鄧慧瓊，吳俊媛，馬若涵，李培強(qiáng)

(福建工程學(xué)院 電子電氣與物理學(xué)院，福建 福州 350118)

當(dāng)前，學(xué)者針對(duì)預(yù)防連鎖故障問(wèn)題提出了較多可借鑒的方法。有些研究基于降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)分析預(yù)防策略。如文獻(xiàn)[1]提出了兼顧系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與安全性的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制方法，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)的發(fā)電出力和切負(fù)荷策略，能夠有效地降低發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[2]將強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到連鎖故障的防御上，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整發(fā)電機(jī)的出力來(lái)防止智能電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障。另一些研究基于連鎖故障確定性的預(yù)防方法。如文獻(xiàn)[3]提出一種基于多時(shí)間尺度的連鎖故障演化模型，根據(jù)不同時(shí)間尺度過(guò)程的時(shí)間范圍和特點(diǎn)，采取相應(yīng)的阻斷控制。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于異質(zhì)元胞自動(dòng)機(jī)的互聯(lián)電網(wǎng)連鎖故障控制措施，但未考慮控制措施的成本。還有一些研究雖未提出防御連鎖故障的策略，卻為分析連鎖故障的預(yù)防提供了新的視角。例如，文獻(xiàn)[5]提出了一種連鎖過(guò)載故障的篩選方法，以此來(lái)選出高風(fēng)險(xiǎn)的線(xiàn)路。文獻(xiàn)[6]考慮到電網(wǎng)的實(shí)際需求，基于連鎖故障事故鏈搜索方法提出了電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估策略。文獻(xiàn)[7]提出了基于系統(tǒng)與元件動(dòng)態(tài)交互量化分析的電力系統(tǒng)連鎖故障事故鏈識(shí)別方法。文獻(xiàn)[8]基于融合知識(shí)圖譜和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的特征事件，進(jìn)行連鎖事故鏈溯源分析和超前預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9]將連鎖故障建模為一個(gè)有向加權(quán)圖，提出了一種基于PageRank的快速篩選方法，用于識(shí)別電網(wǎng)中的脆弱線(xiàn)路，但該方法僅從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵用婵紤]不夠全面。

綜上分析，當(dāng)前還比較缺少針對(duì)不同初始故障場(chǎng)景下分析預(yù)防電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘的方法。本研究將依據(jù)繼電保護(hù)和連鎖跳閘的特性，分析電網(wǎng)在單一初始故障場(chǎng)景和不同初始故障場(chǎng)景下的安全水平，研究預(yù)防控制的模型，以提高電網(wǎng)的安全性。

1 初始故障場(chǎng)景的電網(wǎng)預(yù)防策略

1.1 初始故障后電網(wǎng)的安全性

電網(wǎng)發(fā)生初始故障后，將產(chǎn)生系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移，剩余線(xiàn)路受到不同程度的沖擊可能相繼跳閘。隨著故障的累加，電網(wǎng)的安全裕度降低，即使微小的擾動(dòng)都可能使整個(gè)電力系統(tǒng)崩潰[10]。因此，評(píng)估電網(wǎng)在初始故障后的安全水平很有必要。假設(shè)電網(wǎng)中共有m條線(xiàn)路，每條輸電線(xiàn)路均配置了過(guò)負(fù)荷保護(hù)，初始故障為第k條線(xiàn)路，以第i條剩余線(xiàn)路為例分析其是否會(huì)發(fā)生連鎖跳閘，主要與電網(wǎng)潮流重新分配后其電氣量是否進(jìn)入后備保護(hù)的動(dòng)作區(qū)有關(guān)[11-12]。

(1)

(2)

同理地，由單一初始故障可推廣至不同初始故障場(chǎng)景，假設(shè)初始故障線(xiàn)路有l(wèi)條，依據(jù)式(2)分別得到不同初始故障時(shí)的安全水平，再結(jié)合式(3)，將其中最小值作為系統(tǒng)的安全水平。

(3)

1.2 預(yù)防電網(wǎng)連鎖故障的控制模型

為了防止初始故障引起電網(wǎng)的潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致線(xiàn)路跳閘，電力系統(tǒng)應(yīng)在初始故障發(fā)生后采取預(yù)防控制措施，使電網(wǎng)盡可能保持較高的安全裕度，以確保系統(tǒng)的正常運(yùn)行。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生單一初始故障后，僅考慮由斷線(xiàn)引起的狀態(tài)變量的改變，即近似認(rèn)為初始故障發(fā)生前、后節(jié)點(diǎn)注入功率保持不變；通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)出力，使式(2)的安全水平盡可能高，即需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可表示為式(4)：

Fk=max(Ik)

(4)

式中，F(xiàn)k為經(jīng)過(guò)預(yù)防控制后，系統(tǒng)的安全水平；Ik的含義與式(2)中的一致。

目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，必然需要滿(mǎn)足電網(wǎng)故障前后的等式約束條件與不等式約束條件。

