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        基于非線性規(guī)劃法瀝青混合料配合比設(shè)計(jì)方法研究

        2022-07-01 07:38:06李威
        江蘇建材 2022年3期
        關(guān)鍵詞:見式礦料邊界條件

        李威

        ( 江蘇高速公路工程養(yǎng)護(hù)有限公司,江蘇 淮安 223001)

        0 引言

        國(guó)內(nèi)常用的礦料級(jí)配設(shè)計(jì)理論有: 最大密度曲線理論,該理論下瀝青混合料中粗顆粒少,細(xì)顆粒多,導(dǎo)致路面構(gòu)造深度小,抗滑性差,瀝青品質(zhì)和含量變化對(duì)路面質(zhì)量影響較大[1],基于此理論衍生的級(jí)配設(shè)計(jì)方法有:泰波改進(jìn)的n 法、林繡賢的I 法等。 Weymouth 的粒子干涉理論是一種研究如何利用細(xì)顆粒填充粗顆粒之間間隙的理論, 如果粗細(xì)搭配比例不當(dāng), 則細(xì)顆粒材料將會(huì)影響粗顆粒材料之間的力的傳遞, 基于此理論衍生的級(jí)配設(shè)計(jì)方法有:CAVF 法[2-3]、貝雷法等。

        文章將礦料組成設(shè)計(jì)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化,再用最小二乘法的思想數(shù)學(xué)模型進(jìn)行化簡(jiǎn), 轉(zhuǎn)化為可以用非線性規(guī)劃進(jìn)行求解的形式, 其中結(jié)合CAVF 礦料組成設(shè)計(jì)方法,將CAVF 的結(jié)果轉(zhuǎn)化為帶有約束的非線性規(guī)劃邊界條件, 然后用非線性規(guī)劃內(nèi)部罰函數(shù)法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以進(jìn)行迭代的形式,最后用最速下降法進(jìn)行迭代運(yùn)算。 根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)拌制瀝青混合料性, 檢驗(yàn)瀝青混合料的性能,以檢驗(yàn)方法的可行性。

        1 礦料組成設(shè)計(jì)的計(jì)算方法推導(dǎo)

        1.1 礦料組成設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化

        礦料分檔數(shù)量為n,各礦料的篩分結(jié)果以矩陣表示見式(1):

        其中aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)是篩分結(jié)果中的第j 種礦料對(duì)應(yīng)第i 種篩孔的質(zhì)量通過(guò)百分率。

        n 種礦料在瀝青混合料中的質(zhì)量比例組成系數(shù),用列向量表示為:X=(x1x2… xn)T,其中Xj=(j=1,2,…,n),為第j 種礦料在混合料中所占的比例系數(shù),滿足如下條件,見式(2)~(5):

        其中式(2)、(3)是瀝青混合料級(jí)配上下邊界,式(5)保證計(jì)算值為正,式(4)保證瀝青混合料中的質(zhì)量比例之和為1,當(dāng)Xj=0 表示該種級(jí)料摻配比例為0,不參與混合料的組成設(shè)計(jì)。

        1.2 最小二乘法和非線性規(guī)劃應(yīng)用

        一般要求級(jí)配曲線盡量接近設(shè)計(jì)級(jí)配曲線中值,計(jì)算見式(6)。

        聯(lián)立式(4)、(6)求解線性方程組。 篩孔孔徑的個(gè)數(shù)一般大于礦料分檔的個(gè)數(shù),即m≥n,若R(A)≠R(B),其中R(A)是矩陣A 的秩,其中R(AB)是增廣矩陣AB 的秩,則該方程組無(wú)解。 在這種無(wú)解的情況下,可以利用最小二乘法的思想,雖然不能完全滿足條件,但可以使混合料各孔通過(guò)率與規(guī)范要求的級(jí)配曲線中值的平方和達(dá)到最小,結(jié)果見式(7)。

        以式(2)、(3)、(4)、(5)為邊界條件,以式(7)為目標(biāo),轉(zhuǎn)化為帶有約束非線性規(guī)劃的問(wèn)題。 帶有約束非線性規(guī)劃的問(wèn)題可以用內(nèi)部罰函數(shù)法,將通過(guò)增廣目標(biāo)函數(shù)而化成無(wú)約束極小化問(wèn)題。

