◎徐建國(guó)(浙江大學(xué)教育學(xué)院附屬學(xué)校，浙江 杭州 310053)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：評(píng)價(jià)的目的是全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué).如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中科學(xué)有效實(shí)施評(píng)價(jià)，達(dá)到全面了解學(xué)生并對(duì)其所學(xué)內(nèi)容掌握的深淺、應(yīng)用的熟練與生疏做到心中有數(shù)？單一考試成績(jī)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.教師要對(duì)主體多元化評(píng)價(jià)，注重評(píng)價(jià)過(guò)程，通過(guò)對(duì)試卷細(xì)致批改，科學(xué)分析，借助多樣化評(píng)價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生，教學(xué)相長(zhǎng).試卷講評(píng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種課型，一節(jié)有效的數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課，能系統(tǒng)鞏固所學(xué)，查漏補(bǔ)缺，事半功倍.

一、功在課外

1.試卷命制科學(xué)合理

試題的命制要遵循教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)教材，從教學(xué)班級(jí)實(shí)際出發(fā)，客觀、全面、系統(tǒng)、有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)和能力進(jìn)行考查，難度適中，區(qū)分適度，便于檢測(cè)，積累科學(xué)的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，激勵(lì)學(xué)生，查找漏洞.

(1)導(dǎo)向性.考試對(duì)學(xué)科教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響，這一點(diǎn)是不能回避的，高考中考都是.平時(shí)的測(cè)試也對(duì)教和學(xué)有著不能忽視的影響.我們要正視這一點(diǎn)，就需要我們的各級(jí)考試命題立足教材，依據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，真正考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，真正考查學(xué)科素養(yǎng)，更好地為以后的教和學(xué)立好方向標(biāo).

(2)科學(xué)性.充分研究《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)本教學(xué)段知識(shí)按課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，做到試卷整體檢查面到位，題目難度適中，重點(diǎn)研究本單元章節(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想、方法、數(shù)學(xué)文化等，科學(xué)規(guī)范.

(3)基礎(chǔ)性.教學(xué)依據(jù)教材進(jìn)行設(shè)置計(jì)劃，學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果檢查也必然依據(jù)教材.教材中的基本概念、定義、定理、性質(zhì)和相應(yīng)的例題習(xí)題以及章節(jié)后的閱讀材料，都是經(jīng)過(guò)教材專(zhuān)家千挑萬(wàn)選的，有很高的研究?jī)r(jià)值.我們要以教材為依托，做到命題有章可循，綱舉目張，使教師的教與和學(xué)生的學(xué)都對(duì)教材充分重視.

(4)規(guī)范性.教學(xué)中的測(cè)試和考試，既要求學(xué)生學(xué)得準(zhǔn)確，又要求學(xué)生掌握得扎實(shí)和書(shū)寫(xiě)得規(guī)范.所以在設(shè)置題目的時(shí)候，解題步驟的書(shū)寫(xiě)規(guī)范也是重要的考查點(diǎn).

(5)開(kāi)放性.試題既要依據(jù)教材，又不能拘泥于教材，要充分適應(yīng)時(shí)代脈搏，把握社會(huì)熱點(diǎn)，考查學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心時(shí)事，真正學(xué)以致用.

【分析】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，構(gòu)造直角△ABE和矩形EDNB，設(shè)AE=x米．通過(guò)解直角三角形分別表示出BE、CE的長(zhǎng)度，根據(jù)BC=BE-CE得到1.73x-0.75x=0.98，即可求得AE，進(jìn)而求得AD．

【解答】解：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，設(shè)CE=x米.

∴BC=BE-CE=1.73x-0.75x=0.98，解得x=1.

∴AE=1米

∴AD=AE+ED=1+1.6=2.6(米).

