魯 強(qiáng)，高志峰，鐘小兵，戴 軍

（西南技術(shù)物理研究所，四川 成都 610000）

1 引言

消隙齒輪系統(tǒng)廣泛應(yīng)用在精密機(jī)械傳動(dòng)[1]中，尤其在制導(dǎo)、光電成像等領(lǐng)域，能夠很好地提高伺服平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的位置精度[2]。其原理為，消隙齒輪在拉簧拉力下，主齒輪與副齒輪錯(cuò)開(kāi)一定角度，主齒輪和副齒輪分別與嚙合的傳動(dòng)齒輪接觸，這樣無(wú)論齒輪系統(tǒng)正向或反向轉(zhuǎn)動(dòng)，都能保證消隙齒輪與傳動(dòng)齒輪接觸良好，從而達(dá)到消除間隙的目的。在伺服平臺(tái)中，消隙齒輪系統(tǒng)的輸入端為力矩電機(jī)，輸出端為電位計(jì)齒輪，轉(zhuǎn)角由電位計(jì)測(cè)量讀出。拉簧的剛度、拉伸長(zhǎng)度、齒輪軸間安裝偏差等參數(shù)都會(huì)對(duì)消隙效果產(chǎn)生很大影響，直接影響系統(tǒng)傳動(dòng)的精度和動(dòng)力學(xué)特性。消隙齒輪系統(tǒng)的錯(cuò)位關(guān)系和接觸關(guān)系，如圖1所示。

圖1 消隙齒輪錯(cuò)位和接觸關(guān)系Fig.1 Misalignment and Contact for Anti-Backlash Gears

目前，許多學(xué)者對(duì)消隙齒輪相關(guān)特性進(jìn)行了分析和研究，文獻(xiàn)[3]分析了消隙齒輪傳動(dòng)剛度對(duì)齒輪諧振頻率的相關(guān)影響；文獻(xiàn)[4]基于仿真軟件ADAMS 研究了齒輪嚙合力隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系；文獻(xiàn)[5]基于有限元法的齒輪嚙合進(jìn)行了仿真分析，研究了接觸力與負(fù)載之間的相關(guān)關(guān)系；文獻(xiàn)[6]對(duì)拉簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了多種彈簧的力學(xué)模型并推導(dǎo)出彈性力矩及相關(guān)參數(shù)的計(jì)算公式。

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的消隙齒輪系統(tǒng)的負(fù)載較大，多用于角度和速度的傳動(dòng)環(huán)節(jié)，對(duì)動(dòng)力學(xué)的相關(guān)特性研究不夠深入和全面。研究的消隙齒輪系統(tǒng)其特點(diǎn)是負(fù)載輕、靈敏度高，用于速度的傳動(dòng)和角度的測(cè)量環(huán)節(jié)，要求齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)精度高。這里先對(duì)消隙齒輪拉簧參數(shù)進(jìn)行分析和研究，在合理設(shè)計(jì)拉簧相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)消隙齒輪系統(tǒng)進(jìn)行剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)研究，全面深入地研究了消隙齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

2 消隙齒輪拉簧設(shè)計(jì)

消隙齒輪系統(tǒng)要達(dá)到理想的消隙效果，要保證裝配過(guò)程中消隙齒輪與電位計(jì)齒輪嚙合接觸良好，齒輪間接觸遵循經(jīng)典赫茲理論[7]，其接觸應(yīng)力呈半橢圓柱體分布且最大接觸應(yīng)力分布在接觸面中心[8]，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證其工作時(shí)的接觸應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力；同時(shí)，要確保消隙齒輪拉簧提供的力矩大于系統(tǒng)工作的負(fù)載力矩，即需要滿足如下公式：

根據(jù)拉簧在平臺(tái)消隙齒輪中的結(jié)構(gòu)尺寸及安裝空間等要求，將參數(shù)帶入式（1）有：

式中：N1、N2—消隙齒輪和電位計(jì)齒輪齒數(shù)；n—拉簧數(shù)量；k—拉簧剛度系數(shù)；x—拉簧拉伸長(zhǎng)度；d—拉簧到回轉(zhuǎn)中心的距離；θ—拉簧與水平方向的夾角。

