曹信邦 張 靜

內容提要：本文將延遲退休引入一般均衡世代交疊模型中，考察人口老齡化與生育政策調整背景下企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的取值，并分析提高企業(yè)年金繳費率的經(jīng)濟效應。測算結果表明，隨著人口老齡化程度加深，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率會下降；人口增長率提高，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率會上升。提高企業(yè)年金繳費率能夠促進經(jīng)濟增長、提高養(yǎng)老金替代率和企業(yè)職工的終身效用水平，但不一定能滿足社會福利最大化條件。應根據(jù)當前經(jīng)濟目標、宏觀經(jīng)濟形勢等情況，適當調整企業(yè)年金繳費率。

在過去的七十多年時間里，我國經(jīng)濟社會得到了極大的發(fā)展。隨著社會生產(chǎn)力、生產(chǎn)方式發(fā)生變化，中國人口年齡結構也發(fā)生了重大轉變。人口老齡化是社會發(fā)展的必然趨勢，我國于2000 年進入老齡化社會以來，老齡化程度不斷加深，2020 年我國65 歲及以上人口數(shù)為19064 萬人，占總人口數(shù)的13.50%，伴隨而來的包括社會與家庭養(yǎng)老負擔加重、產(chǎn)業(yè)結構調整受阻與養(yǎng)老市場供求失衡等經(jīng)濟社會問題。積極應對人口老齡化對于加速經(jīng)濟結構轉型、促進高質量發(fā)展、維護國家人口安全和社會和諧穩(wěn)定有著重要意義。在應對人口老齡化的改革方案中呼聲最高的便是延遲退休政策的出臺、生育政策的落實與補充性養(yǎng)老金制度的發(fā)展。企業(yè)年金作為一種補充性養(yǎng)老金制度，在國民收入再分配及保障城鎮(zhèn)職工老年生活方面，發(fā)揮著重要的功能性作用。企業(yè)年金繳費率是養(yǎng)老保險的重要變量之一，它的取值對職工退休前后的生活質量有著直接影響，因此，本文對不同背景下企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的變動進行了分析，為企業(yè)年金計劃的可持續(xù)發(fā)展提供政策依據(jù)和行動方向。

一、文獻綜述

目前已有大量研究結果證明延遲退休能有效應對人口老齡化并改善養(yǎng)老金財務可持續(xù)性（于文廣等，2018；Lacomba 和Lagos，2010；景鵬和鄭偉，2020）。同樣，眾多國內外學者也探討了生育率對經(jīng)濟的影響，生育率的提高不僅能減輕養(yǎng)老保險財政負擔、緩解最優(yōu)養(yǎng)老基金替代率的下降，還有助于增加未來的資本收益（Blake 等，2006；楊華磊等，2020；司絮，2021）。上述分析論證了延遲退休和鼓勵生育政策有助于防范長壽風險，增強養(yǎng)老保險基金的償付能力。

作為多層次養(yǎng)老保險體系的第二支柱，企業(yè)年金發(fā)揮著越來越重要的作用。發(fā)展企業(yè)年金制度有助于保障退休職工的生活質量、完善多層次的養(yǎng)老保險制度，還可以有效緩解我國人口“未富先老”的難題。馮夢騏等（2020）認為在考慮基本養(yǎng)老保險和企業(yè)年金的情況下，總養(yǎng)老金財富會隨著退休年齡的提高而增加。翟淑萍等（2020）研究發(fā)現(xiàn)實施年金計劃有助于提高企業(yè)的創(chuàng)新水平，并且創(chuàng)新激勵效果十分顯著。我國企業(yè)年金從2006 年正式開始商業(yè)化運作，市場也在內生力量與外生力量的推動下日漸成熟和完善，但是與美國、英國等世界主要經(jīng)濟體相比，我國企業(yè)年金的發(fā)展仍存在較大差距（宣華、趙晨，2016）。同時，我國企業(yè)年金在行業(yè)、地區(qū)和規(guī)模等方面也存在不平衡問題。企業(yè)年金覆蓋面小、基金結余規(guī)模相對小、激勵政策少和投資管理不夠成熟等方面的不足都制約了企業(yè)年金的發(fā)展(李倩倩等，2019；婁飛鵬，2020）。根據(jù)人力資源和社會保障部公布的數(shù)據(jù)，截至2020 年底，我國制定企業(yè)年金計劃的公司共有10.5 萬個，參加職工人數(shù)2717.5 萬人，僅占城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險覆蓋人數(shù)的5.95%。因此，有必要采取措施完善和發(fā)展企業(yè)年金制度，其中非常重要的一項內容就是要確立適當?shù)哪杲鹄U費率。

目前研究繳費率的文獻大致可分為兩類。第一類是基于目標替代率構建精算模型測算企業(yè)年金繳費率。翟永會（2014）對不同類型企業(yè)和職工所能承擔的企業(yè)年金最高繳費率進行分析，并根據(jù)繳費率精算出所能實現(xiàn)的目標替代率，為發(fā)展企業(yè)年金制度提出政策建議。張鵬、吳忠（2010）將稅收優(yōu)惠政策與企業(yè)年金繳費率結合考察，計算出為了實現(xiàn)目標替代率企業(yè)應承擔的繳費責任和政府稅收優(yōu)惠力度。

