趙嘉樂，童昕,2，李占福，崔德海

(1.華僑大學(xué) 機電及自動化學(xué)院，福建 廈門 361021;2.福建工程學(xué)院 福建省數(shù)控裝備產(chǎn)業(yè)研究院，福建 福州 350118;3.中建海峽建設(shè)發(fā)展有限公司，福建 福州 350000)

篩分機械廣泛應(yīng)用于煤礦開采、金屬冶金、食品加工等行業(yè)，振動篩的篩分對象通常為散體物料，它由大量不同尺寸和形狀的顆粒組成[1-2]。在篩分過程中，散體物料在篩網(wǎng)的作用下實現(xiàn)松散、分層、觸篩和透篩的過程，達到物料分級的效果[3]。通過對篩分過程的研究，可以直觀地分析篩上顆粒的運動與分布狀態(tài)。

張恩來[4]采用密實度的定義量化了物料的松散情況，驗證了物料松散是影響篩分效率的主要因素。Li等[5]對直線振動篩的松散進行研究，分析了松散系數(shù)、松散率與振動參數(shù)之間的關(guān)系。郭晟[6]采用顆粒粘結(jié)模型對物料的松散和分層進行研究，分析得到了組合振動篩振動參數(shù)對物料松散和分層的影響規(guī)律。黃志杰[7]基于分層細粒比的概念研究了入料速率對顆粒分層的影響。沈國浪[8]采用分層沉降系數(shù)來表征分層質(zhì)量，并分析了振動參數(shù)對分層質(zhì)量的影響。Davoodi A等[9]分析了顆粒密度和入料速率對物料分層和篩分效率的影響。

作為篩分過程的前期階段，物料的松散和分層質(zhì)量將會直接影響物料的觸篩和透篩過程，進而影響最終的篩分效率。本文采用隨機森林算法對篩機參數(shù)與物料的松散和分層進行數(shù)據(jù)建模，分析各篩機參數(shù)對物料松散指數(shù)和分層指數(shù)的影響權(quán)重及規(guī)律，并通過布谷鳥尋優(yōu)算法進行雙目標(biāo)優(yōu)化，尋求能同時滿足較優(yōu)松散質(zhì)量和分層質(zhì)量的參數(shù)組合。

1 模型建立與仿真實驗設(shè)計

基于EDEM軟件對直線振動篩的結(jié)構(gòu)進行合理簡化，僅保留了篩箱、篩網(wǎng)和入料口，如圖1所示。

圖1 振動篩簡化模型Fig.1 Simplified model of vibration screen

選用球形顆粒作為篩分物料，采用直徑均值分別為0.5 mm和1.0 mm的雙峰正態(tài)曲線生成顆粒。實驗設(shè)置共生成20 000個顆粒，入料速率為13 333顆/s，兩種顆粒同時隨機生成。

實驗中材料屬性及碰撞系數(shù)如表1和表2。直線振動篩具有多種可調(diào)參數(shù)，本文針對7種篩機參數(shù)進行研究，各參數(shù)的取值范圍如表3。

表1 模型材料屬性

表2 模型材料碰撞系數(shù)

表3 篩機參數(shù)選取范圍

2 顆粒的松散與分層

2.1 顆粒的松散

在篩分過程中，物料與篩網(wǎng)接觸后被拋起，顆粒間距離增大，物料實現(xiàn)松散。物料的松散是整個篩分過程的前期階段，松散質(zhì)量在一定程度上影響顆粒分層、觸篩和透篩的效果。本文采用密實度的定義來求取松散指數(shù)，即松散區(qū)域內(nèi)顆?？傮w積與該區(qū)域體積的百分比。松散區(qū)域上邊界設(shè)置為顆粒質(zhì)量占該區(qū)間段總質(zhì)量的90 %，將下邊界設(shè)置為顆粒質(zhì)量占該區(qū)間段總質(zhì)量的10 %。

(1)

式中，Vk為松散區(qū)域內(nèi)顆?？傮w積，mm3；V為松散區(qū)域體積，mm3；Pss為松散指數(shù)。根據(jù)定義可知，松散指數(shù)越小，松散效果越好。松散指數(shù)隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 松散指數(shù)隨時間變化規(guī)律Fig.2 Looseness index changes with time

