張曉萍，鄭子璇，羅春暉，杜貴府，張 馳

（1.蘇州大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,江蘇 昆山215300；2.蘇州大學(xué) 軌道交通學(xué)院,江蘇 蘇州 215131）

目前國內(nèi)外直流牽引供電系統(tǒng)普遍采用懸浮接地結(jié)構(gòu)，并使用走行軌作為牽引電流的回流導(dǎo)體［1］，但由于走行軌對地絕緣并不理想，大量回流電流自走行軌泄漏，形成了雜散電流［2-3］.雜散電流對線路周邊的埋地金屬、管道設(shè)備都會造成嚴(yán)重的電化學(xué)腐蝕，減少設(shè)備設(shè)施的使用壽命［4-5］.此外，走行軌與地網(wǎng)之間存在一定的電位差，即鋼軌電位［6］.過高的鋼軌電位不僅會對各類軌旁設(shè)備造成損害，還會威脅到乘客及工作人員的生命安全［7］.目前為抑制鋼軌電位及雜散電流，國內(nèi)外線路安裝有各類防護(hù)裝置，包括排流網(wǎng)、排流裝置（DD）以及鋼軌電位限制裝置（OVPD）［8-9］.然而實(shí)際線路中，各個OVPD 頻繁投入、連續(xù)動作，使得線路雜散電流高達(dá)上千安培，甚至引發(fā)系統(tǒng)框架保護(hù)裝置誤動作、線路停電等事故.

相關(guān)學(xué)者為分析鋼軌電位及雜散電流異常升高的原因，基于仿真建模等方法對鋼軌電位及雜散電流的影響因素展開了諸多研究.Cai 等使用有限元軟件COMSOL 建立了單區(qū)間的集成多物理模型，證明雜散電流在列車和變電所位置的泄漏值較大［10］.針對列車這一因素，有限元模型仿真及大量實(shí)測證明當(dāng)列車處于加速和制動工況時，線路內(nèi)的鋼軌電位和雜散電流均會明顯地增加［11-12］.此外，Charalambous 等基于CDEGS 軟件仿真證明多列車運(yùn)行時，跨軌再生制動能的傳輸也將抬升線路的鋼軌電位［13］.而在牽引所處，采用二極管接地、懸浮接地或直接接地等接地結(jié)構(gòu)對線路鋼軌電位及雜散電流的分布有著較大的影響［14］.唐靖坤等基于DCTPS 平臺進(jìn)行仿真分析證明，目前國內(nèi)各牽引所處安裝的OVPD 在動作時將該位置處的走行軌直接接地，對線路鋼軌電位以及雜散電流的分布有著較大的影響［15］.Aussawamaykin 等通過仿真分析證明，雜散電流的分布受軌道對地絕緣情況的影響較大：軌道對地過渡電阻越小，土壤電導(dǎo)率越高，自走行軌向大地泄漏的雜散電流越多［16-17］.因 此，OVPD 閉 合時系統(tǒng)直 接接地勢必 導(dǎo)致雜散電流幅值增加，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的局部腐蝕［14］.但相關(guān) 研 究 忽 略了多 站OVPD 頻繁動 作 時鋼軌電位之間的交互影響，因而無法解釋實(shí)際線路中鋼軌電位、雜散電流異常升高的現(xiàn)象.因此，建立準(zhǔn)確的仿真模型并分析動態(tài)接地情況下多站鋼軌電位的交互影響具有重要研究意義.

為此，本文作者建立了包含動態(tài)接地的直流牽引供電系統(tǒng)多站鋼軌電位與雜散電流仿真模型，基于國內(nèi)某實(shí)際線路的數(shù)據(jù)仿真分析了線路鋼軌電位及雜散電流的動態(tài)分布，從而分析并闡明了系統(tǒng)多站鋼軌電位交互影響分布特性.

