張 軍，馬奕萱，任宗金，劉禹廷，甄田甜，仲育頡

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024)

0 引言

在機(jī)械加工領(lǐng)域，如復(fù)合材料、鋁合金、鈦合金加工中，通常用測(cè)力儀監(jiān)測(cè)切削力的方式對(duì)切削過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控，以便控制切削過(guò)程[1-2]。四支點(diǎn)壓電式測(cè)力儀以其量程大、通用性廣等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。在實(shí)際加工中，測(cè)力儀通過(guò)感應(yīng)裝夾在其上表面的工件的受力情況實(shí)現(xiàn)力測(cè)試。但由于各類(lèi)工件的結(jié)構(gòu)和尺寸不同，導(dǎo)致每次裝夾的位置不固定，故要求測(cè)力儀在不同測(cè)試位置均保持良好的測(cè)試準(zhǔn)確性，即測(cè)力儀在不同測(cè)試位置所對(duì)應(yīng)的輸出差異量較小。對(duì)此，王志軍[6]、宋鵬[7]和齊亞洲[8]等分別提出了映射矩陣法、聯(lián)立標(biāo)定法和輸出比例歸一化法，用以補(bǔ)償不同測(cè)試位置的測(cè)試誤差。這些方法提高了測(cè)試精度，但都采用的是數(shù)值后處理的方式，未考慮各傳感器的性能差異對(duì)于降低不同位置測(cè)試誤差的影響。

本文從傳感器的性能差異出發(fā)，構(gòu)建起各傳感器輸出電壓在不同位置的差異量的解析式，進(jìn)一步確定了傳感器優(yōu)化布置次序，降低了測(cè)力儀對(duì)力源位置的敏感度。同時(shí)，在確保4個(gè)傳感器高度、剛度和裝配精度差異均滿足要求的前提下，以測(cè)力儀的法向標(biāo)定為例，進(jìn)行了傳感器優(yōu)化次序布置前后對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算了不同加載位置的輸出電壓差異量。

1 四支點(diǎn)測(cè)力儀輸出電壓差異量分析

四支點(diǎn)測(cè)力儀的主要構(gòu)件包括上板、下板以及4個(gè)傳感器，其基本結(jié)構(gòu)與力學(xué)分析模型如圖1所示。為便于分析和表達(dá)，定義4個(gè)傳感器的布置跨距為2a×2b，定義矢量力作用位置的坐標(biāo)為(δx，δy)，將4個(gè)傳感器從a～d依次進(jìn)行編號(hào)，并把4個(gè)布置位置依次編號(hào)為1～4號(hào)。

(a)四支點(diǎn)測(cè)力儀結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行力測(cè)試時(shí)，被測(cè)矢量力可沿三坐標(biāo)軸分解為3個(gè)力分量，根據(jù)力分配原理逐一分解到4個(gè)傳感器，由傳感器內(nèi)部不同切型的石英晶片感應(yīng)并輸出相應(yīng)電壓值?；诹仄胶夂透軛U原理，在前期的工作中推導(dǎo)了在測(cè)力儀具備足夠剛度的情況下4個(gè)傳感器的力分配關(guān)系解析式，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]?；诶碚摿W(xué)相關(guān)知識(shí)，可知測(cè)力儀的各向受力與4個(gè)布置位置的傳感器在對(duì)應(yīng)方向所受的分力之和相等，即：

(1)

式中：j為X、Y、Z3個(gè)方向；i為第i號(hào)布置位置的傳感器，i=1,2,3,4；Fj為測(cè)力儀在j方向的受力；Fji為第i號(hào)布置位置的傳感器在j方向所受的分力。

將第i號(hào)布置位置的傳感器的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)用符號(hào)ki表示，則X、Y、Z三個(gè)方向的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值如式(2)所示：

(2)

以j方向力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的平均值為參考，傳感器在該方向的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的實(shí)際值與平均值的差值則代表該傳感器力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的偏離程度，稱為離差。而且，4個(gè)布置位置的傳感器力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的離差之和為零，如式(3)所示：

(3)

式中：Δkji為第i號(hào)布置位置的傳感器在j方向的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的離差。

引入力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差的標(biāo)準(zhǔn)差σk，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法如式(4)所示。

(4)

力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差的標(biāo)準(zhǔn)差代表了4個(gè)布置位置的傳感器的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的接近程度。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大時(shí)，表示4個(gè)布置位置的傳感器的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的差異越大，會(huì)導(dǎo)致測(cè)力儀在不同測(cè)試位置的輸出電壓差異量越大。由傳感器的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)差異所導(dǎo)致的三向輸出電壓的差異量可表示為：