第二類是將繳費率作為未知變量并研究其最優(yōu)化問題。徐穎等（2012）運用兩期世代交疊模型，在最大化個人效用和社會福利的條件下得出不同行業(yè)的企業(yè)年金最優(yōu)個人繳費率。景鵬、胡秋明等（2016）以實現(xiàn)社會福利最大化為目標構建一般均衡模型，在考慮延遲退休、生育政策調整的背景下求解穩(wěn)態(tài)最優(yōu)社會統(tǒng)籌繳費率。于文廣等（2021）在OLG 模型中引入了隔代教養(yǎng)和延遲退休等因素，通過內生人口出生率，分析企業(yè)年金最優(yōu)繳費率。通過上述文獻回顧可知，OLG 模型被廣泛用于對社會養(yǎng)老保險的研究當中，該模型從微觀經(jīng)濟主體決策的角度出發(fā)，在一般均衡框架內考察養(yǎng)老金對宏觀經(jīng)濟的影響，它的優(yōu)勢在于能降低人口異質性特征帶來的影響，此外，還能用于探究代際間財富分配機制。因此，本文選擇OLG 模型作為研究模型框架。

總之，現(xiàn)有文獻中將繳費率作為動態(tài)變量的研究不多，對企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的關注度也不高?；诖耍疚膶⒃贠LG 一般均衡模型中，從社會福利最大化角度出發(fā)，測算五種生育情景下，不同人口預期壽命的企業(yè)年金最優(yōu)繳費率，從而直接考察人口老齡化和生育政策調整對企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的影響，最后分析提高企業(yè)年金繳費率的經(jīng)濟效應。

二、一般均衡模型構建

（一）OLG 模型

本文的分析框架以戴蒙德于1965 年提出的兩期世代交疊模型為基礎，再結合我國實際情況進行具體設定。假定存在三個基本經(jīng)濟單位：個人、企業(yè)和政府，并且他們生存在一個封閉的競爭經(jīng)濟中。

1.個人決策

假設經(jīng)濟中所有個體都是同質的，并且只生存成年期和老年期兩個時期，每期時間跨度為35年，時間稟賦為1。假設每個個體都能生存到老年期，但在老年期不一定能生存到期滿。T表示老年期生存時間（0＜T≤1），基于本文延遲退休的假定，個人在老年期仍需工作一段時間后再退休享受閑暇。Z表示老年期工作時間（0≤Z＜T≤1），代表性個體在成年期的消費和儲蓄來自繳納養(yǎng)老保險后的工資收入，老年期的消費來自成年期的儲蓄、繳納養(yǎng)老保險后的工資收入與養(yǎng)老金收入。個體的效用水平由成年期消費、老年期消費與退休后的閑暇構成，個體以實現(xiàn)自身效用最大化為目標。

1 表示成年人，2 表示老年人。假定個體只在成年期進行儲蓄，Wt表示工資水平。b為基本養(yǎng)老保險個人繳納比例，β 表示個人主觀效用貼現(xiàn)因子，φ 表示個人對閑暇的偏好程度，rt+1代表利率水平，St表示儲蓄，τ 為總的企業(yè)年金繳費率①企業(yè)年金所需費用由企業(yè)和個人共同承擔，參照職業(yè)年金中單位與個人的繳納比例為2∶1，假定企業(yè)與個人承擔費用的比例也為2∶1，則企業(yè)繳費率為，個人繳費率為。（T-Z）Pt+1為老年個體獲得的統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金，It+1為個人賬戶養(yǎng)老金，包括基本養(yǎng)老保險個人賬戶養(yǎng)老金和企業(yè)年金個人賬戶養(yǎng)老金，Gt+1為政府補貼的養(yǎng)老金。求解使個人自身效用最大化的一階條件可得如下等式：

2.企業(yè)決策

假定企業(yè)使用的生產(chǎn)要素為勞動和資本，生產(chǎn)出的產(chǎn)品既可用于消費也可用于投資，且由于企業(yè)處于完全競爭市場中，產(chǎn)品是同質的。生產(chǎn)函數(shù)采用柯布-道格拉斯函數(shù)形式，企業(yè)的規(guī)模報酬不變，則企業(yè)在t期的產(chǎn)出為，其中A為外生給定的技術進步，Kt為物質資本投入，Nt為勞動力投入，包括t期的成年個體Lt和t期仍在工作的老年個體ZLt-1，Nt=Lt+ZLt-1。此外，企業(yè)還需繳納稅費、基本養(yǎng)老保險與企業(yè)年金。假定稅費是總產(chǎn)出的一定比重，記為x，并且在本文模型中政府施加的各種稅負最終將以某種形式全部轉嫁給企業(yè)。θ 為基本養(yǎng)老保險企業(yè)繳納費率。企業(yè)以實現(xiàn)稅后利潤最大化為目標，使用資本達到邊際產(chǎn)出rt，并且資本在一期完全折舊，雇傭勞動力達到邊際報酬Wt。則企業(yè)的利潤函數(shù)為：

企業(yè)利潤最大化的一階條件為：

其中kt為單位勞動力擁有的資本存量（下文中，簡稱勞均資本為勞均產(chǎn)出

3.政府決策

政府的職責在于維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，以及確保財政收支平衡。本文假定社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金采用現(xiàn)收現(xiàn)付制，個人賬戶養(yǎng)老金采用完全積累制。則t+1 期養(yǎng)老保險基金收支平衡方程如下：

其中，（T-Z）Pt+1Lt是t+1 期企業(yè)為職工繳納的社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金。It+1為t+1 期退休者的個人賬戶養(yǎng)老金，bWt（1+rt+1）、bZWt+1（1+rt+1）為基本養(yǎng)老保險個人賬戶的養(yǎng)老金，τWt（1+rt+1）、τZWt+1（1+rt+1）為企業(yè)年金個人賬戶的養(yǎng)老金。此外，儲蓄和個人賬戶養(yǎng)老金作為經(jīng)濟體系中資本的一部分，其收益率均相同。