1 多站鋼軌電位交互影響建模

1.1 直流牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

目前國內(nèi)外普遍采用的直流牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示.各牽引所將35 kV 的交流電整流為1 500 V 的直流電，并通過接觸網(wǎng)向列車提供牽引電流.在牽引所處普遍設(shè)有再生制動能吸收裝置（READ），從而吸收列車的再生制動能，同時穩(wěn)定接觸網(wǎng).牽引電流自走行軌、回流線向牽引所負(fù)極回流.除各牽引所處，系統(tǒng)全線懸浮接地.為減少雜散電流對周邊設(shè)備的影響，走行軌下方鋪設(shè)了排流網(wǎng)，且在各牽引所處設(shè)有DD 和OVPD，實(shí)現(xiàn)各牽引所處動態(tài)接地.

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN 50122-1 所規(guī)定的人體耐受安全曲線，目前OVPD 普遍采用表1 所示的三段式動作特性，在超過相應(yīng)的動作觸發(fā)值后，OVPD 根據(jù)規(guī)定的動作時間將所在牽引所處的鋼軌接地，其余時間保持?jǐn)嚅_，即各牽引所均采用動態(tài)接地.

DD 裝置則在檢測到所在位置處鋼軌電位為負(fù)時導(dǎo)通，從而為排流網(wǎng)中的雜散電流提供流向牽引所負(fù)極的排流通道.根據(jù)OVPD 及DD 的動作特性，將兩種裝置分別等效為電阻Rov(x，t)和Rd(x，t)，（單位：Ω）如下

式中：Ur(x，t)為DD 處鋼軌電位，V.

圖1 直流牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of DC traction power supply system

表1 OVPD 動作特性Tab.1 Operating characteristics of OVPD

1.2 多站鋼軌電位交互影響模型

為便于進(jìn)行潮流計(jì)算，本文以各列車、牽引所位置為N個切面，將直流牽引供電系統(tǒng)劃分為N-1 個區(qū)間.在第n（1≤n≤N）個切面處，牽引所將等效為帶有內(nèi)阻ycn的電壓源Utn，READ 裝置等效為動態(tài)電導(dǎo)ybn，列車等效為受控功率源Pn，其功率取值由列車牽引計(jì)算的結(jié)果給定，ywn為上下行接觸網(wǎng)之間的等效電導(dǎo).根據(jù)任意時刻列車的位置，可確定上行、下行接觸網(wǎng)等效電阻zun、zdn，以及回流系統(tǒng)等效參數(shù)，包括走行軌、排流網(wǎng)的等效縱向電阻zrn、zsn，走行軌-排流網(wǎng)、排流網(wǎng)-地網(wǎng)之間的等效電導(dǎo)ygn、ypn.從而建立直流牽引供電系統(tǒng)多站鋼軌電位交互影響模型如圖2 所示.

根據(jù)基爾霍夫定律，可得多站鋼軌電位交互影響模型中切面n處的節(jié)點(diǎn)電壓方程組如下

式中：bn與sbn為表示牽引所工作狀態(tài)的變量，當(dāng)牽引所處于整流工況或正在退出時，bn=0，sbn=0.當(dāng)牽引所處于再生制動工況時，bn=1，sbn=Umax.而在 切 面 1 處，Uu(n-1)、Ud(n-1)、Ur(n-1)、Us(n-1)、zu(n-1)、zd(n-1)、zr(n-1)、zs(n-1)、yg(n-1)、yp(n-1)均 為0.在 切 面N處，Uu(n+1)、Ud(n+1)、Ur(n+1)、Us(n+1)、ygn、ypn、zun、zdn、zrn、zsn均 為0.在 牽 引所切面 處ywn取0，而列車切面處ycn為0，ywn取1×105Ω.