傳動(dòng)比系數(shù)為4，拉簧數(shù)量為3，拉簧剛度系數(shù)為0.3N/mm，拉簧拉伸長(zhǎng)度為5mm，拉簧到回轉(zhuǎn)中心的距離為10mm，拉簧拉伸方向與到回轉(zhuǎn)中心方向之間夾角為15°。

由于研究的伺服平臺(tái)空間尺寸較小，負(fù)載較輕，必須選擇合適的齒輪來(lái)滿足設(shè)計(jì)要求，消隙齒輪和電位計(jì)齒輪的相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1 消隙齒輪和電位計(jì)齒輪參數(shù)表Tab.1 Parameters of Anti-Backlash Gear and Potentiometer Gear

將拉簧和齒輪參數(shù)帶入公式（2）有：

消隙齒輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電位計(jì)齒輪的負(fù)載力矩主要包括電位計(jì)回轉(zhuǎn)摩擦力矩、軸承回轉(zhuǎn)摩擦力矩、線扭轉(zhuǎn)力矩等。

結(jié)合式（3）和式（4），拉簧參數(shù)滿足式（1）的設(shè)計(jì)要求。消隙齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)時(shí)，當(dāng)拉簧產(chǎn)生的力矩小于電位計(jì)齒輪負(fù)載力矩時(shí)，拉簧受到壓縮方向的力，導(dǎo)致齒輪之間的接觸狀態(tài)變差，從而影響齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)精度和動(dòng)力學(xué)特性。

3 消隙齒輪剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

純剛性體與剛性體仿真研究時(shí)，輸出結(jié)果過(guò)于理想，不能反應(yīng)真實(shí)的工況；剛性體和柔性體的耦合既可以得到與實(shí)際工況條件相符合的精度要求，又具有較高的仿真計(jì)算效率，因此采用剛?cè)狁詈蠈?duì)伺服平臺(tái)消隙齒輪系統(tǒng)進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析。

3.1 多體系統(tǒng)建模理論

對(duì)于求解多體系統(tǒng)，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)建模方法為拉格朗日方法和笛卡爾方法［9］。拉格朗日方法是一種相對(duì)坐標(biāo)方法，其動(dòng)力學(xué)方程的形式為拉格朗日坐標(biāo)陣的二階微分方程組：

式中：q—位置坐標(biāo)矩陣。

笛卡爾方法是一種絕對(duì)方法，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的一般形式為微分代數(shù)方程組，也稱歐拉-拉格朗日方程組，其形式：

式中：q—位置坐標(biāo)矩陣；Φ—位置坐標(biāo)陣q的約束方程；Φq—約束方程的雅克比矩陣；λ—拉格朗日乘子；A、B—常數(shù)矩陣。

3.2 齒輪柔性體模型的建立

消隙齒輪與電位計(jì)齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，其接觸類型嚴(yán)格意義上是柔體與柔體的接觸；文中將電位計(jì)齒輪看作柔性體，消隙齒輪視為剛性體，盡可能地保證齒輪系統(tǒng)接觸類型的真實(shí)性，同時(shí)簡(jiǎn)化了計(jì)算模型，便于仿真計(jì)算。用UG三維建模軟件建立消隙齒輪系統(tǒng)模型，然后將電位計(jì)齒輪導(dǎo)入ANSYS APDL中建立其剛性區(qū)域和約束點(diǎn)，生成mnf 柔性體文件。電位計(jì)齒輪柔性體模型，如圖2所示。

圖2 電位計(jì)齒輪柔性體模型Fig.2 Flexible Body Model for Potentiometer Gear

將消隙齒輪系統(tǒng)模型導(dǎo)入ADAMS中，再將其電位計(jì)剛性齒輪替換成上述生成的柔性體文件，完成消隙齒輪剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕ⅰ?/p>

3.3 剛?cè)狁詈夏Ｐ椭薪佑|力的設(shè)置

Adams接觸力的計(jì)算方法有兩種：一種是基于回歸的接觸算法，另一種是基于碰撞函數(shù)的接觸算法。剛?cè)峤佑|采用基于碰撞函數(shù)的接觸算法，ADAMS/Solver 運(yùn)用函數(shù)庫(kù)中IMPACK 函數(shù)來(lái)計(jì)算接觸力[10]，碰撞函數(shù)的理論公式為：