假定政府擁有國有資產(chǎn)，國有資產(chǎn)的規(guī)模占總資本存量的比重是固定的①該假定參考楊俊、龔六堂和王亞平（2006）論文研究的設定。，設為u，因此政府的財政收支平衡式為：

政府t+1 期的收入來自于國有資產(chǎn)在t+1 期的投資收益、t+1 期收到的稅收，收入用于對養(yǎng)老保險制度的補貼支持和公共開支，公共開支占總產(chǎn)出的比重記為g。

根據(jù)上述二式可得個體老年期獲得的養(yǎng)老金收入，表達式如下：

4.資本市場

每期的資本積累來自上一期的國有資本存量、個人賬戶養(yǎng)老金和私人儲蓄，個人賬戶養(yǎng)老金既包括成年工作期繳費部分，也包括老年工作期繳費部分。假定資本市場出清，資本積累全部用于下一期的投資，其中ks，t為單位勞動力擁有的國有資本存量。則資本積累的方程是：t+1 期勞均資本表達式如下：

5.模型求解

根據(jù)上述所列表達式，推測存在一組變量｛C1，t，C2，t+1，Wt，rt，St，（T-Z）Pt+1，It+1，Gt+1，kt+1｝能滿足上述所有假設條件，即達到競爭均衡的動態(tài)均衡方程為：

假定經(jīng)濟中存在唯一的、穩(wěn)定的、非振蕩的均衡，這一假定等價于，穩(wěn)態(tài)均衡時，k=t+1kt=k*，則上式可以轉化為：

其中u表示國有資本占總資本存量的比重。若對相關參數(shù)賦值，即可求出穩(wěn)態(tài)下勞均資本k*，進而得出工資、消費、儲蓄和養(yǎng)老金水平。

（二）社會福利模型

首先，將社會福利函數(shù)設定為從0 期開始無限存續(xù)的個人效用函數(shù)的加總，根據(jù)個人效用函數(shù)表達式，社會福利函數(shù)可以表示為：

其中，ρ 為社會效用貼現(xiàn)因子，表示政府對各代人效用的關注度，C2，0表示0 期老年人的消費。

再者，社會福利大小受產(chǎn)品市場出清影響，即企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品需要滿足當期所有個體消費與下一期資本積累要求，表達式如下：

最后，將資源約束條件代入構造的以社會福利最大化為目標的拉格朗日函數(shù)，得出勞均資本為：

將滿足社會福利最大化條件的勞均資本k~代入穩(wěn)態(tài)的動態(tài)均衡方程式（15）中，即令k~=k*，此時可得出企業(yè)年金最優(yōu)繳費率τ：

根據(jù)上述分析，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率受多方面因素共同影響，包括延遲退休的工作時間Z、代表性個體人口預期壽命T、個人主觀效用貼現(xiàn)因子β、社會效用貼現(xiàn)因子ρ、人口增長率n①盡管全面三孩政策增強了個人生育自主權，但個人生育子女數(shù)量仍然有嚴格限制，且長期的嚴格計劃生育已徹底改變了社會生育觀念，政策實施與否對個體的效用水平影響微弱。因此，本文將n 設為外生變量。、國有資本占總資本存量的比重u、物質資本產(chǎn)出彈性a、基本養(yǎng)老保險企業(yè)繳費率θ、個人繳費率b、公共開支占總產(chǎn)出的比重g和稅費占總產(chǎn)出的比重x。值得注意的是，該式中不包括綜合技術水平A，這是因為當經(jīng)濟達到穩(wěn)態(tài)時，經(jīng)濟增長率等于人口增長率，綜合技術進步水平不發(fā)揮作用。理論上，相關經(jīng)濟變量對企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的影響渠道可根據(jù)經(jīng)濟主體的不同分成以下三類：第一，當與個體相關的經(jīng)濟變量發(fā)生變動時（如延遲退休工作時間Z、人口預期壽命T、個人主觀效用貼現(xiàn)因子β）②人口增長率n 對企業(yè)年金繳費率的作用路徑不包含個體儲蓄水平的調整，當n 變動時，勞均資本隨之改變，進而使工資水平發(fā)生變動，個體通過對基礎養(yǎng)老金的預期改變企業(yè)年金繳費率。原因在于本文中人口增長率是外生給定，且個體的效用水平、兩期消費與人口增長率也并不直接相關，因此，當n 發(fā)生變動時，個體并不會立即調整自身儲蓄。，個體首先在成年期調整儲蓄分配兩期消費以實現(xiàn)效用最大化，儲蓄的增減會影響勞均資本水平，進而使工資水平與投資收益率發(fā)生變動，基礎養(yǎng)老金會隨著工資水平的升降而隨之增減，由于基礎養(yǎng)老金是養(yǎng)老金待遇最重要的組成部分，個體會根據(jù)對未來基礎養(yǎng)老金的預期改變企業(yè)年金繳費率。據(jù)此，提出命題1：

命題1：當與個體相關的經(jīng)濟變量發(fā)生變動時，個體會先調整自身的儲蓄水平，后根據(jù)對基礎養(yǎng)老金的預期變動企業(yè)年金繳費率。

