摘要：初中數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，具有一定的邏輯性和思維性，學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往感到難以下手，不知道如何正確解決.因此，教師需要合理指導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生掌握課堂所學(xué)技能，鍛煉學(xué)生的解題技能，提升學(xué)生的綜合能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;解題技巧

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）17-0011-03

初中階段的數(shù)學(xué)教育相比以往學(xué)生學(xué)到的更為簡(jiǎn)單、更為基礎(chǔ)的內(nèi)容來(lái)講，有了難度和深度上很大的提升，對(duì)于學(xué)生來(lái)講也非常容易遇到思維、認(rèn)知發(fā)展中的困難，如果無(wú)法及時(shí)的解決這些困難，突破學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的障礙，很容易影響到學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)興趣的形成以及學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，甚至還有可能會(huì)讓學(xué)生因?yàn)橐恍┒唐诘睦щy而逐漸失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，這樣的后果是非常嚴(yán)重的.

1 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的重要性

所謂轉(zhuǎn)化思想，就是在解題過(guò)程中不再局限于一種解題方式，而是從多角度、多層次進(jìn)行分析和求解，尋找效率最高的解題方式.簡(jiǎn)而言之，就是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具象化，以最高效的方式解出數(shù)學(xué)答案.并讓學(xué)生的綜合能力在這一過(guò)程中得到提升，確保初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效開(kāi)展.

有效地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠把復(fù)雜的內(nèi)容變得更加簡(jiǎn)單、更加直接，可以把抽象的提問(wèn)形式以更加具體的方式呈現(xiàn)出來(lái)，繁瑣的問(wèn)題也能夠通過(guò)有效地分析得出一定的層次化的規(guī)律，學(xué)生可以更好地運(yùn)用自己在課堂上學(xué)到的知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生積累更多解題的成就感，通過(guò)有效的練習(xí)，讓學(xué)生個(gè)人的解題技巧得到培養(yǎng)，推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的良性發(fā)展.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師面臨的教學(xué)主要對(duì)象是有意識(shí)、有思想的人，學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而且在對(duì)待不同種類的問(wèn)題時(shí)，也能夠有效地判斷該選擇哪種策略和方法進(jìn)行學(xué)習(xí)、分析和解答.如果教師仍然選擇固定的思維方式對(duì)學(xué)生加以約束，不僅無(wú)法滿足學(xué)生個(gè)性化成長(zhǎng)的需求，對(duì)于學(xué)生多角度思維以及轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，更是會(huì)有非常嚴(yán)重的負(fù)面影響，也會(huì)影響到學(xué)生個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)越來(lái)越低效的問(wèn)題.

應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是為了讓學(xué)生能夠更加積極的投入到數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考和解答過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生多角度看待問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生掌握正確分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，推動(dòng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.然而，針對(duì)當(dāng)前教學(xué)中存在的問(wèn)題，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的實(shí)際學(xué)習(xí)特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)策略的調(diào)整以及教學(xué)思想的轉(zhuǎn)化，通過(guò)能夠顯現(xiàn)出學(xué)生思維發(fā)展重要性的教學(xué)模式的引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)化解問(wèn)題、學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，讓學(xué)生能夠在現(xiàn)有的知識(shí)體系之下逐漸的實(shí)現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的完善，奠定更加扎實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

2 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的模式

作為初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，教師應(yīng)該注意到學(xué)生個(gè)人思維能力發(fā)展的重要性，并且能夠意識(shí)到在初中階段對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)所產(chǎn)生的重要教育意義.通過(guò)對(duì)于以往教學(xué)的反思，教師需要意識(shí)到在初中階段的數(shù)學(xué)教育中開(kāi)展轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練主要從哪幾個(gè)方面入手來(lái)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的形成，怎樣才能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)練習(xí)中的正確轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在掌握正確的方式方法的同時(shí)，能夠通過(guò)自己思維角度的積累實(shí)現(xiàn)能力的提升.

