張曉偉， 呂 恕， 張 勇

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，成都611731)

1 引 言

黨在十九大報(bào)告中明確提出新時代下要“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，培養(yǎng)造就一大批具有國際水平的戰(zhàn)略科技人才、科技領(lǐng)軍人才、青年科技人才和高水平創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”的發(fā)展戰(zhàn)略.而高等院校具有培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的最好土壤和環(huán)境.從教育部到各個高校都十分重視培養(yǎng)方案的制定、相關(guān)課程的教學(xué)改革等.最優(yōu)化方法是一門應(yīng)用性非常廣泛的專業(yè)課程，它是20世紀(jì)30年代初發(fā)展起來的一門新興學(xué)科[1].最優(yōu)化主要采用高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對系統(tǒng)中存在的問題進(jìn)行定量分析，并為決策者提供最優(yōu)決策方案.從數(shù)學(xué)上講，就是求解一元或多元函數(shù)的最優(yōu)解.因?yàn)槠鋵?shí)用性廣，所以高等院校一般都會面向本科生和研究生開設(shè)這門課程.因?yàn)槭艿浇處熃虒W(xué)思維、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和考核評價(jià)體系的長期影響，所以導(dǎo)致最優(yōu)化方法課程的教學(xué)改革不徹底.比如，僅依靠課堂講授和課外作業(yè)的傳統(tǒng)教學(xué)方式顯然給學(xué)生留下獨(dú)立思考的時間太少，不符合“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)目標(biāo)[2-5].怎樣才能體現(xiàn)“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)目標(biāo)？作者認(rèn)為，通過完成本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生至少應(yīng)該具有(i)創(chuàng)新性、批判性思維的能力；(ii)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力；(iii)獲取新知識、合作研究的能力；(iv)解決復(fù)雜、挑戰(zhàn)性問題的能力.

已有大量的文獻(xiàn)分享了課程改革方面的措施.文獻(xiàn)[6]針對師范生特點(diǎn)，通過開展動力性教育，理論和實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用新的課堂教學(xué)模式，強(qiáng)化教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神； 文獻(xiàn)[7]在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、問題驅(qū)動的研究型教學(xué)方法以及考核評價(jià)方面進(jìn)行改革，通過各個環(huán)節(jié)提高學(xué)習(xí)的主動性和興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力；文獻(xiàn)[8]指出案例教學(xué)和翻轉(zhuǎn)課堂的重要性；文獻(xiàn)[9]通過基本算法以及項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)的方式，幫助學(xué)生理解最優(yōu)化方法的基本思想，提升學(xué)生工程實(shí)踐能力；文獻(xiàn)[10]通過動力性教育、翻轉(zhuǎn)課堂、理論精選精講、加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)、學(xué)術(shù)前沿選講、寫作水平的提高等方面的教學(xué)實(shí)踐，旨在培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.這些改革措施均從不同的側(cè)面對最優(yōu)化方法課程進(jìn)行了思考或?qū)嵺`.本文基于以電子科技大學(xué)電子信息為主的理工科學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，以創(chuàng)新型人才培養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，比較系統(tǒng)地從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、科研訓(xùn)練、評價(jià)體系和課程思政方面給出了課程改革的一些具體措施，并基于數(shù)據(jù)對改革成效做了初步對比分析.

2 課程改革的思考與實(shí)踐

2.1 適應(yīng)時代背景，體現(xiàn)學(xué)生需求，選擇教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)興趣

在“大數(shù)據(jù)”“新工科”“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代下，學(xué)生對數(shù)學(xué)的需求越來越多，尤其是對最優(yōu)化中涉及的數(shù)學(xué)方法.但傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中，有的方法已經(jīng)被新的、高效的方法取而代之，有的則不適合本校專業(yè)學(xué)生.面向理科的最優(yōu)化方法教材更側(cè)重于算法的完備性，失去了部分趣味性，而面向工科、經(jīng)管類的最優(yōu)化方法教材則偏重于算法的思想的介紹和基于軟件的實(shí)現(xiàn)，極度弱化了理論部分.根據(jù)我?！半娮有畔ⅰ睘橹鞯奶攸c(diǎn)、“厚基礎(chǔ)、寬口徑”的“T”字形創(chuàng)新型人才培養(yǎng)理念，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，一方面要重視算法理論的學(xué)習(xí)和吸收，另一方面要領(lǐng)會算法的思想，感知課程的趣味性.有時候算法的思想很簡單，但從思想到算法實(shí)現(xiàn)過程則需要一個乃至多個重要定理來刻畫，這是算法的靈魂.根據(jù)學(xué)生需求，選擇教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生不僅在有限的課堂時間學(xué)習(xí)了最優(yōu)化方法的相關(guān)知識，而且見證了在專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用.學(xué)生一方面深切體會到這門課程的價(jià)值，從而保持積極的主觀學(xué)習(xí)興趣，另一方面可能會及時發(fā)現(xiàn)所用方法的問題，促使其帶著疑問進(jìn)行思考，而且會幫助提高后續(xù)課堂教學(xué)質(zhì)量.

傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容是單純形法、負(fù)梯度法、牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法、信賴域法、二次規(guī)劃、懲罰函數(shù)法、可行方向法等經(jīng)典知識.隨著科技技術(shù)的快速發(fā)展，困難、復(fù)雜、多態(tài)的最優(yōu)化問題不斷涌現(xiàn).這類問題目標(biāo)或約束函數(shù)往往不可導(dǎo)、甚至不能顯式解析表示，是一個典型的“黑箱”優(yōu)化問題，從而限制了經(jīng)典的基于導(dǎo)數(shù)信息的最優(yōu)化方法的使用.因此，根據(jù)本校專業(yè)特點(diǎn)，一方面可以適當(dāng)刪減傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，另一方面在傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容中增加智能優(yōu)化[4]、凸優(yōu)化、壓縮感知、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)等熱點(diǎn)內(nèi)容，滿足學(xué)生在信號傳輸、圖像處理、深度學(xué)習(xí)、自動控制方面的專業(yè)需求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2 以“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)為驅(qū)動，“案例式、討論式”教學(xué)方法為主，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、批判性思維能力

以美國為代表的歐美國家對中國華為、中信等企業(yè)乃至科研院所的技術(shù)封鎖或制裁事件充分體現(xiàn)了“原創(chuàng)”在一個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的話語權(quán).只有掌握了核心技術(shù)，走在世界前列，一個國家的發(fā)展才不會受制于人.從當(dāng)今世界人才競爭的核心來看，培養(yǎng)或擁有大批創(chuàng)新型人才已經(jīng)成為每個國家綜合國力的重要體現(xiàn).教育部部長在多次會議上強(qiáng)調(diào)大學(xué)教育要回歸本質(zhì)，全面貫徹落實(shí)總書記推進(jìn)“四個回歸”重要講話精神，全面提高人才培養(yǎng)能力，造就堪當(dāng)民族復(fù)興大任的時代新人.在以知識為資本的社會中，研究型高等院校是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要場所，也是首要任務(wù).如何培養(yǎng)具有基礎(chǔ)知識厚且富有創(chuàng)新精神的人才，已成為構(gòu)建人才培養(yǎng)模式的主線[3-4].

在教學(xué)過程中以“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)為驅(qū)動，在教學(xué)方法上應(yīng)改變過去平鋪直敘的授課方法，運(yùn)用案例式、討論式、問題導(dǎo)向式等教學(xué)方法鼓勵學(xué)生大膽提出各種新異見解，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和參與創(chuàng)新實(shí)踐的主動性.在教學(xué)案例的選取上應(yīng)該結(jié)合現(xiàn)實(shí)，理論聯(lián)系實(shí)際，緊跟社會發(fā)展，滿足學(xué)生需求.通過案例式引入后續(xù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)瘒?yán)謹(jǐn)理論過程，結(jié)合“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式，把過多的教學(xué)時間放在和學(xué)生的互動、討論、知識的發(fā)現(xiàn)和方法的應(yīng)用上.讓學(xué)生參與到課堂的教學(xué)中，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)他們的批判性、創(chuàng)新性思維.

2.3 體現(xiàn)“重建學(xué)習(xí)過程”研究性教學(xué)設(shè)計(jì)理念，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力