第二，當與企業(yè)相關的經(jīng)濟變量發(fā)生變動時（如資本產(chǎn)出彈性a），投資收益率會隨之改變，為了平滑一生消費，個體會調整自身儲蓄，進而改變勞均資本水平，工資水平的變動引致基礎養(yǎng)老金的增減，個體會根據(jù)對未來基礎養(yǎng)老金的預期改變企業(yè)年金繳費率。據(jù)此，提出命題2：

命題2：當與企業(yè)相關的經(jīng)濟變量發(fā)生變動時，個體會先調整自身的儲蓄水平，后根據(jù)對基礎養(yǎng)老金的預期變動企業(yè)年金繳費率。

第三，當與政府相關的經(jīng)濟變量發(fā)生變動時（如社會效用貼現(xiàn)因子ρ、國有股權比例u、稅負比重x、公共開支率g），傳導路徑會根據(jù)經(jīng)濟變量是否會直接影響到養(yǎng)老金收入而有所差異。若ρ、u、x發(fā)生變動，養(yǎng)老金收入并未受到直接影響，個體不會立即調整儲蓄，此時，這三個經(jīng)濟變量或是通過影響勞均資本進而改變工資水平，或是直接影響工資水平，最終使基礎養(yǎng)老金增加或減少，個體根據(jù)對未來基礎養(yǎng)老金的預期改變企業(yè)年金繳費率。若g發(fā)生變動，意味著政府補貼的養(yǎng)老金變動，未來的養(yǎng)老金收入受到直接影響，個體為了平衡兩期消費會調整儲蓄，進而改變勞均資本、工資水平和基礎養(yǎng)老金，個體會根據(jù)對未來基礎養(yǎng)老金的預期改變企業(yè)年金繳費率。據(jù)此，提出命題3：

命題3：當與政府相關的經(jīng)濟變量發(fā)生變動時，傳導路徑會根據(jù)經(jīng)濟變量是否會直接影響到養(yǎng)老金收入而有所差異，若經(jīng)濟變量直接影響?zhàn)B老金收入，則個體會根據(jù)對養(yǎng)老金收入的預期調整儲蓄，反之則反，個體最終根據(jù)對未來基礎養(yǎng)老金的預期改變企業(yè)年金繳費率。

本文將進行參數(shù)取值驗證提出的命題1、命題2 和命題3。需注意的是，上述分析所隱含的假設是經(jīng)濟處于動態(tài)無效狀態(tài)。這一假定貼合現(xiàn)實，從現(xiàn)有研究來看，學者們普遍認為中國經(jīng)濟處于動態(tài)無效狀態(tài)（袁志剛，2003；黃飛鳴，2010；王松，2013）。且本文中模型參數(shù)由現(xiàn)實經(jīng)濟狀況設定，根據(jù)相關參數(shù)取值，可知經(jīng)濟處于動態(tài)無效狀態(tài)。此時，可求解出正的企業(yè)年金最優(yōu)繳費率。

三、參數(shù)取值及說明

由上述企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的表達式可知，本文涉及的參數(shù)有β、ρ、g、x、u、a、θ、b、T、n、Z，在參考已有文獻并結合我國實際的情況下，對各參數(shù)的設定如下：

（一）貼現(xiàn)參數(shù)

1.個人主觀效用貼現(xiàn)因子β?，F(xiàn)有文獻大多將年度時間偏好貼現(xiàn)因子設為0.98 或0.99（景鵬、鄭偉2020；王君斌等，2010），本文取0.99，則β=0.9935≈0.7。

2.社會效用貼現(xiàn)因子ρ。社會效用貼現(xiàn)因子反映了政府對各代人效用的關注度，社會效用貼現(xiàn)因子越大，說明政府越重視未來代際的效用水平，本文假設ρ=0.4845①該假設借鑒了于文廣等（2021）的假設。。

3.個人對閑暇的偏好程度φ。本文將φ 設為1.5。事實上，個人對閑暇的偏好程度只關系到個人效用水平和社會福利，而不影響最優(yōu)企業(yè)年金繳費率。

（二）經(jīng)濟參數(shù)

1.物質資本產(chǎn)出彈性a。根據(jù)吳國培（2015）測算的結果，得出2020 年的資本產(chǎn)出彈性為0.425。另外，考慮到我國在十九大報告中提出在2050 年建設社會主義現(xiàn)代化強國的目標，假定至本世紀中葉，我國的資本產(chǎn)出彈性與美國等發(fā)達國家相同，其值應為0.3。因此，本文進行折中取值，設定a為0.36 作為研究期間2021-2055 年資本產(chǎn)出彈性的值。

2.綜合技術水平A。在基準情形下，本文將其正交化為1。

（三）政策參數(shù)

1.基本養(yǎng)老保險企業(yè)繳費率θ。2019 年5 月，國家推動養(yǎng)老保險費的降費政策，各地可以將養(yǎng)老保險繳費率由最高20%降低至16%，故將企業(yè)繳納的基本養(yǎng)老保險繳費率θ 設定為16%。

2.基本養(yǎng)老保險個人繳費率b為8%。

3.稅費占總產(chǎn)出比重x。根據(jù)財政部官網(wǎng)公布的歷年財政數(shù)據(jù)可知，2011-2020 年稅收收入占國內生產(chǎn)總值的比重分別為0.1958、0.1937、0.1942、0.1874、0.1846、0.1753、0.1759、0.1701、0.1602、0.1519，該比重大致為逐年遞減的趨勢。因此本文將x的取值設定為15%。