(5)

式中ΔUj為測(cè)力儀在j方向的輸出電壓差異量。

將式(1)～式(5)代入傳感器力分配關(guān)系解析式，可得到三向輸出電壓差異量如式(6)所示。

ΔUx=a·(δxFy-δyFx)4(a2+b2)(Δkx1+Δkx4)-a·(δxFy-δyFx)4(a2+b2)(Δkx2+Δkx3)ΔUy=b·(δxFy-δyFx)4(a2+b2)(Δky1+Δky2)-b·(δxFy-δyFx)4(a2+b2)(Δky3+Δky4)ΔUz=(δxFz-cFx)2b(Δkz1+Δkz2)-(δyFz-cFy)2a(Δkz2+Δkz3)+c·(δxFy+δyFx)+δxδyFz2ab(Δkz2+Δkz4)

(6)

式中：δx、δy分別為矢量力作用位置在X、Y方向的坐標(biāo)；Fx、Fy及Fz分別為測(cè)力儀在X、Y及Z方向所受的力值；a與b為測(cè)力儀中4個(gè)傳感器跨距的1/2；c為測(cè)試位置到傳感器中心平面的法向距離。

觀察式(6)可知，三向輸出電壓差異量的大小主要與力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差、傳感器布置跨距、測(cè)試點(diǎn)的位置以及被測(cè)力分量有關(guān)。因此，在確定測(cè)力儀結(jié)構(gòu)和測(cè)試工況的情況下，為降低測(cè)力儀對(duì)不同測(cè)試位置的敏感度，可以根據(jù)各傳感器的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差值調(diào)整其布置次序以減少輸出電壓差異量。

2 傳感器布置次序及影響因素

2.1 傳感器優(yōu)化布置方案

根據(jù)式(6)所示的輸出電壓差異量的解析式，就X向而言，為使該方向的輸出電壓差異量盡可能小，則應(yīng)使1號(hào)和4號(hào)，以及2號(hào)和3號(hào)布置位置安裝的傳感器的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差數(shù)值接近相反數(shù)，從而相互抵消。同理可對(duì)Y向和Z向進(jìn)行分析，得到各布置位置的三向力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差的約束條件如式(7)所示：

(7)

通過(guò)標(biāo)定裝置分別測(cè)定4個(gè)傳感器的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)。選用量程為3 000 N的標(biāo)準(zhǔn)力傳感器，分別對(duì)傳感器的X、Y和Z向施加階梯力載荷，在上位機(jī)軟件觀察并記錄輸出電壓。輸入載荷與輸出電壓的比值即為力電轉(zhuǎn)換系數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 傳感器的力電轉(zhuǎn)換系數(shù) N/mV

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)計(jì)算各向力電轉(zhuǎn)換系數(shù)均值，通過(guò)計(jì)算力電轉(zhuǎn)換系數(shù)的實(shí)際值與該向均值的差值得到力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差，結(jié)果如表2所示。

表2 傳感器力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差 N/mV

結(jié)合式(7)所示的力電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差約束條件，最終確定出4個(gè)傳感器的布置次序位置為：傳感器a布置在1號(hào)位置，傳感器d布置在2號(hào)位置，傳感器c布置在3號(hào)位置，傳感器b布置在4號(hào)位置。

2.2 排除影響因素

傳感器參數(shù)差異主要包括高度、剛度、裝配精度、力電轉(zhuǎn)換系數(shù)差異等，這些差異性都會(huì)不同程度地影響測(cè)力儀對(duì)力源位置的敏感度。本文主要研究傳感器性能差異對(duì)于力源位置敏感度的影響，因此為使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具可靠性，在實(shí)驗(yàn)之前首先應(yīng)確保傳感器的其他參量均滿足測(cè)試要求。

2.2.1 傳感器高度差異

采用量程為50～75 mm的數(shù)顯千分表分別測(cè)量4個(gè)傳感器的高度。將傳感器放置在高精度測(cè)試平臺(tái)上，為保證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別選取4個(gè)不同的位置進(jìn)行測(cè)量，并在每個(gè)位置重復(fù)測(cè)量3次，再將測(cè)量結(jié)果取平均值，得到4個(gè)傳感器的高度及差異量如表3所示。

表3 傳感器高度 μm

由表3可知，4個(gè)傳感器的最大高度差異為6 μm，小于高度允差值30 μm，滿足測(cè)試要求。

2.2.2 傳感器剛度差異

為測(cè)量傳感器的剛度，將傳感器安裝在標(biāo)定加載臺(tái)上，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)力傳感器分別對(duì)傳感器的X、Y和Z向施加3 000 N的載荷，由電感測(cè)微儀測(cè)量出傳感器在受力方向所產(chǎn)生的變形量，如表4所示。