答：測(cè)溫儀器頂部A處距地面的高度約為2.6米．

本題主要考查了解直角三角形，課標(biāo)要求學(xué)生理解關(guān)于解直角三角形的基礎(chǔ)知識(shí).學(xué)生能夠借助仰角和俯角等已知角，借助構(gòu)造思想，構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)文化，學(xué)生更能體會(huì)數(shù)學(xué)的意義和應(yīng)用，在培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)的同時(shí)，從歷史、人文、社會(huì)的角度，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

2.認(rèn)真批閱和分析試卷

學(xué)生考試結(jié)束，一般試卷批閱是備課組整體流水工作，在批閱前備課組會(huì)統(tǒng)一試題批改標(biāo)準(zhǔn)，拆閱以后，進(jìn)行各試題批改分析交流.首先，我們要注意記錄年級(jí)整體學(xué)生出現(xiàn)的共性和有代表性的問(wèn)題.其次，我們要翻閱自己本班學(xué)生答卷實(shí)際情況，記錄整體分?jǐn)?shù)分布，每道試題對(duì)錯(cuò)情況，書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范，作圖工具使用及丟失分統(tǒng)計(jì).最后，我們要發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的閃光之處，做到講評(píng)心中有數(shù).

在批改過(guò)程中，每位教師既要認(rèn)真投入批改試卷，又要清楚地知道考試不只是為了測(cè)試學(xué)生，而是要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)更好地教學(xué).

3.備 課

(1)備學(xué)生.依據(jù)學(xué)生成績(jī)和平時(shí)表現(xiàn)，分析學(xué)生成績(jī)是否正常，知識(shí)掌握缺漏和熟練程度，分析各學(xué)習(xí)小組出現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，安排各組需要重點(diǎn)突破的問(wèn)題，做好學(xué)生自我分析表.

教師通過(guò)對(duì)學(xué)生整體試卷批改分析，對(duì)相關(guān)考查知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)，對(duì)照課標(biāo)要求的學(xué)生所應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)總結(jié)，做到題題有著落，題型清晰，能力考查明確.例如，在七年級(jí)(上)期中檢測(cè)中，我們根據(jù)學(xué)生整體試卷相關(guān)題型、知識(shí)點(diǎn)和分值分配等統(tǒng)計(jì)，做到知識(shí)覆蓋到位，重點(diǎn)考查到位，檢測(cè)落實(shí)到位.(試題略)

(2)備教法.根據(jù)試卷分析，合理安排學(xué)生自我糾正、小組幫扶、集體展示和拓展提高.抓住錯(cuò)誤典型和重點(diǎn)知識(shí)題型，重點(diǎn)展示，探究突破，方法歸納，變式鞏固，舉一反三.

(3)備作業(yè).學(xué)生根據(jù)自己試卷的完成情況，做好自己的考后分析.做到問(wèn)題過(guò)關(guān)，查找不足，鞏固重點(diǎn).

二、有效講評(píng)

1.及時(shí)講評(píng)，趁熱打鐵

有經(jīng)驗(yàn)的教師都會(huì)及時(shí)把試卷批改發(fā)給學(xué)生，進(jìn)行講評(píng).這時(shí)學(xué)生對(duì)剛考過(guò)的內(nèi)容有深刻的印象，對(duì)自己完成的得意之筆感覺(jué)喜悅，對(duì)所犯錯(cuò)誤又會(huì)惋惜懊悔.教師這時(shí)抓住孩子的這個(gè)心理，妥善及時(shí)安排試卷講評(píng)，就會(huì)達(dá)到激勵(lì)學(xué)生，激發(fā)他們的思維的目的，使學(xué)生對(duì)典型的錯(cuò)誤和重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行改正鞏固，加深印象.

2.自糾群糾，團(tuán)結(jié)合作

試卷講評(píng)，不是簡(jiǎn)單的答案批改，也不是教師的一言堂.第一，教師讓學(xué)生自我糾錯(cuò)，自我提高，分析自己在知識(shí)掌握、運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用、書(shū)寫(xiě)規(guī)范上有無(wú)漏洞，做到心中有數(shù).第二，教師通過(guò)小組討論幫扶，相互提高，并提出小組有代表性的問(wèn)題和優(yōu)秀解法.第三，各組在班級(jí)展示小組的優(yōu)秀解法和困惑.第四，班級(jí)整體解決典型錯(cuò)誤和重點(diǎn)題型.第五，知識(shí)題型歸納，變式提高.

