陳廣慶，于曉晨，魏軍英，王吉岱

（山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590）

1 引言

履帶式壁面移動(dòng)機(jī)器人屬于特種作業(yè)機(jī)器人，一般通過(guò)搭載檢測(cè)、作業(yè)設(shè)備完成相應(yīng)的測(cè)量、維護(hù)工作。它能夠替代人工在有毒有害的環(huán)境中從事繁重的工作，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于船舶、石油、化工、核電等行業(yè)[1]。履帶式壁面移動(dòng)機(jī)器人具有吸附能力強(qiáng)、行走平穩(wěn)[2]等特點(diǎn)。

機(jī)器人要穩(wěn)定的吸附在壁面上，需要具有足夠大的吸附力才能克服機(jī)器人本體及搭載設(shè)備的重力。吸附力全部由機(jī)器人的吸附結(jié)構(gòu)提供，因此對(duì)吸附結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠提高機(jī)器人安全性[3-4]。根據(jù)吸附方式不同，可以分為磁吸附、負(fù)壓吸附、仿生吸附等[5]。這里所研究的吸附結(jié)構(gòu)采用接觸式永磁吸附方式，具有適應(yīng)性高、吸附可靠[6]等優(yōu)點(diǎn)。目前，永磁吸附單元設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于，吸附單元的優(yōu)化設(shè)計(jì)，即改變吸附單元的磁路結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)參數(shù)[7]，合理使用聚磁技術(shù)，提高永磁體利用率，提高吸附單元的吸附性能。

采用有限元法對(duì)履帶式壁面移動(dòng)機(jī)器人的吸附結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。主要內(nèi)容包含兩部分：第一部分為吸附單元的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在一定的尺寸范圍內(nèi)，使吸附單元的吸附性能最優(yōu)；第二部分為履帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要研究吸附單元在不同陣列情況下的吸附性能，以此完成吸附機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 研究模型及原理

2.1 磁路結(jié)構(gòu)

吸附單元吸附過(guò)程中，磁力線從永磁體出發(fā)，經(jīng)軟磁體引導(dǎo)至壁面并最終又回到永磁體，構(gòu)成一個(gè)閉合磁路。選擇合適的磁路結(jié)構(gòu)能夠減少漏磁，最大限度的發(fā)揮永磁體性能，因此磁路設(shè)計(jì)是吸附單元設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題[8]?；谟来朋w磁路設(shè)計(jì)原理[9]，提出兩種吸附單元方案，如圖1所示。

圖1 吸附單元方案Fig.1 Adsorption Unit Program

使用COMSOL Multiphysics 軟件，對(duì)兩種模型進(jìn)行建模分析，其仿真分析結(jié)果，如圖2所示。

圖2 磁路仿真Fig.2 Magnetic Circuit Simulation

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，兩種方案的軟磁體內(nèi)部磁力線分布不均勻，尤其在磁力線方向改變的區(qū)域，會(huì)出現(xiàn)富集，易出現(xiàn)磁飽和。雙磁回路方案，如圖2（a）所示。構(gòu)成回路的磁力線都要通過(guò)頂部和側(cè)邊的軟磁體，因此軟磁體內(nèi)部磁力線較密，為了防止軟磁體部分區(qū)域磁飽和，其頂部的厚度以及側(cè)邊的寬度需要加大，會(huì)增加吸附單元本身的重量。三磁回路方案，如圖2（b）所示。

大部分磁力線是經(jīng)永磁體1—頂部軟磁體—永磁體2—壁面—永磁體1形成閉合回路，經(jīng)側(cè)邊軟磁體的磁力線只占總量的很少一部分。軟磁體部分需要保證頂部軟磁體具有一定的厚度，側(cè)邊軟磁體可以根據(jù)實(shí)際情況減小寬度。由于存在端部磁場(chǎng)，在水平磁力線和垂直磁力線的轉(zhuǎn)換處容易出現(xiàn)漏磁，雙磁回路方案由于磁力線密集且分布不均，漏磁情況較為嚴(yán)重；三磁回路方案磁力線分布較為均勻，且無(wú)明顯的突變區(qū)，漏磁較少。經(jīng)過(guò)綜合比較，選取三磁回路方案作為履帶式壁面移動(dòng)機(jī)器人的吸附單元設(shè)計(jì)方案。

