陳冰冰，徐佳偉，徐 倫，張藝奇，高增梁

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 化工機(jī)械設(shè)計(jì)研究所,杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,杭州 310023；3.過(guò)程裝備及其再制造教育部工程研究中心(浙江工業(yè)大學(xué))，杭州 310023)

符號(hào)說(shuō)明:

As——小加強(qiáng)圈橫截面積，mm2；

Do——筒體外直徑，mm;

e——圓筒最大初始缺陷幅值(絕對(duì)值為最大值)，mm;

Ey——筒體材料楊氏彈性模量，GPa;

Ers——加強(qiáng)圈材料楊氏彈性模量，GPa;

Et——切線模量，GPa;

Fha——周向壓縮薄膜應(yīng)力，MPa;

Fhe——小加強(qiáng)圈間筒體的預(yù)期彈性屈曲應(yīng)力，MPa;

Fhef——大加強(qiáng)圈間筒體的預(yù)期彈性屈曲應(yīng)力，MPa;

Fic——預(yù)期屈曲應(yīng)力，MPa;

FS——設(shè)計(jì)系數(shù)；

hw——加強(qiáng)圈截面高度，mm;

Is——小加強(qiáng)圈實(shí)際截面慣性矩，mm4;

L——外壓筒體計(jì)算長(zhǎng)度，mm;

LB——大加強(qiáng)圈與相鄰兩側(cè)加強(qiáng)圈間距之和的一半，mm;

Le——筒體有效長(zhǎng)度，mm;

Ls——小加強(qiáng)圈與相鄰兩側(cè)加強(qiáng)圈間距之和的一半，mm;

n——筒體預(yù)期屈曲波數(shù)；

Ns——小加強(qiáng)圈個(gè)數(shù)；

Pa——按ASME BPVC.Ⅷ.2計(jì)算的加強(qiáng)圈間筒體許用外壓，MPa;

Pal——按ASME BPVC.Ⅷ.2計(jì)算的大加強(qiáng)圈間筒體許用外壓，MPa;

Pas——按ASME BPVC.Ⅷ.2計(jì)算的小加強(qiáng)圈間筒體許用外壓，MPa;

Pc——設(shè)計(jì)外壓，MPa;

Pf——模擬得到的屈曲外壓，MPa;

Pt——試驗(yàn)得到的屈曲外壓，MPa;

Py——圓筒屈服壓力，MPa;

Rc——加強(qiáng)圈組合截面形心至圓柱殼軸線的半徑，mm;

Sy——筒體材料屈服強(qiáng)度，MPa;

Srsy——加強(qiáng)圈材料屈服強(qiáng)度，MPa;

tw——加強(qiáng)圈截面厚度，mm;

Zs——?dú)んw中徑至小加強(qiáng)圈形心的徑向距離，mm;

β——與ASME BPVC.Ⅷ.2的設(shè)計(jì)裕度的對(duì)比因子；

δ——圓筒厚度，mm;

η——設(shè)計(jì)因子；

υ——泊松比；

ξ——屈曲臨界壓力與屈服壓力比。

0 引言

壓力容器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中的小加強(qiáng)圈設(shè)計(jì)方法，是基于理想幾何形狀情況下的理論公式，并考慮一定安全系數(shù)得出的。1953年，KENDRICK[1]提出了理想幾何形狀情況下帶加強(qiáng)圈圓筒臨界失穩(wěn)壓力的計(jì)算方法?；凇癒endrick理論”推導(dǎo)的、計(jì)算帶加強(qiáng)圈圓筒整體屈曲壓力的Bryant公式[2]，為ASME Boiler & Pressure Vessel Code Section Ⅷ,Division 2(以下簡(jiǎn)稱ASME BPVC.Ⅷ.2)、API 2U以及EN 13445 Unfired Pressure Vessels (以下簡(jiǎn)稱EN 13445-3)等標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中小加強(qiáng)圈的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