圖2 多站鋼軌電位交互影響模型Fig.2 Interaction model of rail potential between multi-stations

結(jié)合列車牽引計(jì)算所得到的列車位置及功率數(shù)據(jù)，可在任意時刻進(jìn)行潮流計(jì)算，通過迭代求解該時刻的節(jié)點(diǎn)電壓方程組，并將其記為矩陣形式GU=I.在初次迭代時，假設(shè)各牽引所均處于空載狀態(tài)，設(shè)置相應(yīng)的電壓初始矩陣U（1），結(jié)合電壓初始矩陣與列車牽引計(jì)算的結(jié)果，可確定導(dǎo)納初始矩陣G（1）、電流初 始矩陣I（1）.根據(jù)G（1）U（2）=I（1）可更新節(jié)點(diǎn) 電 壓 矩陣，從而判斷U(i)-U(i-1)是否滿足收斂精度ε1，系統(tǒng)不平衡功率ΔP(i)是否滿足收斂精度ε2，若滿足，則迭代結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行迭代過程.其中，節(jié)點(diǎn)電壓收斂精度ε1設(shè)置為1×10-5V，系統(tǒng)不平衡功率ΔP(i)收斂精度ε2設(shè)置為1×10-5kW.通過以上潮流計(jì)算過程，即可得到動態(tài)接地系統(tǒng)中各切面處的鋼軌電位及雜散電流分布，從而分析多站鋼軌電位交互影響下的鋼軌電位及雜散電流分布規(guī)律.

2 多站鋼軌電位交互影響仿真分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

基于本文所建立的直流牽引供電系統(tǒng)多站鋼軌電位交互影響仿真模型，本節(jié)根據(jù)國內(nèi)某條實(shí)際線路的車站設(shè)置及系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了動態(tài)仿真.該線路共設(shè)有10 個車站，其中車站1、車站3、車站5、車站7、車站10 設(shè)有牽引、降壓混合變電所S1～S5，剩余車站設(shè)置降壓所.各車站及牽引變電所位置如表2 所示.

表2 車站及牽引變電所位置Tab.2 Location of stations and traction substations

在仿真中，上、下行列車發(fā)車間隔均為180 s，各車站處停站時間均為30 s.根據(jù)車站位置及列車牽引計(jì)算可得列車運(yùn)行圖如圖3 所示.

圖3 列車運(yùn)行圖Fig.3 Railway operating diagram

如圖3 所示，列車運(yùn)行圖以180 s 為周期循環(huán)，因此本文隨機(jī)選取1 220～1 400 s 為仿真時段進(jìn)行仿真分析.其他仿真參數(shù)設(shè)置如表3 所示.

表3 直流牽引供電系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置Tab.3 Simulation parameters of DC TPSS

2.2 OVPD 不動作情況下鋼軌電位分布特性分析

基于本文所提出的多站鋼軌電位交互影響模型，圖4 以1 300 s 為例給出了潮流計(jì)算過程中，牽引所處接觸網(wǎng)電壓以及列車處走行軌電流的迭代過程.

如圖4 所示，在潮流計(jì)算的迭代求解過程中，各節(jié)點(diǎn)處的電壓、電流均可快速收斂，以1 300 s 為例，經(jīng)過6 次迭代后，S1 處的上行接觸網(wǎng)電壓為1 596.3 V，處于退出運(yùn)行的狀態(tài)，而12 269 m 處的走行軌電流穩(wěn)定在-127.8 A，表示該位置處的列車處于牽引狀態(tài)，正在吸收電流.

圖4 接觸網(wǎng)壓以及走行軌電流的迭代過程Fig.4 Iterative process of catenary voltage and running rail current

為便于進(jìn)行對比分析，圖5給出了1 220～1 400 s內(nèi)該線路不安裝OVPD，即全線懸浮接地時，全線的鋼軌電位、雜散電流動態(tài)分布.

如圖5 所示，當(dāng)全線采用懸浮接地結(jié)構(gòu)時，鋼軌電位分布呈現(xiàn)線路兩端高、中間低的規(guī)律，鋼軌電位幅值最大值為128.0 V，出現(xiàn)在1 353 s 時1 285 m處.雜散電流分布則呈現(xiàn)線路中間高、兩端低的規(guī)律，雜散電流幅值最大值為27.2 A，出現(xiàn)在1 264 s時7 573 m 處.在1 220～1 400 s 內(nèi)，S1～S5 處鋼軌電位超過限值±90 V 的次數(shù)分別為5、0、0、0、5 次.

圖5 無OVPD 時線路鋼軌電位及雜散電流動態(tài)分布Fig.5 Dynamic distribution graph of rail potential and stray current without OVPD

2.3 多站鋼軌電位交互影響下分布特性分析

為分析系統(tǒng)多站鋼軌電位交互影響分布規(guī)律，圖6 給出了與線路內(nèi)無OVPD 時相比，僅在S5 處設(shè)置OVPD 時，鋼軌電位及雜散電流的分布情況.

