◎楊子威 王 文(合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

一、引 言

近年來,伴隨著科技的革新,各式各樣的電子信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)屢見不鮮.其中,微課作為電子信息技術(shù)輔助教學(xué)的一種特殊手段,為初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)打開了新局面，開辟了新途徑.將微課技術(shù)與初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充分融合,不僅對微課教學(xué)的應(yīng)用范圍進(jìn)行了擴(kuò)充,而且是對現(xiàn)今“雙減”政策下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的一種再發(fā)展與再創(chuàng)造.筆者基于微課教學(xué)的特色優(yōu)勢和長期以來的教學(xué)實(shí)踐,對微課教學(xué)的具體應(yīng)用案例以及相關(guān)的教學(xué)策略進(jìn)行探討.

二、微課的概念及其特點(diǎn)

微課是指以短小精悍的教學(xué)視頻為表現(xiàn)形式,教師或教輔人員依據(jù)某學(xué)科的知識點(diǎn)(如重點(diǎn)、難點(diǎn)等)或教學(xué)流程(如情景導(dǎo)入、獨(dú)立探索等)而設(shè)計(jì)和錄制的一種微型在線教學(xué)課程.該課程支持多種學(xué)習(xí)方式,具有簡短性、靈活性、針對性以及豐富性的特點(diǎn).

1.簡短性

微課的簡短性特點(diǎn)具體表現(xiàn)在微課的學(xué)時(shí)相較于傳統(tǒng)課程更加簡短.國內(nèi)學(xué)者普遍認(rèn)為一節(jié)微課的時(shí)長應(yīng)控制在十分鐘以內(nèi),并以五至八分鐘為佳.從學(xué)生的心理層面來講,短時(shí)間的學(xué)習(xí)過程有利于減緩學(xué)生的心理壓力,并使學(xué)生在潛意識中認(rèn)為微課所教授的知識更加易于理解.

2.靈活性

微課的簡短為其賦予了靈活性的特點(diǎn),微課的教學(xué)時(shí)間短、課程容量少,這意味著微課視頻上傳至網(wǎng)絡(luò)時(shí)所占用的空間不大.微課是一種儲存在網(wǎng)絡(luò)平臺上的教學(xué)視頻,因此微課的靈活性具體又可分為觀看時(shí)間的靈活(如課前觀看、課后觀看、重復(fù)觀看等)和觀看設(shè)備的靈活(如移動端、PC端等).

3.針對性

一節(jié)微課的教學(xué)應(yīng)將目光更多地投向?qū)δ骋恢R點(diǎn)的探究上,使相關(guān)的知識內(nèi)容聚合起來以彰顯教學(xué)內(nèi)容的針對性.需要注意的是,在數(shù)學(xué)教學(xué)中對某一知識點(diǎn)的探究不僅僅是指單一的概念或定義,也可以是一種解題方法或解題思路.

4.豐富性

微課的豐富性是從微課的制作層面來考慮的,微課雖以視頻為特定的教學(xué)載體,但視頻內(nèi)容的制作方式可以是“百花齊放”.如教師在制作數(shù)學(xué)微課視頻時(shí),可將數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何畫板、GeoGebra等教學(xué)輔助軟件穿插在視頻中，將教學(xué)內(nèi)容更加直觀地展現(xiàn)給學(xué)生.

三、微課應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的可行性分析

微課技術(shù)的運(yùn)用不是盲目跟風(fēng),數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)更不是肆意而為.教師將微課技術(shù)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué),首先應(yīng)結(jié)合微課教學(xué)的獨(dú)有特征,判斷其是否匹配當(dāng)前的教育理念,只有在當(dāng)前教育政策引領(lǐng)下的教學(xué)方式和教學(xué)手段才具有應(yīng)用的價(jià)值,才能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造出有意義的教學(xué)；其次應(yīng)明確復(fù)習(xí)課的教學(xué)現(xiàn)狀,了解復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式,進(jìn)而分析出當(dāng)前的問題所在；最后應(yīng)將上述二者結(jié)合，綜合考慮微課是否能夠?yàn)閺?fù)習(xí)課的教學(xué)起到優(yōu)化作用,甄別復(fù)習(xí)課的微課教學(xué)是否切實(shí)可行.

