徐 琦，趙書杰，李雅鋒

(華中科技大學(xué)人工智能與自動(dòng)化學(xué)院，圖像信息處理與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430070)

0 引言

植入式醫(yī)療裝置在疾病的診斷和治療中發(fā)揮著越來越重要的作用。人工心臟[1]、心臟起搏器[2]和神經(jīng)刺激器[3]等醫(yī)療裝置通過外科手術(shù)植入人體，但由于尺寸較大增加了組織發(fā)炎、損傷和細(xì)胞死亡的可能性[4]，因此可通過注射器植入體內(nèi)較深位置的微裝置[5]成為先進(jìn)醫(yī)療裝置研發(fā)的前沿和熱點(diǎn)。

能量接收線圈是植入式裝置的一個(gè)重要部件，用于無線傳輸電能和信息。GHz中場(chǎng)無線能量傳輸技術(shù)使植入式裝置更加微型化(圖1)，當(dāng)微裝置的接收線圈尺寸遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，可將螺線管微線圈等效為RLC并聯(lián)電路模型(圖2)，其中R為等效串聯(lián)電阻，L為線圈電感，C為寄生并聯(lián)電容。

圖1 植入式微裝置

圖2 螺線管微線圈的等效電路模型

當(dāng)發(fā)射線圈和接收微線圈完全諧振時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率達(dá)到最大，同時(shí)為避免系統(tǒng)阻抗不匹配造成輸出功率的降低，與微線圈相連的匹配網(wǎng)絡(luò)需要基于微線圈的集總電參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此微線圈的集總電參數(shù)對(duì)無線能量傳輸系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率有重要的影響[6-7]，是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量微線圈的集總電參數(shù)尤為重要。文獻(xiàn)[8]使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(vector network analyzer，VNA)通過測(cè)量發(fā)射和接收線圈組成的雙端口S參數(shù)來獲取線圈集總電參數(shù)。盡管VNA夾具本身的電感、電容和接觸電阻會(huì)對(duì)測(cè)量帶來一定的誤差，這對(duì)于大線圈的集總電參數(shù)測(cè)量是可以接受的，而對(duì)于微線圈的集總電參數(shù)測(cè)量，夾具的誤差信號(hào)很可能會(huì)淹沒被測(cè)微線圈的微弱信號(hào)，從而無法得到可用的測(cè)量結(jié)果。為減小夾具帶來的誤差，文獻(xiàn)[9]描述了一種Through-Short-Delay(TSD)測(cè)量方法，用于校準(zhǔn)系統(tǒng)并消除微器件S參數(shù)測(cè)量過程中的誤差；文獻(xiàn)[10]在TSD基礎(chǔ)上提出了Through-Reflect-Line(TRL)去嵌入測(cè)量方法，但此方法對(duì)于TRL校準(zhǔn)件的加工有很嚴(yán)格的要求；文獻(xiàn)[11]提出采用無線感應(yīng)方式提取微線圈的集總電參數(shù)，利用磁場(chǎng)探針非接觸測(cè)量開環(huán)微線圈的電參數(shù)，利用解析模型從測(cè)量的阻抗信號(hào)中提取微線圈的集總電參數(shù)，由于需要精確得到磁場(chǎng)探針的電參數(shù)，因此測(cè)量結(jié)果受磁場(chǎng)探針幾何形狀和環(huán)境噪聲的影響較大。

為解決微線圈的集總電參數(shù)測(cè)量問題，本文提出先將微線圈放大數(shù)倍，測(cè)量放大后的參數(shù)，再將結(jié)果等效到初始尺寸。首先建立物理放大法的測(cè)量模型，并通過電磁仿真軟件HFSS和Q3D Extractor計(jì)算出螺線管微線圈不同放大倍數(shù)下的集總電參數(shù)，擬合得到集總電參數(shù)與放大倍數(shù)的回歸模型。最后制作微線圈放大數(shù)倍的線圈原型，對(duì)物理放大法的測(cè)量模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 中場(chǎng)無線能量傳輸技術(shù)