圍繞帶加強(qiáng)圈外壓圓筒的穩(wěn)定性問(wèn)題，研究人員進(jìn)行了大量試驗(yàn)與模擬研究[3-11]。MILLER等[3]指出，帶加強(qiáng)圈圓筒的初始幾何缺陷會(huì)對(duì)整體屈曲壓力產(chǎn)生一定的影響，而理論公式法對(duì)初始幾何缺陷的探討具有局限性。1985年，TSANG等[4]對(duì)比了外壓作用下，帶小加強(qiáng)圈圓筒失穩(wěn)壓力的試驗(yàn)值和數(shù)值模擬結(jié)果，提出GMNIA(考慮初始幾何缺陷的幾何材料雙非線性分析)數(shù)值模擬方法得到的失穩(wěn)壓力值與試驗(yàn)值吻合度較好，可用于含初始幾何缺陷的、帶加強(qiáng)圈外壓圓筒穩(wěn)定性問(wèn)題的數(shù)值模擬研究。

目前，我國(guó)現(xiàn)行的壓力容器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 150.1～150.4—2011《壓力容器》、JB 4732—1995(R2005)《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》和ASME Boiler & Pressure Vessel Code Section Ⅷ,Division 1(以下簡(jiǎn)稱ASME BPVC.Ⅷ.1)中，采用的是單一規(guī)格加強(qiáng)圈的設(shè)計(jì)方法。而如ASME BPVC.Ⅷ.2和EN 13445-3均已引入了大、小加強(qiáng)圈的設(shè)計(jì)方法。從我國(guó)目前正在修訂的壓力容器分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的征求意見稿來(lái)看,引入與ASME BPVC.Ⅷ.2中相一致的大、小加強(qiáng)圈的設(shè)計(jì)方法將成為趨勢(shì)。

帶加強(qiáng)圈外壓圓筒的可能屈曲形式分為幾種情況：局部殼體屈曲、加強(qiáng)圈局部屈曲和整體屈曲等(如圖1[12]所示)。局部殼體屈曲是指屈曲發(fā)生在兩加強(qiáng)圈之間的殼體上；加強(qiáng)圈局部屈曲是指加強(qiáng)圈元件上發(fā)生屈曲；整體屈曲是考慮圓筒與加強(qiáng)圈一起發(fā)生屈曲的情況。

圖1 帶加強(qiáng)圈外壓圓筒屈曲形式示意Fig.1 Schematic diagram of buckling form of cylinder with stiffening ring

(1)

(2)

帶小加強(qiáng)圈的外壓圓筒屈曲模態(tài)按兩大加強(qiáng)圈或支撐線之間的筒體(長(zhǎng)度為L(zhǎng)B)整體屈曲的模態(tài)考慮。

ASME BPVC.Ⅷ.2與GB/T 150.3，ASME BPVC.Ⅷ.1中的加強(qiáng)圈設(shè)計(jì)思路是不同的，采用單一規(guī)格加強(qiáng)圈按ASME BPVC.Ⅷ.2計(jì)算得到的所需慣性矩與GB/T 150.3的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)相差很大。在ASME BPVC.Ⅷ.2中，設(shè)計(jì)要求加強(qiáng)圈能保證筒體在計(jì)算長(zhǎng)度Ls上承受預(yù)期彈性屈曲應(yīng)力Fhe作用而不發(fā)生屈曲。因此，由預(yù)期彈性屈曲應(yīng)力Fhe(Fhe由筒體結(jié)構(gòu)尺寸決定，與設(shè)計(jì)外壓無(wú)關(guān))計(jì)算得到許用外壓Pa，若設(shè)計(jì)外壓Pc小于許用外壓Pa則表明合格。而在ASME BPVC.Ⅷ.1和GB/T 150.3中，加強(qiáng)圈的設(shè)計(jì)是直接基于設(shè)計(jì)外壓Pc的。對(duì)于工程上存在內(nèi)壓和外壓多種工況的壓力容器設(shè)計(jì)，容器壁厚δ可能由較危險(xiǎn)的內(nèi)壓工況確定，此時(shí)的壁厚δ對(duì)外壓工況而言存在余量。按較厚圓筒計(jì)算的預(yù)期彈性屈曲應(yīng)力Fhe會(huì)較大，導(dǎo)致得到的小加強(qiáng)圈尺寸也會(huì)偏大。

