靳 磊，司秀丹

(1.中國鐵路信息科技集團有限公司 研發(fā)和建設(shè)處，北京 100844；2.北京全路通信信號研究設(shè)計院集團有限公司 通信信息院，北京 100070)

0 引言

鐵路行車組織的基本要求是所有與列車運行有關(guān)的部門，必須按照列車運行圖的要求，組織本部門工作以保證列車按運行圖運行[1]。列車運行圖以貨物列車編組計劃為基礎(chǔ)，適當(dāng)考慮貨運量波動并結(jié)合現(xiàn)有線路通過能力，根據(jù)客貨兼顧的原則綜合平衡，合理確定貨物列車編組對數(shù)。在此基礎(chǔ)上，調(diào)度部門進一步結(jié)合運輸生產(chǎn)實際，編制日(班)計劃，作為調(diào)度日常生產(chǎn)組織的依據(jù)。各專業(yè)調(diào)度共同圍繞日(班)計劃，動態(tài)優(yōu)化、合理調(diào)度完成行車組織工作。以上介紹反映了一種情況：盡管經(jīng)過充分調(diào)研和科學(xué)編制，因存在眾多影響行車組織工作的不確定因素，行車組織方案與運輸生產(chǎn)實際必然存在偏差。

發(fā)現(xiàn)鐵路行車組織中的不確定因素，消減或利用其影響一直以來是廣大學(xué)者研究的熱點領(lǐng)域。孫惠娟等[2]通過分析客運需求的不確定因素，研究了客運需求與開行方案互饋作用機理。劉笑佟等[3]研究了貨運需求的不確定因素，提出需求預(yù)測模型與算法。袁志明等[4]分析了列車運行過程的不確定性并在算法中模擬了不確定性因素對模型的影響。嚴(yán)余松等[5-6]研究了貨車車流、集結(jié)時間、改編作業(yè)存在波動性，利用隨機模擬和模糊模擬等方法，建立了編組計劃和車流徑路綜合優(yōu)化模型。許可等[7-9]分析了編組站車流到達(dá)、接續(xù)及配流的統(tǒng)計分布規(guī)律，間接證明了編組站作業(yè)存在不確定性。石紅國等[10]分析了集裝箱需求和供給的不確定性并研究了不確定性因素對空箱調(diào)配作業(yè)的影響。廖志林等[11-12]分析了不確定信息對車流推算的影響，并采用提高數(shù)據(jù)采集頻次和優(yōu)化信息處理方法清篩無效數(shù)據(jù)。

有別于以上學(xué)者的研究內(nèi)容和研究方法，在介紹行車組織不確定性的普遍性與必然性的基礎(chǔ)上，研究如何從整體描述行車組織的不確定性并給出其定義與模型，最后結(jié)合業(yè)務(wù)分析模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)，以期為行車組織研究提供一種新的思路與方法。

1 鐵路行車組織與不確定性

鐵路行車組織的不確定性具有3 個特征：普遍性、必然性和遞減性。其中普遍性可以通過眾多學(xué)者關(guān)于行車組織的研究工作和研究成果得到間接證明，以下重點介紹必然性和遞減性。

1.1 不確定性是鐵路行車組織自身的必然結(jié)果

鐵路行車組織以工作計劃為主線，以分級管理為抓手，通過綜合運用技術(shù)設(shè)備、合理組織列車運行完成各項運輸任務(wù)。由于無法獲得所有行車組織相關(guān)信息，實際一定不會完全符合計劃。此外，實際生產(chǎn)過程中，計劃落實、計劃調(diào)整、計劃外事項、不可控突發(fā)事件等均會進一步增加計劃與實際的偏差。因此，鐵路行車組織必然伴隨著不確定性。

