雷春麗，曹鵬瑤，崔 攀，張晨曦

（1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730050）

1 引言

滾動軸承是主軸系統(tǒng)中的重要零部件，但也是最容易損壞的部件，當(dāng)軸承出現(xiàn)局部損傷時，相互接觸的元件，在帶載運轉(zhuǎn)的過程中相互碰撞產(chǎn)生周期沖擊特征，而這種碰撞會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)抖動，影響設(shè)備的正常運行[1]。當(dāng)軸承出現(xiàn)早期故障時，如果能及時發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行診斷維修，就可減少因軸承故障所造成損失。所以，對滾動軸承早期故障預(yù)測方法的研究具有重要意義。

針對軸承的故障特征提取與故障預(yù)測問題，國內(nèi)外學(xué)者做了很多的研究。文獻(xiàn)[2]提出一種基于振動譜分析的軸承狀態(tài)監(jiān)測方法，利用該方法對軸承在使用壽命期內(nèi)的振動特性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[3]提出基于灰色支持向量機(jī)模型的滾動軸承故障診斷與預(yù)測方法；文獻(xiàn)[4]將GS-ASTFA 算法應(yīng)用于滾動軸承趨勢分析中；文獻(xiàn)[5]提出一種基于VMD的方法，利用該方法對軸承不同位置的故障特征進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[6]提出一種基于SVD和熵優(yōu)化頻帶熵的滾動軸承故障診斷的研究方法；文獻(xiàn)[7]提出基于VMD的滾動軸承早期故障診斷方法；文獻(xiàn)[8]提出一種基于參數(shù)優(yōu)化VMD和樣本熵的滾動軸承故障診斷方法。綜上所述，研究人員提出了不同的算法進(jìn)行軸承故障診斷與預(yù)測，但關(guān)于軸承潛在的、早期的故障預(yù)測還缺乏有效的識別和預(yù)示手段。此外，很多故障預(yù)測的算法都需計算出故障的頻率特征，需要知道軸承的運行參數(shù)以及結(jié)構(gòu)，以上方法雖然有效，但過程較為復(fù)雜。

提出了將樣本熵和變分模態(tài)分解結(jié)合的軸承早期微弱故障預(yù)測模型，該模型以樣本熵特征作為描述軸承性能的健康指標(biāo)，根據(jù)健康指標(biāo)的非平穩(wěn)特征，進(jìn)行變分模態(tài)分解，挖掘了數(shù)據(jù)樣本的深層次隱含信息，提取了時間序列的趨勢項，預(yù)測出軸承早期微弱故障信息，并結(jié)合具體實驗，驗證了該方法的有效性。

2 樣本熵

2.1 算法描述

樣本熵是文獻(xiàn)[9]于2000 年提出的熵算法。假設(shè)存在數(shù)據(jù)為N個，組成的時間序列X=[x(n)，n=1，2，…N]，樣本熵表達(dá)式為：

式中：m—嵌入維數(shù)；r—相似容限；Bm(r)—兩個序列在相似容限下匹配m個點的概率；Bm+1(r)—兩個序列匹配m+1 個點的概率。

2.2 參數(shù)選擇

從前文算法描述中可知，選擇合適的嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)、數(shù)據(jù)點數(shù)N，對于計算結(jié)果甚為重要，參數(shù)選取指標(biāo)如下[10]。

（1）嵌入維數(shù)m：一般情況下，m=1或2。

（2）相似容限r(nóng)：r多數(shù)選取(0.1～0.2)δx，其中δx指得是數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）數(shù)據(jù)點數(shù)：一般取值為（100～5000）點。

取m=2，r=0.2δx，N=4096。

樣本熵是描述時間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，在利用樣本熵算法進(jìn)行試驗數(shù)據(jù)處理時，因數(shù)據(jù)量較大且對樣本熵值精度要求不高，為計算方便舍棄了一些數(shù)據(jù)。而樣本熵對數(shù)據(jù)丟失不敏感，即使丟失了一部分?jǐn)?shù)據(jù)，對其整體數(shù)值大小以及變化趨勢影響不大。

3 變分模態(tài)分解

VMD 方法在分解信號時，通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定各分量的頻率中心及帶寬，進(jìn)而自適應(yīng)地實現(xiàn)信號的頻域剖分及各分量的有效分離，VMD算法分解精度更高且有良好的抗模態(tài)混疊和噪聲魯棒性[11]。VMD分解時，把高頻、中高頻、中低頻、低頻部分分解開。因此，選取VMD分解方法。

