孫靜嫻
[摘 要]軸對稱圖形的性質(zhì)并不難理解,學(xué)生通過對圖形的觀察與分析,也能發(fā)現(xiàn)一些特征,但是只有經(jīng)歷知識的整個建構(gòu)過程,通過觀察、操作、對比、辨析,才能實現(xiàn)對知識的深刻理解與領(lǐng)會。
[關(guān)鍵詞]軸對稱;情境;任務(wù);空間想象
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2022)11-0048-03
“軸對稱”一課,教學(xué)目標是讓學(xué)生通過單獨畫圖、合作探究、交流探討等,認清軸對稱圖形的主要特征,指引學(xué)生研究、概括、描述出軸對稱圖形的各種性質(zhì),并學(xué)會根據(jù)相關(guān)性質(zhì)畫出標準的軸對稱圖形;教學(xué)重點是加深學(xué)生對軸對稱圖形特征的認識和理解,促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納軸對稱圖形的各種性質(zhì);教學(xué)難點是讓學(xué)生找到對應(yīng)點并理解對應(yīng)點到對稱軸等距的結(jié)論,能根據(jù)軸對稱圖形的各種性質(zhì)畫出標準的軸對稱圖形。
一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入
師:英國劍橋大學(xué)是世界著名學(xué)府,也是學(xué)子們夢寐以求的學(xué)習(xí)圣地。老師這里有一道劍橋大學(xué)的全球招生考試題,你們想不想一試身手?
動畫演示題目:將以下6個圖案(如圖1)分為兩類,每類圖案都有各自的特征或者規(guī)律。
【設(shè)計說明:通過一道劍橋大學(xué)的全球招生考試題導(dǎo)入新知,最大限度地吸引學(xué)生的眼球,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的認知經(jīng)驗、求知欲和好奇心?!?/p>
二、任務(wù)驅(qū)動,探究新知
1.指定對稱軸,畫出軸對稱圖形的另一半
教師指定好一條對稱軸,同時給出軸對稱圖形的左邊圖案,讓學(xué)生補全右邊圖案(如圖2)。
個人獨立完成的任務(wù):
(1)想象構(gòu)思右邊的圖案;
(2)嘗試畫出右邊的圖案。
合作探究完成的任務(wù):
(1)互相評判對方所畫的圖形是否是軸對稱圖形;
(2)向?qū)Ψ浇庹f自己畫圖的詳細流程和方法。學(xué)生按照教師的指示補全圖案,完整的圖案看起來像一條“小魚”(如圖3);
(3)反饋交流。定好輪廓上的重要頂點,沿著對稱軸在另一邊描出對應(yīng)頂點,然后將所有新畫出的對稱頂點順次連線。經(jīng)過觀測發(fā)現(xiàn),每組對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。
【設(shè)計說明:借助方格圖這個有力的“畫布”,可以清晰地展示軸對稱圖形的各種性質(zhì),同時使得蘊含在軸對稱圖形中的各種數(shù)據(jù)、幾何位置的特性都一一暴露出來,長度相等的數(shù)據(jù)特征和對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直的幾何特征也都呈現(xiàn)在學(xué)生眼前,學(xué)生的認知經(jīng)驗在實踐中得到了進一步豐富。學(xué)生在畫圖中完成感性認知,在判斷中完成理性認知,在解說中完成智性認知,有關(guān)結(jié)論都是學(xué)生自己歸納總結(jié)出來的,是學(xué)生思維發(fā)展的成果。但是依靠方格圖,學(xué)生只會抽象地感知格數(shù)相等,借此判斷距離相等,要想讓學(xué)生認識到實際長度相等,還需要進一步引導(dǎo)。】
2.隱藏對稱軸,畫出軸對稱圖形的另一半
師:除了這條對稱軸,還有沒有別的對稱軸,如果改換對稱軸,畫出的又會是什么圖形?
課件演示:[ ]
個人獨立完成的任務(wù):
(1)定——自定義對稱軸;
(2)想——參照新的對稱軸想象出另一半圖案的輪廓;
(3)畫——畫出另一半圖案。
合作探究完成的任務(wù):
(1)交互裁決,判別所畫的圖形是否是軸對稱圖形;
(2)介紹解說,各自陳述自己的畫法和流程;
(3)分類整理,將組內(nèi)各種圖案作品歸類存放。
學(xué)生繪制的作品主要有以下幾種(如圖5),共分為三類。教師指引學(xué)生觀察后總結(jié)出:對稱軸的方位有別,據(jù)此畫出的軸對稱圖形的全貌也有差異。但是,無論是哪種畫法,各圖形中的對應(yīng)點與對稱軸間隔的格數(shù)都相等。
生1(對比圖6和圖7):圖6中的對應(yīng)點 A 與 A'距離對稱軸3格。
師:圖6中的這個3格間距與圖7中 B 和 B'到對稱軸的3格間距是否一樣?