1.2 消減不確定性是鐵路行車組織的重要內(nèi)容

鐵路行車組織是一個逐步將運輸需求轉(zhuǎn)化為日常工作方案，依據(jù)方案開展生產(chǎn)作業(yè)，并根據(jù)運輸實際指導(dǎo)下一階段工作的持續(xù)迭代過程。換個角度，根據(jù)該過程各環(huán)節(jié)的工作內(nèi)容和工作成果，可將行車組織基本過程視為逐步消減其不確定性的過程。鐵路行車組織基本過程如圖1所示。

圖1 鐵路行車組織基本過程Fig.1 Basic process of railway operation organization

鐵路客貨運營部門基于年度或一定時期內(nèi)全路客貨運輸需求，將需求轉(zhuǎn)為車流，對該時期全路客貨車流分布情況進行預(yù)測。運輸部門基于車流預(yù)測，編制調(diào)整編組計劃，將車流轉(zhuǎn)為列車，提出列車的編組方案和開行方案，形成全路車流組織計劃。進一步，運輸部門組織全路運輸專業(yè)部門，依據(jù)編組計劃，組織編制列車運行圖和機車周轉(zhuǎn)圖，明確列車時刻、列車對數(shù)、機車計劃、施工計劃及其他行車相關(guān)作業(yè)計劃等內(nèi)容。之后，調(diào)度部門依據(jù)列車運行圖按級編制日(班)計劃，形成行車、客運、貨運、機車、車輛、動車、工務(wù)、電務(wù)、供電、施工等各級各專業(yè)調(diào)度共同參與編制執(zhí)行的日常工作方案。其中，各車站進一步細(xì)化日(班)計劃，編制形成車站作業(yè)計劃，以具體落實日(班)計劃要求。最后，調(diào)度部門協(xié)調(diào)組織各運輸單位，圍繞日(班)計劃組織開展運輸生產(chǎn)工作，并根據(jù)運輸生產(chǎn)實際提出車流計劃、編組計劃和列車運行圖調(diào)整建議。由此可見，隨著行車組織工作的開展，各項工作計劃不斷分解細(xì)化，各個不確定因素一一轉(zhuǎn)化為確定性因素，宏觀運輸需求最終分解為無數(shù)個目標(biāo)清晰、內(nèi)容明確、可執(zhí)行、可度量的任務(wù)活動，這顯然是一個不確定性持續(xù)消減的過程。

鐵路行車組織不確定性的3 個特征反向映射了行車組織工作的基本過程和主要內(nèi)容，為采用逆向思維，繞開確定性研究所遇到的困難，以不確定性為研究視角，探索鐵路行車組織研究新思路和新方法奠定了基礎(chǔ)。

2 鐵路行車組織不確定性的定義

2.1 列車熵的定義

通常用“熵”來表示一個體系的不確定性，但熵的定義與模型往往與體系關(guān)注的主體密切相關(guān)，并不統(tǒng)一。例如，熱力學(xué)關(guān)注系統(tǒng)的物理狀態(tài)，用熱力熵來度量系統(tǒng)的混亂程度；信息論關(guān)注信息，用信息熵來度量信息量的大??；生命學(xué)關(guān)注生命特性，用生物熵度量生命活動過程質(zhì)量；經(jīng)濟學(xué)關(guān)注經(jīng)濟活動，用經(jīng)濟熵度量市場活力水平和企業(yè)多元化程度。考慮到行車組織基本過程主要圍繞車輛與列車，并以列車完成運輸任務(wù)的形式消減不確定性，因而研究將列車視為鐵路行車組織的主體，借鑒以上體系定義熵的方法，研究提出用“列車熵”描述行車組織的不確定性。

列車熵定義為：統(tǒng)計意義下，車站(列車)關(guān)于待送車輛集結(jié)(運送)的不確定性的期望。其數(shù)學(xué)描述為：設(shè)車站(列車)ψ 待送車輛中，各目的站車輛數(shù)X1，X2，…，XM為一個矢量型隨機變量，用(x1，x2，…，xM)或x 表示，服從p(x1，x2，…，xM)分布，車站(列車)列車熵T(ψ)的數(shù)學(xué)模型如公式(1)所示。