4.公共開支占總產(chǎn)出的比重g。根據(jù)財政部公布的數(shù)據(jù)可知，2011-2020 年公共預算支出占當年國內生產(chǎn)總值的比重分別為0.2377、0.2421、0.2457、0.2383、0.2597、0.2526、0.2477、0.2403、0.2411、0.2417，總體較為穩(wěn)定，取過去10 年的平均值0.2447 作為模型中公共開支比重g。

5.國有資本占總資本存量的比重u。本文將國有資本占總資本存量的比重設為0.53②數(shù)據(jù)來源于裴長洪（2014）的研究結論。。

（四）人口參數(shù)

1.人口增長率n。本文以2015 年全國1%人口抽樣調查資料數(shù)據(jù)為基礎，將人口按照年齡和性別分成不同的隊列，估計出生性別比、人口預期壽命和分孩次生育率來預測中國人口未來總數(shù)。

生育情景設計。由于我國在2016 年出臺了“全面二孩”政策，因此本文將二孩生育率根據(jù)《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》（2017-2020）中的數(shù)據(jù)進行了調整，此外，為促進人口均衡發(fā)展，我國于2021年5 月31 日通過了三孩政策，本文對符合條件且已育有二孩的婦女設計了五種生育情景，然后進行2016-2055 年中國人口情況的預測。即符合條件且已育有二孩的婦女中有0%、20%、50%、80%、100%的婦女愿意生育三孩。由于從政策出臺到嬰幼兒出生大概需要一年的時間，因此本文從2022年開始調整三孩生育率。

人口預期壽命。根據(jù)2015 年全國1%人口抽樣調查數(shù)據(jù)顯示，2015 年的男性平均壽命為78.83 歲，女性平均壽命為83.96 歲。按照聯(lián)合國預期壽命步長法的測算規(guī)律，當人口預期壽命達到70 歲后，10 年內壽命增加不會超過1 歲，當人口預期壽命達到80 歲后，10 年內壽命增加不會超過0.5 歲。本文做出積極假設，人口壽命達到70 歲后，每年壽命增加0.1 歲，人口預期壽命達到80 歲后，每年壽命增加0.05 歲。由此可得，至2055 年，男性人口預期壽命為81.83 歲，女性人口預期壽命為85.96 歲。

出生性別比。出生人口性別比是指一定時期內活產(chǎn)男嬰數(shù)和活產(chǎn)女嬰數(shù)的比值，按照聯(lián)合國的設定正常范圍是103 至107，2015 年我國人口出生性別比為113.51，假設到2055 年我國人口出生性別比為104，中間年份采用線性插值的方法。

基于上述人口參數(shù)的假設，選擇CPPS 軟件預測三孩政策出臺后不同生育情景下中國未來人口總數(shù)，統(tǒng)計口徑為“城鎮(zhèn)人口”，預測時段為2016-2055 年。根據(jù)人口預測結果，城鎮(zhèn)化率從2016年的56.1%上升到2055 年的80%；在五種生育情景下的人口增長率分別為0.3383、0.3785、0.4385、0.5019、0.5779。

2.老年期生存時間T。由上述分析可知，2055 年男性人口預期壽命為81.83 歲，女性人口預期壽命為85.96 歲，由于到2055 年人口性別比未知，我們假設到2055 年人口預期壽命分別為82 歲、83歲、84 歲、85 歲這四種情況。

3.延遲退休工作時間Z。在本文OLG 模型中一期設定為35 年，并假設個體從20 歲開始參加工作，在55 歲步入老年期。全國“十三五”規(guī)劃建議提出“出臺漸進式延遲退休年齡政策”，盡管具體的延遲退休方案尚未出臺，但是目前的大方向是到21 世紀中葉，在現(xiàn)有退休年齡的基礎上推遲5-10 年退休。我國目前的退休政策是男性60 周歲，女干部55 周歲，女工人50 周歲。人社部提供的數(shù)據(jù)顯示，我國實際平均退休年齡約為55 歲，因此，本文將基準的退休年齡設為55 歲。假定當前城鎮(zhèn)職工的平均退休年齡為55 周歲，將來平均退休年齡為65 歲，則Z=2/7。

表1 參數(shù)基準值

四、數(shù)值模擬與結果分析

（一）企業(yè)年金最優(yōu)繳費率

通過上述模型推導與參數(shù)設定，本文測算了在不同生育方案下，不同預期壽命所對應的企業(yè)年金最優(yōu)繳費率，結果如表2 所示。

表2 企業(yè)年金最優(yōu)繳費率 單位：%

根據(jù)數(shù)值模擬結果，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率隨著人口增長率的上升而上升?？梢詮囊韵聝蓚€方面解釋：一方面，人口增長率上升對企業(yè)年金繳費率有正向作用。第一，當其他條件不變的情況下，人口增長率上升會使得勞均資本k 下降，致使工資水平下降，代表性個體為了保障老年期生活質量，會選擇增加自己的企業(yè)年金，以實現(xiàn)效用最大化。第二，人口增長率上升后政府的開支增加，根據(jù)個體獲得的養(yǎng)老金收入表達式可以看出，政府補貼的養(yǎng)老金減少，可能需要更高的企業(yè)年金繳費率才能使其老年期的收入滿足其效用水平。