圖6（a）中，“S4 鋼軌電位”、“S5 鋼軌電位”為 僅在S5 處設(shè)置OVPD 時的波形；“S4 鋼軌電位’”、“S5鋼軌電位’”為線路內(nèi)無OVPD 時的波形.如圖6（a）所示，在1 220～1 400 s 內(nèi)，S5 處的OVPD 共動作5 次.與系統(tǒng)全線懸浮接地時相比，在S5 處設(shè)置OVPD 后，S5 處的鋼軌電位在OVPD 動作時明顯減小，最大降幅高達(dá)103.9 V.然而在S5 處OVPD 動作時，S4 處的鋼軌電位被大幅抬升，最大升幅高達(dá)102.2 V.

圖6（b）中，“S4 泄漏 電流”、“S5 泄漏電流”為 僅在S5 處設(shè)置OVPD 時的波形；“S4 泄漏電流’”、“S5泄漏電流’”為線路內(nèi)無OVPD 時的波形.如圖6（b）所示，在系統(tǒng)全線懸浮接地時，S4、S5 處的泄漏電流幅值均在4.0×10-3A 以內(nèi)，而在S5 處的OVPD 導(dǎo)通時，S4 處的泄漏電流幅值最大值增加至9.1×10-3A，S5 處的泄漏電流幅值最大值激增至42.2 A.

圖6（c）中，“鋼軌電位最大值”、“鋼軌電位最小值”為僅在S5處設(shè)置OVPD時的波形；“鋼軌電位最大值’”、“鋼軌電位最小值’”為線路內(nèi)無OVPD 時的波形.如圖6（c）所示，S5 處的OVPD 動作雖然抑制了S5 處的鋼軌電位，但卻導(dǎo)致全線鋼軌電位幅值出現(xiàn)了不同程度的抬升，最大升幅高達(dá)96.0 V.

圖6（d）中，“雜散電流最大值”、“雜散電流最小值”為僅在S5處設(shè)置OVPD時的波形；“雜散電流最大值’”、“雜散電流最小值’”為線路內(nèi)無OVPD 時的波形.如圖6（d）所示，當(dāng)S5 處設(shè)有OVPD 時，系統(tǒng)雜散電流最大值出現(xiàn)在S5 處，其幅值最大值為95.8 A，比全線懸浮接地時上升了68.6 A.

圖6（e）隨機(jī)選取了S5 處OVPD 動作的某一時刻1 282 s，給出了全線鋼軌電位的分布情況.在這一時刻，S5 處OVPD 接地動作使得該點(diǎn)鋼軌電位自-90.1 V 抬升至-3.5 V，導(dǎo)致全線鋼軌電位大幅抬升.值得注意的是，與全線懸浮接地時相比，S3、S4 處鋼軌電位分別由21.2、47.8 V 抬升至105.1、133.1 V，若在對應(yīng)位置設(shè)有OVPD，則將觸發(fā)OVPD 的接地動作.

圖6 S5 處設(shè)置OVPD 時鋼軌電位及雜散電流分布Fig.6 Distribution graph of rail potential and stray current with OVPD at S5

因此，系統(tǒng)采用動態(tài)接地結(jié)構(gòu)時，任意站點(diǎn)的接地動作都將對其他位置的鋼軌電位及雜散電流產(chǎn)生較大的影響，導(dǎo)致全線鋼軌電位的大幅抬升和泄漏電流、雜散電流的大幅增加.

圖7 給出了與僅在S5 處設(shè)置OVPD 時相比，在S4、S5 處同時設(shè)置OVPD 時，鋼軌電位及雜散電流的分布情況.