以下筆者將重點(diǎn)介紹一般思想與特殊思想間的轉(zhuǎn)化、正面思想與反面思想間的轉(zhuǎn)化已知思想間的轉(zhuǎn)化、函數(shù)思想和三角思想之間的轉(zhuǎn)化這四種在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，分別對(duì)于不同思想轉(zhuǎn)化的具體情況以及在課堂上的應(yīng)用場(chǎng)景和應(yīng)用的具體案例進(jìn)行了闡述，希望能夠通過(guò)一些論述為各位奮戰(zhàn)在數(shù)學(xué)教育一線的教師提供重要的教學(xué)理論參考指導(dǎo)，讓每一位教師都能學(xué)習(xí)到更多有效率的教學(xué)策略，對(duì)當(dāng)前的課堂教學(xué)模式進(jìn)行調(diào)整，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維上的飛躍以及能力上的有效提升.

2.1 一般與特殊思想的轉(zhuǎn)化

學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題的另一角度和另一層次，引導(dǎo)學(xué)生從別的方面進(jìn)行思考.一般思想是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)最開(kāi)始涌現(xiàn)的一種思考問(wèn)題的方式方法，而特殊的思想則是指在題目當(dāng)中約定了一些問(wèn)題的條件，需要學(xué)生從特定的角度入手進(jìn)行問(wèn)題思考的思想方法.一般情況下，學(xué)生會(huì)按照傳統(tǒng)的解題方式進(jìn)行解決，即根據(jù)問(wèn)題的一般性進(jìn)行具體的分析.教師需要引導(dǎo)學(xué)生尋找題目的特殊性，以此為解題關(guān)鍵.從一般思想到特殊思想的轉(zhuǎn)化與過(guò)渡，能夠讓學(xué)生突破傳統(tǒng)解題的限制，讓學(xué)生能夠在頭腦當(dāng)中把自己學(xué)過(guò)的解決問(wèn)題的方式方法進(jìn)行快速的整理、歸納、篩選，選擇合適的思考模式，進(jìn)行問(wèn)題的深層次分析.

例1如圖1所示，有一個(gè)圓柱體，縱切面是一個(gè)正方形ABCD，邊長(zhǎng)為4.如果有一只螞蟻想要從點(diǎn)A移動(dòng)到BC線段的中點(diǎn)E，最短距離為？

解析學(xué)生在求解這類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，因?yàn)轭}目的抽象性和立體性，難以準(zhǔn)確進(jìn)行分析，需要教師科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生.一般情況下，學(xué)生會(huì)利用側(cè)面積公式進(jìn)行分析S側(cè)=πr2l=π×4×4×4=64π，到E點(diǎn)的公式為18S側(cè)=18πr2l=π×4×4×4×18=6π，可以得到答案，但是這種方式過(guò)于繁瑣，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從圓柱的特殊性進(jìn)行求解.將圓柱展開(kāi)，可得到如圖2.A點(diǎn)到E點(diǎn)的距離可以表示為AE=AB2+EB2，又因?yàn)锳B=12C=12×2πr=12×2×2π=2π，將AB=12C=12×2πr=12×2×2π=2π代入AE=AB2+EB2中，得到AE=AB2+EB2=（2π）2+22=22（π2+1）=2π2+1.

2.2 正向與反逆向思想的轉(zhuǎn)化

學(xué)生在分析和求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，受到思維發(fā)展的制約，經(jīng)常從題目條件進(jìn)行求解，雖然這種解題方式也能夠得到答案，但是解題效率不理想.之所以出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，是因?yàn)閷W(xué)生在看到一道數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)容自己學(xué)過(guò)，往往只是采用一種固定的方式進(jìn)行問(wèn)題的思考，這是因?yàn)閷W(xué)生受到了思維定式的影響，所以在實(shí)際的練習(xí)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生嘗試著從多種不同的角度進(jìn)行問(wèn)題的分析和解決，能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生積累更多成功的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的有效拓展.對(duì)于問(wèn)題的正向分析和逆向分析，分別是指在結(jié)題的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生根據(jù)題目給出的條件，進(jìn)行問(wèn)題的思考過(guò)程以及根據(jù)問(wèn)題預(yù)設(shè)的答案反推題目條件的過(guò)程.兩種不同的思考方法代表著不同的思維順序，也代表著學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的不同方向.因此，很多時(shí)候?qū)W生帶著問(wèn)題條件思考問(wèn)題答案會(huì)有較大的難度，但是如果反過(guò)來(lái)從問(wèn)題來(lái)推導(dǎo)題目的條件，就會(huì)大大降低學(xué)習(xí)的難度，所以這也要求教師必須要幫助學(xué)生在日常的練習(xí)當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)正向思維與逆向思維之間的轉(zhuǎn)化，教師需要采取合適的辦法，幫助學(xué)生掌握高效的解題方式，引導(dǎo)學(xué)生從題目的其他角度進(jìn)行分析和思考，提高學(xué)生的解題效率.