研究性教學(xué)體現(xiàn)在教與學(xué)、課堂內(nèi)與外兩個互為補(bǔ)充的方面.前者強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的研究性，它要求教師在教學(xué)中按照科學(xué)研究的情境，引導(dǎo)學(xué)生探索問題和發(fā)現(xiàn)新知識，試圖以一種更自然的思維方式演繹整個知識的創(chuàng)造過程，同時揭示隱藏在知識背后的思想和方法，使學(xué)生在獲取新知識同時又得到一定程度上的知識創(chuàng)新和科學(xué)研究方法的必要訓(xùn)練[6-8].后者強(qiáng)調(diào)學(xué)生課外學(xué)習(xí)的研究性，學(xué)生可通過教師指導(dǎo)、組內(nèi)討論、自主搜集資料的方式解決相關(guān)開放性、研究性課題等，學(xué)生主動參與獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)過程.這里，恰當(dāng)?shù)陌咐谘芯啃越虒W(xué)設(shè)計(jì)中扮演著至關(guān)重要的角色，若問題太詳細(xì)或具體，那么其他專業(yè)的學(xué)生或許不明白，或許需要花費(fèi)較多時間自主學(xué)習(xí)，若問題提煉得過于簡單，則顯得有些脫離實(shí)際，有些空洞，學(xué)生學(xué)習(xí)沒有興趣.因此，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)案例是研究型教學(xué)成功的首要環(huán)節(jié)，一方面便于師生在有限的課堂時間內(nèi)順利開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)活動，另一方面學(xué)生在主動學(xué)習(xí)的過程中能深刻體會知識的整個發(fā)現(xiàn)過程，尤其是能觸及最優(yōu)化算法本質(zhì)思想，達(dá)到“知其然且知所以然”目的，不至于被算法表現(xiàn)形式或某些技術(shù)處理細(xì)節(jié)所左右，以至于面對新問題時，無從對已有算法改進(jìn)，也不能運(yùn)用算法本質(zhì)思想去構(gòu)造設(shè)計(jì)新算法.

因此，在前期的教學(xué)過程中，向不同專業(yè)背景學(xué)生的學(xué)生收集問題，然后歸類提煉和簡化成適合于2學(xué)時講授的實(shí)用案例以及相應(yīng)的最優(yōu)化方法知識，為后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容做準(zhǔn)備.若設(shè)計(jì)好案例后，就需要細(xì)化教學(xué)過程的各個細(xì)節(jié).若問題簡單，可以課堂師生互動，教師引導(dǎo)為主；若問題略復(fù)雜，就提前發(fā)布問題和要求(QQ班級群等現(xiàn)代化媒體手段)，學(xué)生單獨(dú)或以團(tuán)隊(duì)的形式完成給定任務(wù).通過這樣的方式，可以有效保障在具體的課堂教學(xué)時師生互動和翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)環(huán)節(jié)能夠順利進(jìn)行.

下面針對“外部懲罰函數(shù)法”教學(xué)內(nèi)容，做如下教學(xué)設(shè)計(jì).

(i) 問題引入(案例)

將一根繩子的右端從初始位置(實(shí)曲線)慢慢提升，觀測繩子的最低點(diǎn)位置隨時間t的變化.如圖1所示.

圖1 繩子最低點(diǎn)位置隨時間t的變化

強(qiáng)調(diào)① 繩子的初始位置(實(shí)曲線)可以利用二次函數(shù)f(x)=x2刻畫，繩子左端在點(diǎn)(-1,1)處被固定.

這是一個簡單而有趣的問題，可以形象地表示如何通過一系列無約束最優(yōu)化問題來逼近約束優(yōu)化問題.

(ii) 分析和建模

通過設(shè)問方式引導(dǎo)學(xué)生觀察，也可以通過多媒體設(shè)備動畫顯示繩子隨時刻t的變化過程.學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)繩子的最低點(diǎn)(無約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解)逐漸從點(diǎn)(0,0)變?yōu)辄c(diǎn)(-1,1).

為了簡單起見，假設(shè)在時刻t，

強(qiáng)調(diào)② 繩子狀態(tài)沒有必要用懸鏈線方程表示，而是通過函數(shù)P(x,t)=atx2+btx+ct刻畫，這里at,bt,ct是關(guān)于t的常數(shù)；

顯然，點(diǎn)(-1,1)是約束優(yōu)化問題

minf(x)=x2s.t.g(x)=-x-1≥0

(NLP)

解之

強(qiáng)調(diào)④ 為了得到一個簡單形式的P(x,t)=atx2+btx+ct，不妨設(shè)k=2.所以，在t時刻時，繩子的狀態(tài)可以用二次函數(shù)

刻畫，顯然，當(dāng)t=0時，f(x)=x2=P(x,0).

