宇文浩男，王 鐵，石晉宏，張正午

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

F-T煤制油是煤炭經(jīng)費(fèi)托反應(yīng)間接液化制取的合成油，其十六烷值遠(yuǎn)高于0#柴油、且具有芳香烴含量低、不含硫等特性[1-2]，能夠在柴油機(jī)上直接應(yīng)用，被認(rèn)為是高效清潔的柴油機(jī)代用燃料之一[3]。由于F-T煤制油和普通柴油的理化性質(zhì)存在一定差異，柴油機(jī)燃用F-T煤制油時(shí)需要對(duì)柴油機(jī)噴油參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化才能進(jìn)一步發(fā)揮F-T煤制油的性能，但是傳統(tǒng)采用輪換因子的優(yōu)化方法往往需要大量的試驗(yàn)且優(yōu)化結(jié)果存在較大的主觀因素，建立準(zhǔn)確的數(shù)值模型可以考慮參數(shù)之間的綜合影響，優(yōu)化的參數(shù)組合一般都是全局最優(yōu)解。因此機(jī)器學(xué)習(xí)建模方法被成功引入到柴油機(jī)研究領(lǐng)域[4]。響應(yīng)面和支持向量機(jī)方法是兩種典型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法中開(kāi)始逐漸應(yīng)用到柴油機(jī)預(yù)測(cè)模型建模研究中[5-7]。響應(yīng)面法由于其工作量小和效率高的特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用[8]，文獻(xiàn)[9]利用響應(yīng)面法對(duì)負(fù)荷、轉(zhuǎn)速和噴油正時(shí)進(jìn)行了優(yōu)化，減小了柴油機(jī)的噪聲、油耗和排放。

文獻(xiàn)[10]應(yīng)用響應(yīng)面法研究了壓縮比、噴射壓力、噴油正時(shí)等噴油參數(shù)，提升了柴油機(jī)性能。對(duì)于現(xiàn)代柴油機(jī)，控制參數(shù)和性能及排放參數(shù)的關(guān)系，常被看作是一個(gè)復(fù)雜的非線性多輸入多輸出系統(tǒng)。而近些年來(lái)，在面對(duì)非線性問(wèn)題時(shí)，支持向量機(jī)[11-12]由于其靈活可靠的建模方式，已逐漸應(yīng)用到柴油機(jī)領(lǐng)域。支持向量機(jī)是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的理論，較好地克服了一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度較慢的缺點(diǎn)，可以很好的解決函數(shù)擬合問(wèn)題，適合處理一些傳統(tǒng)搜索算法解決不好的復(fù)雜非線性系統(tǒng)問(wèn)題。

文獻(xiàn)[13]以電控高壓共軌柴油機(jī)為研究對(duì)象，建立支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，分析其預(yù)測(cè)性能受參數(shù)選擇的影響，結(jié)果表明：基于人工魚(yú)群算法優(yōu)化的回歸支持向量機(jī)能夠建立精度較高的柴油機(jī)性能預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[14]在研究氧化錯(cuò)穩(wěn)定率預(yù)測(cè)時(shí)，通過(guò)支持向量機(jī)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，表明雖然兩種方法預(yù)測(cè)性能都較好，但是支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果更為精確，平均誤差為0.68%，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為1.48%，并且SVM預(yù)測(cè)精確度更高，在實(shí)際推廣方面更具有優(yōu)勢(shì)。結(jié)合響應(yīng)面和支持向量機(jī)模型的優(yōu)點(diǎn)，將兩種方法應(yīng)用于柴油機(jī)預(yù)測(cè)建模研究中，分析了兩種模型在排放預(yù)測(cè)應(yīng)用過(guò)程中的適應(yīng)程度以及擬合精確度，并對(duì)噴油參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)采用云內(nèi)動(dòng)力YN33CRD1型電控柴油機(jī)，其主要性能參數(shù)，如表1所示。使用AVL Sesam i60 FTIR多組分尾氣排放分析儀和AVL Micro SOOT Sensor 483微碳煙排放設(shè)備采集測(cè)量柴油機(jī)排放量；使用MCV100系統(tǒng)控制和調(diào)節(jié)噴油參數(shù)。試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main Engine Parameters