另一方面，人口增長率上升對企業(yè)年金繳費有負向作用。第一，統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金表達式顯示，人口增長率的上升意味著社會統(tǒng)籌賬戶繳費人數(shù)增多，代表性個體獲得的統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金增加，因此可能會減少自身的企業(yè)年金。然而這一條件能否實現(xiàn)，取決于三孩政策的時滯效應和實施效果，即使是第一批“新生三孩”也需要等到2042 年才能參加工作，企業(yè)為其繳納基本養(yǎng)老保險后效果才能顯現(xiàn)。此外，本文考察的時間段為2021-2055 年，所以生育政策調整對企業(yè)年金繳費率的影響更為弱化。第二，人口增長率上升導致勞均資本k下降，利率水平上升，使得國有資產(chǎn)、儲蓄與個人賬戶養(yǎng)老金收益率上升，個體可能會在成年期減少儲蓄和企業(yè)年金水平。通過運算結果看出，在均衡情況下人口增長率上升對企業(yè)年金繳費率的積極影響超過了消極影響。因此，人口增長率上升增加了企業(yè)年金最優(yōu)繳費率，即其主要作用路徑為n↑→k↓→W↓→τ↑。

人口預期壽命的變動會通過影響個體對儲蓄和兩期消費的選擇進而對企業(yè)年金最優(yōu)繳費率產(chǎn)生影響。從表2 也能看出，隨著人口預期壽命的增加，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率隨之下降。預期壽命延長，處于老年期個體的閑暇時間（T-Z）增加，促使代表性個體增加儲蓄以保證老年消費水平，儲蓄的增加使得勞均資本也隨之上升，工資水平上升，統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金增多，企業(yè)年金繳費率下降。同時，勞均資本k的上升，會使得投資收益率r下降，則代表性個體為了維持退休后老年人的消費水平，可能會增加企業(yè)年金繳費。綜合兩方面因素可知，預期壽命延長引起企業(yè)年金繳費率下降的效應超過了其上升的效應，即為了實現(xiàn)效用最大化，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率會隨著預期壽命增加而下降，其主要作用路徑為T↑→S↑→k↑→W↑→τ↓。

在高預期壽命和低生育率的背景下，降低企業(yè)年金繳費率的決定是符合最優(yōu)化條件的?，F(xiàn)實中，我國對企業(yè)年金繳費率的規(guī)定由2004 年規(guī)定的企業(yè)和職工個人繳費合計一般不超過本企業(yè)上年度職工工資總額的1/6，變化為2018 年企業(yè)和職工個人繳費合計不超過本企業(yè)職工工資總額的12%。

（二）敏感性分析

當經(jīng)濟系統(tǒng)達到一般均衡狀態(tài)時，在社會福利最大化的條件下，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的取值也會受到除人口增長率和人口預期壽命之外的其他參數(shù)設定的影響。因此，我們對以下基準參數(shù)做敏感性分析，即資本產(chǎn)出彈性a、個人效用貼現(xiàn)因子β、社會效用貼現(xiàn)因子ρ、延遲退休工作時間Z、國有股權比例u、稅負比重x、公共開支率g。由于在不同預期壽命下各參數(shù)變動對企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的分析思路相同，僅在影響程度上有所差異，因此我們只對預期壽命為83 歲時五種生育情景下展開分析，結果如表3 所示：

表3 企業(yè)年金最優(yōu)繳費率敏感性分析結果 單位：%

根據(jù)表3 分析，a與企業(yè)年金最優(yōu)繳費率呈同向變動。這一結果似乎與現(xiàn)有研究結論相違背，于文廣等（2021）認為a越高，意味著老年人的資本回報率越高，則較低的企業(yè)年金繳費率就可維持退休后的生活水平。景鵬等（2016）、康傳坤等（2014）認為物質資本產(chǎn)出彈性a的提高會降低基本養(yǎng)老保險繳費率。但值得注意的是，上述研究無論從研究重點、研究角度還是研究方法而言，均與本文不同。本文的結論從整個經(jīng)濟系統(tǒng)的一般均衡狀態(tài)下考察是符合經(jīng)濟學邏輯的。a增大，意味著投資收益回報率上升，個體的儲蓄水平存在下降的空間，勞均資本k會隨著儲蓄水平的下降而下降，進而導致工資水平W下降，這意味著老年期獲得的工資收入下降和統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金收入下降。為了保證退休后的消費水平，代表性個體增加企業(yè)年金繳費，即a↑→r↑→S↓→k↓→W↓→τ↑。β 與企業(yè)年金最優(yōu)繳費率呈反向變動。隨著β 的提高，個體將更為重視退休后的消費水平，從而增加儲蓄，勞均資本上升，工資水平上升，統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金增加，企業(yè)年金繳費率進而下降，即β↑→S↑→k↑→W↑→τ↓。ρ 與企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的關系為同向變動。ρ 增大，意味著政府更加注重未來各代人的效用，更愿意追求長遠利益，根據(jù)社會福利最大化條件下的勞均資本表達式可知，當ρ增加時，均衡狀態(tài)下的勞均資本k下降，進而導致工資水平下降，個體老年期獲得的統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金收入下降，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率上升以保障老年期生活質量，即ρ↑→k↓→W↓→（T-Z）Pt+1↓→τ↑。延遲退休工作期間Z與企業(yè)年金最優(yōu)繳費率呈同向變動。本文認為退休年齡的延長會在增加工作時間的同時減少老年期閑暇時間，從而弱化成年期期的儲蓄動機，減少儲蓄從而使勞均資本水平下降，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率上升，即Z↑→S↓→k↓→W↓→（T-Z）Pt+1↓→τ↑。國有股權比例u與企業(yè)年金最優(yōu)繳費率呈反向變動。隨著u的增加，國有資產(chǎn)水平增加，資本存量提高，進一步引起工資水平提高，代表性個體工作期收入增加，由養(yǎng)老金收支平衡式可知，社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金增加，退休后的財富可以維持其消費水平，引起企業(yè)年金繳費率的下降，即u↑→k↑→W↑→（T-Z）Pt+1↑→τ↓。稅負比重x與企業(yè)年金最優(yōu)繳費率呈同向變動，由工資水平和投資收益回報率的表達式可知，x的提高意味著工資水平和投資收益回報率的下降，代表性個體預期未來的基礎養(yǎng)老金收入下降，將增加企業(yè)年金繳費率。即主要影響路徑為x↑→W↓、r↓→（T-Z）Pt+1↓→τ↑。公共開支率g與企業(yè)年金最優(yōu)繳費率呈反向變動。隨著g的提高，在政府收入一定的情況下，公共開支增加，政府補貼的養(yǎng)老金減少，個體增加儲蓄以維持老年期消費水平，勞均資本隨之增加，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率隨之下降，即g↑→Gt+1↓→S↑→k↑→W↑→（T-Z）Pt+1↑→τ↓。

