邢春娜

（貴州民族大學(xué) 政治與經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

一、問題提出

匯率既是重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是一種金融資產(chǎn)。在微觀層面，匯率變動是投資組合收益、外幣資產(chǎn)風(fēng)險敞口的主要來源；在宏觀層面，匯率能夠影響一國的國際市場競爭力、進(jìn)出口總額、外部負(fù)債水平等。布雷頓森林體系瓦解后，浮動匯率預(yù)測成為投資者、監(jiān)管機(jī)構(gòu)和科研人員普遍關(guān)注的問題。目前，預(yù)測匯率的方法主要有兩大類：一是利用宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的基本面分析，常用模型包括購買力平價、貨幣政策和泰勒規(guī)則模型等；二是技術(shù)分析法，認(rèn)為匯率未來走勢與歷史變化趨勢有相似性，利用統(tǒng)計(jì)、計(jì)量方法提取歷史數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)測。兩類方法的實(shí)證表現(xiàn)都不太理想?；久婺Ｐ屠迷隆⒓径然蚰甓群暧^經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)更新頻率較低。匯率波動對金融資產(chǎn)價格的影響可以瞬間完成，金融資產(chǎn)收益特別是海外資產(chǎn)對匯率變化反應(yīng)迅速，中小投資者更關(guān)注匯率短期走向。技術(shù)分析模型的優(yōu)勢之一是可以對匯率高頻數(shù)據(jù)建模，但預(yù)測匯率中長期變化時容易受到宏觀經(jīng)濟(jì)波動影響而面臨“盧卡斯批評”；經(jīng)濟(jì)變量大多遵循非線性變化規(guī)律，設(shè)定模型或估計(jì)方法是線性的也可能導(dǎo)致預(yù)測失敗，劉柏和趙振全（2008）[1]將匯率非線性研究方法分為三類：GARCH族模型、馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)換模型以及自變量平滑轉(zhuǎn)移自回歸模型。此外，來自金融市場的實(shí)證研究結(jié)果顯示，匯率時間序列除了尖峰厚尾、波動率集聚、長記憶等特征，往往還具有分形特別是多重分形特征。那么，匯率時間序列在短期是否表現(xiàn)出隨機(jī)游走，反映匯率歷史特征的非線性技術(shù)分析模型能不能有效預(yù)測匯率短期變動？本文從技術(shù)分析角度出發(fā)，利用多重分形模型和三種GARCH類模型預(yù)測人民幣匯率短期變化，采用多種評價指標(biāo)將預(yù)測結(jié)果與隨機(jī)游走模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上討論匯率短期變化是否可預(yù)測。

二、文獻(xiàn)綜述

關(guān)于匯率是否可預(yù)測一直存在爭議。Mussa（1979）[2]認(rèn)為即期匯率服從無漂移項(xiàng)隨機(jī)游走，匯率變化是不可預(yù)期的；Meese和Rogoff（1983）[3]比較了結(jié)構(gòu)模型、時間序列模型和無漂移隨機(jī)游走模型的樣本外預(yù)測能力，結(jié)果顯示隨機(jī)游走模型在匯率短期和中期預(yù)測方面表現(xiàn)最好。與之相反，一些研究認(rèn)為匯率是可預(yù)測的。基本面模型具有預(yù)測匯率的能力[4]，Molodtsova和Papell（2009）[5]比較了泰勒規(guī)則模型與傳統(tǒng)基本面模型預(yù)測匯率的能力，發(fā)現(xiàn)前者能較好預(yù)測全部12種貨幣中11種貨幣的短期變化，并具有良好的樣本外表現(xiàn)[6-7]。當(dāng)預(yù)測期大于6個月時，多變量時間序列模型（向量自回歸和向量誤差修正模型）預(yù)測效果優(yōu)于隨機(jī)游走模型[8]；Rossi（2013）[9]認(rèn)為通過理論改進(jìn)（利用資產(chǎn)定價模型和泰勒規(guī)則）和實(shí)證方法更新（引入非線性方法）的模型在匯率短期預(yù)測方面可以優(yōu)于隨機(jī)游走模型，模型預(yù)測能力與貨幣所處時期有關(guān)。對于匯率不可預(yù)測結(jié)論產(chǎn)生的原因，Mark（1995）[10]認(rèn)為主要是由于匯率短期存在噪音，但噪音在長期會被撫平，匯率運(yùn)動表現(xiàn)出系統(tǒng)性；Yuan（2011）[11]將基本面模型預(yù)測失敗歸因于線性基本面模型不能捕捉匯率運(yùn)動持續(xù)性；朱平芳等（2020）[12]認(rèn)為匯率時間序列的波動具有時變性、隨機(jī)性和模糊性等統(tǒng)計(jì)特征，導(dǎo)致匯率難以預(yù)測。

