畢 超，郭 翔，屈可朋，沈 飛

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354；2.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

引言

在含炸藥裝藥的炮彈侵徹靶板過(guò)程中，較高的過(guò)載和復(fù)雜的應(yīng)力波作用會(huì)對(duì)裝藥的性能產(chǎn)生極大影響。Barua等[1]發(fā)現(xiàn)通過(guò)微結(jié)構(gòu)的整體波速取決于晶粒的體積分?jǐn)?shù)和晶粒-黏結(jié)劑的界面強(qiáng)度。李媛媛等[2]數(shù)值模擬了含裝藥的炮彈斜侵徹混凝土靶板，發(fā)現(xiàn)裝藥的前端主要受壓縮作用，而后端受到拉伸與壓縮的共同作用。石嘯海等[3-4]發(fā)現(xiàn)垂直侵徹后在裝藥內(nèi)部出現(xiàn)了垂直于軸向的裂紋，同時(shí)，頭部緩沖層會(huì)降低裝藥的最大裂紋寬度和宏觀裂紋數(shù)量，而增大彈頭的形狀系數(shù)會(huì)使侵徹后裝藥內(nèi)部可見(jiàn)裂紋的含量出現(xiàn)整體下降和局部上升的趨勢(shì)。Li等[5]研究了垂直侵徹過(guò)程中PBX的力學(xué)行為，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)裝藥從尾部到中部都含有損傷區(qū)域，數(shù)值模擬的結(jié)果表明裝藥在侵徹過(guò)程中反復(fù)經(jīng)歷壓縮與回彈造成裝藥尾部及中部的嚴(yán)重?fù)p傷。

總體來(lái)看，關(guān)于斜侵徹情況下裝藥損傷的研究較少。內(nèi)聚力模型從虛功原理出發(fā)，借助于拉力—張開(kāi)位移關(guān)系，利用實(shí)驗(yàn)或從更小尺度模擬得到的內(nèi)聚參數(shù)，能在細(xì)觀和宏觀尺度直接模擬損傷的起始和演化。因此，本研究基于內(nèi)聚力模型對(duì)含裝藥的炮彈斜侵徹多層靶板進(jìn)行了模擬，分析與量化了裝藥裂紋區(qū)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比?；隍?yàn)證的模型，開(kāi)展了靶板后傾角度與裝藥損傷關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)后傾角度的變化會(huì)導(dǎo)致裂紋區(qū)的出現(xiàn)位置及演化過(guò)程發(fā)生變化，從而導(dǎo)致宏觀裂紋與裝藥橫向的夾角發(fā)生變化。

1 有限元模型

1.1 幾何模型

彈-靶的基本模型如圖1所示，包含靶板、彈體、緩沖層、裝藥和隔板5部分。炮彈的外部直徑為51mm，長(zhǎng)徑比約為5.1，彈頭形狀系數(shù)為2.6，后蓋厚度為12mm，殼體厚度為5mm。緩沖層厚度為10mm。靶板層數(shù)為3層。裝藥用隔板分成5塊(從頭部到尾部編號(hào)分別為1～5)，長(zhǎng)度分別為18、40、40、40和47mm，隔板厚度為0.5mm。同時(shí)，選擇在裝藥軸向的實(shí)體單元之間橫向界面處全局插入內(nèi)聚力單元作為裂紋萌生的位置與擴(kuò)展的路徑。

圖1 彈-靶模型示意圖

1.2 材料模型

靶板、緩沖層和彈體分別為45號(hào)鋼(密度為7800kg/m3，泊松比為0.33，彈性模量為210GPa)、聚碳酸酯(密度為1190kg/m3、泊松比為0.38，彈性模量為3.6GPa)和35CrMnSi鋼(密度為7830kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為204GPa)，采用Johnson-Cook塑性本構(gòu)模型描述其在不同的溫度和應(yīng)變率下的力學(xué)性能：

(1)

表1 材料參數(shù)[6-8]

(2)

式中：εf是失效應(yīng)變，通過(guò)式(3)進(jìn)行定義：

(3)

式中：d1～d5為材料常數(shù)，分別為0.10、0.76、1.57、0.005和-0.84；p為靜水壓力。

隔板為硅橡膠，采用彈塑性模型，密度為1190kg/m3，屈服強(qiáng)度為100MPa，剪切模量為1.78GPa[9]。同時(shí)，不考慮緩沖層、彈體和隔板的損傷行為。

由于高應(yīng)變率，PBX裝藥采用彈塑性模型，密度為1850kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量4.5GPa，屈服強(qiáng)度49MPa，硬化模量為1GPa[10]。內(nèi)聚力單元采用雙線性拉力—張開(kāi)位移關(guān)系，可以表示為：

S=(1-d)·k·δ

(4)