3.多項(xiàng)展示，糾錯(cuò)規(guī)范

(1)優(yōu)秀試卷展示

在試卷講評(píng)課中，糾錯(cuò)訂正雖然很關(guān)鍵，但教師始終要抓住學(xué)生的優(yōu)秀表現(xiàn)進(jìn)行展示，比如書(shū)寫(xiě)規(guī)范試卷、題目?jī)?yōu)秀解法、進(jìn)步同學(xué)的試卷，甚至成績(jī)不好但若有能捕捉到的閃光點(diǎn)，教師都要對(duì)其進(jìn)行展示，這樣對(duì)全體學(xué)生都有很大的促進(jìn)作用.

(2)典型錯(cuò)誤展示

對(duì)于出錯(cuò)多的題目，教師要重點(diǎn)暴露錯(cuò)誤的原因，以利于學(xué)生集體關(guān)注，達(dá)到訂正過(guò)關(guān)的目標(biāo).

(3)讓各組選出典型性問(wèn)題進(jìn)行展示

教師讓學(xué)生說(shuō)出自己的優(yōu)秀之處或者坦然自己的不足，現(xiàn)場(chǎng)展示，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和錯(cuò)誤的改正.

(4)教師拓展變式展示

教師抓住考查重點(diǎn)，重塑基礎(chǔ)，拓展引申，變式訓(xùn)練，達(dá)到查漏補(bǔ)缺、梳理知識(shí)和訓(xùn)練技能的目標(biāo).

三、課堂策略

1.訂正環(huán)節(jié)不能少

(1)小組自我訂正

對(duì)于任何知識(shí)，學(xué)生都要通過(guò)自己思考才能實(shí)現(xiàn)更深刻認(rèn)識(shí).所以，試卷批改完成分析后要第一時(shí)間交到學(xué)生手中，學(xué)生在小組內(nèi)自我訂正.工作實(shí)踐告訴我們，試卷反饋講評(píng)及時(shí)比拖后效果好得多.根據(jù)記憶規(guī)律，考試結(jié)束，學(xué)生的思維興奮還沒(méi)結(jié)束，他們急于得到試卷批改和成績(jī)結(jié)果，如果能及時(shí)講評(píng)，學(xué)生就會(huì)繼續(xù)深化思考，進(jìn)行有效訂正，提高復(fù)習(xí)效果.我們?nèi)趧?chuàng)課堂習(xí)題講評(píng)的驅(qū)動(dòng)準(zhǔn)備是學(xué)生拿到批改后試卷先自我糾錯(cuò)，解決掉自己能完成的所有問(wèn)題，然后記錄自己的疑惑在小組內(nèi)解決.小組在組長(zhǎng)的組織下，一起探究解決問(wèn)題，然后記錄下小組的共性問(wèn)題和有代表性的問(wèn)題.這時(shí)教師要注意巡視各組情況反饋，做到備課的有效性，可以對(duì)批改中有典型問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行面批，加強(qiáng)訂正的針對(duì)性.

(2)在班級(jí)展示和教師幫助下訂正

教師根據(jù)試卷批改和各組存在的情況展示問(wèn)題.展示是多方面的：可規(guī)范總結(jié)，可奇思妙想，也可典型錯(cuò)誤剖析等等，在此基礎(chǔ)上，教師有目的地引導(dǎo)典型問(wèn)題的挖掘，達(dá)到水到渠成的講評(píng)效果，然后讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)訂正.

