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        TA19鈦合金車削表面非均勻殘余應力場的構建方法

        2022-06-24 13:37:02石耀聞楊吟飛丁小岑鮑璐
        機械制造與自動化 2022年3期
        關鍵詞:測量點殘差系數(shù)

        石耀聞,楊吟飛,丁小岑,鮑璐

        (1. 南京航空航天大學 機電學院,江蘇 南京 210016; 2. 南京師范大學 數(shù)學科學學院,江蘇 南京 210023)

        0 引言

        隨著航空航天器性能要求的不斷提高,越來越多的鈦合金構件被采用。殘余應力是物體不受外部載荷時內(nèi)部自相平衡的應力場,表面殘余應力會影響工程構件的疲勞壽命[1]。準確地評估表面完整性有利于實現(xiàn)結(jié)構件高品質(zhì)設計和制造,故需要更高精度的模型以研究表面殘余應力的分布狀況。在以往的研究中,通常以被測點殘余應力取平均值的方式來考查工件的殘余應力,或只研究工件上沿某一直線的應力分布,抑或是以極少數(shù)離散點的測量結(jié)果表征平面應力狀態(tài),很少有研究聚焦于平面殘余應力場。LI X Y等[2]發(fā)現(xiàn)7050-T7451鋁合金側(cè)銑薄壁件表面殘余應力不確定度較大,不同切削參數(shù)下分布規(guī)律并不一致。WANG F Y等[3]對X316不銹鋼銑削表面應力進行了測量,發(fā)現(xiàn)在30mm×10mm的平面上測量數(shù)據(jù)有顯著的波動,測量值與平均值相差最大達到200MPa,取平均值不足以表征其應力狀態(tài)。故加工表面殘余應力數(shù)值波動性大且分布無明顯規(guī)律的情況廣泛存在。

        應力場的構建方法從原理上可以分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法。當應力服從某種分布(最常用的為多項式分布)時使用參數(shù)方法,如鋁合金預拉伸板應力分布的裂紋柔度法[4]測量與構建。當應力分布模型未知,或假設的分布模型與實際不符時,參數(shù)方法的擬合精度不高,而非參數(shù)方法由于其不需要任何參數(shù)假設,具有一定的優(yōu)越性。空間變系數(shù)模型的局部線性地理加權回歸[5]方法屬于非參數(shù)方法。空間變系數(shù)模型假設空間位置不同的測量數(shù)據(jù)之間是相互影響的,即回歸參數(shù)不具一致性。空間變系數(shù)模型將數(shù)據(jù)的空間位置信息納入模型,基于局部線性地理加權回歸(local linear geographically weighted regression, LL-GWR)建立的空間變系數(shù)模型中各數(shù)據(jù)采樣點上的回歸系數(shù)函數(shù)不同,利用回歸系數(shù)函數(shù)在各空間位置的估計值分析回歸關系的空間變化特征,適用于在空間非均勻分布數(shù)據(jù)的處理[6]。目前該方法在殘余應力場的構建方面尚未有相關應用。

        本文以TA19鈦合金斷續(xù)車削表面為研究對象,利用X射線衍射法獲得加工表面殘余應力數(shù)值,基于LL-GWR方法構建了非均勻殘余應力的空間變系數(shù)模型,并通過殘差分析探究其擬合效果。

        1 試驗

        1.1 試驗設置

        試驗所用材料為TA19鈦合金,試樣幾何尺寸150mm×15mm×5mm。TA19鈦合金材料的名義成分為Ti-6A1-2Sn-4Zr-2Mo-0.1Si。試驗件毛坯在退火處理后采用電火花線切割加工方式獲得,樣塊經(jīng)超聲清洗后烘干備用。車削試驗機床為SK50P臥式數(shù)控車床;刀片基體材料為硬質(zhì)合金,表面涂層為PVD-Al2O3,刀片為菱形刀片,菱形角度35°,刀尖圓角半徑0.8mm,前角5°;加工方式為斷續(xù)端面車削,無冷卻潤滑;根據(jù)鈦合金精密車削典型參數(shù)范圍[7-8],選取了切削參數(shù):切削速度30m/min,進給速度0.15mm/s,背吃刀量0.1mm。加工過程如圖1所示。

        使用X射線殘余應力分析儀測定表面殘余應力,工作電壓U=30 kV,電流I=1mA,靶材選用V,特征射線選擇Kα,X射線入射角度為30°,準直器直徑為1mm,測量晶面為103。殘余應力測量點以均布點陣形式排布,測量點為4行10列,x方向間距10mm,y方向間距3mm,x=60mm位于試驗件對稱軸位置處,測量點排布如圖2所示;測量數(shù)據(jù)包含x和y方向正應力以及xy面切應力。在平面應變的假設條件下,用上述3個應力分量表征表面殘余應力狀態(tài)。

        圖2 試驗件表面殘余應力測量點

        1.2 結(jié)果與分析

        同一批次3個試樣,測量結(jié)果顯示其分布狀態(tài)相似,故以其中一試樣為例。試樣表面x和y兩個方向的正應力σx和σy以及切削平面xy的切應力τxy的測量結(jié)果如圖3所示。進行點的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示。σx、σy和τxy的均值分別為-577.4MPa、-512.3MPa、376.4MPa,3個應力分量有不同程度的波動。工件表面x向和y向的正應力數(shù)值離散度較大,σx和σy的極差均超過400MPa,標準差達到140MPa,二者的離散水平近似一致。xy平面切應力數(shù)值τxy在切入切出段出現(xiàn)波動,極差為223MPa,標準差45.5MPa,總體離散度相對正應力較小??梢奣A19鈦合金斷續(xù)車削表面殘余應力是非均勻分布的,且3個應力分量的分布規(guī)律各不相同。