從敏感性分析結果可知，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率的確受到資本產(chǎn)出彈性a、個人效用貼現(xiàn)因子β、社會效用貼現(xiàn)因子ρ、延遲退休工作時間Z、國有股權比例u、稅負比重x、公共開支率g等因素的影響。因此在決定企業(yè)年金最優(yōu)繳費率τ取值之前，需要充分考慮這些參數(shù)取值的合理性，只有設定合理的相關參數(shù)，才能獲得企業(yè)年金最優(yōu)的繳費率。

數(shù)值模擬結果驗證了前文提出的命題1、命題2 與命題3，當與微觀經(jīng)濟個體相關的變量變動時，個體會先調整儲蓄以實現(xiàn)自身效用最大化，在均衡的經(jīng)濟體系中，儲蓄的變動會影響其他經(jīng)濟變量，個體最后根據(jù)未來的基礎養(yǎng)老金選擇企業(yè)年金最優(yōu)繳費率。然而，當與政府相關的經(jīng)濟變量發(fā)生變動時，由于個體對政策的變動缺乏敏感性，可按照經(jīng)濟變量是否會直接影響?zhàn)B老金收入分情況討論：若變量可直接影響個體的養(yǎng)老金收入，個體會選擇調整自身儲蓄，其作用渠道和與微觀經(jīng)濟個體相關的經(jīng)濟變量作用渠道類似；若變量無法直接影響個體的養(yǎng)老金收入，個體沒有及時調整儲蓄，變量通過影響勞均資本、工資水平等，最終影響未來的基礎養(yǎng)老金收入，個體根據(jù)預期調整企業(yè)年金繳費率。這一結論也為我國后續(xù)政策的制定提供了參考，即在政策推出時需重點關注個體儲蓄的變動情況，進而把握整個經(jīng)濟形勢的走向，使政策效果更為精準。

（三）提高企業(yè)年金繳費率的經(jīng)濟效應

以上分析是基于社會福利最大化條件并且經(jīng)濟系統(tǒng)達到一般均衡狀態(tài)時，人口增長率與預期壽命變動下的企業(yè)年金最優(yōu)繳費率測算結果，這提示著我們在社會環(huán)境發(fā)生變化的背景下制定生育政策時需對企業(yè)年金繳費率做出相應的變動，以確保社會福利最大化。假設政府為了提高養(yǎng)老金替代率和促進資本市場發(fā)展而決定提高企業(yè)年金繳費率，那么這將會給競爭性的經(jīng)濟系統(tǒng)帶來什么樣的影響？本文將從穩(wěn)態(tài)勞均資本存量、勞均產(chǎn)出、生產(chǎn)要素價格、個人福利這幾個角度分析提高企業(yè)年金繳費率帶來的經(jīng)濟效應，由于不同生育情景和預期壽命下企業(yè)年金繳費率對經(jīng)濟變量的影響機制是相同的，因此我們主要分析在預期壽命為83 歲和生育情景3 的情形下，企業(yè)年金繳費率從8%上升到20%時經(jīng)濟系統(tǒng)中各變量的變化情況，結果如表4 所示。

觀察表4 結果得出，提高企業(yè)年金繳費率對經(jīng)濟變量的影響是不同的，從資本與產(chǎn)出的角度來看，提高企業(yè)年金繳費率會導致穩(wěn)態(tài)勞均資本k上升、勞均產(chǎn)出y上升。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于代表性個體在工作期繳納的企業(yè)年金是下一期期初資本存量的構成部分，所以提高企業(yè)年金繳費率可能會增加勞均資本。但是另一方面，提高企業(yè)年金繳費意味著退休期間獲得的養(yǎng)老金增加，個體會減少儲蓄，即企業(yè)年金對儲蓄具有一定的“擠出”效應。①當政府提高企業(yè)年金繳費率時，由于該變量可以直接影響個體未來的養(yǎng)老金收入，個體選擇調整儲蓄重新分配兩期消費以實現(xiàn)自身效用最大化。這一點從表4 中也可以看出，儲蓄同樣也是資本存量的一部分，因此提高企業(yè)年金繳費率也有存在減少勞均資本的可能。但是最終提升效應強于降低效應，勞均資本增加。從生產(chǎn)要素價格的角度來看，工資水平W下降和資本回報率r下降，工資水平下降的原因在于企業(yè)需要承擔一部分企業(yè)年金繳費責任，因此，企業(yè)年金繳費率τ上升，意味著企業(yè)的繳費負擔加重，最終，勞均資本上升對工資水平帶來的增加效應小于企業(yè)年金繳費率上升帶來的降低效應，工資水平下降。