2.課堂講評(píng)主線要重點(diǎn)突出，針對(duì)學(xué)情有的放矢

試卷講評(píng)，特別是復(fù)習(xí)階段的講評(píng)課，各科安排課時(shí)相對(duì)較多.學(xué)生每人的出錯(cuò)不同，對(duì)知識(shí)的理解深度不一，如果都千篇一律，重點(diǎn)不突出，沒(méi)有針對(duì)性，講述平鋪直敘，從頭到尾面面俱到，試卷講評(píng)變成一個(gè)個(gè)題目的講解，學(xué)生會(huì)由乏到倦，一套試卷下來(lái)，學(xué)生會(huì)困倒一片，對(duì)錯(cuò)誤沒(méi)有清醒認(rèn)識(shí)和有效訂正.所以我們要在備課時(shí)抓具有共性的和個(gè)體典型的錯(cuò)誤，“望聞問(wèn)切”“查病灶，找病因”，思考治療這些“病號(hào)”的一系列方法，認(rèn)真?zhèn)湔n準(zhǔn)備，理出有代表性的問(wèn)題讓學(xué)生重點(diǎn)探究講解，這樣講評(píng)主線突出，有的放矢解決學(xué)生的疑惑，并加以訂正鞏固，會(huì)做到事半功倍.

3.歸類(lèi)講評(píng)試題，做到有章可循

一套試卷涉及知識(shí)的各個(gè)方面，我們對(duì)試卷分析可以：(1)把試題依據(jù)知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)；(2)把試題依據(jù)解題方法歸類(lèi)；(3)把試題依據(jù)數(shù)學(xué)思想歸類(lèi)；(4)把試題依據(jù)出錯(cuò)類(lèi)型歸類(lèi)等等.這樣學(xué)生重新面對(duì)試題就會(huì)有章可循，理出規(guī)律，加深印象，總結(jié)出好的學(xué)習(xí)方法和應(yīng)試技巧，達(dá)到整理一題，弄通一串，連成一片的效果，糾正了錯(cuò)誤，貫通了思維，建立起知識(shí)結(jié)構(gòu).

4.舉一反三，拓展鞏固，溫故知新

試題講評(píng)，既要側(cè)重解題思路的總結(jié)、歸納和運(yùn)用，又要求學(xué)生知其然，更知其所以然.教師引領(lǐng)學(xué)生從概念定理出發(fā)，做到思維的拓展發(fā)散，溫故知新.這樣一節(jié)數(shù)學(xué)試題講評(píng)課不單單是解決了一次考試一張?jiān)嚲眍}目的問(wèn)題，而是帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)訂正、拓展訓(xùn)練、變式訓(xùn)練，歸納總結(jié)出解題的方法技巧捷徑和感受到解決一類(lèi)問(wèn)題的竅門(mén)，做到多題一解找規(guī)律和一題多解尋方法，真正直觀地領(lǐng)悟解題，舉一反三，查漏補(bǔ)缺，拓展鞏固，溫故知新.

5.創(chuàng)建思維導(dǎo)圖，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

例如，我們前面的期中考試試卷講評(píng)結(jié)束，通過(guò)整個(gè)試卷我們可以對(duì)知識(shí)和考查方向做以下總結(jié)：

●有理數(shù)

○在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大(選擇題第5題)

○判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)(選擇題第6題)

○用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量(填空題第11題)

○求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與相反數(shù)(填空題第12題)

○在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等(填空題第15題)

○易錯(cuò)點(diǎn)：答案應(yīng)有正負(fù)兩個(gè)數(shù)，存在缺少負(fù)數(shù)的情況

○在數(shù)軸上標(biāo)出有理數(shù)的點(diǎn)[解答題第19題、第23(2)題]

○易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)于整數(shù)的概念掌握不清，尤其是0的歸類(lèi)

○在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)間的距離[解答題第23(1)題]

○運(yùn)用數(shù)軸解決實(shí)際簡(jiǎn)單問(wèn)題[解答題第23(3)題]

○易錯(cuò)點(diǎn)：該題有一定難度，讀題存在困難，對(duì)題目的理解存在偏差

●有理數(shù)的運(yùn)算

○若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱(chēng)這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)(選擇題第1題)