        圖3 表面殘余應力測量結(jié)果

        表1 測量結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù) 單位:MPa

        2 殘余應力空間變系數(shù)模型構建

        平面非均分布的勻殘余應力空間變系數(shù)模型形式為

        σi=β(xi,yi)+εi,i=1,2,…,n

        (1)

        式中:β(xi,yi)為表面坐標(xi,yi)處的未知函數(shù);σi代表在第i個測量點(xi,yi)處某一殘余應力分量值;n為實際測量點的個數(shù);εi為獨立同分布的隨機擾動誤差。

        假定空間位置為精準可測量的非隨機變量,利用LL-GWR方法在目標點集{(xj,yj)}進行局部線性地理加權求解。加權最小二乘方法的目標函數(shù)如下:

        β(y)(xj,yj)(yi-yj)]}Kh(dij)

        (2)

        式中:dij代表(xi,yi)到(xj,yj)的距離;θ={β(xj,yj),β(x)(xj,yj),β(y)(xj,yj)}為待估計的多元函數(shù);β(x)(xj,yj)、β(y)(xj,yj)為β(xj,yj)的偏導數(shù)。權重矩陣Kh為

        (3)

        式中:核函數(shù)K(·)為高斯核函數(shù)G(x);h表示光滑參數(shù)。

        (4)

        (5)

        對式(2)求解得到各β在(xj,yj)的估計值

        (6)

        式中:W(xj,yj)為在(xj,yj)點構造的一組權重系數(shù)wi(xj,yj)(i=1,2,…,n)組成的對角矩陣。

        wi(xj,yj)=Kh(dij)

        (7)

        (8)

        (9)

        在(xj,yj)處某一應力分量σ的估計值為

        (10)

        (11)

        進一步可得LL-GWR估計的殘差為

        (12)

        (13)

        3 結(jié)果與討論

        由空間變系數(shù)模型LL-GWR方法得到的殘余應力數(shù)值模型如圖4所示,模型結(jié)果可直觀且較為全面地展示車削表面殘余應力的分布規(guī)律。

        圖4 殘余應力空間變系數(shù)模型結(jié)果

        為了分析模型的擬合結(jié)果,從模型的殘差圖及相關統(tǒng)計量如和方差(sum of squares error, SSE)、方均根誤差(root mean square error, RMSE)、確定系數(shù)(R-square)等參數(shù)進行分析。SSE和RMSE越小代表擬合效果越好,R-square取值范圍為[0,1],R-square越大擬合效果越好。3個殘余應力分量擬合結(jié)果的殘差分布情況如圖5所示。由圖5殘差的分布可以發(fā)現(xiàn)殘差的變化并沒有明顯的趨勢,說明模型回歸關系正確。

        圖5 殘余應力空間變系數(shù)模型結(jié)果殘差散點圖

        為進一步說明本模型的有效性,將本模型擬合結(jié)果與兩種常用參數(shù)方法高斯模型和多項式模型獲得的結(jié)果進行比較。高斯函數(shù)模型為

        (14)

        多項式模型形式為PolyMN,M和N為≤5的自然數(shù),分別表示模型中x和y的最高階數(shù)。在多項式模型中,通過對各階數(shù)組合得到的多項式模型的擬合結(jié)果進行殘差分析,其中擬合效果最好的為Poly51,表達式如下:

        f(x,y)=p00+p10x+p01y+p20x2+p11xy+

        p30x3+p21x2y+p40x4+p31x3y+p50x5+p41x4y

        (15)

        3種方法構建模型的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

        表2 不同殘余應力構建模型統(tǒng)計參數(shù)對比

        由表2可知,總體上LL-GWR方法在3個應力分量的評價標準上高于高斯模型和多項式模型。高斯模型和多項式模型中σy的擬合結(jié)果較好, R-square達到了0.9以上,RMSE均為40MPa左右為相對較低的水平;而與σy相比,高斯模型和多項式模型的σx和τxy擬合精度較低,僅為0.6左右。不同應力分量擬合結(jié)果的差異說明參數(shù)模型對數(shù)據(jù)本身的分布有要求,在數(shù)據(jù)分布規(guī)律未知的情況下,參數(shù)方法處理散亂數(shù)據(jù)點并不總能獲得較好的結(jié)果。

        LL-GWR方法充分考慮了數(shù)據(jù)的空間非平穩(wěn)性,在處理數(shù)據(jù)隨空間位置的變化而產(chǎn)生非均勻變化且無規(guī)律分布的情況時,表現(xiàn)出了比高斯模型和多項式模型更小的殘差。LL-GWR模型中3個應力分量的擬合結(jié)果R-square均達到0.94以上,RMSE均低于15MPa,在各應力分量上都表現(xiàn)出較好的擬合效果。

        4 結(jié)語

        本文通過X射線殘余應力分析儀獲得了端面斷續(xù)車削加工表面的殘余應力數(shù)據(jù)并進行了分析與處理,在此基礎上利用空間變系數(shù)模型的LL-GWR方法對非均勻殘余應力場進行構建,得到了更加詳細的表面應力數(shù)據(jù),主要結(jié)論如下:

        1)斷續(xù)端面車削加工方式下表面應力分布波動性較大,且σx、σy、τxy分布規(guī)律明顯不同,對測量點應力取平均值的方式不能有效表征非均勻殘余應力場的分布;

        2)殘余應力空間變系數(shù)模型建立在測量數(shù)據(jù)的基礎上,且不需預設殘余應力分布符合的數(shù)學模型,適用于表面非均勻殘余應力場的構建;

        3)LL-GWR方法構建的模型具有較高的精度,能夠較為準確地表征表面應力趨勢,且擬合精度優(yōu)于高斯函數(shù)、多項式等參數(shù)方法。

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