當(dāng)篩網(wǎng)從平衡位置向上運動時，篩網(wǎng)不斷擠壓篩上顆粒，顆粒間距離減小，松散效果逐漸變差。當(dāng)篩網(wǎng)從最高位置向下運動時，篩上顆粒與篩網(wǎng)接觸碰撞后向上運動，顆粒間距離逐漸增大，松散指數(shù)逐漸減小至最小值。選取多個振動周期求取其松散指數(shù)的平均值表征該實驗樣本松散情況的優(yōu)劣。

圖3為松散指數(shù)和篩分效率的散點圖，其皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.58，松散指數(shù)與篩分效率呈正相關(guān)關(guān)系。

圖3 松散指數(shù)與篩分效率散點圖Fig.3 Scatter plot of looseness index and screening efficiency

圖3中松散指數(shù)數(shù)值主要分布在0.01～0.02之間，所對應(yīng)的篩分效率具有較大的偏差，說明不同的篩機參數(shù)組合將會導(dǎo)致相近的松散效果。當(dāng)松散指數(shù)大于0.02，即松散效果較差時，篩分效率數(shù)值整體較高，其主要原因是顆粒在篩網(wǎng)上停留時間較長，其接觸篩網(wǎng)的次數(shù)更多，成為篩下物的幾率也越大，但完成篩分所需的時間較長。

2.2 顆粒的分層

篩分過程中，物料的松散和分層相互依存，顆粒與篩網(wǎng)接觸后實現(xiàn)松散，顆粒下落過程中，小顆粒透過大顆粒間的間隙到達料層的底部，實現(xiàn)物料分層[10]。分層指數(shù)的具體定義為料層中小顆粒與料層中所有顆粒距離料層底層的平均高度的比值，料層底層邊界為顆粒質(zhì)量占該區(qū)間段總質(zhì)量的5 %。當(dāng)小顆粒與料層底層之間的距離小于所有顆粒與料層底層之間的距離時，即可認為小顆粒多集中于料層下方，是較為理想的分層效果。

(2)

式中，H1為篩上顆粒中所有小顆粒距離篩網(wǎng)的平均高度，mm；Ha為料層底層距離篩網(wǎng)的高度，mm；H為篩上所有顆粒距離篩網(wǎng)的高度，mm；Pfc為分層指數(shù)。分層指數(shù)越小，分層效果越好。分層指數(shù)隨時間的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 分層指數(shù)隨時間變化規(guī)律Fig.4 Stratification index changes with time

當(dāng)篩網(wǎng)從平衡位置向上運動時，篩網(wǎng)不斷擠壓篩上顆粒，小顆粒與大顆粒混合，分層效果變差，分層指數(shù)逐漸增大。當(dāng)篩網(wǎng)從最高位置向下運動時，篩上顆粒運動至最高點后開始下落，此時小顆粒將會透過大顆粒的間隙到達料層的底部，分層指數(shù)持續(xù)減小至最小值。選取多個振動周期求取其分層指數(shù)的平均值表征該實驗樣本的分層情況的優(yōu)劣。

圖5為分層指數(shù)和篩分效率的散點圖，其皮爾遜相關(guān)系數(shù)為-0.53，分層指數(shù)與篩分效率呈負相關(guān)關(guān)系。

分層指數(shù)較小時，小顆粒更容易與篩網(wǎng)接觸并實現(xiàn)透篩行為，篩分效率較大。由圖5可知，分層指數(shù)的數(shù)值主要分布在0.95～1.05之間，即篩上顆粒并沒有明顯的分層現(xiàn)象。根據(jù)以往研究，物料中顆粒粒徑分布較為離散時，更容易實現(xiàn)分層[11]。實驗設(shè)置中入料顆粒采用雙峰正態(tài)曲線生成，故篩上顆粒較難實現(xiàn)明顯分層。

圖5 分層指數(shù)與篩分效率的散點圖Fig.5 Scatter plot of stratification index and screening efficiency

3 數(shù)據(jù)建模

3.1 隨機森林算法

集成學(xué)習(xí)的基本原理是集成多個子模型，由每個子模型對數(shù)據(jù)進行分類判斷，綜合每個子模型的判斷結(jié)果進行投票選擇，最終做出判決，在每個子模型判斷精度不高的情況下，最終決策也能達到較高的精度[12-13]。隨機森林算法(random forest,簡稱RF)屬于集成學(xué)習(xí)的一種，在數(shù)據(jù)分類和回歸判斷時采用決策樹模型，隨機森林算法不僅有著較高的預(yù)測準(zhǔn)確度，且不易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，模型的泛化能力較好，對異常值有著較好的容忍度。