GHz中場(chǎng)無線能量傳輸技術(shù)是由Poon等人提出[12-14]，當(dāng)工作頻率低時(shí)不利于植入式裝置的微型化；對(duì)于mm級(jí)植入式微裝置，無線能量傳輸系統(tǒng)最佳工作頻率在亞GHz到GHz之間。當(dāng)微裝置的植入深度與系統(tǒng)工作頻率對(duì)應(yīng)的人體組織中工作波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí)，體外發(fā)射線圈產(chǎn)生的能量在空氣中以近場(chǎng)耦合到人體組織，在組織內(nèi)以遠(yuǎn)場(chǎng)方式傳播，因此功率傳輸同時(shí)具有感應(yīng)和輻射2種模式，這種技術(shù)被稱為中場(chǎng)無線能量傳輸，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 中場(chǎng)無線能量傳輸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖

中場(chǎng)無線能量傳輸系統(tǒng)的簡(jiǎn)化等效電路如圖4所示，當(dāng)系統(tǒng)未加匹配網(wǎng)絡(luò)，發(fā)射線圈和接收線圈處于完全諧振狀態(tài)(ω1=ω2=ω)，即發(fā)射線圈和接收線圈等效阻抗虛部為0時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率達(dá)到最大[15]，最大傳輸效率為

圖4 中場(chǎng)無線能量傳輸系統(tǒng)的簡(jiǎn)化等效電路

(1)

由式(1)可知，系統(tǒng)的最大傳輸效率與接收線圈的諧振頻率、等效集總電參數(shù)等相關(guān)。合理設(shè)計(jì)系統(tǒng)的匹配網(wǎng)絡(luò)可減小接收端的功率反射[16]，因此測(cè)量體內(nèi)微線圈的等效集總電參數(shù)尤為重要。

2 螺線管微線圈

本文測(cè)量的線圈為單層螺線管微線圈，如圖5所示，其中D、d和p分別為線圈直徑、線直徑和匝間距。線圈材料為銅，匝數(shù)用N表示，N=2。螺線管微線圈的尺寸為：D=1.8 mm，d=0.15 mm，p=0.5 mm。所使用的物理放大法是將微線圈的幾何尺寸按系數(shù)k進(jìn)行比例放大。

圖5 螺線管微線圈的幾何模型

3 物理放大法的測(cè)量模型

3.1 線圈電感

盡管鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)使得導(dǎo)線中的電流分布不均勻，但若假設(shè)在有限長(zhǎng)的導(dǎo)線中其電流均勻分布，計(jì)算電感值的誤差在允許范圍內(nèi)[17]。由Wheeler電感計(jì)算公式可得[18]：

(2)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，H/m；μr為空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率；h=N·p。

將式(2)中的D和h替換為k×D和k×h可得放大k倍后線圈電感為

Lk=k·Lo

(3)

式中Lo為線圈在原始尺寸下的電感。

其表明當(dāng)螺線管微線圈幾何尺寸放大k倍時(shí)，其線圈電感L也放大k倍。

3.2 寄生并聯(lián)電容

寄生并聯(lián)電容是由于兩個(gè)導(dǎo)體靠近時(shí)，它們之間的電場(chǎng)會(huì)使電荷儲(chǔ)存在導(dǎo)體上，這種效應(yīng)是不可避免的。在低頻電路中，其影響可以忽略，但對(duì)于高頻電路卻是重要的電參數(shù)，正由于寄生并聯(lián)電容的存在，線圈才能產(chǎn)生自諧振現(xiàn)象。

由Medhurst寄生電容求解公式[19]可知，寄生并聯(lián)電容有：

(4)

式中：ε0為真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m；εr為空氣的相對(duì)介電常數(shù)。

使用k×D和k×h替換式(4)中的D和h可得放大k倍后寄生并聯(lián)電容為

Ck=k·Co

(5)

式中Co為線圈在原始尺寸下的寄生并聯(lián)電容。

表明當(dāng)螺線管微線圈幾何尺寸按比例放大k倍時(shí)，其寄生并聯(lián)電容C也放大k倍。

3.3 等效串聯(lián)電阻

在低頻直流下電阻Rdc定義為

(6)

式中：σ為導(dǎo)線的電導(dǎo)率，S/m；S為導(dǎo)線的橫截面積，m2；l為導(dǎo)線的總長(zhǎng)度，m。

當(dāng)線圈直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線直徑(D>>d)時(shí)，圓形線圈可近似為直導(dǎo)體，考慮到直導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)，則線圈趨膚效應(yīng)電阻Rsk可表示為[20]

(7)

式中：ber(n)、bei(n)、ber′(n)和bei′(n)為第一類開爾文函數(shù)v=0形式；且有

(8)