2.2 吸附單元理論計(jì)算模型

COMSOL中的AC/DC模塊，具備專業(yè)的“磁場(chǎng)，無(wú)電流”物理場(chǎng)接口。通過(guò)該物理場(chǎng)接口可以非常方便的對(duì)靜態(tài)磁場(chǎng)進(jìn)行求解。靜態(tài)磁場(chǎng)仿真求解的依據(jù)有麥克斯韋方程組、介質(zhì)的本構(gòu)方程以及邊界條件。根據(jù)麥克斯韋方程組有：

式中：H—磁場(chǎng)強(qiáng)度；J—傳導(dǎo)電流密度；B—磁感應(yīng)強(qiáng)度。

永磁體采用釹鐵硼N35，軟磁體采用45 鋼，間隙介質(zhì)為橡膠，整體被空氣包裹。上述材料均屬于各向同性材料，因此符合關(guān)系式：B=μH，μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。為了方便運(yùn)算，引入輔助矢量A，則有：

根據(jù)庫(kù)侖定律有：

由上兩式可得：

將上式在三維坐標(biāo)中展開(kāi)，可得：

上式中，部分參數(shù)為：

根據(jù)式（2）得：

式中：Ax、Ay、Az、Bx、By、Bz、Jx、Jy、Jz—A、B、J在三維坐標(biāo)系中x、y、z方向上的分量。根據(jù)上述理論模型，結(jié)合實(shí)際磁路和邊界條件，即可求出磁場(chǎng)參數(shù)[10]。

磁場(chǎng)分析的目的是為了計(jì)算出吸附單元與壁面間的吸附力，吸附力是反應(yīng)吸附單元吸附性能的參數(shù)，根據(jù)麥克斯韋張力法，可以得到作用在壁面上的吸附力為：

式中：T—張力張量；S—包圍在磁場(chǎng)空間中的介質(zhì)的閉合面；B—閉合面任意處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；n—任意位置的作用空間外表面外法向的單位矢量。上述理論模型是進(jìn)行永磁吸附單元仿真的根本依據(jù)。

3 有限元分析及優(yōu)化

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

為了確定吸附單元的主要影響因素，建立三維仿真模型，如圖3 所示。圖中：a0—軟磁體側(cè)板長(zhǎng)度；a1—軟磁體與永磁體間隙；a2—永磁體長(zhǎng)度；a3—永磁體間隙；b1—軟磁體高度；b2—永磁體高度；b3—間隙高度；c—吸附單元寬度。

圖3 吸附單元主要結(jié)構(gòu)尺寸Fig.3 Main Structure Size of Adsorption Unit

對(duì)吸附單元的主要結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行仿真分析，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸附力的影響效果。其中影響較為明顯的參數(shù)為主要影響參數(shù)，吸附力與主要影響參數(shù)之間的關(guān)系圖，如圖4～圖6所示。

圖4 吸附力隨a2的變化規(guī)律Fig.4 The Variation of Adsorption Force with a2

圖5 吸附力隨b2的變化規(guī)律Fig.5 The Variation of Adsorption Force with b2

圖6 吸附力隨b3的變化規(guī)律

Fig.6 The Variation of Adsorption Force withb3

分析圖4～圖6可知，引起吸附力改變的尺寸參數(shù)分為兩種：改變永磁體外形的參數(shù)以及改變工作間隙外形的參數(shù)，這與同類文獻(xiàn)的結(jié)果一致。改變永磁體長(zhǎng)度a2會(huì)改變工作間隙的截面積，在間隙內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度一定的情況下，增大永磁體間隙的截面積，吸附力穩(wěn)定增加。

改變永磁體高度b2會(huì)改變工作間隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在間隙截面積一定的情況下，增大間隙內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度，吸附力會(huì)穩(wěn)定增加；但當(dāng)永磁體高度增加到一定程度后，工作間隙磁通逐漸達(dá)到飽和，再增大高度，吸附力也不會(huì)明顯增加。增大間隙高度b3會(huì)降低間隙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而減小吸附力。