1.微課教學(xué)符合當(dāng)今的教育理念

新課標(biāo)指出,教師應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更加豐富的信息技術(shù)資源,并將信息技術(shù)看作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的強(qiáng)力工具.微課教學(xué)是信息技術(shù)環(huán)境下的一種網(wǎng)絡(luò)課程,每位教師都可以利用身邊的設(shè)備對想要教授的內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)作.這種自由的創(chuàng)作環(huán)境無疑對信息技術(shù)資源起到了擴(kuò)充與完善作用.同時(shí),在當(dāng)今“雙減”政策的要求下,優(yōu)化教學(xué)方式、培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力成為教師應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容.微課教學(xué)作為信息技術(shù)與課程教學(xué)的巧妙結(jié)合,是新型教學(xué)方式的一次大膽創(chuàng)新.學(xué)生可以借助微課平臺多次、反復(fù)觀看微課視頻,投入探索性的學(xué)習(xí)過程中,這有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).因此,微課教學(xué)符合當(dāng)今的教育理念,具有應(yīng)用的價(jià)值.

2.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀

筆者結(jié)合自身在合肥市西安路學(xué)校的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查與分析,并將發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行了總結(jié)與歸納,如下表所示.

表1 復(fù)習(xí)課存在的問題及歸因

通過表1的整理,我們可以發(fā)現(xiàn)該校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所存在的問題都是一些“老”問題,是具有代表性的問題，同時(shí)是令很多數(shù)學(xué)教師苦惱的問題.而這類問題一直持續(xù)至今,很大程度上是受傳統(tǒng)教學(xué)方式的束縛,學(xué)校和教師未能意識到教育信息技術(shù)革新的優(yōu)勢造成的.

3.微課能夠優(yōu)化初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)

微課以自身的獨(dú)特優(yōu)勢為初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課教學(xué)打開了一扇窗.

(1)微課帶給學(xué)生的新鮮感是傳統(tǒng)教學(xué)所無法比擬的,初中階段的學(xué)生對新鮮的事物會產(chǎn)生濃厚的興趣,微課利用這一優(yōu)勢可以讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不再枯燥乏味,讓數(shù)學(xué)課堂重新煥發(fā)生機(jī).

(2)在以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中,教師普遍認(rèn)為學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)具備了相對完善的基礎(chǔ)知識,因此對一些基礎(chǔ)性的知識點(diǎn)就進(jìn)行了快速講解或選擇性忽略,這就導(dǎo)致一部分底子薄弱的學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏.微課教學(xué)可以將所要復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模塊化處理,將每一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都詳細(xì)地呈現(xiàn)出來.這樣一來即使是基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生也可以通過反復(fù)觀看視頻取得不錯(cuò)的學(xué)習(xí)成效.

(3)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課一般是以整個(gè)單元為主題,通過兩三個(gè)課時(shí)對整個(gè)單元進(jìn)行回顧與串聯(lián),但不少教師很難把握好本單元的整體知識、重難點(diǎn)知識以及中考的頻繁考點(diǎn)三者之間的關(guān)系,容易造成顧此失彼的現(xiàn)象,從而丟失了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的針對性教學(xué).微課教學(xué)則可以將復(fù)習(xí)課拆開揉碎,教師用一兩節(jié)微課去做整體知識的回顧,再用一兩節(jié)微課專門去對考試熱點(diǎn)問題進(jìn)行解析,讓每節(jié)微課都發(fā)揮自己的作用.一節(jié)微課所復(fù)習(xí)的知識容量少,重點(diǎn)突出且明確,因此教師利用微課進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)能夠很好地為學(xué)生提供針對性的指導(dǎo).

