王建國，劉冀韜，張文興

（1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）（2.內(nèi)蒙古自治區(qū)機(jī)電系統(tǒng)智能診斷與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 引言

行星齒輪箱作為重要的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)變速機(jī)構(gòu)，因其體積小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率高、承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)[1]廣泛應(yīng)用于航天、風(fēng)電、礦業(yè)等領(lǐng)域。但由于行星齒輪箱的結(jié)構(gòu)復(fù)雜且工作環(huán)境通常比較惡劣，導(dǎo)致其早期微弱故障信號(hào)被噪聲所湮沒[2]。因此，如何消減噪聲并在強(qiáng)噪聲背景下提取齒輪早期故障特征是亟待解決的重要問題。

最大相關(guān)峭度解卷積（MCKD）是MCDONALD等[3]針對最小熵解卷積（MED）只能解卷積出單個(gè)沖擊這一問題所提出的[4-5]，實(shí)現(xiàn)了從故障信號(hào)中解卷積出周期性的沖擊特征。文獻(xiàn)[6]針對早期故障難提取的問題，將MCKD和1.5維譜相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了早期故障特征信息的提取。文獻(xiàn)[7]利用MCKD對原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提高了機(jī)械復(fù)合故障的診斷效率。但是，MCKD中濾波器長度L的設(shè)置往往基于經(jīng)驗(yàn)難以達(dá)到最優(yōu)，而峭度作為反映隨機(jī)變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，對沖擊信號(hào)特別敏感，適用于早期故障的診斷，因此將其作為衡量指標(biāo)通過變步長的方式篩選最優(yōu)濾波器長度L。變分模態(tài)分解[8]（VMD），適用于多分量非平穩(wěn)非線性信號(hào)的分離[9]。相較于EMD和LMD，VMD有效避免了虛假分量和模態(tài)混疊問題[10]。文獻(xiàn)[11]利用VMD對信號(hào)進(jìn)行分解處理，成功的將噪聲信號(hào)進(jìn)行了分離。文獻(xiàn)[12]針對風(fēng)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)具有非線性和非平穩(wěn)性特點(diǎn)，提出一種基于VMD 和Teager能量算子的故障診斷方法。針對行星齒輪箱早期微弱故障受強(qiáng)噪聲影響，致使故障信號(hào)特征頻率難提取以及MCKD算法中濾波器長度L設(shè)置受人為影響，難以達(dá)到最優(yōu)的問題，提出自適應(yīng)MCKD和VMD在行星齒輪箱早期故障診斷研究。通過變步長搜索法，以峭度值為評判標(biāo)準(zhǔn)，選取最優(yōu)濾波器長度，利用VMD對降噪后信號(hào)進(jìn)行分解。通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 最大相關(guān)峭度解卷積

2.1 算法原理

文獻(xiàn)[3]在最小熵反卷積方法的基礎(chǔ)上，針對其存在的問題進(jìn)行改進(jìn)，提出最大相關(guān)峭度解卷積方法。其本質(zhì)就是尋找一個(gè)FIR濾波器（fL）（L為濾波器的長度），使原始沖擊序列的相關(guān)峭度最大，以此恢復(fù)其所具有的特性，達(dá)到增強(qiáng)信號(hào)的目的。

為選取一個(gè)最優(yōu)濾波器（fl），使相關(guān)峭度最大，令：

求解方程：

最終的濾波器系數(shù)：

作為MCKD的主要參數(shù)，解卷積周期T可直接通過理論計(jì)算來確定，移位數(shù)M決定了解卷積后的序列脈沖數(shù)過大則會(huì)使計(jì)算精度降[3]，考慮到解卷積精度和效率這里取M=5。濾波器長度L作為關(guān)鍵的參數(shù)對濾波效果起著至關(guān)重要的作用。因此采用變步長搜索方法進(jìn)行確定最優(yōu)值。