以上均為影響吸附力的主要尺寸參數(shù)。其余尺寸參數(shù)的改變也會(huì)引起間隙截面積或間隙內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變，但效果均不如主要參數(shù)明顯。

3.2 吸附單元最優(yōu)尺寸設(shè)計(jì)

為了提高永磁體的利用率，提高永磁吸附單元的吸附性能，需要對(duì)吸附單元進(jìn)行最優(yōu)尺寸設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)吸附單元關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，除了間隙高度這一因素與吸附力呈負(fù)增長(zhǎng)，其他參數(shù)均為正增長(zhǎng)關(guān)系。考慮到機(jī)器人履帶的尺寸限制，需要在一定的約束下，對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

由仿真結(jié)果可知，影響吸附單元吸附能力的主要參數(shù)均集中在軟磁體的內(nèi)部，永磁體與防滑橡膠的公共區(qū)域，基于此對(duì)吸附單元進(jìn)行尺寸優(yōu)化。優(yōu)化約束為2a1+2a2+a3、b2+b3之和不變，即軟磁體內(nèi)部空間體積不變，最終得到a2、b2與F之間的三維關(guān)系圖，如圖7所示。

由圖7可知，通過(guò)保持永磁體體積和摩擦橡膠體積不變，對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，三磁回路吸附單元方案最大吸附力為105.49 N，吸附單元最優(yōu)尺寸，如表1所示。

圖7 尺寸優(yōu)化仿真結(jié)果Fig.7 Size Optimization Simulation Results

表1 吸附單元主要結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Main Structure Size of Adsorption Unit

4 吸附單元陣列分析

機(jī)器人與壁面吸附后，履帶貼壁側(cè)多個(gè)吸附單元共同作用，要求履帶上的吸附單元呈線性陣列裝配后，吸附單元能夠提供足夠的吸附力。對(duì)履帶式壁面移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行靜力學(xué)分析[11]，最外側(cè)吸附單元的吸附力決定了機(jī)器人的吸附穩(wěn)定性，所以對(duì)永磁體陣列的研究對(duì)象為，最外側(cè)吸附單元的所產(chǎn)生的吸附力。改變吸附單元中永磁體的充磁方向以及吸附單元的間距，對(duì)履帶上多個(gè)吸附單元進(jìn)行仿真分析。

陣列中的吸附單元均勻分布，相鄰吸附單元的中心距相同。通過(guò)改變吸附單元的中心距，研究中心距與最外側(cè)吸附單元吸附力之間的關(guān)系。分別對(duì)同向充磁與異向充磁兩種充磁方式進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果，如圖8所示。

由圖8可知，不同的充磁方向、間距對(duì)最外側(cè)吸附單元的吸附力均有一定的影響。兩種充磁方式在吸附單元中心距足夠大的情況下，其吸附力趨向相同，這是由于當(dāng)吸附的壁面面積超過(guò)吸附單元面積一倍后，其對(duì)吸附力的影響減小[12]。機(jī)器人吸附單元的陣列方式應(yīng)根據(jù)履帶上的距離及吸附力要求進(jìn)行選擇。所設(shè)計(jì)的吸附結(jié)構(gòu)，其充磁方向選擇同向充磁，中心距取12.7mm，與08B鏈條的節(jié)距相同，這樣既能夠保證吸附力，又能夠降低加工成本。

圖8 不同陣列方式吸附力情況Fig.8 Adsorption Force of Different Arrays

5 結(jié)論

永磁體吸附單元的磁路結(jié)構(gòu)、各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)，均會(huì)影響其吸附性能。選擇合理的磁路結(jié)構(gòu)，并對(duì)磁路中結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析、優(yōu)化，能夠提高吸附單元吸附力。吸附單元的最優(yōu)設(shè)計(jì)并不等同于裝配后履帶的吸附性能達(dá)到最優(yōu)，吸附單元的陣列同樣會(huì)對(duì)吸附性能產(chǎn)生影響。綜合考慮各種影響因素，才能設(shè)計(jì)出合理、高效的履帶式壁面移動(dòng)機(jī)器人吸附結(jié)構(gòu)。