生2:圖6中的3格間距其實是3個方格形成的正方形的對角線,而圖7中的3格間距則是3個方格形成的長方形的邊長,雖然方格跨度相等,但是實際長度不同,因此用“對應(yīng)點到對稱軸間隔的格數(shù)相等”表述不嚴謹,存在歧義,應(yīng)訂正為“對應(yīng)點到對稱軸的距離相等”。(以下簡稱“對應(yīng)點等距”)
師(用動圖模擬裁紙刀,順著對稱軸裁開圖7,繼續(xù)用動圖連貫演示右邊圖形向右平移3格):如果繼續(xù)保持和左邊圖形的軸對稱關(guān)系,該怎么做?(學(xué)生提出兩種方案,要么同向平移對稱軸,要么反向平移另一邊的圖形)綜合來看兩個圖形(如圖8和圖9),有什么相同點和不同點?
生3:圖8可以看作一個軸對稱圖形,或者說一個圖形存在軸對稱性質(zhì),而圖9則是兩個圖形呈軸對稱關(guān)系,總的來說,它們都是關(guān)于某條軸對稱,兩種情形下的圖形統(tǒng)稱為軸對稱圖形。(教師單獨補寫“軸”字,完善和揭示課題)至此,一個軸對稱圖形到兩個圖形成軸對稱關(guān)系的銜接與切換已經(jīng)平穩(wěn)完成。
【設(shè)計說明:對于豎直和水平方向的軸對稱圖形,由于受到方格十字交叉線的干擾,學(xué)生仍是將對應(yīng)點到對稱軸的距離用“格數(shù)”這個界限模糊的詞來形容。因此,出現(xiàn)其他傾斜角度的對稱軸時,“格數(shù)”已經(jīng)不再能代表距離長短。于是教師抓住這一“變異”進行深挖,重點解析,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生討論、辨析、修正,得出“對應(yīng)點到對稱軸的距離相等”這一嚴謹表述。同時,為了豐富和完善學(xué)生對軸對稱圖形的認識,教師因勢利導(dǎo),將“小魚”圖形對半剖開,通過先破壞對稱性,然后借助平移對稱軸或者平移另一半圖形來繼續(xù)達到對稱狀態(tài),引發(fā)學(xué)生反思,自然而然地完成一個軸對稱圖形向兩個圖形成軸對稱關(guān)系的轉(zhuǎn)換,大大豐富了軸對稱的含義,而學(xué)生對軸對稱的理解也更為全面和通透?!?/p>
三、應(yīng)用對稱,強化空間想象力
師:在“小魚”的旁邊有一塊石頭和一片樹葉,你能畫出它們的對稱圖形嗎?(說明:石頭尚在方格圖中,而樹葉則偏離了方格圖)
師(從學(xué)生的作業(yè)中挑出典型錯例,開展講評,如圖10):盡管對應(yīng)點到對稱軸的直線距離相同,但是各對應(yīng)點的連線錯亂。原圖是 A點連 C點,新作的對稱圖卻是D'點連B'點,應(yīng)該是A'點連C'點。
(請畫對樹葉軸對稱圖形的學(xué)生現(xiàn)場解說,如圖11)生:對應(yīng)點到對稱軸的距離相等,對應(yīng)點連線與對稱軸所在直線成垂直關(guān)系。
師(出示圖12):即使?jié)M足對應(yīng)點等距,但是連線沒有垂直于對稱軸,仍然得不出軸對稱圖形。
【設(shè)計說明:學(xué)生有了足量的活動經(jīng)驗,幾乎都能完成小草的軸對稱圖形,但出現(xiàn)了“連線錯誤”的新型錯誤。于是教師給出專項糾正練習(xí),這既是對“對應(yīng)點等距”的鞏固,又是對連線錯誤的預(yù)防。怎樣做才能顯露軸對稱的主要特性——對應(yīng)點等距呢?最好的做法就是舍棄方格圖,只有戒除這個依賴,學(xué)生的認知才會深刻。讓學(xué)生在白紙上畫出樹葉的軸對稱圖形的這一舉措讓學(xué)生對軸對稱圖形的認識更加清晰,“對應(yīng)點等距、連線垂直”這一結(jié)論的得出也就水到渠成了?!?/p>
師(出示圖13):按照圖示,想象這張紙剪去一塊后的展開圖。
師(出示圖14):你選哪個?說明理由。重點圍繞“對稱軸在哪里”及“另一半圖案是怎樣的”展開說明。
【設(shè)計說明:讓學(xué)生應(yīng)用對稱的性質(zhì)想象展開后的軸對稱圖形,進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。】
把課堂還給學(xué)生不能成為空頭支票,需要教師舍得放權(quán)。本課通過“先立后破”“重組材料”,從有方格圖輔助到舍棄方格圖在白紙上畫圖,學(xué)生學(xué)習(xí)過程精彩,各種感受都很深刻,同時靠自己探索出了知識。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 黃龍玲,鄒立壩.“軸對稱的再認識”教學(xué)實錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2021(Z3):82-84.
[2] 楊靈君.怎樣在軸對稱圖形教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間想象能力[J].小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版),2021(Z1):143.
(責(zé)編 黃春香)