        設(shè)有不等式約束問(wèn)題

        式中:si()為各類邊界約束,為邊界約束范圍內(nèi)的點(diǎn);可將式(7)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束非線性規(guī)劃,結(jié)果見式(9)。

        1.3 最速下降法應(yīng)用

        式(9)的計(jì)算方法為迭代法中的最速下降法,其算法過(guò)程如下:①給定初始點(diǎn)X0,令K=0;②計(jì)算XK點(diǎn)的梯度,若梯度小于等于事先給定的非常小的正數(shù)ε 則終止, 否則, 下一步; ③令-Zk=-f′(xk), f′為一階導(dǎo)數(shù);④求使Zk=-f′(xk+λzk)最小的λ,記為λk,即最佳步長(zhǎng),令xk+1=xk+λkzk,轉(zhuǎn)②。

        1.4 CAVF 法轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃的邊界條件

        CAVF 法計(jì)算公式如式(10)所示。

        式中:qc、qf、qp、qd分別為粗集料重量%、 細(xì)集料重量%、礦粉重量%、瀝青用量%;γs、γf、γp分別是粗集料毛體積密度、細(xì)集料表觀密度、礦粉表觀密度;VVs、VCADRC、α、Vbe分別是主骨架礦料空隙率、混合料設(shè)計(jì)空隙率、干涉系數(shù)和有效瀝青體積,其中α 取0.9,Vbe取10 %。

        因此只要按式(10)計(jì)算,就可以得出粗細(xì)集料的比例,并以此為邊界條件,控制瀝青混合料空隙率。

        2 軟件實(shí)例應(yīng)用計(jì)算

        手工迭代運(yùn)算工作量大,運(yùn)用軟件可使混合料配合比設(shè)計(jì)事半功倍。 目前WPS 軟件普及程度非常高,不僅可進(jìn)行線性規(guī)劃計(jì)算,還可進(jìn)行表格繪圖,實(shí)時(shí)將結(jié)果反映到圖上,非常適合礦料組成設(shè)計(jì)。

        礦料采用4 種不同的粒徑, 經(jīng)MPS 軟件數(shù)據(jù)處理計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。

        由圖1 可知, 其合成級(jí)配曲線接近中值,但2.36 mm 和4.75 mm 的通過(guò)率在級(jí)配中值以下,其相關(guān)性能需進(jìn)一步檢測(cè)。

        圖1 礦料組成設(shè)計(jì)結(jié)果

        3 路用性能分析

        按圖1 所示礦料組成比例拌制AC-13 瀝青混合料,最佳油石比為4.9 %,并檢測(cè)相關(guān)性能。

        水穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果見表1 和2。

        表1 瀝青混合料浸水馬歇爾試驗(yàn)結(jié)果

        表2 瀝青混合料凍融劈裂試驗(yàn)結(jié)果

        低溫彎曲試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

        表3 瀝青混合料彎曲試驗(yàn)結(jié)果

        高溫穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果見表4 和5。

        表4 瀝青混合料馬歇爾試驗(yàn)結(jié)果

        表5 瀝青混合料車轍試驗(yàn)結(jié)果

        從表1~5 可以看出,瀝青混合料高溫性能、低溫性能、水穩(wěn)定性,均滿足規(guī)范要求。

        礦料主骨架間隙率VCADRC與混合料骨架間隙率VCAmix如表6 所示:

        表6 VCADRC 與VCAmix 結(jié)果

        由表6 可知,0.9 倍的VCADRC與VCAmix較為接近,但是干涉系數(shù)具體取值還需進(jìn)一步研究。

        4 結(jié)論

        (1)通過(guò)將礦料組成設(shè)計(jì)問(wèn)題用最小二乘的思想轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃的問(wèn)題,用迭代法中最速下降法來(lái)進(jìn)行求解,從而找到一種快速設(shè)計(jì)礦料組成設(shè)計(jì)的計(jì)算方法, 并且與CFVA 法進(jìn)行了結(jié)合,將CFVA法的計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃的邊界條件。

        (2)對(duì)模擬計(jì)算出的礦料拌制混合料,檢驗(yàn)其性能均符合規(guī)范要求,驗(yàn)證了WPS 礦料組成設(shè)計(jì)的可行性, 但對(duì)于其他礦料組成理論如何將其計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃的邊界條件需要進(jìn)一步研究。

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