(4)微課自引入我國以來主要經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段,如今在科技的加持下微課正在逐漸向第四階段邁進(jìn).國內(nèi)部分作者針對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的微課教學(xué),別出心裁地在視頻中添加了一個(gè)互動選項(xiàng),即學(xué)生需要在相應(yīng)的對話框內(nèi)選擇答案來回答問題,否則微課就無法繼續(xù)播放.這一小小的舉動極大地改善了微課教學(xué)的互動空間,讓每一個(gè)學(xué)生都有了回答問題的機(jī)會,使學(xué)生的課堂參與度得到了明顯提高.

綜合微課特點(diǎn)、當(dāng)前的教育理念以及初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀,我們不難看出將微課應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)具有一定的實(shí)踐意義,其在擴(kuò)大了微課自身應(yīng)用范圍的同時(shí)為初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課提供了新的教學(xué)方式.

四、微課教學(xué)在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

一元二次方程應(yīng)用中的動態(tài)幾何問題是初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識,同時(shí)是中考的熱點(diǎn),其題型復(fù)雜多變,按傳統(tǒng)講法，復(fù)習(xí)課講解起來比較復(fù)雜.針對這種情況教師可以采用微課來組織學(xué)生開展復(fù)習(xí)課的教學(xué)活動,幫助學(xué)生針對性地復(fù)習(xí)鞏固,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.筆者將通過以下三個(gè)模塊來對一元二次方程動態(tài)幾何問題的其中一個(gè)專項(xiàng)進(jìn)行微課教學(xué)探究.

1.知識提取,復(fù)習(xí)導(dǎo)入

一元二次方程應(yīng)用中動態(tài)幾何問題涉及知識點(diǎn)多,且綜合性較強(qiáng),而一元二次方程中的面積問題和邊長問題是動態(tài)幾何問題的基礎(chǔ),解決好這類基本幾何問題是處理動態(tài)幾何問題的前提條件.因此,在復(fù)習(xí)一元二次方程的動態(tài)幾何問題之前,教師應(yīng)在微課中先向?qū)W生展示一些基礎(chǔ)性的問題,要求學(xué)生獨(dú)立解答,通過自我檢測的方式對基本的幾何問題進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧和知識提取.

圖1

例1如圖所示,正方形ABCD的邊長為1,E,F分別是邊BC,CD上的一點(diǎn),且△AEF是等邊三角形,求邊BE的長.

【設(shè)計(jì)意圖】本題涉及了一元二次方程、全等三角形和勾股定理的部分知識點(diǎn),學(xué)生首先要根據(jù)全等三角形的條件證明出△ABE≌△ADF,而后由勾股定理可知AE2=AB2+BE2，F(xiàn)E2=CF2+CE2.由此教師可在微課中引導(dǎo)學(xué)生找出其中的等量關(guān)系(即AB2+BE2=CF2+CE2),然后設(shè)未知數(shù)x(即BE的長為x)，將AB2+BE2=CF2+CE2轉(zhuǎn)化為一元二次方程的等量關(guān)系式x2+1=2(x-1)2,最后解方程.至此,學(xué)生在本節(jié)微課中完成了之前所學(xué)知識的復(fù)習(xí)回顧和知識提取,為接下來復(fù)習(xí)一元二次方程動態(tài)幾何問題提供了一個(gè)良好的開端.

2.領(lǐng)悟方法,化動為靜

動態(tài)幾何問題是一元二次方程應(yīng)用中的難點(diǎn),對學(xué)生的思維能力要求較高.該類問題從本質(zhì)上來講是基本幾何問題的拓展演變,由于題目中的單個(gè)點(diǎn)或多個(gè)點(diǎn)由靜態(tài)變?yōu)榱藙討B(tài),學(xué)生在處理問題時(shí)常常感到棘手.經(jīng)過對這類問題的歸納總結(jié),我們不難發(fā)現(xiàn)“化動為靜”找出數(shù)量關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.因此,在利用微課的復(fù)習(xí)教學(xué)中教師可以借助數(shù)學(xué)軟件來輔助教學(xué),通過數(shù)學(xué)軟件制作的動畫來演示動點(diǎn)的運(yùn)動過程和軌跡,幫助學(xué)生直觀感知題目信息.