研究約定N 表示自然數(shù)，N={n|n ∈N}表示待送車輛輛數(shù)，M={m|m ∈N}表示待送車輛目的站個數(shù)，Xi={xi|xi∈N}表示待送到目的站i 的車輛輛數(shù)。為方便計算，log x 是以2 為底數(shù)的對數(shù)，底數(shù)沒有特殊含義，可通過對數(shù)換底公式轉(zhuǎn)換為其他底數(shù)。此外，研 究 約 定0·log 0=0，即 當(dāng)p(x1，x2，…，xM)→0 時，p(x1，x2，…，xM)log p(x1，x2，…，xM)→0。列 車 熵 的 單 位用列車熵train entropy的首字母te表示。

按照列車熵的定義和數(shù)學(xué)模型，鐵路行車組織基本過程可如下描述：鐵路行車組織不確定性主要源于待送車輛(包括重車和待排空車)的不確定性，待送車輛的不確定性表現(xiàn)為某種概率分布；同一車站或區(qū)域待送車輛不確定性的匯聚表現(xiàn)為車流集結(jié)規(guī)律；根據(jù)車流集結(jié)規(guī)律，列車開行方案確定了列車類型、列車編組和列車徑路，將車站的不確定性轉(zhuǎn)移承接為列車的不確定性；列車以直達(dá)或接續(xù)運行方式將待送車輛送達(dá)目的站后完成運輸任務(wù)，同時這些車輛相關(guān)的不確定性最終歸零?？梢?，2 種描述方式基本契合，列車熵可以用于度量鐵路行車組織的不確定性。

2.2 列車熵的數(shù)學(xué)性質(zhì)

2.2.1 單目的站列車熵的數(shù)學(xué)性質(zhì)

（1）M=0 時，表示車站不產(chǎn)生待送車輛或列車編組為空(出入段單機或救援單機等)。此時行車組織工作無作業(yè)或有明確的作業(yè)任務(wù)，組織方式簡單，不會增加行車組織的不確定性，即列車熵TM=0=0。

（2）M=1時，公式(1)可退化為公式(2)。

TM=1應(yīng)用于車站時，表示給定集結(jié)時間范圍內(nèi)，車站僅產(chǎn)生相同目的站待送車輛，并可用于度量該情況下該車站車流集結(jié)規(guī)律對行車組織不確定性的影響。

TM=1應(yīng)用于列車時，表示列車中僅包含同一目的站的待送車輛。這類列車通常可視為以待送車輛目的站為終到站的點對點列車。此時，列車轉(zhuǎn)移承接的待送車輛不確定性將隨著列車的終到而歸零，除計劃外或突發(fā)事件外，各項工作均可按預(yù)先制定的方案開展，不會增加行車組織的不確定性，即列車熵TM=1=0。此外，給定集結(jié)時間范圍內(nèi)，相同目的站待送車輛輛數(shù)滿足列車滿軸條件且具有周期規(guī)律時，鐵路部門將開行快運貨物班列或始發(fā)直達(dá)列車。這類貨物列車一般設(shè)置固定發(fā)到站、車次及運行線，并且有確定的開行周期、發(fā)到時刻和編組內(nèi)容等要求，其組織工作清晰明了，不確定性極低或可忽略不計。

p(x)服從離散均勻分布時，列車熵TM=1(ψ)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)的函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2a 和圖2b 表明p(x)服從離散均勻分布時，列車熵最大值與待送車輛集結(jié)不確定性成正比，圖2c和圖2d 表明列車熵最大值隨著待送車輛輛數(shù)的增加而單調(diào)遞增且增速漸緩，p(x)服從其他分布時，可采用同樣方式分析列車熵的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

圖2 列車熵TM=1(ψ)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)的函數(shù)圖像Fig.2 Train entropy and function images of its mathematical properties

2.2.2 多目的站列車熵的數(shù)學(xué)性質(zhì)