等式約束條件為電網(wǎng)的潮流方程，當(dāng)?shù)趉條線(xiàn)路發(fā)生初始故障時(shí)，其需滿(mǎn)足的等式約束可簡(jiǎn)記為：

(5)

式中，x為電網(wǎng)的狀態(tài)向量；e為映射關(guān)系；a=0和a=1分別表示初始故障前和故障后。

不等式約束條件包括發(fā)電機(jī)的有功功率和無(wú)功功率約束、電壓幅值和相角約束，以及初始故障后電網(wǎng)的安全水平要大于0，此時(shí)進(jìn)行預(yù)防控制才是有意義的。因此，不等式約束條件可簡(jiǎn)記為：

(6)

綜上分析可得到電網(wǎng)在單一初始故障場(chǎng)景下的預(yù)防控制模型，表示為：

(7)

單一初始故障的預(yù)防控制模型可推廣至不同初始故障場(chǎng)景下電網(wǎng)的預(yù)防控制模型。在不同初始故障場(chǎng)景下，利用式(3)確定系統(tǒng)的安全裕度并通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)出力盡可能提高電網(wǎng)的安全水平以達(dá)到預(yù)防控制的目的。因此，不同初始故障場(chǎng)景下，電網(wǎng)的預(yù)防控制模型可表示為

(8)

2 電網(wǎng)初始故障的篩選方法

2.1 基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的初始故障篩選

對(duì)大停電事故的分析可知，初始故障線(xiàn)路通常居于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要位置，一旦發(fā)生故障，將會(huì)引起電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的改變，引發(fā)電網(wǎng)潮流轉(zhuǎn)移，致使更多的線(xiàn)路連鎖過(guò)載最終釀成大停電事故[13]。本研究借鑒文獻(xiàn)[14]中線(xiàn)路傳輸?shù)挠泄β逝c節(jié)點(diǎn)注入的有功功率之間的關(guān)系，可進(jìn)一步得到電網(wǎng)中各輸電線(xiàn)路對(duì)不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率損耗變化的靈敏度，可表示為：

(9)

式中，Pi為第i條線(xiàn)路的有功功率；Pj為第j個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率；hij為有功功率傳輸分布因子，對(duì)應(yīng)矩陣H的第i行第j列元素，H=SB0；S為支路關(guān)聯(lián)矩陣，其元素形式見(jiàn)文獻(xiàn)[13]；B0為包含平衡節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電納矩陣。

由于不同輸電線(xiàn)路對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的靈敏度存在差異，因此，本研究采用各線(xiàn)路對(duì)不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的靈敏度值取絕對(duì)值后求和，以此來(lái)反映電網(wǎng)中各條線(xiàn)路在結(jié)構(gòu)上的重要性。

(10)

式中，m為電網(wǎng)中的支路個(gè)數(shù)；L為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.2 基于電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的初始故障篩選

本研究考慮支路功率限制和節(jié)點(diǎn)電壓幅值限制，構(gòu)造線(xiàn)路開(kāi)斷的危險(xiǎn)度指標(biāo)Dσ，由節(jié)點(diǎn)電壓整體相對(duì)裕度與支路傳輸裕度率乘積的倒數(shù)構(gòu)成[15]。將初始故障線(xiàn)路斷開(kāi)后，若各節(jié)點(diǎn)電壓越趨近于極限值，則節(jié)點(diǎn)電壓整體相對(duì)裕度λj就越小；支路傳輸裕度率ζi值越小，表明剩余線(xiàn)路將需要承擔(dān)更多的負(fù)載，線(xiàn)路越容易過(guò)載。因此，Dσ值能夠體現(xiàn)初始故障線(xiàn)路對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的影響[15]。

(11)

式中，λj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)裕度；ζi為線(xiàn)路i傳輸裕度率；Uj,lim和Si,lim分別為電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)電壓和線(xiàn)路視在功率的極限值；Uj和Si分別表示初始故障后，各節(jié)點(diǎn)電壓和線(xiàn)路視在功率；Uj,0和Si,0分別為正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓和線(xiàn)路視在功率；t為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；l為剩余支路數(shù)，k為故障線(xiàn)路編號(hào)。

2.3 初始故障篩選的綜合指標(biāo)

根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)的分析，得到篩選初始故障的綜合指標(biāo)。根據(jù)式(9)～(12)可得到網(wǎng)絡(luò)中除發(fā)電機(jī)線(xiàn)路外的其他線(xiàn)路所對(duì)應(yīng)的綜合指標(biāo)，將各線(xiàn)路對(duì)應(yīng)的綜合指標(biāo)降序排列，綜合指標(biāo)越大的線(xiàn)路發(fā)生故障對(duì)電網(wǎng)的安全水平降低得越明顯，此類(lèi)線(xiàn)路便能作為初始故障。