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)布置圖Fig.1 Test System

3 BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取柴油機(jī)大扭矩運(yùn)轉(zhuǎn)工況2000r/min-50Nm，采用Box-Benhnken（BBD）方法對(duì)噴油參數(shù)（主預(yù)正時(shí)、預(yù)噴正時(shí)、噴射壓力、預(yù)噴油量）進(jìn)行4 因素5 水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)水平，如表2 所示。

表2 BBD 設(shè)計(jì)因素及水平Tab.2 Factors and Levels Used in the BBD Design

4 數(shù)值模型建立

為了研究電控柴油機(jī)噴油參數(shù)與排放物之間的關(guān)系，分別建立了電控參數(shù)與排放物之間的響應(yīng)面數(shù)值模型和支持向量機(jī)模型，并對(duì)所建模型的性能進(jìn)行擬合優(yōu)度分析。

4.1 響應(yīng)面模型的建立

采用Design-Expert軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，經(jīng)過(guò)擬合得到SOOT和NOx回歸方程?；貧w分析中常用決定系R2來(lái)分析模型的擬合效果，R2越接近1，說(shuō)明回歸模型的擬合效果越好。其表達(dá)式如下：

式中：n—總樣本數(shù)；yi—第i個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值；yi—第i個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值；ˉy—樣本的平均值。

響應(yīng)面模型優(yōu)化中，如果某個(gè)參數(shù)的P值≤0.01，則這個(gè)參數(shù)對(duì)輸出量的影響極其顯著，如果某個(gè)參數(shù)的P值＞0.05，則這個(gè)參數(shù)對(duì)輸出量的影響不顯著。R2和P值隨方程擬合最高次數(shù)變化規(guī)律，如表3所示。

表3 R2和P值隨方程擬合最高次數(shù)變化規(guī)律Tab.3 The Law of Change with the Highest Term

由表3可知，隨著擬合最高次數(shù)的增加，擬合精度逐漸增高。但是三次方程中三次項(xiàng)對(duì)應(yīng)的P值極大，表明三次項(xiàng)對(duì)其模型不敏感，影響不顯著，二次回歸方程對(duì)應(yīng)的R2雖然小于三次回歸方程，但方程的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)的P值均較小，影響較為顯著，且計(jì)算量小。

綜合考慮選擇二次擬合回歸方程。噴油參數(shù)對(duì)SOOT 和NOx排放的影響相互耦合，因此需要考慮交叉項(xiàng)的影響。最終得到的SOOT和NOx擬合方程如下所示：

式中：A—主噴正時(shí)；B—預(yù)噴正時(shí)；C—噴射壓力；D—預(yù)噴油量。

回歸方差分析顯著性檢驗(yàn)，如表4所示。結(jié)果表明：決定系數(shù)R2分別為0.924和0.933，說(shuō)明模型擬合程度好，4個(gè)噴油參數(shù)變量對(duì)應(yīng)的P值均較小，表明選取4個(gè)因素作為因變量是合理、可靠的。影響SOOT排放的各因素按影響大小排序依次為噴射壓力＞主噴正時(shí)＞預(yù)噴油量＞預(yù)噴正時(shí)。影響NOx排放的各因素大小排序依次為主噴正時(shí)＞噴射壓力＞預(yù)噴油量＞預(yù)噴正時(shí)。由上述分析可以看出自變量和因變量的選取可信度高，分析的結(jié)果可靠。

表4 回歸模型的方差分析Tab.4 Analysis of Variance of Regression Model

4.2 SVM模型的建立

支持向量機(jī)（SVM）是Vapnik等在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論提出的一種新的通用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)方法，可以有效地用于回歸預(yù)測(cè)。利用SVM進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)最重要的是核函數(shù)以及懲罰系數(shù)（c）和核函數(shù)參數(shù)（g）的選取。這里選取應(yīng)用較為廣泛和適應(yīng)能力最強(qiáng)的高斯徑向基函數(shù)核函數(shù)（RBF）。進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，采用預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差（MSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。其表達(dá)式如下：式中：n—總樣本數(shù)；yi—第i個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值；yi—第i個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。

對(duì)SOOT和NOx預(yù)測(cè)結(jié)果的MSE隨著c和g值變化趨勢(shì)，如圖2所示。

由圖2（a）可知，g值變化對(duì)MSE影響不顯著，隨著c值增加，MSE呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。當(dāng)log2c?。?2，0）區(qū)間時(shí)，MSE達(dá)到最小值。由圖2（b）可知當(dāng)log2c取值在（0，4）區(qū)間時(shí)，MSE 達(dá)到最小值。對(duì)SOOT進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，最終得到最優(yōu)c和g值分別為0.196和1.803，對(duì)NOx進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，最終得到最優(yōu)c和g值分別為3.482和0.063。