（1）列車聯(lián)合熵。M ≥2 時，列車熵T(ψ)與多目的站待送車輛的聯(lián)合分布p(x1，x2，…，xM)有關(guān)，此時列車熵又可稱為列車聯(lián)合熵。

TM≥2應(yīng)用于車站時，表示車站產(chǎn)生2 個及其以上目的站的待送車輛。通過研究多目的站待送車輛的聯(lián)合分布p(x1，x2，…，xM)，可進一步研究該類車站的車流集結(jié)規(guī)律對行車組織不確定性的影響。

TM≥2應(yīng)用于列車時，表示列車待送車輛目的站不一致，列車終到后必然無法消除所有待送車輛的不確定性，還需要接續(xù)列車?yán)^續(xù)消減，因而TM≥2＞0。這類列車適用于在給定集結(jié)時間范圍內(nèi)，單一目的站待送車輛輛數(shù)不滿足列車滿軸條件時，將多個目的站待送車輛混合編組成列的情況。我國鐵路貨物列車多數(shù)采用混編方式，同時由于這類列車在集結(jié)、編組、運行線、運行時刻、解體等行車組織過程存在諸多不確定因素，它們也是構(gòu)成全路行車組織不確定性的主要組成部分。

（2）線性可加性。M ≥2 且不同目的站待送車輛輛數(shù)Xi相互獨立時，公式(1)退化為公式(3)，即不同目的站待送車輛輛數(shù)Xi相互獨立時，列車熵可表示為各目的站待送車輛的列車熵分項的疊加，此時列車聯(lián)合熵具有線性可加性。

（3）列車條件熵。車站(列車)已包含目的站X 的待送車輛前提下，目的站Y 的待送車輛對車站(列車)不確定性的影響稱為列車條件熵。設(shè)條件概率為p(y|x)，列車條件熵的數(shù)學(xué)模型如公式(4)所示。若X和Y 相互獨立，則p(x，y)=p(x)p(y)，公式(5)表明此時列車條件熵為Y對列車聯(lián)合熵的加成分項。

3 列車熵應(yīng)用介紹

列車熵已應(yīng)用于貨物列車編組計劃編制與執(zhí)行評測等工作。

3.1 列車類型選擇模型

選擇合適的列車類型是編組計劃的一項重要任務(wù)。運輸部門細(xì)化提出了十幾種列車類型，但如果以運輸途中是否進行改編作業(yè)為標(biāo)準(zhǔn)，這些列車類型又可分為直達(dá)列車和接續(xù)列車2 大類。直達(dá)列車是指在始發(fā)站編組成列、途中無改編到達(dá)終到站的運輸方式，其他途中需要改編的運輸方式均為接續(xù)列車。通常情況下，若車站在一段時間內(nèi)待送某站的車輛輛數(shù)、穩(wěn)定性、緊迫性等方面符合一定要求，運輸部門將選擇開行直達(dá)列車，以最簡單、最迅速的方式完成運輸任務(wù)。但是，目前是否適合開行直達(dá)列車多采用經(jīng)驗判別法，缺少數(shù)學(xué)模型支撐，而列車熵兼顧了車站車輛集結(jié)規(guī)律、車輛輛數(shù)和列車編組滿軸條件等內(nèi)容，通過度量各種情況下行車組織的不確定性，可作為直達(dá)列車開行條件的定量分析模型。以下通過一個簡化示例進行說明。

假設(shè)車站ψ 的列車熵T(ψ) =1，日均新增待送車站φ 車輛輛數(shù)C，即車站ψ 至車站φ 日增列車熵T+為C te；設(shè)直達(dá)列車滿軸編組輛數(shù)M=50，且滿軸方可開行，即每列車可消減車站ψ 至車站φ 的列車熵T-為50 te；當(dāng)天未被運送的車輛，它們對應(yīng)的列車熵TΔ將并入第二天新增的列車熵，并不斷重復(fù)以上過程。根據(jù)上述假設(shè)，車站ψ 至車站φ 的待送車輛輛數(shù)分別為50，45，40，35 和25 時，車站ψ 至車站φ 的待送車輛輛數(shù)與列車熵的對應(yīng)關(guān)系如表1 所示，車站ψ 至車站φ 的待送車輛輛數(shù)對應(yīng)列車熵的技術(shù)指標(biāo)如表2所示。