(iii) 外部懲罰函數(shù)基本思想和一般約束處理技巧

設(shè)問 通過這個問題能得到怎樣的啟示？一般的約束優(yōu)化問題如何利用這種思想處理？

從圖形(或動畫視頻)中發(fā)現(xiàn)，繩子最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)隨著時間會逐漸地靠近可行區(qū)域，它一旦滿足可行性，其恰好就是約束優(yōu)化問題NLP的最優(yōu)點(diǎn).因?yàn)?引導(dǎo)學(xué)生公式變形)

所以似乎可以通過參數(shù)t把目標(biāo)函數(shù)f(x)和約束條件g(x)組合成一個無約束優(yōu)化問題P(x,t)(猜測).當(dāng)參數(shù)t的值變大時，P(x,t)的最優(yōu)解(點(diǎn))違背NLP的可行性的程度變小，因此會使得兩個優(yōu)化問題最優(yōu)解之間的聯(lián)系越緊密；當(dāng)P(x,t)的最優(yōu)解遠(yuǎn)離NLP的可行區(qū)域時，可以通過增大參數(shù)t的值，讓P(x,t)在不可行點(diǎn)處的值變得足夠大(懲罰)，在后續(xù)的迭代過程中迫使P(x,t)的最優(yōu)解靠近NLP的可行區(qū)域.因此，可以通過下面的函數(shù)

來體現(xiàn)這種懲罰的思想.后續(xù)通過設(shè)問、猜測、驗(yàn)證、圖形演示的方式闡述外部懲罰函數(shù)基本思想、一般約束處理技巧和理論結(jié)果.

(iv) 例題講解和加深理解

針對下面優(yōu)化問題

結(jié)合圖像(見圖2和圖3)闡述懲罰思想以及求解基本步驟.

圖2 懲罰因子為0時目標(biāo)函數(shù)圖像 圖3 懲罰因子為10時目標(biāo)函數(shù)圖像

在講解的過程中，通過動畫的形式，可以非常直觀地向?qū)W生展示在二維、三維空間里無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解隨著懲罰因子增大逐漸地逼近約束優(yōu)化問題最優(yōu)解的整個過程.

2.4 開展課外研究性課題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識、合作研究的能力，解決復(fù)雜、挑戰(zhàn)性問題的能力

在新時代背景下，科學(xué)研究不再是研究生的專利，越來越多的本科生也參與其中，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、ACM、機(jī)器人大賽等均是本科生科研創(chuàng)新訓(xùn)練的重要體現(xiàn).以斯坦福大學(xué)為代表的美國研究型高校均把本科生參與研究工作視為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要教學(xué)管理制度和必要的人才培養(yǎng)制度[6]，電子科技大學(xué)在這方面已經(jīng)走在全國前列，在一年級，學(xué)生就參與到相關(guān)導(dǎo)師的研究團(tuán)隊(duì)并進(jìn)行科研創(chuàng)新實(shí)訓(xùn)，而對于研究生來說，科研創(chuàng)新訓(xùn)練是必不可少的一個環(huán)節(jié).如何進(jìn)行科研創(chuàng)新訓(xùn)練，一個最常用的途徑就是讓學(xué)生以合作研究方式解決一些有挑戰(zhàn)性的研究型課題.一個研究性課題一般要包括題目的擬定、背景知識學(xué)習(xí)、資料的查找、討論的分析、結(jié)論的給出和撰寫論文等環(huán)節(jié).學(xué)生在學(xué)習(xí)完一個知識章節(jié)后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的課外研究性課題訓(xùn)練.開始階段，教師給定或指導(dǎo)學(xué)生選題，以簡單、貼近生活的問題為主，比如運(yùn)輸問題、下料問題、最優(yōu)路徑問題等，最后逐步地培養(yǎng)學(xué)生自己去選定一些復(fù)雜的挑戰(zhàn)性課題，最終以論文的形式進(jìn)行匯報(bào).開展課外研究性課題訓(xùn)練一方面可以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究的興趣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決實(shí)際問題的能力，另一方面培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識和合作研究的能力，解決復(fù)雜、挑戰(zhàn)性問題的能力.

2.5 弱化傳統(tǒng)考核與評價(jià)體系，加強(qiáng)學(xué)生平時學(xué)習(xí)過程的考核

基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)過程，自然不能以傳統(tǒng)的期末考試成績作為唯一評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).如何對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理的考核是提高學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性的重要環(huán)節(jié).創(chuàng)新型人才是綜合素質(zhì)的體現(xiàn)，對學(xué)生的評價(jià)不僅要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在研究學(xué)習(xí)中所獲得的創(chuàng)造性成果，也要堅(jiān)持“以人為本”原則，重視學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的提高，強(qiáng)調(diào)學(xué)生平時參與研究學(xué)習(xí)的態(tài)度和小組成員之間合作情況等.在研討課上，以學(xué)生的發(fā)言和小組討論為主，教師加以點(diǎn)評，通過師生互動形式轉(zhuǎn)變原有學(xué)習(xí)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和研究能力.在學(xué)習(xí)的評價(jià)體系中，將科研報(bào)告、翻轉(zhuǎn)課堂、出勤率和平時作業(yè)等與普通考試相結(jié)合.