3.2 松散指數(shù)的建模分析

采用隨機森林算法建立7個篩機參數(shù)與松散指數(shù)的數(shù)據(jù)模型，進一步分析篩機參數(shù)對松散效果的影響規(guī)律及作用機理。篩機參數(shù)對松散指數(shù)的影響程度不同，利用集成學(xué)習(xí)的XGBoost(extreme gradient boosting)可以獲取篩機參數(shù)對松散指數(shù)的影響權(quán)重[14]，分析結(jié)果如表4。

由表4可知振動頻率、振動幅度和振動方向角對松散指數(shù)的影響權(quán)重較大，其影響規(guī)律如圖6所示。

表4 篩機參數(shù)對松散指數(shù)的影響權(quán)重

由圖6可知，松散指數(shù)隨著振動頻率、振動幅度和振動方向角的增大逐漸減小。振動頻率和振動幅度的增大將會導(dǎo)致篩網(wǎng)在運動時具有更大的能量，篩上顆粒與篩網(wǎng)接觸碰撞后將會被拋起至更高的位置，從而導(dǎo)致松散指數(shù)減小。振動方向角是篩網(wǎng)振動方向與篩網(wǎng)之間的夾角，當(dāng)振動方向角較小時，顆粒與篩網(wǎng)碰撞后接觸力的水平分力較大，豎直分力較小，顆粒在篩網(wǎng)的跳動幅度較小，松散指數(shù)較大。

圖6 篩機參數(shù)對松散指數(shù)的影響Fig.6 Influence of vibration screen parameters on looseness index

3.3 分層指數(shù)的建模分析

同理對篩機參數(shù)和分層指數(shù)進行數(shù)據(jù)建模，得到篩機參數(shù)對分層指數(shù)的影響權(quán)重如表5所示。

表5 篩機參數(shù)對分層指數(shù)的影響權(quán)重

由表5可知，振動頻率、振動幅度、振動方向角以及篩網(wǎng)長度對分層指數(shù)的影響權(quán)重較大，其影響規(guī)律如圖7所示。

圖7 篩機參數(shù)對分層指數(shù)的影響Fig.7 Influence of vibration screen parameters on stratification index

由圖7(a)和圖7(b)可知，隨振動頻率和振動幅度的增大，分層指數(shù)也增大。振動頻率和振動幅度的增大使得小顆粒將會被拋送至較高的位置，其在下落過程中容易受其他顆粒的干擾，從而導(dǎo)致分層指數(shù)的增加，分層效果較差。由圖7(c)可知，振動方向角在20°時取得較優(yōu)值，之后隨振動方向角的增大，分層指數(shù)也增大。較大的振動方向角將會導(dǎo)致顆粒與篩網(wǎng)碰撞后所受接觸力的水平分力較小，顆粒間水平距離減少，小顆粒不容易透過大顆粒之間的間隙，因此當(dāng)振動方向角增大時，篩上顆粒的分層效果變差，分層指數(shù)增大。

由圖7(d)可知，在篩網(wǎng)長度小于120 mm時，隨著篩網(wǎng)長度的增加，分層指數(shù)減小，當(dāng)篩網(wǎng)長度大于120 mm后，隨篩網(wǎng)長度的增加，分層指數(shù)則逐漸趨于穩(wěn)定。因為在實驗設(shè)置中，顆粒生成數(shù)量以及入料速率都是確定的數(shù)值，因此在篩機的振動頻率、振動幅度、篩網(wǎng)傾角等參數(shù)確定后，即可認為振動篩具有一個穩(wěn)定的處理能力，將小顆粒在篩網(wǎng)上完成篩分所經(jīng)過的距離定義為篩網(wǎng)的有效利用長度，當(dāng)篩網(wǎng)長度大于有效利用長度后，超出的部分則主要用于大顆粒的輸送，對篩上顆粒的松散、分層幾乎沒有影響，所以當(dāng)篩網(wǎng)長度大于一定數(shù)值后，分層指數(shù)則會趨于穩(wěn)定。

