王曉丹

摘 要：從中職學(xué)生職業(yè)發(fā)展和數(shù)學(xué)課程教學(xué)的角度出發(fā)，結(jié)合一線教學(xué)實踐，分析了GeoGebra融入指數(shù)函數(shù)教學(xué)的耦合性和策略，展示了指數(shù)函數(shù)教學(xué)中利用信息技術(shù)-GeoGebra進行構(gòu)造、多角度視圖以及多維講授的過程，進一步闡明了GeoGebra與指數(shù)函數(shù)的融合應(yīng)用對教學(xué)的重要性，嘗試提升中職生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：軟件GeoGebra? 指數(shù)函數(shù)? 信息技術(shù)? 教育教學(xué)

一、引言

現(xiàn)代信息技術(shù)逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一種有效的認知工具。它有助于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，積極思考，使教師以教為主變成學(xué)生以學(xué)為主，從而提高教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)過程，增強教學(xué)效果。而更多還原本文介紹GeoGebra不僅是一款優(yōu)秀的辦公自動化軟件，而且可以較好地輔助于中職數(shù)學(xué)教學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法論述了將GeoGebra融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)中輔助學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”，幫助學(xué)生“做數(shù)學(xué)”和培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的實施辦法。

二、指數(shù)函數(shù)遇到GeoGebra

（一）GeoGebra軟件融入指數(shù)函數(shù)教學(xué)的耦合點

指數(shù)函數(shù)是中職生學(xué)習(xí)的第一個初等函數(shù)，也是重要初等函數(shù)之一。通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)可以深化學(xué)生對函數(shù)概念與性質(zhì)的理解，使學(xué)生了解函數(shù)的多樣性，此外讓學(xué)生體會由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等基本思想方法的奧妙，以便將其遷移到對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中去。重難點是理解指數(shù)函數(shù)的概念中底數(shù)取值范圍和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在于由特殊到一般特性的過渡。 我們有了GeoGebra 這款利器，讓指數(shù)函數(shù)“顯數(shù)露形”輕而易舉。 下面將利用掌握的GeoGebra，突破指數(shù)函數(shù)難點，再練就“顯數(shù)露形”招式。

（二）GeoGebra軟件融入指數(shù)函數(shù)教學(xué)的實施策略

1.教學(xué)設(shè)計的迭新

考慮到授課對象為計算機班的學(xué)生特點，他們思維活躍，好奇心強，喜歡動手實踐，學(xué)生對函數(shù)的概念、定義域和函數(shù)值的求法以及圖像的作法有了初步的了解，會用“描點法”作圖。這為進一步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。但他們抽象思維能力不足，合作意識不強，故給用過學(xué)習(xí)通發(fā)布學(xué)生的任務(wù)，

2.學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)

導(dǎo)入新課，是課堂教學(xué)的重要一環(huán)。在內(nèi)容的處理上，把指數(shù)函數(shù)與生活中實際問題進行整合，精心選擇貼近學(xué)生專業(yè)的“拼多多”微信裂變、流量裂變等等，人人都在講裂變，可是什么是裂變？怎么實現(xiàn)裂變？裂變又如何應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)運營？其實，裂變可以理解為數(shù)字的倍增游戲，如數(shù)學(xué)里面的指數(shù)函數(shù)（1變2，2變4，4變8），也是復(fù)利思維的一種表現(xiàn)，自然引出指數(shù)函數(shù)的定義。

3.GeoGebra讓指數(shù)函數(shù)“顯數(shù)露形”，突出重點，突破難點

實驗1：讓學(xué)生在已有的GeoGebra軟件課件上修改函數(shù)，描點作圖生成精準的指數(shù)函數(shù)圖像，留給學(xué)生慢慢體會的時間，模糊感知指數(shù)圖像。

實驗2：通過GeoGebra軟件繪圖，給學(xué)生8個具體的指數(shù)函數(shù)分別是底數(shù)取值4個大于1和底數(shù)取值4個大于0小于1。

操作：小組討論后猜想到指數(shù)函數(shù)的圖像特征，教師巡查指導(dǎo)。

①觀察，，與的圖象。

②觀察，，與的圖象。

大膽猜測即是從幾何直觀上猜測指數(shù)函數(shù)的特性，小心論證則是對猜測的結(jié)果進行嚴格的邏輯推理，這是數(shù)學(xué)思維方式的特點。

實驗3：底數(shù)設(shè)置滑動條，鼠標點滑動條，生成動畫，可以變動的值，學(xué)生可以細致地觀察圖像的變化，來驗證圖像特征，并嘗試從函數(shù)性質(zhì)角度去闡釋觀察到的圖像特征。

正如教育家葉圣陶所說：“教是為了不教，要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法?！弊裱瓘奶厥獾揭话愕乃枷?。利用信息化資源，GGB軟件解決了傳統(tǒng)手工作圖中取值單一，費時費力的問題，操作簡單，結(jié)果準確，同時提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)軟件Geogebra驗證性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的規(guī)范和科學(xué)性，并由此突破難點。

三、結(jié)束語

中職數(shù)學(xué)遇到GeoGebra的美好前景

根據(jù)上述GeoGebra與中職數(shù)學(xué)的整合實踐活動的幾點思考：

第一，GeoGebra不是一款專門的數(shù)學(xué)軟件，所以利用GeoGebra做數(shù)學(xué)，需要老師和學(xué)生的思考和設(shè)計，而這個思考和設(shè)計的過程恰恰是對相關(guān)知識點的理解、消化、領(lǐng)悟和提煉的過程。比如，體會指數(shù)函數(shù)具有爆炸性、立體幾何的可視化。

第二、中職數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容既是重點也是難點，如果采取傳統(tǒng)的教學(xué)方法，沿用推理、證明的方式對于中職學(xué)生來說是有難度的，簡單地采取舍棄的策略，又會使教學(xué)環(huán)節(jié)不連貫，傳遞給學(xué)生的必定是一些抽象的、支離破碎的定義、公式和結(jié)論，讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心。如果恰當?shù)乩肎eoGebra軟件，為解決這些困擾提供了一種系統(tǒng)化、科學(xué)化、可視化的方法，從而有助于學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用。

總之，利用GeoGebra軟件優(yōu)化中職數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面能夠有效地將“學(xué)數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”結(jié)合起來，給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注入了活力，克服了傳統(tǒng)教學(xué)中的許多不足;另一方面對于突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生非智力因素，充分體現(xiàn)出新課改的精神，有效地培養(yǎng)出更多的跨世紀的創(chuàng)造性人才。

參考文獻

[1] 何小亞，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計[M].北京 ：科學(xué)出版社，2012.

[2]陳超. 利用GeoGebra輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[D].華中師范大學(xué)，2017.

[3]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.

[4]史寧中，試論數(shù)學(xué)推理過程的邏輯性一兼論什么是有邏輯的推理[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報

[5]魏華新. 用GeoGebra輔助培養(yǎng)中職生空間想象能力的實驗研究[D].云南師范大學(xué)，2013.