在出勤率考核方面，在校園網(wǎng)內(nèi)搭建了一個web服務(wù)器，并編寫了網(wǎng)站程序代碼，實(shí)現(xiàn)了班級學(xué)生掃碼考勤功能，這樣的好處在于：(i)因?yàn)榘嗉壢藬?shù)較多，以往的抽點(diǎn)方式過于簡單，不利于過程化考核，若通過手機(jī)掃碼考勤，可在1分鐘內(nèi)對全班多達(dá)280人考勤完畢，多次考勤的數(shù)據(jù)也有利于對學(xué)生的精細(xì)化管理；(ii)沒有利用第三方考勤軟件，避免了額外安裝教師或?qū)W生客戶端的麻煩和潛在的學(xué)生學(xué)籍信息泄露隱患.在作業(yè)方面，會給學(xué)生布置3次左右的大作業(yè)，以紙質(zhì)版的形式提交給助教老師評閱，根據(jù)作業(yè)反饋及時解答問題.僅對部分小班，以1次翻轉(zhuǎn)課堂的形式，要求學(xué)生根據(jù)自己的專業(yè)方向進(jìn)行了與最優(yōu)化算法相關(guān)實(shí)際領(lǐng)域問題的科研報(bào)告，通過老師、學(xué)生、組內(nèi)的匿名評價(jià)的方式給出等級.

因?yàn)檎n程改革后的考核方式更注重學(xué)生平時學(xué)習(xí)過程，杜絕了以前部分學(xué)生“平時不學(xué)，考前突擊”的不良現(xiàn)象，所以部分學(xué)生不能立刻適應(yīng)新的教學(xué)模式，從而導(dǎo)致學(xué)生評教成績略有下降.但從選課人數(shù)、總評成績、期末問卷調(diào)查來看，這種新的方式還是受到大部分學(xué)生們的廣泛認(rèn)可.

2.6 課程教學(xué)中融入思政元素，提升學(xué)生家國情懷和文化素養(yǎng)

總書記在全國高校思想政治工作會議上對教師和學(xué)生都提出了明確要求，要求教師要正確引導(dǎo)學(xué)生的人生觀、價(jià)值觀和世界觀，要求學(xué)生樹立共產(chǎn)主義理想，認(rèn)清歷史使命和時代責(zé)任.專業(yè)課教師在課堂教學(xué)時一般不會向?qū)W生刻意表達(dá)理想價(jià)值信念以及思想政治觀點(diǎn)等，往往是因?yàn)閷I(yè)知識需要，水到渠成地融入一些思政元素.正是因?yàn)閷I(yè)課程思政的隱性教育特點(diǎn)，所以在最優(yōu)化課程中基于下面的思路進(jìn)行課程思政.(i)借助數(shù)學(xué)家名人軼事，提高學(xué)生學(xué)習(xí)動力，培養(yǎng)其不斷探索和追求真理的科學(xué)精神；(ii)以社會主義核心價(jià)值觀為引領(lǐng)，引入經(jīng)典案例，提高學(xué)生的思想道德文化水平和愛國主義情懷；(iii)通過案例式、討論式方式講解知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識未知世界的馬克思辯證唯物主義思維和科學(xué)精神；(iv)通過大作業(yè)、科研報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神；(v)結(jié)合本課程的培養(yǎng)目標(biāo)，使學(xué)生成為具有專業(yè)素養(yǎng)和優(yōu)秀品格的創(chuàng)新型人才.

3 改革成效

為了能夠多維度反映課程改革成效，對近2學(xué)期的科研報(bào)告、課程文字評價(jià)以及近5年的總評成績進(jìn)行了分析.

3.1 研究性報(bào)告

共整理出436份科研報(bào)告，每個研究報(bào)告以不多于3人的學(xué)生組隊(duì)形式完成.基于python的jieba包對所有的中文摘要和關(guān)鍵詞做了詞頻分析，并繪制出詞頻最高的10個詞組和485個有效詞的詞云圖.在云圖中，頻率高(低)的詞組以更大(小)的字體顯示，而且剔除了諸如“是”“的”“很”“有”“和”等高頻無實(shí)意的詞.