例如，某在役800萬(wàn)噸/年常減壓裝置中的減壓塔，由4段各帶單一規(guī)格加強(qiáng)圈的圓筒組成。4段帶加強(qiáng)圈圓筒結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，圓筒和加強(qiáng)圈材料為Q345R，設(shè)計(jì)外壓Pc=0.1 MPa，設(shè)計(jì)溫度410 ℃，材料性能參數(shù)見表2。

表1 4段帶加強(qiáng)圈圓筒結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of cylinder with 4 sections of stiffening ring

表2 設(shè)計(jì)溫度下Q345R材料性能參數(shù)Tab.2 Material parameters at design temperature of Q345R

表3 兩種標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果Tab.3 The calculation results of the two standards

1 改進(jìn)設(shè)計(jì)方法的構(gòu)想

1.1 加強(qiáng)圈數(shù)量間距選擇

根據(jù)設(shè)計(jì)外壓Pc和圓筒長(zhǎng)度LB，按ASME BPVC.Ⅷ.2中許用外壓的計(jì)算公式，先計(jì)算大加強(qiáng)圈間圓筒許用外壓Pal。若PcPal，則應(yīng)增加一定數(shù)量的小加強(qiáng)圈，由此確定小加強(qiáng)圈間距Ls。

1.2 小加強(qiáng)圈間筒體預(yù)期彈性屈曲應(yīng)力的計(jì)算

求設(shè)計(jì)外壓下的周向壓縮薄膜應(yīng)力Fha：

Fha=PcDo/2δ

(3)

考慮到Fha中隱含有設(shè)計(jì)系數(shù)[13]，滿足設(shè)計(jì)外壓所對(duì)應(yīng)的預(yù)期屈曲應(yīng)力Fic為：

(4)

查材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線本構(gòu)模型，可得切線模量Et，由下式算得彈性屈曲周向應(yīng)力Fhe：

(5)

小加強(qiáng)圈與筒體有效長(zhǎng)度組成的復(fù)合截面慣性矩需滿足公式(2)。n為采用公式(6)計(jì)算并取整數(shù)，當(dāng)n小于2時(shí)取2，n大于10時(shí)取10。

(6)

由公式(7)計(jì)算調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸，使得小加強(qiáng)圈組合截面慣性矩大于所需慣性矩的要求。

(7)

本改進(jìn)方法的核心思想是基于設(shè)計(jì)外壓進(jìn)行小加強(qiáng)圈設(shè)計(jì)，避免采用基于與結(jié)構(gòu)相關(guān)的預(yù)期彈性屈曲應(yīng)力Fhe，該方法在文中簡(jiǎn)稱為“改進(jìn)方法”。

2 數(shù)值模擬方法的確定

帶加強(qiáng)圈外壓圓筒存在不同屈曲形式，加厚圓筒厚度可能使原來(lái)局部殼體屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)檎w屈曲，情況復(fù)雜。影響屈曲臨界壓力的因素也有很多，如初始幾何形貌缺損、材料的非線性、加強(qiáng)圈自身的剛度等。帶加強(qiáng)圈外壓圓筒的屈曲臨界壓力很難通過(guò)理論方法進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。近年來(lái)，隨著模擬計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，研究出采用計(jì)及帶初始幾何缺損不完美結(jié)構(gòu)形狀的幾何與材料雙非線性分析的數(shù)值模擬方法(GMNIA)，將初始幾何缺損、材料的非線性、加強(qiáng)圈自身的剛度等影響因素納入到模擬計(jì)算中，可以預(yù)測(cè)外壓圓筒臨界壓力。常見的屈曲GMNIA數(shù)值模擬方法有一致模態(tài)法，它是按結(jié)構(gòu)特征模態(tài)施加幾何形貌缺損，不能完全反映實(shí)際的幾何形貌缺損特征，該方法的準(zhǔn)確度不高。文獻(xiàn)[14]給出了一個(gè)具有一定的普適性、基于傅里葉級(jí)數(shù)法GMNIA模擬方法，能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)外壓圓筒臨界壓力。該方法采用“簡(jiǎn)化傅里葉級(jí)數(shù)法”來(lái)描述筒體的初始幾何形貌缺損特征[14]，其公式如下：