式中：F—法向接觸力；K—赫茲接觸剛度；δ—接觸點(diǎn)的法向穿透深度；e—力的指數(shù)，即剛度項(xiàng)的貢獻(xiàn)因子；C—阻尼系數(shù)。

4 消隙齒輪動(dòng)力學(xué)分析

理想情況下，消隙齒輪系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速的比值等于齒輪的傳動(dòng)比，但考慮齒輪柔性接觸、負(fù)載扭矩、轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦等因素，其輸出轉(zhuǎn)速以及其它動(dòng)力學(xué)特性會(huì)受到很大影響。

4.1 輸入轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響

在滿足文中消隙齒輪拉簧參數(shù)的要求下，電位計(jì)齒輪負(fù)載力矩為10mN/m，齒輪軸間偏移為0mm時(shí)；研究消隙齒輪系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速為0.5°/s、2°/s和5°/s三種情況下，系統(tǒng)電位計(jì)齒輪的輸出特性。輸出轉(zhuǎn)速理想情況下分別為：2°/s、8°/s和20°/s，分別對(duì)應(yīng)低速、中速、高速的工況。

4.1.1 系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速關(guān)系

消隙齒輪輸入轉(zhuǎn)速為0.5°/s、2°/s和5°/s三種情況下，如圖3所示。電位計(jì)齒輪的輸出與輸入之間的關(guān)系，曲線采取（0～1）s內(nèi)的10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制而成。從圖中可以看出，電位計(jì)齒輪輸入轉(zhuǎn)速0.5°/s時(shí)，輸出曲線很平穩(wěn)；輸入轉(zhuǎn)速2°/s時(shí)，輸出曲線有較小波動(dòng)；輸入轉(zhuǎn)速增大為5°/s時(shí)，輸出曲線波動(dòng)較大。

圖3 不同輸入轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速Fig.3 System’s Angular Velocity at Different Input Speeds

從圖3中可知，隨著系統(tǒng)輸入的角速度增加，輸出角速度的偏差均值不斷變大。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為0.5°/s，輸出角速度偏差均值為0.02°/s；輸入轉(zhuǎn)速為2°/s，輸出角速度偏差均值為0.1°/s；當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為5°/s，輸出角速度偏差均值增加到0.39°/s。隨著輸入轉(zhuǎn)速的增加，消隙齒輪系統(tǒng)輸出的角速度相對(duì)理論值的波動(dòng)越厲害。

4.1.2 系統(tǒng)輸出的角度偏差與輸入轉(zhuǎn)速關(guān)系

在上述三種不同輸入轉(zhuǎn)速工況下，得到電位計(jì)齒輪在1s內(nèi)的輸出轉(zhuǎn)角，計(jì)算其轉(zhuǎn)角的偏差均值變化，如圖4所示。

從圖4中可知，消隙齒輪系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速為0.5°/s、2°/s和5°/s時(shí)，輸出轉(zhuǎn)角偏差分別為0.008°、0.037°和0.048°。由此可見(jiàn)，隨著輸入角速度的增加，輸出的轉(zhuǎn)角波動(dòng)越大，其輸出轉(zhuǎn)角的偏差均值變大。

圖4 不同輸入角速度下輸出角度偏差均值Fig.4 Mean Deviation of Output Angle at Different Input Angular Speed

4.1.3 齒輪接觸力與輸入轉(zhuǎn)速關(guān)系

不同輸入轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)后，消隙齒輪和電位計(jì)齒輪接觸力變化情況，如圖5所示。

圖5 不同輸入轉(zhuǎn)速下電位計(jì)齒輪接觸力Fig.5 Potentiometer Gear’s Contact Force at Different Input Speeds

從圖5中可以得知，接觸應(yīng)力變化與消隙齒輪輸入轉(zhuǎn)速關(guān)系不大，輸入角速度增加，接觸力略微有所增加。輸入轉(zhuǎn)速為較低轉(zhuǎn)速0.5°/s時(shí)，其接觸力均值為2.1N；輸入轉(zhuǎn)速為較高轉(zhuǎn)速5°/s，其接觸力均值為2.2N；可見(jiàn)轉(zhuǎn)速對(duì)齒輪接觸力的影響很小。