圖2

例2如圖所示,在矩形ABCD中,AB邊長為6 cm,BC邊長為12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2 cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動,若點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),多少秒后△PBQ的面積等于8 cm2?

【設(shè)計(jì)意圖】在本題中，教師主要想通過微課視頻向?qū)W生傳達(dá)兩個(gè)信息.其一，處理動點(diǎn)問題的關(guān)鍵在于“化動為靜”,把動態(tài)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榛镜膸缀文Ｐ瓦M(jìn)行處理.其二，解題方法在于把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,將時(shí)間變路程,把動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間的問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)的運(yùn)動路程的問題,也就是求線段長度,再將線段代入常用的數(shù)量關(guān)系當(dāng)中(如:周長、面積、勾股定理等),而本題中的數(shù)量關(guān)系是通過△PBQ的面積所確定的.同時(shí),教師可以在微課中插入動畫演示的環(huán)節(jié),讓學(xué)生直觀地感知△DPQ隨時(shí)間的變化所發(fā)生的變化,以便找出其中的數(shù)量關(guān)系,如下圖所示.

圖3 陰影面積變化過程

3.綜合問題,變式訓(xùn)練

微課的復(fù)習(xí)教學(xué)絕對不是單純的“炒冷飯”——將學(xué)過的知識再拿出來溫習(xí)一遍,而是教師利用微課的優(yōu)勢幫助學(xué)生將零散的知識進(jìn)行整合,串聯(lián)各個(gè)知識點(diǎn),并通過綜合問題和變式訓(xùn)練幫助學(xué)生更深層次地把握知識的脈絡(luò)體系,從而優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),提升學(xué)生的解題能力.因此,筆者在“一元二次方程應(yīng)用的動態(tài)幾何問題”微課復(fù)習(xí)授課中設(shè)計(jì)了綜合性強(qiáng)的變式問題.

例3如圖所示,在矩形ABCD中,AD=BC=20 cm,P,Q,M,N分別以A,B,C,D為起始點(diǎn)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)率先抵達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)運(yùn)動停止.已知時(shí)間相同,若BQ=xcm(x≠0),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.當(dāng)x為何值時(shí),以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊AD或BC為第三邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形?

圖4

變式1:當(dāng)x為何值時(shí),以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

變式2:以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能,則x為何值?如果不能,請說明理由.

【設(shè)計(jì)意圖】本題動點(diǎn)的個(gè)數(shù)從一個(gè)變成了四個(gè),并在解題的過程中涉及分類討論的思想,本題中，學(xué)生找出相關(guān)的量是解題的關(guān)鍵.在復(fù)習(xí)課的微課教學(xué)中設(shè)置這類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力,提升學(xué)生的核心素養(yǎng).在第一問中學(xué)生需要分類討論點(diǎn)P與點(diǎn)N重合以及點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合的兩種不同情況,利用已知條件中的AD=BC=20 cm列出等量關(guān)系式(即AP+ND=AD或BQ+MC=BC).在變式1中,由第一問可知點(diǎn)Q在點(diǎn)M的左側(cè),接下來我們只需討論點(diǎn)P與點(diǎn)N的位置關(guān)系,并通過平行四邊PQMN對邊相等的性質(zhì)列出相應(yīng)的等量關(guān)系式即可.在變式2中,教師可在微課視頻中引導(dǎo)學(xué)生過點(diǎn)Q,M分別作AD的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F,進(jìn)而分別推斷出點(diǎn)E,P的位置關(guān)系和點(diǎn)F,N的位置關(guān)系,從而得出方程2x-x=x2-3x.在整節(jié)復(fù)習(xí)課的微課教學(xué)過程中,問題難度層層遞進(jìn),對學(xué)生的要求逐步提高,讓學(xué)生的思維在解題的過程中不斷變化發(fā)展.同時(shí),微課教學(xué)的方便、快捷和可視化的特點(diǎn)為學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)帶來了優(yōu)化,并潛移默化地完成了對學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng).