(8)

式中，F(xiàn)l,Ekl,φkl的數(shù)據(jù)詳見文獻(xiàn)[14]；k為軸向半波數(shù)；l為周向全波數(shù)；z為圓筒軸向距離。

文獻(xiàn)[14]的方法是針對(duì)不帶加強(qiáng)圈外壓圓筒。對(duì)于帶加強(qiáng)圈外壓圓筒，若忽略加強(qiáng)圈幾何形貌缺損的影響，即可采用文獻(xiàn)[14]中“簡(jiǎn)化傅里葉級(jí)數(shù)法”模型描述帶幾何形貌缺損的圓筒，此時(shí)加強(qiáng)圈則按理想的幾何形貌考慮，然后采用幾何與材料雙非線性數(shù)值模擬方法進(jìn)行模擬計(jì)算，該方法簡(jiǎn)稱為IM-F-GMNIA法。下面的模擬分析驗(yàn)證結(jié)果表明，IM-F-GMNIA法是切實(shí)可行的，能較好預(yù)見帶加強(qiáng)圈圓筒的臨界屈曲壓力。

MILLER等[3]提供了19組帶加強(qiáng)圈卷焊圓筒的數(shù)據(jù)和試驗(yàn)結(jié)果；CHO等[5]提供了9組環(huán)焊加工的帶加強(qiáng)圈卷焊圓筒數(shù)據(jù)和屈曲試驗(yàn)詳細(xì)結(jié)果，其主要數(shù)據(jù)見表4。

表4 文獻(xiàn)[3，5]中的試樣數(shù)據(jù)和試驗(yàn)值Tab.4 Sample data and experimental values in literature[3，5]

按IM-F-GMNIA法思路，建立帶初始幾何缺損有限元計(jì)算模型。采用雙線性材料模型(材料第1段彈性模量為楊氏彈性模量Ey，屈服點(diǎn)之后的第2段彈性模量為Ey/100)，泊松比取0.3。采用Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算，單元為S4殼單元，圓筒兩端的邊界條件設(shè)為簡(jiǎn)支邊界條件，計(jì)算時(shí)考慮幾何大變形行為，采用Static Riks分析方法(弧長(zhǎng)法)。IM-F-GMNIA法的計(jì)算模型最終模擬得到的臨界屈曲模態(tài)與文獻(xiàn)[3，5]實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示。圖2右邊為試樣SR-4，SR-9，SR-Ⅱ模擬計(jì)算所得的臨界屈曲模態(tài)，與文獻(xiàn)[5]中試驗(yàn)現(xiàn)象(見圖2左邊)吻合良好(注：發(fā)生的周向位置無(wú)法預(yù)測(cè))。

(a)SR-4

圖3將IM-F-GMNIA法和“一致模態(tài)法”的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)值對(duì)比，其中“一致模態(tài)法”的結(jié)果較實(shí)驗(yàn)值整體偏小，不如IM-F-GMNIA 法準(zhǔn)確，故本文后續(xù)的數(shù)值模擬選擇采用IM-F-GMNIA法。

圖3 臨界屈曲壓力數(shù)值模擬值與實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison between numerical simulation and experimental results of critical buckling pressure

3 數(shù)值模擬試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出改進(jìn)方法的可行性，將采用IM-F-GMNIA法進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。引入因子η表示設(shè)計(jì)外壓的變化，η定義式如下：

(9)

當(dāng)η=0，Pc=Pal，設(shè)計(jì)外壓等于不帶加強(qiáng)圈時(shí)圓筒的許用外壓，表示該設(shè)計(jì)外壓下可不設(shè)置加強(qiáng)圈；當(dāng)η=1，Pc=Pas，設(shè)計(jì)外壓等于加強(qiáng)圈間圓筒的許用外壓，繼續(xù)增加加強(qiáng)圈慣性矩已不起作用。對(duì)于給出的加強(qiáng)圈數(shù)量，η從0～1之間變化，將有一個(gè)對(duì)應(yīng)的加強(qiáng)圈慣性矩。進(jìn)一步分析可知，文中給出的小加強(qiáng)圈改進(jìn)方法，在η=1時(shí)與ASME BPVC.Ⅷ.2相同，所以這種情況也代表ASME BPVC.Ⅷ.2情況，模擬計(jì)算的臨界壓力也相同，均為PfASME。