從以上分析可見，多數(shù)研究認(rèn)為匯率在中長期是可預(yù)測的，不同模型的預(yù)測能力存在差異，但在短期由于時間序列噪音較大，設(shè)定模型的預(yù)測效果可能弱于隨機(jī)游走模型。以GARCH類模型為代表的波動率模型是技術(shù)分析法的主力軍，能較好地刻畫時間序列尖峰厚尾特征[13-15]。事實(shí)上，除了波動的特點(diǎn)，匯率時間序列往往還具有多重分形特征[16-17]。多重分形模型是預(yù)測匯率的非線性方法之一。Mandelbrot等（1997）[18]提出資產(chǎn)收益多重分形模型（Multifractal Model of Asset Returns，MMAR），它是由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動復(fù)合時間的多重分形變形，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動可以反映金融數(shù)據(jù)分布上的長記憶性。與同樣體現(xiàn)時間序列長記憶的FIGARCH模型相比，MMAR模型能更有效地刻畫數(shù)據(jù)標(biāo)度性質(zhì)，并且解決了FIGARCH模型無窮維ARCH參數(shù)和標(biāo)度不一致問題[19-20]；無論是與GARCH類模型、幾何布朗運(yùn)動等方法的模擬比較，還是利用匯率數(shù)據(jù)的實(shí)證分析結(jié)果都表明，MMAR模型能更好地刻畫金融數(shù)據(jù)特征[21-22]。

本文利用多重分形模型和三種GARCH類模型分別關(guān)于歐元、美元對人民幣短期匯率進(jìn)行動態(tài)滾動預(yù)測。本文中的模型設(shè)定能夠更充分地捕捉匯率歷史數(shù)據(jù)特點(diǎn)，除刻畫時間序列可能存在的厚尾、波動率集聚、長記憶和區(qū)制轉(zhuǎn)換，還利用多重分形模型來反映匯率分形特征；同時，為克服單一評價方法的局限性，本文采用6個指標(biāo)評價模型預(yù)測能力，以期得到更為全面客觀的結(jié)論。

三、基本理論與模型設(shè)定

（一）分形與MMAR模型

1.分形

2.MMAR模型

（二）GARCH類模型與廣義誤差分布

四、模型估計(jì)與匯率預(yù)測

（一）數(shù)據(jù)選取

表1 匯率對數(shù)收益率描述性統(tǒng)計(jì)量

數(shù)據(jù)來源：Wind數(shù)據(jù)庫。

匯率對數(shù)收益率的均值都接近零，分布略有右偏，峰度顯著大于3，表現(xiàn)出尖峰厚尾的特點(diǎn)，所以將GARCH類模型與廣義誤差分布相結(jié)合的做法是合理的。H值是Hurst指數(shù)，其大于0.5說明匯率時間序列具有一定程度的長記憶性。

（二）參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表2中是結(jié)合廣義誤差分布的GARCH（1，1）和FIGARCH（1，1）模型的全樣本參數(shù)估計(jì)結(jié)果。除截距項(xiàng)，結(jié)合廣義誤差分布的GARCH（1，1）模型擬合兩種匯率的參數(shù)估計(jì)值在1%水平顯著；結(jié)合廣義誤差分布的FIGARCH模型擬合歐元對人民幣匯率的差分項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值為0.3066，在5%水平顯著，說明歐元對人民幣匯率具有明顯的長記憶性。但擬合USD/RMB的參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯著性較差，尾部參數(shù)估計(jì)值v在1%水平顯著。

表2 GARCH（1，1）和FIGARCH（1，1）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表3中是結(jié)合廣義誤差分布的兩狀態(tài)MSGARCH（1，1）模型全樣本參數(shù)估計(jì)結(jié)果。EUR/RMB在低波動區(qū)制的估計(jì)系數(shù)更顯著，βL估計(jì)值較高，從低波動到低波動狀態(tài)的條件轉(zhuǎn)換概率很高；USD/RMB的估計(jì)結(jié)果正相反，從高波動到高波動狀態(tài)的條件轉(zhuǎn)換概率大于從低波動到低波動狀態(tài)轉(zhuǎn)換的概率。尾部參數(shù)估計(jì)值v在1%水平仍然顯著。

