福建省福清第一中學(xué) (350300) 李云杰

試題呈現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=ex-1-a(x-1).

(1)討論f(x)的零點個數(shù)；

(2)若f(x)有兩個不同的零點x1,x2，證明：x1+x2>4.

上述試題是廣東省清遠(yuǎn)市2022年高三期末教學(xué)質(zhì)檢第22題，試題在素材的選取以及問題的鋪設(shè)方面均與2016年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)第21題：

已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個零點，證明：x1+x2<2.保持高度的一致.

本文對該題第(2)問的解法與延伸做一些思考，與同仁交流.

構(gòu)造偏差函數(shù)是破解上述問題慣用的方法.事實上，問題(2)還可以通過比值代換消元法進(jìn)行求解.