為不失一般性，數(shù)值模擬試驗(yàn)選擇了兩種類型的圓筒試樣，使去除加強(qiáng)圈后的圓筒的屈曲波數(shù)n分別為2和5，以代表長(zhǎng)圓筒和短圓筒。材料的楊氏彈性模量Ey取200 GPa，泊松比取0.3，屈服強(qiáng)度(按壓力容器常用材料Q345R的屈服強(qiáng)度345 MPa取值)與楊氏彈性模量之比(Sy/Ey)為1.725×10-3。

3.1 長(zhǎng)圓筒類型(n=2)的模擬計(jì)算試樣的安排

長(zhǎng)圓筒類型的模擬試驗(yàn)安排見表5，考察因子η從0～1的變化。S系列主要考察加強(qiáng)圈數(shù)量不變而圓筒長(zhǎng)度和直徑發(fā)生變化的情況；J系列為圓筒長(zhǎng)度和直徑不變而加強(qiáng)圈數(shù)量發(fā)生改變的情況。其中，S9-X試樣的建模尺寸為J5-X的2倍，用于考察L/Do，Do/δ，e/δ都不變時(shí)，實(shí)際建模尺寸的縮放對(duì)模擬結(jié)果是否存在影響；S10-X筒體總長(zhǎng)為S8-X的2倍，用于考察長(zhǎng)圓筒類型中加強(qiáng)圈間距不變時(shí)，總長(zhǎng)度的增加對(duì)模擬結(jié)果是否存在影響。

表5 模擬計(jì)算試樣尺寸(n=2)Tab.5 Size of simulated sample (n=2)

表6 試樣的加強(qiáng)圈尺寸(n=2)Tab.6 Size of stiffening ring (n=2)

3.2 短圓筒類型(n=5)的模擬計(jì)算試樣的安排

短圓筒類型(n=5)的模擬試驗(yàn)安排見表7，考察因子η從0～1的變化。H系列為圓筒長(zhǎng)度和直徑不變而加強(qiáng)圈數(shù)量發(fā)生改變情況，其中，H7-X試樣的建模尺寸為H3-X試樣的1/2，用于考察L/Do,Do/δ,e/δ都不變時(shí)，實(shí)際建模尺寸的縮放對(duì)模擬試驗(yàn)結(jié)果是否存在影響。

表7 模擬計(jì)算試樣尺寸(n=5)Tab.7 Size of simulated sample (n=5)

表8 試樣的加強(qiáng)圈尺寸(n=5)Tab.8 Size of stiffening ring (n=5)

4 結(jié)果與討論

采用IM-F-GMNIA法對(duì)第3節(jié)安排的小加強(qiáng)圈外壓圓筒模型進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，得到臨界屈曲模態(tài)和臨界屈曲壓力Pf。將模擬結(jié)果在徑向位移最大點(diǎn)處作橫截面，呈現(xiàn)出后屈曲模態(tài)的該橫截面上的變形圖。