例2已知兩個(gè)一元二次方程式x2+x+m=0和x2-m-1x+14=0當(dāng)中至少有一個(gè)一元二次方程式有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍？

解析這是一道典型的一元二次求值問(wèn)題，也是學(xué)生經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)題型.教師應(yīng)當(dāng)正確引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生在遇到這類題型時(shí)能夠做到游刃有余.如果根據(jù)題目條件進(jìn)行求解，需要分三種情況討論，即？1≥0，Δ2≥0，Δ1≥0并且Δ2≥0，列出相應(yīng)的式子1-4m≥0，（m-1）2-1≥0，1-4m≥0并且（m-1）2-1≥0.化簡(jiǎn)1-4m≥0，m2-2m≥0，1-4m≥0并且m2-2m≥0，分別求得m≤14，m≤0或m≥2，合并即為最終答案m≥2或m≤14，這樣求解需要花費(fèi)大量時(shí)間，而且過(guò)多的步驟容易發(fā)生遺漏現(xiàn)象，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤.所以從逆向解題是一種有效的方式.假設(shè)兩個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，1-4m<0且（m-1）2-1<0，化簡(jiǎn)1-4m<0且m2-2m<0，得到14<m<2，所以最終答案為m≥2或m≤14.

2.3 未知和已知思想的轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學(xué)題型中經(jīng)常要求學(xué)生根據(jù)題目已知信息求未知信息.已知條件往往是在題目當(dāng)中給出了直接的呈現(xiàn)，或者是學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的分析，能夠發(fā)現(xiàn)題目當(dāng)中呈現(xiàn)的條件可以通過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)得出一些相關(guān)的結(jié)論，也就是題目當(dāng)中給出的隱含條件.通過(guò)把清晰呈現(xiàn)的條件以及隱含條件之間建立起聯(lián)系，并且通過(guò)邏輯判斷的過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茖?dǎo)，學(xué)生可以快速地掌握問(wèn)題的答案.但是還有一些未知的信息則需要學(xué)生進(jìn)行更加深入的推導(dǎo)與分析，并且還要充分的結(jié)合自己學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算.事實(shí)上，在一定條件下，已知和未知可以相互轉(zhuǎn)化.這些未知的信息也是學(xué)生解答問(wèn)題的關(guān)鍵，需要學(xué)生在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行深入的探索，一定要建立起已知信息和未知信息之間的溝通，通過(guò)思維的轉(zhuǎn)化來(lái)尋求解決問(wèn)題的突破口.因此教師需要指導(dǎo)學(xué)生正確地利用未知條件，以這種方式求解這類題型，往往能夠事半功倍.

例3有一個(gè)二元二次方程10x2-12xy+5y2-6y+13=0，求這一二元二次方程的所有實(shí)數(shù)解？

解析學(xué)生在求解這一題型時(shí)感到無(wú)措，不知道怎么求解.教師需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥.首先將10x2-12xy+5y2-6y+13=0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程，即10x2-43y+1x+5y2-6y+13=0，然后根據(jù)實(shí)數(shù)解的求解方式進(jìn)行分析.？≥0，即-43y+12-4×10×5y2-6y+13≥0，163y+12-4×10×5y2-6y+13≥0，144y2+96y+16-200y2+240y-520≥0，-56y2+336y-504≥0，y2-6y+9≤0，化簡(jiǎn)得（y-3）2≤0，所以y=3，將y=3代入原方程10x2-12xy+5y2-6y+13=0，得到10x2-36x+40=0，可以解得x=2.

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[責(zé)任編輯：李璟]

收稿日期：2022-03-15

作者簡(jiǎn)介：宋海明（1984.2-），男，江蘇省姜堰人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.