圖7 S4、S5 處設(shè)置OVPD 時鋼軌電位及雜散電流分布Fig.7 Distribution graph of rail potential and stray current with OVPD at S4 and S5

圖7（a）中，“S4 鋼軌電位”、“S5 鋼軌電位”為 在S4、S5 處 同 時 設(shè) 置OVPD 時 的 波 形；“S4 鋼 軌 電位’”、“S5 鋼軌電位’”為僅在S5 處設(shè)置OVPD 時的波形.如圖7（a）所示，在1 220～1 400 s 內(nèi)，S4 處的OVPD 共動作5 次，S5 處的OVPD 共動作5 次.與僅在S5 處 安 裝OVPD 時相 比，在S4、S5 處同 時 設(shè) 置OVPD 時，S4 處的鋼軌電位有所下降，最大降幅為105.1 V，然而S5 處的鋼軌電位幅值最大值增加了38.4 V.此外，S4、S5 處的鋼軌電位交互影響明顯.以1 303 s 為例，此時S5 處的鋼軌電位超過限值，且S5 處的OVPD 在1 304 s 接地并降低S5 處的鋼軌電位.因此導(dǎo)致S4 處鋼軌電位在1 304 s 超過限值，且S4 處的OVPD 在1 305 s 接地并降低S4 處的鋼軌電位，再次導(dǎo)致S5 處鋼軌電位的抬升.

圖7（b）中，“S4 泄漏 電流”、“S5 泄漏電流”為 在S4、S5 處 同 時 設(shè) 置OVPD 時 的 波 形；“S4 泄 漏 電流’”、“S5 泄漏電流’”為僅在S5 處設(shè)置OVPD 時的波形.如圖7（b）所示，在S4、S5 處同時接地且鋼軌電位極性相反時，兩處泄漏電流均出現(xiàn)大幅增加，其幅值最大值高達(dá)763.4 A，與S5 處單獨(dú)設(shè)置OVPD時相比，增加了721.2 A.

圖7（c）中，“鋼軌電位最大值”、“鋼軌電位最小值”為在S4、S5 處 同時設(shè) 置OVPD 時 的波形；“鋼軌電位最大值’”、“鋼軌電位最小值’”為僅在S5 處設(shè)置OVPD 時的波形.圖7（d）中，“雜散電流最大值”、“雜散電流最小值”分別為在S4、S5 處同時設(shè)置OVPD 時，全線各位置處雜散電流的幅值最大值；“雜散電流最大值’”、“雜散電流最小值’”分別為僅在S5 處設(shè)置OVPD 時，全線各位置處雜散電流的幅值最大值.如圖7（c）、圖7（d）所示，由于S4、S5 處同時接地形成了泄漏電流的導(dǎo)通回路，自S4 至S5 處的鋼軌電位、雜散電流最大值均有所增加，其余位置基 本 不 變.在S4、S5 處 同 時 設(shè) 置OVPD 時，S4 至S5 處的雜散電流高達(dá)779.7 A，與僅在S5 處設(shè)置OVPD 時相比，增加了683.9 A.

因此，系統(tǒng)多站采用動態(tài)接地結(jié)構(gòu)時，單站的接地動作將抬升系統(tǒng)鋼軌電位，觸發(fā)其他站的接地動作，因而進(jìn)一步抬升線路鋼軌電位，且為泄漏電流提供回路，導(dǎo)致雜散電流水平激增.

圖8 給出了全線各牽引所均采用動態(tài)接地，即S1～S5 處均設(shè)置OVPD 時，全線鋼軌電位及雜散電流的動態(tài)分布.

圖8 S1～S5 處均設(shè)置OVPD 時線路鋼軌電位及雜散電流動態(tài)分布Fig.8 Dynamic distribution graph of rail potential and stray current with OVPDs at S1-S5

如圖8（a）所示，S1～S5處均設(shè)置OVPD 時鋼軌電位幅值最大值為171.2 V，與全線懸浮接地時相比增加了43.2 V.如圖8（b）所示，此時全線雜散電流分布與各牽引所位置密切相關(guān)，且其幅值最大值為1 032.0 A，與全線懸浮接地時相比增加了1 004.8 A.

圖8（c）中，“S4 鋼軌 電 位”、“S5 鋼軌電位”為 在S1～S5處均設(shè)置OVPD 時的波形；“S4鋼軌電位”、“S5鋼軌電位’”為僅在S4、S5 處設(shè)置OVPD 時的波形.如圖7（d）所示，S4、S5 處的鋼軌電位均受到其他站點(diǎn)OVPD 動作的交互影響.在1 220～1 400 s 內(nèi)，S4 處的OVPD 共動作4 次，S5 處的OVPD 共動作6 次.與僅在S4、S5處安裝OVPD時相比，S4處動作次數(shù)減少，S5處動作次數(shù)增加.