VMD 算法需要確定的主要參數(shù)如下[8]：凸函數(shù)優(yōu)化相關(guān)系數(shù)tau、中心頻率初始化設(shè)置init、中心頻率更新時的相關(guān)參數(shù)DC、判別精度、懲罰因子和分解層數(shù)K，其中前四個參數(shù)對分解效果影響較小，設(shè)置為經(jīng)驗值，即tau=0，init=0，DC=1，判別精度ε=1e-6。而懲罰因子和分解層數(shù)K對VMD分解結(jié)果影響較大這兩個參數(shù)的選擇將在第五章中詳細(xì)闡述。4樣本熵-VMD軸承早期故障預(yù)測模型。

樣本熵值可以反映時間序列復(fù)雜度，且軸承樣本熵值可反映軸承不同的運行狀態(tài)，因此，可以把軸承的樣本熵值作為軸承健康狀態(tài)時間序列。但在分析振動信號中，樣本熵值的大小并不總是和時間序列的復(fù)雜度有關(guān)。根據(jù)數(shù)據(jù)的樣本熵值，得出軸承健康狀態(tài)時間序列，并不能夠完全預(yù)測軸承早期故障。

為更精確地進(jìn)行軸承早期故障預(yù)測，需找到能反應(yīng)軸承運行狀態(tài)的趨勢項，趨勢項是指振動信號中的周期比記錄長度大的部分。而VMD可以將不同的頻段分解，故VMD分解的低頻部分可以反映軸承運行狀態(tài)的趨勢。因此，采用樣本熵-VMD模型進(jìn)行軸承早期故障預(yù)測，該模型綜合利用了兩種單項算法的優(yōu)點。

軸承早期故障預(yù)測建模過程如下：

（1）對軸承振動信號進(jìn)行處理，求解振動信號的樣本熵值，構(gòu)建軸承健康狀態(tài)時間序列。

（2）采用VMD 算法對軸承健康狀態(tài)時間序列進(jìn)行分解，得到健康狀態(tài)時間序列的各模態(tài)分量IMF。

（3）根據(jù)經(jīng)典的相關(guān)系數(shù)、峭度、方差原則，選取最能代表原始數(shù)據(jù)的趨勢項，將其趨勢項單獨作圖。

軸承早期故障預(yù)測模型流程，如圖1所示。

圖1 樣本熵-VMD模型軸承早期故障預(yù)測流程圖Fig.1 Early Failure Prediction of Bearing Based on Sample Entropy-Vmd Model the Flow Chart

4 實驗分析

為了更好地驗證樣本熵-VMD方法對故障預(yù)測的有效性，實驗數(shù)據(jù)采用國外某大學(xué)用智能維護(hù)系統(tǒng)采集的全壽命周期滾動軸承數(shù)據(jù)[12]。滾動軸承型號為ZA2115，參數(shù)，如表1所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速為2000r/min，采樣頻率為20kHz。試驗臺，如圖2所示。

圖2 軸承與傳感器安裝位置Fig.2 Mounting Position of Bearing and Sensor

表1 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of Rolling Bearing

該組實驗采集的每個樣本20480 個點，共采集984 個樣本，試驗持續(xù)時間為164h。實驗軸承的振動數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 全壽命周期軸承加速度圖Fig.3 Full Life Cycle Bearing Acceleration Diagram

對原始振動數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到其樣本熵數(shù)據(jù)圖，構(gòu)成軸承健康狀態(tài)時間序列，如圖4所示。

圖4 軸承健康狀態(tài)時間序列Fig.4 Time Series of Bearing Health Status

由圖4可看出，隨著軸承的不斷運行，軸承健康狀態(tài)時間序列呈下降趨勢。從熵的機(jī)理分析，軸承正常狀態(tài)下時間序列的復(fù)雜度要低于故障狀態(tài)下的復(fù)雜度，曲線應(yīng)呈上升趨勢；然而在滾動軸承故障研究方面，樣本熵并不總是與時間序列復(fù)雜度有關(guān)，樣本熵值也受序列周期性的影響，樣本熵對周期序列表現(xiàn)出較低的熵值。軸承運行過程中，會產(chǎn)生故障，而隨著故障的發(fā)展，周期沖擊特征會越來越明顯，即樣本熵值會呈現(xiàn)下降趨勢。

進(jìn)行VMD分解時，懲罰因子α和分解層數(shù)K對VMD分解結(jié)果影響較大。文獻(xiàn)[13]指出VMD在分析振動信號時，懲罰因子α取較小值；在分析趨勢項信號時，懲罰因子α取較大值。α通常取值100，1000，10000。為了更清楚的表示不同α值對低頻分量的影響，以K值等于2為例，對軸承健康狀態(tài)時間序列進(jìn)行VMD分解，分別作出α為100、1000、10000時的低頻分量圖，如圖5所示。從圖5可看出，α值越大，曲線變得更為平滑。因此，當(dāng)懲罰因子α取較大的值時，適用于提取較低的頻率成分。用于軸承故障趨勢預(yù)測，α取較大值，即取α=10000。