○把一個(gè)數(shù)表示成a(1≤a<10)與10的冪相乘的形式，叫作科學(xué)記數(shù)法(選擇題第3題)

○數(shù)式規(guī)律問(wèn)題(選擇題第10題)

○根據(jù)預(yù)定精確度取近似值(選擇題第13題)

○有理數(shù)的混合運(yùn)算[解答題第18(1-3)題、第21題]

○易錯(cuò)點(diǎn)：第21題存在讀不懂題目的情況

○用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題[解答題第22(2)題]

○易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算出錯(cuò)

●實(shí)數(shù)

○正數(shù)的正平方根稱(chēng)為算術(shù)平方根(選擇題第2題)

○無(wú)理數(shù)的概念(選擇題第4題)

○一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根(選擇題第9題)

○一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根(填空題第14題)

○易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)立方根的概念掌握不清晰

○實(shí)數(shù)的分類(lèi)(解答題第17題)

○易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)0的歸屬不明確，將百分?jǐn)?shù)劃入整數(shù)

○實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算[解答題第18(4)題]

○易錯(cuò)點(diǎn)：乘方的運(yùn)算容易出錯(cuò)，-32與(-3)2

●代數(shù)式

○多項(xiàng)式的次數(shù)與常數(shù)項(xiàng)(選擇題第7題)

○易錯(cuò)點(diǎn)：多項(xiàng)式相關(guān)概念模糊不清

○合并同類(lèi)項(xiàng)(選擇題第8題)

○代數(shù)式代入求值與整式的去括號(hào)法則(填空題第16題)

○易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)“-”去括號(hào)的掌握較差，流程圖的運(yùn)算過(guò)程容易漏項(xiàng)

○整式的化簡(jiǎn)與求值(解答題第20題)

○易錯(cuò)點(diǎn)：書(shū)寫(xiě)不規(guī)范；去括號(hào)存在漏乘的現(xiàn)象；化簡(jiǎn)之后未代入求值

○用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系[解答題第22(1)題]

○易錯(cuò)點(diǎn)：代數(shù)式是和式未加括號(hào)

我們做出思維導(dǎo)圖，知識(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)清晰明了.

6.雙向激勵(lì)，教學(xué)相長(zhǎng)

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，評(píng)價(jià)的激勵(lì)性對(duì)學(xué)生的進(jìn)步和教師教學(xué)水平的提高是同樣重要的.學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的看重，有著極其渴望被認(rèn)可成功的心理.講評(píng)課要緊緊抓住學(xué)生的心理，積極主動(dòng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)教學(xué).教師通過(guò)對(duì)成績(jī)表彰、進(jìn)步表彰、優(yōu)秀試卷展覽、奇思妙想方法的獲得展示等等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.德國(guó)教育學(xué)家第斯多惠說(shuō)：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞.”只要我們始終能用激勵(lì)和愛(ài)心去喚醒鼓舞學(xué)生，學(xué)生就會(huì)一步一步走向更好.教師在這種激勵(lì)學(xué)生的過(guò)程中也會(huì)受到愛(ài)的回報(bào)，能讓我們更深刻地理解我們的教學(xué)不只是為成績(jī)而教，激勵(lì)學(xué)生從內(nèi)心熱愛(ài)學(xué)習(xí)，才是真正的教育意義.我們也在成長(zhǎng).

試卷講評(píng)課是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中常規(guī)重要課型.高效講評(píng)課能引領(lǐng)學(xué)生查漏補(bǔ)缺、觸類(lèi)旁通，能做到提綱挈領(lǐng)、舉一反三.我們既要有高質(zhì)量的試卷選擇編排，又要用心批改分析，還要精心備課，及時(shí)有效地講評(píng)訂正，這樣才能讓學(xué)生一次次接受檢測(cè)的洗禮，才能在數(shù)學(xué)試卷講評(píng)中“數(shù)海拾貝”.讓我們和學(xué)生一起重視數(shù)學(xué)試卷講評(píng)，把講評(píng)課上成孩子盼望成長(zhǎng)的舞臺(tái)！