式中：S為拉力；δ為張開(kāi)位移；k為內(nèi)聚力單元初始剛度；d為損傷因子。

采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則來(lái)定義損傷的起始。當(dāng)拉力達(dá)到內(nèi)聚強(qiáng)度時(shí)，損傷發(fā)生。之后，隨著張開(kāi)位移的增加，在其達(dá)到失效位移之前，損傷因子d從0單調(diào)增加，直到達(dá)到失效位移時(shí)，d增加到1，內(nèi)聚力單元完全損傷，出現(xiàn)裂紋。斷裂能為284J/m2[9,11,12]，δm為失效位移，具有長(zhǎng)度量綱，計(jì)算公式如下：

δm=2·G/S0

(5)

式中：S0代表內(nèi)聚強(qiáng)度，約為7.6MPa[13]。

2 結(jié)果與討論

2.1 裝藥過(guò)載與損傷機(jī)理

試驗(yàn)采用高壓氣室形成的高壓發(fā)射含裝藥的炮彈，炮彈布設(shè)于靶板正前方。計(jì)算采用與試驗(yàn)一致的參數(shù)，炮彈速度為400m/s，三層靶板厚度均為15mm，后傾10°，間距為300mm。

炮彈斜侵徹靶板的過(guò)程中，裝藥除了承受軸向阻力的作用還會(huì)受到橫向阻力的作用。提取裝藥的所有點(diǎn)的軸向和橫向過(guò)載數(shù)據(jù)分別做平均，輸出過(guò)載曲線如圖2所示。由圖2可以看出，其軸向與橫向過(guò)載峰值都出現(xiàn)在炮彈侵徹第一層靶板的過(guò)程中，分別約為9.62×104g和4.41×104g。同時(shí)，炮彈擊穿靶板后，其軸向受力首先減小，橫向依然會(huì)受到較大阻力的作用，導(dǎo)致橫向過(guò)載峰值的出現(xiàn)時(shí)間滯后于軸向過(guò)載峰值的出現(xiàn)時(shí)間。

圖2 裝藥軸向方向和橫向方向的過(guò)載曲線

當(dāng)內(nèi)聚單元的SDEG達(dá)到1時(shí)，單元完全損傷，出現(xiàn)裂紋。圖3給出了裝藥裂紋區(qū)的演化過(guò)程。

圖3 裝藥裂紋區(qū)的演化過(guò)程

裂紋最先出現(xiàn)在裝藥尾部的兩側(cè)，隨著時(shí)間的增加，裂紋區(qū)同時(shí)向尾部端面和頭部?jī)蓚€(gè)方向進(jìn)行演化。將SDEG值達(dá)到1的內(nèi)聚力單元數(shù)目與總內(nèi)聚力單元數(shù)目的比值定義為裝藥的損傷區(qū)占比。大約在4.5ms左右，炮彈完全擊穿三層靶板，損傷區(qū)占比約為34.6%。編號(hào)5裝藥基本完全損傷，編號(hào)4裝藥部分位置也出現(xiàn)了裂紋區(qū)。注意，緩沖層與彈體部分沒(méi)有定義損傷，所以沒(méi)有SDEG值。

當(dāng)炮彈撞擊靶板時(shí)，會(huì)在頭部產(chǎn)生相對(duì)較短時(shí)間的高幅值脈沖載荷，脈沖載荷以壓縮波的形式向尾部傳播。因?yàn)閺楏w與裝藥材料不同，只有部分壓縮波傳入裝藥，并朝裝藥的尾部繼續(xù)傳播。壓縮波到達(dá)裝藥尾部之前，裝藥基本不會(huì)發(fā)生太大的損傷。同時(shí)，由于慣性作用，裝藥會(huì)向頭部擠壓，使得尾部與彈體之間產(chǎn)生間隙，形成自由面。壓縮波傳播到尾部自由面時(shí)會(huì)反射形成拉伸波，當(dāng)拉伸應(yīng)力大于裝藥的內(nèi)聚強(qiáng)度后，開(kāi)始萌生裂紋。拉伸波傳播時(shí)，到達(dá)自由面(包括尾部自由面和裂紋自由面)或者界面后反射回壓縮波，反之亦然。裝藥不斷地經(jīng)歷壓縮與拉伸的過(guò)程，引起裂紋的閉合與進(jìn)一步擴(kuò)展，最終導(dǎo)致裝藥內(nèi)部有的裂紋形成宏觀裂紋。

同時(shí)，斜侵徹情況下，橫向過(guò)載的出現(xiàn)及不斷變化導(dǎo)致裂紋區(qū)的出現(xiàn)及演化并非垂直于軸向。因此，選擇將裂紋區(qū)出現(xiàn)位置所在的斜截面作為宏觀裂紋進(jìn)行量化。圖4是量化后的宏觀裂紋的位置。由于拉伸波在裝藥的尾部反射，所以靠近尾部位置的裝藥的損傷相對(duì)較為嚴(yán)重。因此，量化后宏觀裂紋的靠近尾部端面一側(cè)的裝藥為嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)，遠(yuǎn)離尾部端面的一側(cè)為輕微損傷區(qū)。遠(yuǎn)離靶板側(cè)，宏觀裂紋距離裝藥尾部約為28mm，而靠近靶板側(cè)，距離裝藥尾部約為4mm。宏觀裂紋與裝藥橫向的夾角約為30°。