通過表1和表2可以獲得以下信息。

（1）列車熵的消減過程具有周期性。周期性與待送車輛輛數(shù)C 和列車滿軸編組輛數(shù)M 相關(guān)。例如表1中，C=45 時列車熵消減周期為10 d，C=40 時列車熵消減周期為5 d。

（2）列車熵消減周期相等時，周期內(nèi)累計剩余列車熵總和相等，周期內(nèi)日均剩余列車熵相等。例如表2，序號2，4，8，10 的消減周期均為10 d，周期內(nèi)累計剩余列車熵總和為225 te，周期內(nèi)日均剩余列車熵22.5 te/d；序號3，5，7，10 的消減周期為5 d，周期內(nèi)累計剩余列車熵總和為100 te，周期內(nèi)日均剩余列車熵20 te/d。

表1 車站ψ至車站φ的待送車輛輛數(shù)與列車熵的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Corresponding relationship between the number of vehicles to be delivered from Station ψ to Station φ and train entropy

表2 車站ψ至車站φ的待送車輛輛數(shù)對應(yīng)列車熵的技術(shù)指標(biāo)Tab.2 Technical indexes of train entropy corresponding to the number of vehicles to be delivered from Station ψ to Station φ

（3）列車熵消減周期越短，周期內(nèi)日均剩余列車熵越小。

（4）列車熵消減周期相等時，周期內(nèi)日均消減列車熵與日均剩余列車熵之比表示列車熵能否得到有效消減，且該比值與日新增待送車輛輛數(shù)成正比。當(dāng)日新增待送車輛輛數(shù)C ＜20 時，比值低于1，說明列車熵的消減速度低于新增速度，繼續(xù)開行直達(dá)列車，行車組織整體不確定性將增加。

綜合以上信息，周期內(nèi)日均消減列車熵與日均剩余列車熵之比可作為判斷是否開行直達(dá)列車的定量分析模型。通過設(shè)定閾值，待送車輛輛數(shù)超過閾值時建議開行直達(dá)列車，否則建議開行接續(xù)列車。如果附近幾個車站相同到站的待送車輛均低于閾值，但是組合后能夠超過閾值，則建議集中車輛后開行直達(dá)列車。采用該模型，可為每個車站或區(qū)域量身定制列車開行方案，避免“一刀切”的作業(yè)方式。

3.2 車站車輛集結(jié)與列車開行對數(shù)

列車熵可作為車站車輛集結(jié)與列車對數(shù)匹配性測算指標(biāo)，為編制調(diào)整列車編組計劃中的開行對數(shù)提供依據(jù)。以中國鐵路北京局集團有限公司陽泉站為例，2020 年編組計劃規(guī)定，陽泉站始發(fā)、解莊站終到直達(dá)列車每日開行0.5 列，每列編組重車50 輛。按照計劃，陽泉站每2天應(yīng)至少集結(jié)50輛目的站為解莊的待送車輛。根據(jù)2020 年6 月共30 d 運輸信息，陽泉站日集結(jié)發(fā)往解莊的車輛數(shù)為33 輛的共1 d，35 輛的共26 d，36輛的共3 d。

以日集結(jié)輛數(shù)出現(xiàn)天數(shù)與總天數(shù)的比作為概率函數(shù)，2020 年6 月陽泉站以解莊站為目的站的車站列車熵為0.675，30 d總熵為709.425。每次列車可承接列車熵33.75，每2天開行1次，30 d共開行15次，可承接列車熵506.2，剩余待承接列車熵203.175，還需開行列車6.02 次。因此，按照以上測算結(jié)果，30 d 內(nèi)應(yīng)至少開行21次列車才能完成列車熵轉(zhuǎn)移承接工作，即陽泉站至解莊站每天開行對數(shù)應(yīng)調(diào)整為0.7。本次測算結(jié)果作為陽泉站編組計劃調(diào)整建議，已被運輸部門采納。