表3 MSGARCH（1，1）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表4中是多重分形模型全樣本參數(shù)估計(jì)結(jié)果，從H值可以看出，美元對人民幣匯率收益序列的長記憶性要略高于歐元對人民幣匯率。

表4 MMAR模型全樣本參數(shù)估計(jì)結(jié)果

（三）匯率短期預(yù)測及預(yù)測效果評價

是匯率對數(shù)收益的預(yù)測值，MSE、MAE和RMSE可以評估模型預(yù)測誤差，HMSE、HMAE分別是經(jīng)異質(zhì)性調(diào)整的MSE和MAE，對于收益漲跌方向預(yù)測失敗和實(shí)際值低估給予更高權(quán)重，當(dāng)真實(shí)值與預(yù)測值有相反符號或預(yù)測值絕對值偏小時HMSE、HMAE增大；SR能夠反映預(yù)測收益是否與真實(shí)收益有相同符號，是評價模型是否正確預(yù)測匯率變動方向的指標(biāo)。

計(jì)算各評價指標(biāo)，并將模型按預(yù)測準(zhǔn)確度由強(qiáng)到弱排序，表5列出了不同預(yù)測期每種指標(biāo)排序前三位的模型。

表5 不同評價指標(biāo)下模型預(yù)測效果排序

根據(jù)MSE、MAE和RMSE這三個損失函數(shù)，隨機(jī)游走模型預(yù)測兩種匯率短期變化的精度較高。MSE顯示隨機(jī)游走模型預(yù)測EUR/RMB的誤差最低，MAE則顯示RW模型能更精確預(yù)測美元對人民幣匯率。事實(shí)上，RW模型與其他模型預(yù)測誤差的絕對差距不大，如表6所示，幾種模型在三個損失函數(shù)下的預(yù)測誤差普遍較低，隨機(jī)游走模型的優(yōu)勢并不明顯。根據(jù)MAE、FIGARCH模型預(yù)測歐元對人民幣匯率的誤差始終低于RW模型；而由MSE和RMSE，隨著預(yù)測期長度增加，F(xiàn)IGARCH模型預(yù)測美元對人民幣匯率的精確度逐漸接近隨機(jī)游走模型，并在h=10時高于隨機(jī)游走模型。

表6 三種損失函數(shù)下的模型預(yù)測誤差

預(yù)測匯率漲跌方面，SR指標(biāo)顯示FIGARCH模型對EUR/RMB向前一步預(yù)測的能力強(qiáng)于隨機(jī)游走模型，而MSGARCH模型預(yù)測美元對人民幣匯率短期變化的效果優(yōu)于其他模型。HMSE、HMAE是經(jīng)異質(zhì)性調(diào)整的損失函數(shù)，有助于考察預(yù)測值低估真實(shí)值的程度和方向偏離，這兩個指標(biāo)對MMAR模型預(yù)測匯率能力的評價最高，同時GARCH類模型也有良好預(yù)測效果。

五、結(jié)論與啟示

本文利用四種非線性模型和隨機(jī)游走模型對歐元、美元對人民幣匯率進(jìn)行短期預(yù)測，采用多個評價指標(biāo)比較預(yù)測效果。研究發(fā)現(xiàn)：雖然隨機(jī)游走模型的預(yù)測誤差較低，但與其他模型預(yù)測誤差相比差距并不大，在一些誤差計(jì)算方法下的表現(xiàn)遜于GARCH類模型，并且隨機(jī)游走模型預(yù)測匯率漲跌的能力不強(qiáng)。

1.結(jié)合廣義誤差分布的GARCH類模型預(yù)測匯率短期變化的能力不弱于隨機(jī)游走模型，特別是在預(yù)測匯率走向方面。

2.綜合考慮預(yù)測誤差和對匯率走勢的判斷，多重分形模型預(yù)測效果更好，這也說明多重分形是人民幣匯率時間序列不容忽視的特征。

3.對于不同匯率，沒有一種模型能在所有評價指標(biāo)下均有最優(yōu)表現(xiàn)。

因此，兩種國際主要貨幣對人民幣匯率在短期并不服從隨機(jī)游走，是可以預(yù)測的，具體預(yù)測模型要結(jié)合匯率歷史變化特點(diǎn)選取。在匯率時間序列有明顯尾部特征的情況下，結(jié)合廣義誤差分布的MSGARCH和FIGARCH模型都有良好的預(yù)測效果，而多重分形模型能夠更好地預(yù)測匯率漲跌趨勢、避免估值過低，是匯率短期預(yù)測的有力工具。