2.2 自適應(yīng)MCKD參數(shù)優(yōu)化

采用變步長搜索法，將峭度值作為輸出信號(hào)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，篩選出最優(yōu)濾波器長度L。先用較大的步長進(jìn)行搜索，篩選出最大峭度值所對應(yīng)的濾波器長度L1，然后以L1為中心值，以小步長進(jìn)行第二次搜索，得出峭度值最大時(shí)的濾波器長度L2，并將L2作為MCKD的最終濾波器長度，對原始信號(hào)進(jìn)行降噪。

3 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是2014年由Dragomiretskiy 提出的自適應(yīng)信號(hào)處理算法，VMD分解將本征模態(tài)函數(shù)（IMF）定義為一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，表達(dá)如下：

式中：Ak(t)—信號(hào)的瞬時(shí)幅值；?k(t)—信號(hào)的相位；K—分量個(gè)數(shù)。

VMD分解實(shí)質(zhì)是變分問題的求解過程。具體步驟如下：

（1）計(jì)算并得到模態(tài)分量信號(hào)uk(t)的單邊頻譜：

（2）加入指數(shù)項(xiàng)e-jωkt轉(zhuǎn)移每個(gè)模態(tài)的頻譜至基帶：

式中:Pb為波壓幅值；H為波高；d為水深；T為周期；ρw為海水密度；κ為波數(shù)(κ=2π/L，L為波長)。

（3）解析信號(hào)帶寬，得到受約束的變分問題：

（4）構(gòu)造擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式

通過迭代，獲得最優(yōu)解即為本征模態(tài)函數(shù){uk} 以及各自的中心頻率

4 自適應(yīng)MCKD和VMD故障診斷方法

自適應(yīng)MCKD 和VMD 在行星齒輪箱故障特征提取的具體流程，如圖1所示。

圖1 齒輪故障診斷流程Fig.1 Gear Fault Diagnosis Process

5 仿真信號(hào)分析

當(dāng)齒輪箱內(nèi)部齒輪發(fā)生早期故障時(shí)，沖擊較為微弱且受噪聲污染嚴(yán)重，為驗(yàn)證這里所提方法的有效性，設(shè)計(jì)以下仿真信號(hào)進(jìn)行分析：

式中：ξ—阻尼系數(shù)；ω—系統(tǒng)固有頻率；f1、f2—系統(tǒng)調(diào)制頻率；

n(t)—高斯白噪聲。

表1 仿真信號(hào)中各參數(shù)Tab.1 Parameters in the Simulation Signal

采樣頻率為20000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為5000點(diǎn)，沖擊信號(hào)周期為T=0.01s，故障特征頻率為f=1/T=100Hz。仿真信號(hào)，如圖2所示。從圖2中可以看出，難以提取故障特征。利用所提方法對上述信號(hào)進(jìn)行處理。首先，以步長為10，在濾波器長度為[2，800]之間進(jìn)行搜索，得出當(dāng)濾波器長度L=492 時(shí)，峭度值最大K=10.408；然后，在以L=492為中心值在[482，502]之間以步長為2進(jìn)行搜索，最后得出當(dāng)濾波器長度L=488時(shí)，對應(yīng)峭度值最大K=11.64。

圖2 原始信號(hào)圖形Fig.2 Original Signal Graphics

最后，以L=488為最佳濾波器長度，對仿真信號(hào)進(jìn)行降噪，降噪后的包絡(luò)譜，如圖3所示。從圖3中可以看出，雖然可以發(fā)現(xiàn)沖擊特征頻率及其倍頻，但仍受噪聲的影響，使得識(shí)別故障的準(zhǔn)確度和精確度受到影響。

圖3 降噪后信號(hào)包絡(luò)譜Fig.3 Signal Envelope Spectrum After Noise Reduction

再利用VMD對降噪后的仿真信號(hào)進(jìn)行分解，并計(jì)算各個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取IMF3分量對其進(jìn)行包絡(luò)分析結(jié)果，如圖4所示。