5 模型性能分析

兩種模型對(duì)SOOT 和NOx 預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比，如圖3 所示。由圖3可以直觀的看出響應(yīng)面模型對(duì)SOOT和NOx預(yù)測(cè)結(jié)果均比SVM模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確。兩種模型對(duì)SOOT和NOx預(yù)測(cè)精度分析，如表5所示。結(jié)果說(shuō)明：響應(yīng)面模型和SVM模型對(duì)于SOOT預(yù)測(cè)的精度最小分別為77.4%和40.1%，最大分別為99.6%和99.3%。對(duì)于NOx預(yù)測(cè)的精度最小分別為97.1%和90.8%，最大分別為99.9%和98.8%。對(duì)比響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)的結(jié)果可以得知，SVM模型預(yù)測(cè)精確度較低。

表5 兩種模型對(duì)SOOT和NOx預(yù)測(cè)精度Tab.5 Prediction Accuracy of Two Models

圖3 兩種模型對(duì)SOOT和NOx預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction Results of The Two Models are SOOT and NOx

原因是在樣本數(shù)量較少且在四因素五水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)下，響應(yīng)面模型能更好的適應(yīng)其試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而SVM模型在樣本數(shù)量較少的情況下，不能較為精確的預(yù)測(cè)其結(jié)果。在參數(shù)設(shè)置上，根據(jù)其選擇的核函數(shù)以及模型類別不同，結(jié)果也不相同，選擇范圍較大。因此就此次試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)而言，響應(yīng)面模型優(yōu)于SVM模型。

6 模型參數(shù)優(yōu)化

為了進(jìn)一步優(yōu)化排放結(jié)果，利用預(yù)測(cè)精度較高的響應(yīng)面模型，基于所得的響應(yīng)面函數(shù)，對(duì)主噴正時(shí)、預(yù)噴正時(shí)、噴射壓力和預(yù)噴油量進(jìn)行優(yōu)化。以BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)中0水平對(duì)應(yīng)的參數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別以SOOT和NOx排放的最低值為評(píng)價(jià)指標(biāo)。約束條件：A∈（5.1，9.1），B∈（13.2，17.2），C∈（95，135），D∈（2.06，2.26）。優(yōu)化前主噴正時(shí)為7.1°CA BTDC，預(yù)噴正時(shí)為15.2°CA BTDC，噴射壓力為115MPa，預(yù)噴油量為2.16mg/Inj，SOOT 值為1.87mg/m3，NOx為799ppm。利用響應(yīng)面模型優(yōu)化后主噴正時(shí)為5.1°CA BTDC，預(yù)噴正時(shí)為17.2°CA BTDC，噴射壓力為102MPa，預(yù)噴油量為2.06mg/Inj，SOOT 值 為0.83mg/m3，NOx 為659ppm，優(yōu) 化 后SOOT值下降55.72%，NOx值下降17.43%。

7 結(jié)論

（1）BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)是可以評(píng)價(jià)指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系的一種試驗(yàn)方法，在試驗(yàn)因素比較多的情況下可以顯著減少試驗(yàn)次數(shù)。

（2）在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，選用響應(yīng)面模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度更高。但是利用響應(yīng)面進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和優(yōu)化的前提是需要確立合理的試驗(yàn)因素與水平。如果試驗(yàn)因素選取不當(dāng)，不能進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和優(yōu)化。利用支持向量機(jī)對(duì)柴油機(jī)性能及排放進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，其預(yù)測(cè)性能會(huì)因支持向量機(jī)參數(shù)的選擇不同表現(xiàn)出一定的差別，對(duì)于這些參數(shù)的選擇尚且沒(méi)有確定的指導(dǎo)依據(jù)。

（4）基于響應(yīng)面模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后，SOOT值下降55.72%，NOx值下降17.43%，改善了柴油機(jī)SOOT和NOx之間的Trade-off關(guān)系，降低了柴油機(jī)排放量。

（5）試驗(yàn)選取單一工況，測(cè)試的樣本數(shù)據(jù)有限，應(yīng)該選取多組試驗(yàn)工況數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度和優(yōu)化效果。