圖8（d）中，“S4 泄漏 電流”、“S5 泄漏電流”為 在S1～S5 處均設(shè)置OVPD 時的波形；“S4 泄漏電流’”、“S5泄漏電流’”為僅在S4、S5處設(shè)置OVPD時的波形.如圖8（d）所示，受到各站點(diǎn)動態(tài)接地的影響，S4、S5 處的泄漏電流均有所增加.

圖9 OVPD 動作次數(shù)對比Fig.9 Comparison of numbers of OVPD actions

圖9 給出了全線各牽引所處均采用動態(tài)接地結(jié)構(gòu)時，OVPD的實(shí)際動作次數(shù)，與全線懸浮接地時的OVPD理論動作次數(shù)的對比情況.

如圖9 所示，當(dāng)全線牽引所均采用動態(tài)接地時，在1 220～1 400 s 內(nèi)，S1～S5 處的OVPD 分別動作了6、3、6、4、7 次.與全線懸浮接地時的OVPD 理論動作次數(shù)10 次相比，多站鋼軌電位交互影響使得各OVPD 實(shí)際動作次數(shù)均有所上升.

為驗(yàn)證本文所闡述的多站鋼軌電位交互影響機(jī)理，本文實(shí)際測量了該線路S1、S2 處的鋼軌電位及泄漏電流如圖10 所示.

圖10 S1、S2 處鋼軌電位和泄漏電流實(shí)測圖Fig.10 Measured graph of rail potential and stray current at S1 and S2

如圖10 所示，S1 處的鋼軌電位在58.5 s 時幅值達(dá)到91.1 V，因而觸發(fā)S1 處的OVPD 在59.5 s 時接地，而S2處的鋼軌電位在59.8 s大幅升高并達(dá)到了90.2 V，觸發(fā)S2 處的OVPD 在60.8 s 接地動作.而在S1、S2 處OVPD 接地過程中，兩處泄漏電流均大幅增加，S1 處泄漏電流最大值為879.0 A，S2 處泄漏電流最大值為840.5 A.因此，單站OVPD 的動作在抑制該位置鋼軌電位的同時，會導(dǎo)致其他位置鋼軌電位幅值的抬升，甚至導(dǎo)致其他站點(diǎn)OVPD 接地動作，因而導(dǎo)致線路雜散電流幅值大幅上升.

因此，當(dāng)全線牽引所均采用動態(tài)接地時，由于多站鋼軌電位存在交互效應(yīng)，各牽引所處OVPD 互相觸發(fā)、頻繁動作，導(dǎo)致全線鋼軌電位、雜散電流均大幅上升.

3 結(jié)論

1）針對城市軌道交通線路鋼軌電位及雜散電流異常升高現(xiàn)象，建立了直流牽引供電系統(tǒng)多站鋼軌電位交互影響模型，通過計(jì)算鋼軌電位及雜散電流的分布，首次分析并闡明了直流牽引供電系統(tǒng)內(nèi)多站鋼軌電位交互影響的規(guī)律.

2）基于國內(nèi)某條線路的仿真分析表明，系統(tǒng)內(nèi)單站動態(tài)接地動作在限制所在位置處鋼軌電位的同時，還會使得全線鋼軌電位、雜散電流水平增加，導(dǎo)致其他站點(diǎn)接地動作，進(jìn)一步抬升全線鋼軌電位及雜散電流.

3）兩站同時處于接地動作且鋼軌電位極性相反時，接地電阻將為泄漏電流提供回路，因而導(dǎo)致系統(tǒng)雜散電流水平激增.因此，直流牽引供電系統(tǒng)各牽引所均采用動態(tài)接地結(jié)構(gòu)時，系統(tǒng)內(nèi)頻繁出現(xiàn)多站接地動作，鋼軌電位及雜散電流大幅超過限值.