表4 傳感器變形量 μm

根據(jù)施加的載荷和對(duì)應(yīng)的變形量計(jì)算得到測(cè)力單元的剛度，結(jié)果如表5所示。

表5 傳感器剛度 N/μm

由表5可知，4個(gè)傳感器的切向剛度均接近1 000N，法向剛度接近3 000N，各向剛度差異均小于±100N/μm，滿足測(cè)試要求。

2.2.3 傳感器裝配精度差異

傳感器裝配誤差主要包括裝配偏角誤差和裝配位移誤差。將傳感器放置在高精度測(cè)試平臺(tái)上，通過(guò)精度為0.01mm的數(shù)顯深度尺分別測(cè)量裝配偏角誤差和裝配位移誤差。得到裝配位移及偏角測(cè)量結(jié)果如表6所示。

表6 傳感器裝配精度

表6中：Δx為傳感器在X方向的裝配位移誤差；Δy為Y方向的裝配位移誤差；θ為裝配偏角誤差。

由表6可知，4個(gè)傳感器的最大裝配偏角誤差為0.52°，小于裝配偏角允差1.70°[10]；裝配位移誤差為0.37 mm，小于切向裝配位移允差0.38 mm，滿足測(cè)試要求。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)裝置主要由加載裝置、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、計(jì)算機(jī)和Dewesoft 6標(biāo)定軟件組成，如圖2所示。為了使輸出電壓與力值匹配，將X、Y向的電荷靈敏度系數(shù)設(shè)為8.00 pC/N,將Z向的電荷靈敏度系數(shù)設(shè)為4.00 pC/N。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及標(biāo)定流程

實(shí)驗(yàn)分為兩部分，首先將4個(gè)傳感器隨機(jī)布置進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，然后按照優(yōu)化次序布置方案進(jìn)行布置與組裝的測(cè)力儀進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。選取標(biāo)定板上表面的13個(gè)位置作為測(cè)試點(diǎn)，并選用5 000 N量程范圍的標(biāo)準(zhǔn)力傳感器進(jìn)行加載。如圖3所示。

圖3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)示意圖

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性，每個(gè)加載點(diǎn)重復(fù)加載3次，得到優(yōu)化布置前后的各加載位置輸出電壓對(duì)比圖如圖4所示。

圖4 Z向優(yōu)化布置前后差異量對(duì)比

由圖4可知，在13個(gè)標(biāo)定位置中，采用傳感器隨機(jī)布置的測(cè)力儀輸出電壓最小值為4 647.71 mV，最大值為4 764.23 mV，計(jì)算可知差異量為116.52 mV；按照傳感器優(yōu)化布置次序進(jìn)行組裝的測(cè)力儀輸出電壓最小值為4 673.11 mV，最大值為4 734.19 mV，差異量降低至61.08 mV。因此，得到優(yōu)化布置前后測(cè)力儀輸出電壓差異量減少了約48%，驗(yàn)證了優(yōu)化布置方法的有效性，大大降低了測(cè)力儀對(duì)于力源位置的敏感度。

4 結(jié)論

本文從測(cè)力儀的矢量力測(cè)試原理出發(fā)，針對(duì)測(cè)力儀在不同測(cè)試位置對(duì)應(yīng)的輸出電壓不一致的問(wèn)題，分析了傳感器力電轉(zhuǎn)換系數(shù)差異對(duì)輸出差異量的影響。三向輸出電壓差異量的大小主要與傳感器力電轉(zhuǎn)換系數(shù)、傳感器布置跨距、測(cè)試點(diǎn)的位置以及被測(cè)力分量有關(guān)，本文主要探究了各布置位置所安裝的傳感器的各向力電轉(zhuǎn)換系數(shù)差異性要求，并進(jìn)一步提出了四支點(diǎn)測(cè)力儀的優(yōu)化次序布置方法。在實(shí)驗(yàn)中，按照最優(yōu)布置方案組裝測(cè)力儀，忽略測(cè)力儀在測(cè)試過(guò)程中的整體變形，在排除其他干擾因素的前提下進(jìn)行了法向標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：優(yōu)化布置前后測(cè)力儀的輸出差異量從116.52 mV降低至61.08 mV，輸出差異量減少了48%，提高了四點(diǎn)支撐測(cè)力儀面域內(nèi)變加載點(diǎn)電壓輸出的數(shù)值穩(wěn)定性和標(biāo)定精度。