2條平行直導(dǎo)線間的鄰近效應(yīng)如圖6所示，由于沿圓弧從A經(jīng)C到B點(diǎn)的過程中其磁場(chǎng)強(qiáng)度在增加，假設(shè)C點(diǎn)(弧AB中點(diǎn))的磁場(chǎng)為導(dǎo)線上的有效磁場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)線圈匝間距遠(yuǎn)大于線半徑(p>>d/2)時(shí)，可近似認(rèn)為在導(dǎo)線橫截面上C點(diǎn)的磁場(chǎng)為橫向磁場(chǎng)，導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)電阻Rpr可表示為[21]

圖6 兩平行導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)示意圖

(9)

式中：ber2(n)和bei2(n)為第一類開爾文函數(shù)v=2形式；I0為導(dǎo)線內(nèi)電流，A。

由安培環(huán)路定理知，導(dǎo)線中電流為I0時(shí)C點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(10)

于是線圈鄰近效應(yīng)電阻可表示為

(11)

考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的獨(dú)立性，等效串聯(lián)電阻可表示為

R=Rsk+Rpr

(12)

假設(shè)原始尺寸微線圈的等效串聯(lián)電阻為

Ro=Psk-o+Rpr-o

(13)

放大k倍后等效串聯(lián)電阻為

Rk=Rsk-k+Rpr-k

(14)

因趨膚效應(yīng)電阻和鄰近效應(yīng)電阻的非線性特性，所以式(13)和式(14)不存在理論上的線性比例關(guān)系。

3.4 線圈的諧振頻率

由并聯(lián)諧振條件知，當(dāng)ωL>>R時(shí)，諧振頻率f可表示為

(15)

將式(3)和式(5)代入式(15)可得放大k倍后線圈的諧振頻率為

(16)

式中fo為線圈在原始尺寸下的諧振頻率。

由此可見，當(dāng)螺線管微線圈幾何尺寸放大k倍時(shí)，其諧振頻率變?yōu)樵瓉淼?/k。

4 微線圈物理放大后集總電參數(shù)的數(shù)值計(jì)算

ANSYS公司的HFSS和Q3D Extractor是基于有限元理論的3D電磁仿真軟件，能夠求解各種電磁仿真問題。根據(jù)并聯(lián)諧振電路的諧振條件[22]可知，當(dāng)?shù)刃ё杩固摬繛?時(shí)，線圈工作在自諧振狀態(tài)，通過HFSS仿真得到螺線管微線圈的阻抗-頻率曲線，確定螺線管微線圈的諧振頻率。圖7(a)給出了HFSS仿真模型，為了滿足輻射邊界條件和優(yōu)化仿真速度，空氣盒子邊長(zhǎng)設(shè)置為200k(mm)，其中k為放大倍數(shù)。使用Q3D Extractor建立螺線管線圈模型如圖7(b)所示，提取線圈在諧振頻率下的集總電參數(shù)。

(a)HFSS仿真模型

利用仿真計(jì)算微線圈不同放大倍數(shù)下的集總電參數(shù)，擬合得到線圈集總電參數(shù)與放大倍數(shù)關(guān)系的回歸模型，如圖8所示。

(a)線圈電感

線圈電感回歸模型為

Ls=7.512k

(17)

式中Ls為線圈電感，nH。

相關(guān)指數(shù)R2=0.999 999 88，和測(cè)量模型相比的最大誤差為-5.94%。

線圈寄生并聯(lián)電容回歸模型為

Cs=7.512k

(18)

式中Cs為線圈寄生并聯(lián)電容，pF。

相關(guān)指數(shù)R2=0.999 999 997，和測(cè)量模型相比的最大誤差為1.92%。

線圈等效串聯(lián)電阻回歸模型為

Rs=0.539 5k-0.5

(19)

式中Rs為線圈等效串聯(lián)電阻，Ω。

相關(guān)指數(shù)R2=0.999 994。盡管等效串聯(lián)電阻的測(cè)量模型較回歸模型最大誤差為-6.92%，但可近似得到線圈等效串聯(lián)電阻R∝k-0.5。理論上趨膚效應(yīng)電阻與放大倍數(shù)的算術(shù)平方根成反比[23]，GHz頻段的趨膚效應(yīng)電阻和鄰近效應(yīng)電阻相當(dāng)，鄰近效應(yīng)不可忽略；而當(dāng)放大倍數(shù)k增加時(shí)，線圈諧振頻率降低，較低頻率時(shí)(MHz范圍)趨膚效應(yīng)電阻遠(yuǎn)大于鄰近效應(yīng)電阻。