3.3 列車編組內(nèi)容兌現(xiàn)分析

列車編組計劃規(guī)定了列車編組內(nèi)容，編組內(nèi)容包括待送車輛運輸方向、牽引定數(shù)、車種類型、換長、欠補軸要求、關(guān)鍵任務(wù)等內(nèi)容。運輸部門需根據(jù)運輸生產(chǎn)實際檢查列車編組內(nèi)容兌現(xiàn)情況，考核實際工作是否違流或編組內(nèi)容是否需要調(diào)整。列車熵為兌現(xiàn)分析提供了算法：分別測算編組內(nèi)容的列車熵T編與實際列車的列車熵T實，以T編為基線，分析給定時間范圍內(nèi)T實的符合情況；如果T實與T編基本符合，說明編組內(nèi)容兌現(xiàn)情況較好；如果T實偶爾出現(xiàn)偏離T編的情況，說明存在違編的情況；如果T實整體偏離T編，說明編組內(nèi)容與實際運輸情況出現(xiàn)偏差，需要進行調(diào)整。該算法已應(yīng)用于貨物列車編組計劃編制與執(zhí)行評測工作中。

3.4 列車徑路選擇方法

列車從始發(fā)站到終到站可選擇多條徑路，傳統(tǒng)徑路選擇方法包括計費徑路、運行徑路和時效徑路等。由于傳統(tǒng)徑路選擇方法缺少可比較的共同指標(biāo)，無法評估不同類型徑路選擇結(jié)果對路網(wǎng)能力的影響，而測算徑路列車熵可以作為共同指標(biāo)，為開展這類評估工作提供支持。徑路列車熵可由所有經(jīng)由該徑路的列車所承載列車熵的總和表示。徑路列車熵總和大的，經(jīng)由該徑路的列車多，反之列車少。若考慮均衡運輸原則，列車應(yīng)選擇列車熵較小的徑路。若列車的列車熵較大，表示其編組包含不同目的站車輛較多，應(yīng)選擇終到站為技術(shù)站的徑路，將分散不確定性匯聚，以便重新分配承載列車，盡早歸零列車熵。若列車的列車熵較小，表示其編組包含不同目的站車輛較少，應(yīng)選擇終到站為主要車輛目的站的徑路，以盡快實現(xiàn)列車熵歸零。

3.5 列車編組計劃與調(diào)度日(班)計劃質(zhì)量測算

貨物列車編組計劃的列車熵可通過計算所有車站列車熵總和或列車列車熵總和獲得。編組計劃調(diào)整后，可計算調(diào)整前后編組計劃列車熵的改變情況，輔助支持調(diào)整效果分析與評估。同理，調(diào)度日(班)計劃也可采用此方法，開展定量分析，為評價日(班)計劃編制質(zhì)量提供支持。進一步，可開展編組計劃與日(班)計劃對比分析，評測日(班)計劃兌現(xiàn)情況，評估編組計劃符合性。

4 結(jié)束語

從鐵路貨物列車行車組織工作不確定性入手，分析了不確定性的普遍性和必然性，提出以不確定性為視角描述行車組織工作，并將行車組織不確定性定義為列車熵。列車熵的核心是發(fā)現(xiàn)車流集結(jié)規(guī)律、列車類型、列車編組、列車徑路等行車組織過程不確定性的內(nèi)在聯(lián)系，建立可統(tǒng)一度量行車組織各項工作的數(shù)學(xué)模型?；诹熊囲囟x及其良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，研究介紹了列車熵在貨物列車編組計劃編制與執(zhí)行評測方面的應(yīng)用成果，并提出進一步研究推廣建議，以期為行車組織研究提供新思路與新方法。