從圖4和圖5中可以看出，本校學(xué)生的研究問題主要集中在圖像處理、信號處理、天線設(shè)計(jì)、壓縮感知、深度學(xué)習(xí)、機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，涉及的最優(yōu)化領(lǐng)域有凸優(yōu)化、隨機(jī)優(yōu)化、稀疏優(yōu)化、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃.這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果為課程改革和教材編寫中的案例選編和應(yīng)用實(shí)例設(shè)計(jì)提供了方向和思路.我們有針對性地選編13個教學(xué)案例和3個應(yīng)用實(shí)例，這些實(shí)例受到了本校學(xué)生的歡迎.

圖4 詞頻前10的詞組 圖5 科研報(bào)告文本詞云圖

3.2 學(xué)生評價(jià)

針對收集到的822條有效課程文字評價(jià)進(jìn)行了詞頻分析，見圖6.每年學(xué)生評教分?jǐn)?shù)基本穩(wěn)定在90分(見表1)；在文字好評上主要集中在“喜歡”“生動”“風(fēng)趣”“清晰”方面；在差評或建議方面主要反映在“課程平時作業(yè)少，不能及時鞏固”和“課程進(jìn)度快”.

圖6 學(xué)生文字評價(jià)詞云圖

3.3 成績比較

表1中列出了近五年該課程學(xué)生選課人數(shù)、學(xué)生評教成績、平均成績和總評成績分布信息：

表1 近五年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

在平時成績上，基本保持在一個認(rèn)為較合理分?jǐn)?shù)(77分)，雖然2019～2020學(xué)年第一學(xué)期，2018～2019學(xué)年第一學(xué)期平均分分別達(dá)到了81，82分，主要原因在于平時成績量化中沒有限制90分以上的學(xué)生比例.在2020～2021學(xué)年第一學(xué)期，由于將這個比例限制在30%，因此導(dǎo)致總評成績90分以上的學(xué)生下降到約30%，80～90分以上的學(xué)生上升到約40%，80以上的學(xué)生從80%降到71%.圖7簡單地對比了2017～2018學(xué)年第一學(xué)期(改革前)和2020～2021學(xué)年第一學(xué)期(改革后)的成績分布，明顯地，優(yōu)秀率(80分以上)整體提高.

圖7 改革前后總評成績分布對比

因?yàn)楦母锖蟮恼n程考核方式更加注重對學(xué)生平時參與學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價(jià)，因此部分學(xué)生會自覺地根據(jù)自身平時學(xué)習(xí)的完成和參與程度選擇是否參加期末考試.表1中，0分的學(xué)生(放棄考試)從原來的2.8%上升到7.5%，特別地，2020～2021學(xué)年第一學(xué)期放棄考試的學(xué)生多達(dá)101人.新的考核方式有很好的督促和分流作用，能將優(yōu)秀的學(xué)生篩選出來，為進(jìn)一步開展小班教學(xué)提供可能.

4 結(jié) 論

以創(chuàng)新型人才培養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，基于以電子科技大學(xué)電子信息為主的理工科專業(yè)特點(diǎn)，針對最優(yōu)化課程，依次從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、科研訓(xùn)練、評價(jià)體系以及課程思政方面總結(jié)了課程改革方面的一些思考和實(shí)施措施，并通過近幾年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)這些措施對課程建設(shè)起到積極作用，但也存在以下四個方面的不足，這也是后續(xù)改進(jìn)的重點(diǎn).(i)教師隊(duì)伍人員不足，不能有效滿足全校學(xué)生的選課需求，現(xiàn)在每次開課只能設(shè)置5班級，而且部分班人數(shù)達(dá)到280上限；(ii)大班教學(xué)對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)有負(fù)面作用，擬先通過前期通識知識的大班教學(xué)后，再根據(jù)學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)和興趣愛好進(jìn)行分流，實(shí)施小班教學(xué)；(iii)僅通過選課人數(shù)、考試成績、評教成績來評價(jià)課程改革效果，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量小，形式單一，暫沒有結(jié)合出勤率、作業(yè)和科研報(bào)告成績等多因素進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析；(iv)雖然已經(jīng)完善了精品課程網(wǎng)站對應(yīng)信息，但暫時還缺乏完整的教學(xué)視頻，不便于開展線上線下混合式教學(xué).

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.