圖4 量化后的宏觀裂紋

2.2 量化的損傷區(qū)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

在圖4距離裝藥尾部19mm和26mm的位置分別截取橫截面，如圖5所示。紅色區(qū)域?yàn)閲?yán)重?fù)p傷區(qū)，距離尾部19mm和26mm截面的嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)面積約為截面面積的14.1%和0.7%。

圖5 量化區(qū)域的橫截面

圖6給出試驗(yàn)結(jié)果兩個(gè)位置的橫截面圖。距離裝藥尾部19mm的截面顯示出較大部分的裝藥損傷嚴(yán)重，包含大量的微裂紋；而距離尾部26mm的截面則顯示出一小部分的裝藥已完全破壞，出現(xiàn)了大量微裂紋。將圖5與圖6進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)模擬與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，保證了后續(xù)模擬的準(zhǔn)確性。侵徹試驗(yàn)結(jié)果的影響因素(如實(shí)驗(yàn)裝置偏差和材料細(xì)觀非均勻性等)較多，而數(shù)值模擬過(guò)程較為理想化，所以模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果很難完全一致。

圖6 試驗(yàn)結(jié)果的橫截面

2.3 靶板傾角對(duì)裝藥損傷的影響

改變靶板的傾角，設(shè)置靶板后傾的角度分別為5°、10°、15°和20°，靶板厚度為12、7和7mm，裝藥不添加分隔板，其他模型參數(shù)保持不變。

圖7、圖8和圖9分別給出了侵徹過(guò)程中裝藥的過(guò)載曲線、速度曲線和裂紋區(qū)分布。表2匯總了計(jì)算結(jié)果。相對(duì)于后傾5°，后傾20°時(shí)裝藥的軸向過(guò)載峰值約提高了0.62×104g，即8.5%；橫向的過(guò)載峰值約提高了1.35×104g，即221.3%。橫向過(guò)載的增大說(shuō)明裝藥的橫向受力增大，這也導(dǎo)致宏觀裂紋與橫向的夾角發(fā)生變化。從后傾5°到20°，裝藥的剩余速度從251m/s降低到207m/s，下降了44m/s，約為后傾5°時(shí)的17%，但是裝藥的損傷占比基本不變。這是因?yàn)閮A角變大之后，炮彈與靶板的接觸面積變大，裝藥的受力增大，耗散的動(dòng)能增加，速度下降明顯。

表2 不同傾角下剩余速度、過(guò)載和損傷占比

圖7 不同傾角下裝藥軸向方向和橫向方向的過(guò)載曲線

圖8 不同傾角下裝藥的速度曲線

圖9 不同傾角下裝藥的裂紋區(qū)分布

圖10給出了不同靶板傾角下裝藥裂紋區(qū)的出現(xiàn)位置。對(duì)裂紋區(qū)進(jìn)行量化后發(fā)現(xiàn)，后傾5°、10°、15°和20°時(shí)，遠(yuǎn)離靶板側(cè)，宏觀裂紋距離裝藥尾部分別約為28、30、32和34mm；而靠近靶板側(cè)，宏觀裂紋距離裝藥尾部分別約為8、6、4和4mm；宏觀裂紋與裝藥橫向的角度分別約為26°、30°、34°和36°。即，隨著靶板后傾角度的增大，量化后的宏觀裂紋與裝藥橫向的夾角不斷增大。

圖10 不同傾角下裝藥裂紋區(qū)出現(xiàn)的位置

3 結(jié) 論

(1)基于內(nèi)聚力模型，模擬了含裝藥的炮彈斜侵徹多層靶板過(guò)程中裝藥的損傷行為，提取了裝藥的過(guò)載和速度等重要結(jié)果，分析了裂紋的出現(xiàn)及演化。結(jié)果表明，壓縮波到達(dá)尾部自由面反射回拉伸波是導(dǎo)致裂紋出現(xiàn)的主要原因，壓縮與拉伸的反復(fù)作用導(dǎo)致了裂紋演化。

(2)斜侵徹過(guò)程中，炮彈要承受軸向阻力和橫向阻力的共同作用，導(dǎo)致裂紋區(qū)的出現(xiàn)與演化不再垂直于裝藥軸向，而與橫向成一定角度。

(3)裝藥的最終裂紋區(qū)的量化結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。同時(shí)，隨著靶板后傾角度的增大，裝藥的橫向過(guò)載會(huì)增大，導(dǎo)致量化后裝藥的宏觀裂紋與橫向的夾角增大。