圖5 不同α值下的低頻分量Fig.5 Low-Frequency Components at Different α Values

主要討論分解層數(shù)K對趨勢項的影響，通過嘗試不同的K值，根據(jù)相關(guān)性、峭度、方差準(zhǔn)則，找出最優(yōu)的趨勢項時K的取值。對軸承健康狀態(tài)時間序列進(jìn)行VMD分解，由于VMD分解時K值不同，得到的模態(tài)分量IMF數(shù)目不同，其低頻分量也不同，其反應(yīng)的軸承運行狀態(tài)的趨勢也有所差異。因此，將K分別從（2～10）取值，得到不同數(shù)目的模態(tài)分量，分別計算不同K值下低頻分量與軸承健康狀態(tài)時間序列的相關(guān)系數(shù)以及軸承健康狀態(tài)時間序列的峭度，如表2所示。

表2 低頻分量與軸承健康狀態(tài)時間序列的相關(guān)系數(shù)及峭度值Tab.2 Time Series of Low-Frequency Components and Bearing Health Status Correlation Coefficient and Kurtosis

由表2可看出，相關(guān)系數(shù)隨K值增大而呈現(xiàn)變小的趨勢。隨K值增大，峭度在K值為（2～6）時呈下降趨勢，在K值為（6～10）時呈上升趨勢，為了找到峭度最大時K的取值，需要計算K=11時的峭度。經(jīng)計算，K=11時，其峭度為1.49157，小于K值為10和2時的峭度值。由表2可得K=2時相關(guān)系數(shù)及峭度值都是最大的，最能反映其原始數(shù)據(jù)的趨勢。分別將不同K值下的低頻分量與軸承健康狀態(tài)時間序列擬合，由于篇幅限制，僅列舉K=2、3、4時的擬合圖，如圖6所示。

圖6 不同K值的擬合Fig.6 Fitting of Different K Values

從圖6中可看出，隨著K值的增大，兩條曲線的擬合程度越來越差，但圖中表示不明顯，因此，進(jìn)一步計算低頻分量與軸承健康狀態(tài)時間序列差值曲線的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，如表3所示。

表3 不同K值下低頻分量與健康狀態(tài)時間序列差值的參數(shù)Tab.3 Parameters of the Difference Between Low-Frequency Components and Health Time Series Under Different K Values

由表3可看出，隨著K值的增大，差值曲線的標(biāo)準(zhǔn)差隨之增大，說明差值曲線越來越不穩(wěn)定。綜上所述，選取K=2時VMD分解得到趨勢項是最佳的趨勢項。采用樣本熵和VMD模型對軸承故障預(yù)測結(jié)果，如圖7所示。從其趨勢項可以看出在5000min時軸承就已經(jīng)出現(xiàn)明顯的故障。

圖7 軸承運行狀態(tài)的預(yù)測趨勢Fig.7 Prediction Trend of Bearing Running State

為了說明本預(yù)測模型的有效性，現(xiàn)采用絕對平均值和峭度兩個指標(biāo)分別預(yù)測軸承故障，這兩個指標(biāo)的變化可以反映滾動軸承全壽命周期運行狀態(tài)，該軸承振動信號的絕對平均值和峭度的變化，如圖8、圖9所示。在7000min左右時，觀測出絕對平均值和峭度值均有所變化，說明此時軸承已經(jīng)出現(xiàn)早期故障。

圖8 絕對平均值Fig.8 Absolute Mean

圖9 峭度Fig.9 Kurtosis

通過圖7～圖9的計算結(jié)果可以看出，提出算法與其他時域指標(biāo)相比，故障預(yù)測提前了2000min左右。證明了樣本熵-VMD算法可以更好地預(yù)測軸承早期微弱故障。

5 結(jié)束語

（1）結(jié)合樣本熵和VMD分解的特點，提出將樣本熵-VMD算法應(yīng)用于滾動軸承早期故障的預(yù)測，對全壽命軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明，該方法計算過程簡單，且比傳統(tǒng)的軸承故障預(yù)測指標(biāo)能更早地預(yù)測軸承的運行狀態(tài)，可以避免重大故障的發(fā)生。（2）VMD分解時有兩個對分解結(jié)果影響較大的參數(shù)：α和K。通過對比分析，得出結(jié)論：在分析趨勢項時選用較大的α值。利用相關(guān)系數(shù)、峭度、方差準(zhǔn)則，使得趨勢項與原數(shù)據(jù)的相關(guān)性、趨勢項的準(zhǔn)確性以及穩(wěn)定性都更高，根據(jù)這三者的規(guī)律性，選用K值為2進(jìn)行VMD分解。（3）基于VMD算法早期故障預(yù)測的方法研究較少，許多方面亟待完善，比如K和α等參數(shù)在不同分析要求下的確定方法需要更加完善的理論支撐。