(a)η=1時(shí)加強(qiáng)圈數(shù)量變化

先以J系列6組圓筒為例，分析去除加強(qiáng)圈后圓筒為長(zhǎng)圓筒(n=2)時(shí)臨界屈曲模態(tài)情況。當(dāng)η=1時(shí)，加強(qiáng)圈數(shù)量從1個(gè)增加至6個(gè)時(shí)，明顯可見屈曲發(fā)生在加強(qiáng)圈的筒節(jié)之間，如圖4(a)所示。加強(qiáng)圈的筒節(jié)長(zhǎng)時(shí)，為2波屈曲；加強(qiáng)圈的筒節(jié)較短時(shí)，加強(qiáng)圈的筒節(jié)間出現(xiàn)多波屈曲。當(dāng)η從0～1變化時(shí)，屈曲模態(tài)變化如圖4(b)所示，隨著η增大，試樣的加強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)所需的尺寸也增大，屈曲模態(tài)也發(fā)生改變。可以看出，試樣J5-1～J5-3屈曲模態(tài)為整體屈曲，屈曲波數(shù)與長(zhǎng)圓筒一致，均為2；試樣J5-4既有筒間局部屈曲，也有整體屈曲；隨著加強(qiáng)圈的增大，試樣J5-5～J5-8加強(qiáng)圈間筒體的局部屈曲現(xiàn)象越發(fā)明顯，此時(shí)加強(qiáng)圈起到支撐線作用。

去除加強(qiáng)圈后圓筒為短圓筒(n=5)時(shí)臨界屈曲模態(tài)如圖5所示。當(dāng)η=1時(shí)，加強(qiáng)圈數(shù)量從1個(gè)增加至6個(gè)時(shí)，明顯可見屈曲發(fā)生在加強(qiáng)圈的筒節(jié)之間，大加強(qiáng)圈間筒體的失穩(wěn)波數(shù)隨加強(qiáng)圈數(shù)量的增加而增加。當(dāng)η從0～1變化時(shí)，隨著η增大，試樣的加強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)所需的尺寸也增大，屈曲模態(tài)局部呈現(xiàn)復(fù)雜變化，斷面在臨界狀態(tài)下的最大徑向位移變化不明顯。

圖5 屈曲模態(tài)斷面變形圖(n=5)Fig.5 Deformation of the buckling mode section (n=5)

由外壓圓筒的屈曲理論可知，臨界壓力的大小僅與L/Do，Do/δ,e/δ直接相關(guān)。為此專門安排了對(duì)比試樣，S9-X試樣的建模尺寸為J5-X的2倍，H7-X試樣的建模尺寸為H3-X的1/2，用于考察L/Do,Do/δ,e/δ不變，實(shí)際建模尺寸的縮放對(duì)模擬結(jié)果是否存在影響。另外，為考察去除加強(qiáng)圈后的長(zhǎng)圓筒(n=2)總長(zhǎng)增加時(shí)，是否會(huì)對(duì)臨界壓力產(chǎn)生影響，對(duì)S8-X和S10-X作對(duì)比，S10-X筒體總長(zhǎng)較S8-X增加了1倍，保持加強(qiáng)圈間距不變。對(duì)比試樣的模擬結(jié)果如表9所示。結(jié)果表明，臨界壓力相差很小，進(jìn)一步說(shuō)明臨界壓力只與L/Do,Do/δ，e/δ直接相關(guān)。增加去除加強(qiáng)圈長(zhǎng)圓筒的總長(zhǎng)對(duì)臨界壓力的影響也很小。

表9 對(duì)比試樣模擬結(jié)果Tab.9 Comparison of sample simulation results

由外壓圓筒的屈曲理論可知，材料彈塑性會(huì)對(duì)臨界屈曲壓力產(chǎn)生影響，引入?yún)?shù)ξ來(lái)表示圓筒屈曲臨界壓力與屈服壓力關(guān)系，定義式如下：

ξ=Pf/Py

(10)

同時(shí)，引入對(duì)比因子β，表示本改進(jìn)方法的設(shè)計(jì)裕度與ASME BPVC.Ⅷ.2的設(shè)計(jì)裕度之間的關(guān)系。β定義式如下：

(11)

(a)S系列

(a)S系列

Pc為設(shè)計(jì)外壓，在Pal～Pas之間，對(duì)于給定的圓筒結(jié)構(gòu)和小加強(qiáng)圈數(shù)量，按本改進(jìn)方法，得到小加強(qiáng)圈的慣性矩，給出小加強(qiáng)圈尺寸，進(jìn)一步模擬計(jì)算算得到Pf。同樣，按ASME BPVC.Ⅷ.2可得許用外壓為Pas，同時(shí)得到小加強(qiáng)圈的慣性矩，給出小加強(qiáng)圈尺寸，進(jìn)一步模擬計(jì)算得到PfASME。式(11)中分子表示本改進(jìn)方法的設(shè)計(jì)裕度，分母表示ASME BPVC.Ⅷ.2的設(shè)計(jì)裕度。若對(duì)比因子β大于1，則表明改進(jìn)方法的設(shè)計(jì)裕度比ASME BPVC.Ⅷ.2標(biāo)準(zhǔn)的可接受設(shè)計(jì)裕度會(huì)更大。

