(jìn)而提取出高頻分量。各條線路的高頻分量如圖6所示。

圖6 各線路暫態(tài)高頻分量

分別獲得兩兩線路的高頻分量在同一時(shí)間窗下的概率分布函數(shù)：取最大值和最小值之間的幅值為波動(dòng)區(qū)間，并等分為10個(gè)子區(qū)間。分別統(tǒng)計(jì)兩條波形落在子區(qū)間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即可建立概率分布函數(shù)。部分線路的高頻分量波形分布直方圖如圖7所示，進(jìn)一步計(jì)算出巴氏系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

(a)

表1 各線路之間巴氏系數(shù)

由表1中數(shù)據(jù)可以看出，M41、M42、M43數(shù)值較小，且都在0.15以下。M12、M13、M21、M23、M31、M32數(shù)值較大，根據(jù)巴氏距離理論，表明故障發(fā)生后線路l4與l1、l2、l3零序電流差異較大，線路l1、l2與l3之間差異較小，波形較為相似。利用投票機(jī)制可得初步投票結(jié)果如表2所示。

表2 初步投票結(jié)果

由表2可以看出，初步投票結(jié)果并不一致，此時(shí)必須進(jìn)行k值檢驗(yàn)，從而準(zhǔn)確選出故障線路。由式(12)計(jì)算出的k值為

(13)

出于系統(tǒng)波動(dòng)等非故障因素影響的考慮，經(jīng)過(guò)大量仿真，本文中ε值取3較為準(zhǔn)確。k值檢驗(yàn)后的最終投票結(jié)果如表3所示。

表3 最終投票結(jié)果

表3數(shù)據(jù)中，l1、l2與l3的min(G)均大于ε，證明初步投票結(jié)果正確。線路l4的min(G)小于ε，修改投票結(jié)果，最終確定故障線路為l4，與實(shí)際一致。不同故障條件下的選線結(jié)果如表4所示，數(shù)據(jù)表明該方法在不同故障情況下具有較好的適應(yīng)性。

表4 不同故障條件下的選線結(jié)果

4.3 選線結(jié)果對(duì)比

使用現(xiàn)有的暫態(tài)選線方法，分別在不同故障條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得出100組試驗(yàn)后的正確率，結(jié)果如表5所示。

表5 選線正確率對(duì)比

由表5中數(shù)據(jù)可以看出，相比小波分解法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)算法，本文提出的方法選線正確率有較大提高，但仍存在一定死區(qū)，經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)得出死區(qū)主要出現(xiàn)在故障初相角處于17°～20°時(shí)。經(jīng)分析可知，出現(xiàn)死區(qū)的原因?yàn)閂MD算法分解層數(shù)在故障初相角較小時(shí)容易出現(xiàn)虛假分量，造成選線錯(cuò)誤，因此仍需進(jìn)一步優(yōu)化分解層數(shù)K。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先分析了小電流接地系統(tǒng)單相接地故障的暫態(tài)零序電流特性，確定了將線路間暫態(tài)高頻分量的差異性作為選線判據(jù)，利用VMD算法對(duì)各線路的零序電流分解得出暫態(tài)高頻分量，再利用巴氏距離算法分別計(jì)算出兩兩線路間暫態(tài)高頻分量的巴氏系數(shù)，從而初步判斷出故障線路的范圍。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用投票機(jī)制即可準(zhǔn)確判斷故障線路。對(duì)比小波分析法和EMD法，本文所提方法在不同頻率下的自適應(yīng)性較好，且能夠避免模態(tài)混疊的問(wèn)題。仿真表明，相較于只利用相似系數(shù)大小來(lái)判斷故障線路，本文所提機(jī)制充分利用了波形相似性，具有較好的選線精度。

本文的不足之處在于VMD算法分解層數(shù)的確定僅通過(guò)理論分析得到，需要進(jìn)一步優(yōu)化以減少死區(qū)并提高選線準(zhǔn)確性，且投票機(jī)制仍需進(jìn)一步優(yōu)化以適應(yīng)母線接地故障。