從圖4中可以明顯看出故障特征頻率及其倍頻，幾乎不受噪聲信號(hào)的影響。因此，說明所提方法在降噪和識(shí)別故障特征頻率方面有較好的效果。

圖4 VMD分解后IMF3包絡(luò)譜Fig.4 IMF3 Envelope Spectrum After VMD Decomposition

6 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，利用美國SQ公司的DDS動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)和SIEMENS-LMS Test.Lab 多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)搭建的測試鏈，如圖5所示。本次試驗(yàn)在太陽輪某齒的齒根部位加工寬0.15mm，深1mm的裂紋缺陷，由于缺陷較小復(fù)合早期故障特征，試驗(yàn)參數(shù)，如表2所示。

圖5 基于LMS Test.Lab和DDS測試鏈Fig.5 Based on LMS Test.Lab and DDS Test Chain

表2 仿真信號(hào)中各參數(shù)Tab.2 Parameters in the Simulation Signal

原始信號(hào)的包絡(luò)譜，如圖6所示。受復(fù)雜傳遞路徑、環(huán)境噪聲等因素的影響，故障特征被強(qiáng)噪聲所湮沒，從包絡(luò)譜中很難看出故障特征。

圖6 原始信號(hào)包絡(luò)譜Fig.6 Original Signal Envelope Spectrum

利用所提方法，變步長搜索最優(yōu)濾波器長度結(jié)果，如圖7所示。以10為大步長在[2，800]范圍內(nèi)進(jìn)行搜索結(jié)果，如7（a）所示，當(dāng)L=622時(shí)，峭度值最大K=11.244；再以L=622為中心值在[612，632]范圍內(nèi)以小步長2進(jìn)行第二次搜索結(jié)果，如圖7（b）所示，當(dāng)L=620時(shí)，峭度值最大K=12.926。

圖7 變步長搜索L值時(shí)變化曲線Fig.7 Variable Step Size Search L Value Change Curve

以L=620為最優(yōu)濾波器長度，對原始信號(hào)進(jìn)行降噪，降噪結(jié)果，如圖8所示。從包絡(luò)圖8中可以觀察到齒輪的故障特征頻率及其倍頻，但一定程度上仍受噪聲的影響，使得識(shí)別故障的準(zhǔn)確度和精確度受到影響。

圖8 降噪后信號(hào)包絡(luò)譜Fig.8 Signal Envelope Spectrum After Noise Reduction

再利用VMD對降噪后的仿真信號(hào)進(jìn)行分解，并計(jì)算各個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取IMF4分量對其進(jìn)行包絡(luò)分析結(jié)果，如圖9所示。從圖中可以觀察到齒輪的故障特征頻率fs=53.38Hz以及其二倍頻106.81Hz和三倍頻160.24Hz，并且十分明顯，幾乎不受噪聲信號(hào)的影響，保證了故障特征提取和識(shí)別的精確性。因此，說明所提方法在降噪和識(shí)別故障特征頻率方面有較好的效果。

圖9 VMD分解后IMF4包絡(luò)譜Fig.9 IMF4 Envelope Spectrum After VMD Decomposition

7 結(jié)論

針對行星齒輪箱早期故障信號(hào)微弱容易被強(qiáng)背景噪聲湮沒的問題，提出了自適應(yīng)MCKD和VMD的故障特征提取方法，并就MCKD中濾波器長度L難選取問題進(jìn)行了優(yōu)化。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，主要?dú)w結(jié)為以下幾點(diǎn)：（1）通過變步長搜索法以峭度值為評價(jià)指標(biāo)對MCKD濾波器長度L進(jìn)行篩選，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)選取最優(yōu)化，并通過實(shí)驗(yàn)證明了自適應(yīng)MCKD對于齒輪早期故障信號(hào)消噪的有效性。（2）VMD能自適應(yīng)地確定相關(guān)頻帶，有效分離信號(hào)的不同成分。并且VMD克服了模態(tài)混疊，可以更加精確地提取故障的特征信息。（3）通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，所提方法具備在強(qiáng)噪聲背景下提取出早期齒輪故障特征的能力，并成功識(shí)別出仿真信號(hào)的故障頻率及其（2～4）倍頻，識(shí)別出實(shí)驗(yàn)信號(hào)的故障頻率及其（2～3）倍頻，且故障特征明顯。驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。