五、反思與總結(jié)

1.教師角度

(1)教師應(yīng)意識到時(shí)間長短是微課教學(xué)能否成功的重要因素.在復(fù)習(xí)課的微課教學(xué)中,教師應(yīng)在問題出示以后隨即給出解題過程,而學(xué)生的思考與作答則應(yīng)在視頻暫停時(shí)完成.本節(jié)“一元二次方程應(yīng)用中動態(tài)幾何問題”微課復(fù)習(xí)教學(xué)在很大程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)課堂中教師對課堂時(shí)間把握不足的弊端.筆者將本節(jié)復(fù)習(xí)課分為“知識提取,復(fù)習(xí)導(dǎo)入”“領(lǐng)悟方法,化動為靜”和“綜合問題,變式訓(xùn)練”三個(gè)階段,利用錄制好的網(wǎng)絡(luò)微課視頻,讓學(xué)生在課前課后觀看,既保障了日常教學(xué)的正常進(jìn)行,又對動態(tài)幾何問題進(jìn)行了課后彌補(bǔ)與完善,防止有學(xué)生在課堂上跟不上教師節(jié)奏而“掉鏈子”.

(2)微課技術(shù)的應(yīng)用為教師帶來了便捷,教師可以在微課視頻中提前做好幾何畫板或GeoGebra軟件的動畫演示過程,避免了在實(shí)際教學(xué)中對軟件和多媒體進(jìn)行調(diào)試的煩瑣環(huán)節(jié).對于本文的例2,筆者在微課中穿插了幾何畫板的動畫演示環(huán)節(jié),呈現(xiàn)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡,很大程度上幫助了學(xué)生直觀感知題目信息.

(3)教師利用微課來進(jìn)行復(fù)習(xí)課的教學(xué)，看似簡便,實(shí)則不然.微課不只是教師利用錄好的視頻向?qū)W生傳遞知識,更重要的是其要能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果以及能體現(xiàn)微課教學(xué)相對于傳統(tǒng)教學(xué)模式的優(yōu)勢.如何在一個(gè)個(gè)簡短的微課視頻中達(dá)到上述的目標(biāo),這無疑是對教師微課授課技能的一個(gè)嚴(yán)峻考驗(yàn).

2.學(xué)生角度

(1)微課具有可反復(fù)觀看的特點(diǎn),這是學(xué)生掌握知識的保障.微課教學(xué)以視頻為載體,這就在時(shí)間上和空間上為學(xué)生提供了極大的便利,學(xué)生在遇到問題時(shí)可以不受場地因素的限制,通過微課視頻的反復(fù)觀看來感悟和解決問題.

(2)復(fù)習(xí)課的教學(xué)是對之前學(xué)過的知識進(jìn)行“溫故知新”,由于是已經(jīng)學(xué)過的知識,學(xué)生容易對教師所教的內(nèi)容失去新鮮感,微課在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用很好地打破了這一困境.在微課教學(xué)結(jié)束后,筆者針對復(fù)習(xí)課的效果對學(xué)生進(jìn)行了訪談,在交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對新的事物總是充滿著好奇心,對利用信息技術(shù)教學(xué)的課堂的興趣遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的課堂教學(xué).學(xué)生特別指出在一元二次方程動態(tài)幾何問題中,視頻模擬動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡,可以彌補(bǔ)解題時(shí)思維的空缺.

綜上,微課教學(xué)可以通過吸引學(xué)生注意力的方式來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力,取得了在傳統(tǒng)教學(xué)模式中取得不了的復(fù)習(xí)效果,顯著地提高了復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量.