由有限元仿真得到線圈諧振頻率回歸模型為

fs=6.092k-1

(20)

式中fs為線圈諧振頻率，GHz。

相關(guān)指數(shù)R2=0.999 995，與測(cè)量模型相比的最大誤差為3.31%。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證物理放大法測(cè)量模型的有效性，制作了放大倍數(shù)的螺線管線圈原型，通過測(cè)量該原型的集總電參數(shù)，利用物理放大法的測(cè)量模型等效得到原始尺寸微線圈的集總電參數(shù)，并與仿真值對(duì)比。

圖9為測(cè)量螺線管線圈(k=10)集總電參數(shù)的儀器連接圖。將待測(cè)螺線管線圈焊接在SMA接頭上，通過同軸線與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(R&S ZVH8·CABLE AND ANTENNA ANALYZER)相連，用于測(cè)量螺線管線圈的S參數(shù)，然后將S參數(shù)轉(zhuǎn)化為Z參數(shù)，通過Z參數(shù)可得到螺線管線圈的諧振頻率；再使用阻抗分析儀(Agilent 4294A·PRECISION IMPEDANCE ANALYZER)測(cè)量螺線管線圈的電感，利用螺線管線圈的諧振頻率和式(15)計(jì)算得到螺線管線圈寄生并聯(lián)電容。表1列出了螺線管線圈原型(k=10)和螺線管微線圈(k=1)的集總電參數(shù)的仿真和測(cè)量結(jié)果。

表1 螺線管微線圈集總電參數(shù)的仿真和測(cè)量結(jié)果

(a)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀

相比于仿真計(jì)算值，物理放大法測(cè)量螺線管微線圈電感的誤差為9.33%，寄生并聯(lián)電容的誤差為-8.06%，諧振頻率的誤差為0.91%，驗(yàn)證了物理放大法測(cè)量模型的有效性。盡管螺線管微線圈的等效串聯(lián)電阻沒有明顯的物理放大法規(guī)律，但測(cè)量結(jié)果滿足ωL>>R，即式(15)的條件成立。

由于螺線管線圈原型的加工存在誤差，使得對(duì)應(yīng)等效的原始尺寸螺線管微線圈和仿真模型存在差異；測(cè)量過程中線圈原型采用SMA接頭與測(cè)量?jī)x器連接，而SMA連接存在寄生效應(yīng)，造成線圈等效電參數(shù)的測(cè)量誤差，因此，這些導(dǎo)致螺線管微線圈的測(cè)量結(jié)果與仿真值存在誤差。

6 結(jié)束語

為了解決可植入微裝置中能量接收微線圈的集總電參數(shù)測(cè)量問題，本文提出了針對(duì)螺線管微線圈集總電參數(shù)的物理放大測(cè)量方法，可用于實(shí)驗(yàn)室條件下間接測(cè)量螺線管微線圈的集總電參數(shù)。利用經(jīng)驗(yàn)公式分析得到螺線管微線圈集總電參數(shù)隨放大倍數(shù)的變化規(guī)律，建立了物理放大法的測(cè)量模型；使用HFSS和Q3D Extractor仿真不同放大倍數(shù)下螺線管微線圈的集總電參數(shù)，并擬合得到螺線管微線圈集總電參數(shù)與放大倍數(shù)之間的回歸模型，兩模型之間的相對(duì)誤差小于7%，具有較好的一致性：螺線管微線圈電感和寄生并聯(lián)電容均與放大倍數(shù)成正比，諧振頻率與放大倍數(shù)成反比。

為進(jìn)一步驗(yàn)證物理放大法測(cè)量模型的有效性，制造了螺線管微線圈放大10倍的線圈原型，并測(cè)量了其集總電參數(shù)，進(jìn)而利用測(cè)量模型計(jì)算得到原始尺寸螺線管微線圈的集總電參數(shù)。與Q3D Extractor的仿真結(jié)果相比，物理放大法的測(cè)量誤差分別為：電感9.33%、寄生并聯(lián)電容-8.06%、諧振頻率0.91%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于經(jīng)驗(yàn)公式的物理放大法測(cè)量模型可用于實(shí)際測(cè)量螺線管微線圈的集總電參數(shù)(電感、寄生并聯(lián)電容和諧振頻率)。