4.1.4 系統(tǒng)消隙時(shí)間與輸入轉(zhuǎn)速關(guān)系

圖6 消隙時(shí)間與輸入轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.6 Relationship Between Backlash Time and Input Speed

4.2 軸間偏移對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響

消隙齒輪與電位計(jì)齒輪軸間距的變化直接影響齒輪的嚙合接觸關(guān)系，系統(tǒng)輸出的動(dòng)力學(xué)特性也將會(huì)受到影響。

4.2.1 軸間偏移量對(duì)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的影響

系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速為2°/s，齒輪軸間偏移量為y=0mm 和y=0.1mm時(shí)，系統(tǒng)輸出的角速度波動(dòng)曲線，如圖7所示。

圖7 軸間偏移量對(duì)輸出角速度波動(dòng)的影響Fig.7 Influence of the Offset Between Shafts on the Fluctuation of Output’s Angular Velocity

從圖7中可以看出，軸向偏移量使輸出的角速度波動(dòng)明顯增大。齒輪軸間偏移量為y=-0.05、y=0mm 與y=0.1mm 時(shí)，系統(tǒng)輸出的角速度，如圖7所示。根據(jù)齒輪的傳動(dòng)比關(guān)系，系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速為2°/s時(shí)，輸出的理論值值為8°/s，如圖8所示。從圖8可知，偏移量為y=-0.05時(shí)，輸出角速度為7.9°/s；偏移量為y=0時(shí)，輸出角速度為7.98°/s；偏移量為y=0.1時(shí)，輸出角速度為8.26°/s。系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速隨軸間偏移量的增大而變大。

圖8 軸間偏移量對(duì)輸出角速度的影響Fig.8 Influence of the Offset Between Shafts on the Output’s Angular Velocity

4.2.2 軸間偏移量對(duì)輸出轉(zhuǎn)角的影響

齒輪軸間偏移量會(huì)使得齒輪之間的接觸狀態(tài)、接觸位置、接觸時(shí)間等都會(huì)發(fā)生變化。輸入轉(zhuǎn)速為2°/s，時(shí)間0.4s內(nèi)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角與軸間偏移量之間的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 軸間距偏移量與輸出轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.9 Relationship Between Shaft Offset’s Distance and Output’s Angle

從圖9中可知，移量為y=-0.05時(shí)，輸出角度為3.08°/s；偏移量為y=0時(shí)，電位計(jì)輸出角速度為3.18°；偏移量為y=0.1時(shí)，電位計(jì)輸出角速度為3.28°。理想情況下0.4s內(nèi)輸出轉(zhuǎn)角應(yīng)該為3.2°，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角隨軸間距的增加而增大。

4.2.3 軸間偏移量對(duì)系統(tǒng)消隙時(shí)間的影響

齒輪軸間距的改變，齒輪接觸位置發(fā)生變化，對(duì)消隙時(shí)間也會(huì)產(chǎn)生很大影響。偏移量對(duì)消隙時(shí)間的影響，如圖10所示。

圖10 軸間偏移量對(duì)消隙時(shí)間的影響Fig.10 Effect of Offset Between Shafts on Backlash Time

從圖10 中可以看出，y=-0.05mm 時(shí)，消隙時(shí)間為0.11s；y=0mm時(shí)，消隙時(shí)間為0.17s；y=0.1mm時(shí)，消隙時(shí)間為0.28s。軸間距增大，齒形接觸輪廓之間的距離增大，消隙時(shí)間隨之增大。