D=w1Dl+w2Dσ

(12)

式中，w1和w2為權(quán)重系數(shù)；本研究的w1和w2均取值1，即兼顧了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)，相較于僅考慮一種角度的方法，會(huì)較為全面。

3 預(yù)防模型的求解

(13)

式中，N1、N2和N3表示懲罰因子，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行取值；gψ(x)、hψ(x)分別為g(x)、h(x)中的第ψ個(gè)分量。

4 算例分析

本研究利用Matlab軟件對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真，參數(shù)均轉(zhuǎn)化為標(biāo)幺值。

4.1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的驗(yàn)證

IEEE14節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)如圖1所示，利用該系統(tǒng)分析2.1節(jié)中近似處理對(duì)預(yù)防控制研究的適應(yīng)性。仿真結(jié)果如圖2所示，縱坐標(biāo)表示預(yù)防控制后的電網(wǎng)安全水平，其數(shù)值為標(biāo)幺值；橫坐標(biāo)表示非發(fā)電機(jī)線(xiàn)路的編號(hào)。由圖2可以看出，在不同初始故障場(chǎng)景下，利用1.2節(jié)中的單一初始故障場(chǎng)景下的預(yù)防控制模型，在調(diào)整相同發(fā)電機(jī)出力的情況下，均能提高電網(wǎng)的安全水平，滿(mǎn)足系統(tǒng)正常運(yùn)行的要求。因此近似處理對(duì)電網(wǎng)連鎖故障的預(yù)防控制具有適應(yīng)性。

圖1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.1 Diagram of the IEEE14 node system

圖2 不同初始故障經(jīng)電網(wǎng)潮流優(yōu)化后的安全水平Fig.2 Safety level of different initial faults after power flow optimization

4.2 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的驗(yàn)證

IEEE39節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)如圖3所示。利用第2章篩選初始故障的方法，仿真得到除發(fā)電機(jī)線(xiàn)路外的各線(xiàn)路綜合指標(biāo)情況，如圖4所示。其中，橫坐標(biāo)為線(xiàn)路編號(hào)，縱坐標(biāo)為各線(xiàn)路的綜合指標(biāo)，均為標(biāo)幺值。

圖3 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.3 Diagram of the IEEE39 node system

圖4 各線(xiàn)路綜合性指標(biāo)Fig.4 Comprehensive indexes of each line

根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置合適的閾值，選出初始故障線(xiàn)路，用于驗(yàn)證不同初始故障場(chǎng)景下電網(wǎng)的預(yù)防控制方法的有效性。在仿真中，依據(jù)設(shè)定的閾值選出了線(xiàn)路5-6和線(xiàn)路4-5，(簡(jiǎn)寫(xiě)為L(zhǎng)5-6和L4-5)作為不同的初始故障，根據(jù)式(3)將L4-5故障時(shí)的安全裕度，作為當(dāng)前電網(wǎng)的安全裕度，利用提出的預(yù)防控制模型，調(diào)整發(fā)電機(jī)出力盡可能地提高系統(tǒng)的安全水平，依據(jù)圖5可以看出此時(shí)系統(tǒng)的安全裕度由0.654 6升至1.083。

圖5 電網(wǎng)的安全水平Fig.5 Safety level of the power grid

同時(shí)，分別將L3-4、L14-15、L6-11、L15-16和L13-14作為初始故障，并使發(fā)電機(jī)出力的調(diào)整幅度與L4-5故障時(shí)調(diào)整的幅度相同；由圖5可以看出，L3-4、L14-15、L6-11、L15-16和L13-14分別經(jīng)過(guò)預(yù)防控制后，均能提高系統(tǒng)的安全水平，以適應(yīng)電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)的要求。另一方面，利用第2章提出的初始故障篩選方法，篩選出L4-5是居于第二位，其故障后對(duì)電網(wǎng)的影響也相對(duì)較大，從圖5可以看出，L4-5故障后電網(wǎng)的安全水平是較低的。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究基于連鎖跳閘的特征和繼電保護(hù)的動(dòng)作特性，針對(duì)電網(wǎng)發(fā)生初始故障后，建立了單一初始故障場(chǎng)景下和不同初始故障場(chǎng)景下電網(wǎng)的預(yù)防控制模型，以提高電網(wǎng)的安全水平；同時(shí)，在初始故障的篩選方法里兼顧了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，可避免僅依據(jù)單一篩選角度帶來(lái)的片面性。通過(guò)仿真算例表明：初始故障的篩選方法能夠表征電網(wǎng)的實(shí)際情況，為電網(wǎng)的連鎖跳閘指引了預(yù)防的對(duì)象。下一步的研究將著手考慮如何提升預(yù)防模型的計(jì)算效率以及電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。