表4 降低企業(yè)年金繳費率的經(jīng)濟效應

從個人福利的角度來看，提高企業(yè)年金繳費率降低了儲蓄和老年期消費，增加了成年期消費和個體一生的效用水平，個人成年期消費上升源于兩種因素共同作用的結果：其一，提高企業(yè)年金繳費率會增加老年期獲得的養(yǎng)老金收入，則代表性個體的儲蓄動機減弱，從而增加成年期消費。其二，提高企業(yè)年金繳費率后工資水平下降，成年期收入下降可能會引致消費下降。最終養(yǎng)老金收入上升因素起了決定性作用，成年期消費水平提高。類似地，提高企業(yè)年金繳費率對老年期消費影響也存在兩個方面，一方面，提高企業(yè)年金繳費率后老年期獲得的工資水平下降，此外，還會導致資本回報率下降，意味著老年期獲得的投資收益率下降，于是會減少老年期消費。另一方面，企業(yè)年金繳費率上升會使個體的養(yǎng)老金收入增加，導致老年期消費增加。結果表明，提高企業(yè)年金繳費率對老年期消費的抑制效應更大，從而減少了老年期消費。兩期消費的變化最終使得一生效用水平增加。

綜上所述，提高企業(yè)年金繳費率具有積極的經(jīng)濟效應，它不僅促進了經(jīng)濟增長，還提高了個體一生的效用水平。雖然提高企業(yè)年金繳費率使得個體工資水平下降和儲蓄減少，但是養(yǎng)老金的收入的增加彌補了其對消費的沖擊，并提高了個體一生的效用水平。這一結果也為我國發(fā)展企業(yè)年金、鼓勵個體參與企業(yè)年金計劃提供了理論依據(jù)。

五、結論與啟示

本文在一般均衡OLG 模型框架內測算了五種生育情景下不同預期壽命下企業(yè)年金的最優(yōu)繳費率，并分析提高企業(yè)年金繳費率對各經(jīng)濟變量的影響。測算結果表明：首先，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率隨著人口預期壽命的上升而下降，隨著人口增長率的上升而上升。在相關參數(shù)的合理設定下，0%-100%符合政策條件且已育有二孩的婦女生育三孩時，預期壽命為83 歲的企業(yè)年金最優(yōu)繳費率變動范圍為10.83%-13.10%，預期壽命為84 歲的企業(yè)年金最優(yōu)繳費率變動范圍為6.27%-8.28%。企業(yè)年金最優(yōu)繳費率隨著人口增長率的上升而增加的結論是根據(jù)經(jīng)濟一般均衡狀態(tài)所得出的，與養(yǎng)老金制度一般感性認識不同。其次，企業(yè)年金最優(yōu)繳費率不僅受到人口預期壽命與人口增長率的影響，而且還有賴于資本產(chǎn)出彈性、個人效用貼現(xiàn)因子、社會效用貼現(xiàn)因子、延遲退休工作時間、國有股權比例、稅負比重、公共開支率等參數(shù)的合理設定。最后，提高企業(yè)年金繳費率增加了勞均資本存量、勞均產(chǎn)出、成年期消費、養(yǎng)老金收入、一生效用水平。但是，提高企業(yè)年金繳費率減少了資本回報率、工資水平和私人儲蓄。

因此，本文提出如下政策建議。（1）盡快制定延遲退休方案與政策。在當前人口老齡化背景下，養(yǎng)老保障負擔加重、勞動力總量萎縮和勞動力年齡結構老化等問題接踵而至，而這些并不利于經(jīng)濟的健康發(fā)展，實施延遲退休政策有利于進一步開發(fā)老職工人力資源的價值、增加個體獲得的養(yǎng)老金收入并維持養(yǎng)老金收支平衡。（2）實施與全面三孩政策配套的生育支持政策。第七次人口普查數(shù)據(jù)顯示，2020 年我國育齡婦女總和生育率僅為1.3，而根據(jù)國家統(tǒng)計局的有關調查，我國育齡婦女的生育意愿子女數(shù)為1.8，這提示我們必須做好相應的生育支持政策才能釋放出實際存在的生育潛力，配套措施包括發(fā)展普惠托育服務體系、鼓勵隔代教養(yǎng)、延長育兒假等。完善生育支持政策提高生育率以促進人口長期均衡發(fā)展，增加社會福利、保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢。（3）加大企業(yè)年金宣傳力度、完善稅收優(yōu)惠政策。激勵更多的企業(yè)參與企業(yè)年金計劃，提高企業(yè)年金基數(shù)水平，發(fā)揮企業(yè)年金作為補充性養(yǎng)老金制度的作用，完善多層次養(yǎng)老保障體系。同時要根據(jù)宏觀經(jīng)濟形勢、養(yǎng)老保險基金收入情況、企業(yè)成本等因素，適當調整企業(yè)年金繳費率。提高企業(yè)年金繳費率能夠促進經(jīng)濟增長、提高養(yǎng)老保險替代率和企業(yè)職工的終身效用水平，但不一定能滿足社會福利最大化條件。因此，在針對不同情況時，我們應充分權衡各方面利弊后再進行相應調整。同時，本文也有一些不足之處：就參數(shù)設定而言，本文存在一定的主觀性，如a、β 的取值等。其次，本文探討了穩(wěn)態(tài)的企業(yè)年金最優(yōu)繳費率，而缺少對不同人口預期壽命和不同生育情景下經(jīng)濟變量動態(tài)變化路徑的考察，這也是在后續(xù)研究中待解決的問題。