4.2.4 軸間偏移量對(duì)齒輪諧振頻率的影響

諧振頻率反應(yīng)齒輪系統(tǒng)的相關(guān)固有力學(xué)特性，對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)相應(yīng)、震動(dòng)沖擊等特性有著重大影響。不同的軸間偏移量，齒輪系統(tǒng)的諧振頻率也會(huì)有很大差異，偏移量對(duì)諧振頻率的影響關(guān)系，如圖11所示。從圖11中可以看出，齒輪軸間距變小，系統(tǒng)的諧振頻率增大；齒輪軸間距增大，系統(tǒng)諧振頻率減小。在相同的偏移量下，軸間距變小對(duì)系統(tǒng)的諧振頻率影響比軸間距變大對(duì)系統(tǒng)的影響更大。軸間距正向偏移量從（0～0.1）mm時(shí)，其一階諧振頻率由495Hz 減小到185Hz；軸間距負(fù)向偏移由（0～-0.05）mm時(shí)，其一階諧振頻率增加到1376Hz。

圖11 軸間偏移量對(duì)諧振頻率的影響Fig.11 Influence of Shafts’Offset on Resonance Frequency

4.3 拉簧剛度對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的影響

拉簧剛度對(duì)系統(tǒng)的剛性有很大影響，拉簧剛度系數(shù)減小時(shí)，拉簧提供的力矩小于負(fù)載力矩，齒輪系統(tǒng)輸出特性變差。消隙齒輪拉簧剛度對(duì)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的影響，如圖12所示。在本伺服平臺(tái)中的工作情況下，消隙齒輪拉簧提供的力矩大于負(fù)載力矩時(shí)，將此時(shí)拉簧的剛度設(shè)定為1k值，根據(jù)前面拉簧的設(shè)計(jì)，本系統(tǒng)中k=0.3N·mm。從圖12中可以看出，當(dāng)拉簧剛度從1k減小為0.025k時(shí)，角速度偏差均值由0.02°/s增加到0.1°/s?？梢?jiàn)，拉簧剛度減小，消隙齒輪系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速偏差將明顯增加。

圖12 拉簧剛度對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的影響Fig.12 Effect of Tension Spring’s Stiffness on Output’s Speed

5 實(shí)物試驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比

對(duì)消隙齒輪系統(tǒng)輸出的角速度和角度精度進(jìn)行了實(shí)物試驗(yàn)，并與仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較。裝配完整后的消隙齒輪實(shí)物，如圖13所示。

圖13 消隙齒輪裝配體Fig.13 Assembly of Anti-Backlash Gear

其主要由主齒輪、副齒輪以及拉簧組成。在拉簧的作用下，主齒輪和副齒輪錯(cuò)開(kāi)一定角度，與嚙合齒輪接觸配合。伺服平臺(tái)物理樣機(jī)以及消隙齒輪系統(tǒng)在伺服平臺(tái)中的工作位置，伺服平臺(tái)主要包括負(fù)載、消隙齒輪、電位計(jì)齒輪、電位計(jì)、平臺(tái)框架等，如圖14所示。消隙齒輪與負(fù)載連接形成回轉(zhuǎn)軸系，電位計(jì)齒輪安裝在平在框架上；負(fù)載在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)消隙齒輪系統(tǒng)，將輸出轉(zhuǎn)角傳給電位計(jì)進(jìn)行角度測(cè)量。

圖14 伺服平臺(tái)消隙齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.14 Transmission System of Servo Platform for Anti-Backlash Gears

5.1 不同輸入轉(zhuǎn)速下試驗(yàn)和仿真的輸出比較

5.1.1 實(shí)物試驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)速比較

在消隙齒輪拉簧剛度系數(shù)k=0.3N·mm，中心距偏移量y=0時(shí)，對(duì)消隙齒輪系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速分別為0.5°/s、2°/s和3.75°/s三種工況下，得到1s內(nèi)實(shí)物試驗(yàn)和仿真實(shí)驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)速曲線，分別計(jì)算兩者的輸出轉(zhuǎn)速偏差均值，如圖15所示。

圖15 實(shí)物試驗(yàn)和仿真實(shí)驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)速偏差均值比較Fig.15 Comparison of Mean Value of Output Speed’s Deviation Between Physical and Simulation Test

從圖15中可以看出，實(shí)物試驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)輸出的角速度偏差均值差別不大，兩者很接近。輸入轉(zhuǎn)速?gòu)?.5°/s增加到3.75°/s時(shí)，仿真試驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)速偏差均值由0.02°/s變到0.22°/s，而實(shí)物試驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)速均值偏差由0.06°/s變到0.19°/s。仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)物試驗(yàn)的結(jié)果差別很小。