4 參數(shù)優(yōu)化

物料的松散和分層作為篩分過程的前期階段，對篩分效率有較大的影響。由上述分析可知，振動參數(shù)對物料的松散和分層有不同的影響規(guī)律，通過篩機參數(shù)與松散指數(shù)和分層指數(shù)的數(shù)據(jù)模型，可以尋求合適的篩機參數(shù)組合以同時取得較優(yōu)的松散質(zhì)量和分層質(zhì)量。

布谷鳥尋優(yōu)算法(cuckoo search algorithm，簡稱CS)是劍橋大學(xué)YANG等提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，其基本思想是布谷鳥的巢寄生性和萊維飛行機制。布谷鳥算法具有參數(shù)較少、收斂速度對參數(shù)變化不敏感、全局搜索能力強、不易陷入局部最優(yōu)解等優(yōu)點[15-16]。布谷鳥算法的流程圖如圖8所示。

圖8 布谷鳥尋優(yōu)算法流程圖Fig.8 Flowchart of cuckoo search algorithm

采用布谷鳥尋優(yōu)算法對篩機參數(shù)進行雙目標(biāo)優(yōu)化，尋求能夠同時滿足較優(yōu)松散效果和分層效果的參數(shù)組合，即松散指數(shù)取得較大值，而分層指數(shù)取得較小值。將鳥巢位置設(shè)置為7維變量，對應(yīng)不同的篩機參數(shù)，在算法迭代過程中，通過篩機參數(shù)與松散指數(shù)和分層指數(shù)的數(shù)據(jù)模型，將篩機參數(shù)轉(zhuǎn)化為松散指數(shù)和分層指數(shù)。由于篩分過程中篩上顆粒并沒有明顯的分層現(xiàn)象，因此分別設(shè)置松散指數(shù)權(quán)重為0.7，分層指數(shù)的權(quán)重為0.3。確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

f=10lg(1+0.7Pss-0.3Pfc)

(3)

算法迭代效果如圖9所示，尋優(yōu)所得的篩機參數(shù)組合為：振動頻率20 Hz，振動幅度2.5 mm，振動方向角18 °，篩網(wǎng)傾角18 °，篩網(wǎng)長度160 mm，篩孔尺寸1.0 mm，篩絲直徑0.8 mm，此時，松散指數(shù)為0.032，分層指數(shù)為0.85。

圖9 算法迭代過程Fig.9 Algorithmic iterative process

利用上述參數(shù)組合設(shè)置仿真實驗，計算所得的松散指數(shù)為0.034，分層指數(shù)為0.83，篩分效率為80.6 %。算法尋優(yōu)所得結(jié)果與仿真實驗結(jié)果誤差較小，且最終篩分效率值較高，驗證了本文中模型建立與優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

1)物料的松散指數(shù)主要受振動參數(shù)影響，隨振動參數(shù)增大，松散指數(shù)呈現(xiàn)減小趨勢。物料的分層指數(shù)主要受振動參數(shù)與篩網(wǎng)長度影響，隨振動頻率和振動幅度增大，分層指數(shù)呈現(xiàn)增長趨勢；隨振動方向角增大，分層指數(shù)呈現(xiàn)先減小后增長的趨勢，并在20°時取得最小值；篩網(wǎng)長度小于120 mm時，隨篩網(wǎng)長度增加，分層指數(shù)減小，篩網(wǎng)長度大于120 mm時，分層指數(shù)則趨于穩(wěn)定。

2)物料的松散指數(shù)主要分布在0.01～0.02之間，當(dāng)松散指數(shù)大于0.02時，篩分效率數(shù)值整體較高且趨于穩(wěn)定，但完成篩分所需時間較長。物料的分層指數(shù)主要分布在0.95～1.05之間，即篩上顆粒并未有明顯的分層現(xiàn)象。

3)利用布谷鳥尋優(yōu)算法對松散指數(shù)和分層指數(shù)進行雙目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，得出最優(yōu)的參數(shù)組合為：振動頻率為20 Hz；振動幅度為2.5 mm；振動方向角為18 °；篩網(wǎng)傾角為18 °；篩網(wǎng)長度為160 mm；篩孔尺寸為1.0 mm；篩絲直徑為0.8 mm。