模擬計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)比因子β隨因子η和ξ的關(guān)系如圖6所示，且所有對(duì)比因子β都大于1，這表明本改進(jìn)方法的設(shè)計(jì)裕度不低于按ASME BPVC.Ⅷ.2標(biāo)準(zhǔn)的可接受設(shè)計(jì)裕度。

圖6中，因子η減少時(shí)，對(duì)比因子β增大。這表明，若因子η減少(設(shè)計(jì)外壓的減小)，按本改進(jìn)方法，加強(qiáng)圈所需的慣性也將減少，但相對(duì)于AMSE BPVC.Ⅷ.2可接受的設(shè)計(jì)裕度，本改進(jìn)方法可接受的設(shè)計(jì)裕度將會(huì)升高。

圖7更清楚地反映出對(duì)比因子β隨因子ξ的變化關(guān)系(ξ可表征帶小加強(qiáng)圈筒體結(jié)構(gòu)的彈塑性程度)。所有β-ξ曲線在ξ方向均呈顯著下降的趨勢(shì)，對(duì)相同規(guī)格、相同小加強(qiáng)圈布局的圓筒，當(dāng)加強(qiáng)圈規(guī)格增大，ξ值增加，對(duì)比因子β將沿曲線快速減小至最低值1.0。對(duì)相同徑厚比Do/δ的圓筒，小加強(qiáng)圈數(shù)量越多、加強(qiáng)圈間距越小，則結(jié)構(gòu)整體的塑性就越大，β-ξ曲線整體將越偏右。比較兩種徑厚比Do/δ的圓筒S，J系列與H系列，D/t大的H系列圓筒在設(shè)置加強(qiáng)圈后，因結(jié)構(gòu)更偏向彈性階段，導(dǎo)致ξ值普遍更小，且對(duì)比因子β普遍更高，說(shuō)明其相對(duì)于AMSE BPVC.Ⅷ.2可接受的設(shè)計(jì)裕度要更大。

表10 改進(jìn)方法與各標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果比較Tab.10 Comparison of calculation results by the improved method and the standard method

5 結(jié)論

(1)在ASME BPVC.Ⅷ.2方法的基礎(chǔ)上，文中提出一種基于設(shè)計(jì)外壓的小加強(qiáng)圈設(shè)計(jì)改進(jìn)方法，使小加強(qiáng)圈慣性矩與設(shè)計(jì)外壓直接關(guān)聯(lián)，該方法較ASME BPVC.Ⅷ.2中的設(shè)計(jì)方法更為合理。

(2)基于文獻(xiàn)[14]中的“簡(jiǎn)化傅里葉級(jí)數(shù)法”模型，給出了一種優(yōu)于“一致模態(tài)法”且能較好預(yù)測(cè)帶加強(qiáng)圈圓筒臨界屈曲壓力的數(shù)值模擬方法(IM-F-GMNIA法)，該模擬方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

(3)采用IM-F-GMNIA法進(jìn)行了數(shù)值模擬試驗(yàn)，較系統(tǒng)地考察了去除加強(qiáng)圈后圓筒的屈曲波數(shù)n為2或5、屈曲臨界壓力與屈服壓力比ξ的范圍為0.22～1.09情況下，設(shè)計(jì)裕度對(duì)比因子β與加強(qiáng)圈圓筒參數(shù)η，ξ的關(guān)系。結(jié)果表明，所提出的外壓圓筒小加強(qiáng)圈設(shè)計(jì)改進(jìn)方法的設(shè)計(jì)裕度將不低于ASME BPVC.Ⅷ.2方法可接受的設(shè)計(jì)裕度。