5.1.2 實(shí)物試驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)的輸出角度比較

在上述三種輸入轉(zhuǎn)速下，仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)物試驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)角比較，如圖16 所示。從圖16 中可知，輸入轉(zhuǎn)速?gòu)?.5°/s 增加到3.75°/s時(shí)，實(shí)物試驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)角由5.1°變到21.1°，而仿真實(shí)驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)角由4.88°變到19.9°。

圖16 實(shí)物試驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)的輸出轉(zhuǎn)角比較Fig.16 Comparison of Output Angle Between Physical and Simulation Test

5.2 不同拉簧剛度下試驗(yàn)和仿真的輸出轉(zhuǎn)速

在物理樣機(jī)中，齒輪系統(tǒng)中心距偏移量y=0mm，輸入轉(zhuǎn)速為2°/s時(shí)，通過(guò)改變拉簧的剛度系數(shù)，研究拉簧剛度系數(shù)對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的影響，不同拉簧剛度系數(shù)下試驗(yàn)和仿真的輸出轉(zhuǎn)速，如圖17 所示。消隙齒輪拉簧剛度從1k 減小為0.025k 時(shí)，角速度偏差均值由0.02°/s 增加到0.1°/s；實(shí)物試驗(yàn)角速度偏差均值由0.01°/s增加到0.22°/s。

圖17 不同拉簧剛度系數(shù)下試驗(yàn)和仿真的輸出轉(zhuǎn)速Fig.17 Output Speed for Different Stiffness Coefficient of Tension Spring

5.3 不同軸間偏移量下試驗(yàn)和仿真的輸出轉(zhuǎn)速

在物理樣機(jī)中，輸入轉(zhuǎn)速為2°/s 時(shí)，拉簧剛度系數(shù)k =0.3N/mm，改變消隙齒輪與電位計(jì)齒輪中心距偏移量，研究其對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的影響，不同軸向偏移量下試驗(yàn)和仿真的輸出轉(zhuǎn)速，如圖18所示。偏移量為y=-0.05增加到y(tǒng)=0.1時(shí)，仿真輸出角速度為由7.9°/s增加到8.26°/s；實(shí)物試驗(yàn)由7.88°/s增加到8.15°/s。

圖18 不同軸向偏移量下試驗(yàn)和仿真的輸出轉(zhuǎn)速Fig.18 Output Speed of Test and Simulation Under Different Axial Offset

6 結(jié)論

這里在合理設(shè)計(jì)拉簧參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)伺服平臺(tái)消隙齒輪系統(tǒng)進(jìn)行剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)研究。研究了不同輸入轉(zhuǎn)速、拉簧剛度系數(shù)以及齒輪軸間偏移量等參數(shù)，對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的相關(guān)影響。在仿真中，將電位計(jì)齒輪進(jìn)行柔性體處理，且充分考慮拉簧拉力以及相關(guān)負(fù)載力矩等因素，進(jìn)行剛?cè)狁詈舷碌膭?dòng)力學(xué)分析，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差很小。由于該仿真設(shè)置充分考慮了齒輪的變形、拉簧拉力、負(fù)載力矩等諸多真實(shí)的因素，因此該仿真能很好地反應(yīng)伺服平臺(tái)中消隙齒輪物理樣機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性。相關(guān)結(jié)論如下：（1）消隙齒輪系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角偏差均值隨輸入轉(zhuǎn)速的增加而增大，消隙時(shí)間隨之則快速減小，輸入轉(zhuǎn)速對(duì)接觸力的影響不大。（2）軸間偏移量使輸出的角速度波動(dòng)明顯增大，消隙時(shí)間隨軸間偏移量的增加而增大，諧振頻率則隨之而減小。（3）系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速偏差隨拉簧剛度的減小而明顯增大。（4）伺服平臺(tái)實(shí)物和仿真實(shí)驗(yàn)的輸出結(jié)果差別很小，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性和準(zhǔn)確性，對(duì)消隙齒輪以及伺服平臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究和優(yōu)化有較大的幫助和指導(dǎo)。