趙子濤，宋志群，倪嘉昊，房宵杰，沙學(xué)軍

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊050000；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 哈爾濱150001）

加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Weighted-type FRactional Fourier Transform，WFRFT）作為一種新型的數(shù)學(xué)變換，由Shih 首次提出［1］.由于變換后的信號(hào)同時(shí)包含單載波和多載波信號(hào)，因而信號(hào)能量在時(shí)頻域的分布兼具了單載波和多載波信號(hào)的特點(diǎn).單載波信號(hào)中符號(hào)的能量集中于時(shí)隙，多載波信號(hào)中符號(hào)的能量集中于子載波，而變換后的信號(hào)中單個(gè)符號(hào)的能量可以同時(shí)分布在時(shí)隙以及頻點(diǎn)上，因此提出之后便獲得了廣泛的關(guān)注.文獻(xiàn)［2］中首次將其應(yīng)用于無(wú)線通信過(guò)程并提出了基于WFRFT 的混合載波（Hybird Carrier，HC）系統(tǒng)，并對(duì)其實(shí)現(xiàn)上的可行性進(jìn)行論證.在當(dāng)前的LTE 系統(tǒng)上行鏈路中，采用的是單載波頻分多址（Single Carrier Frequency Division Multiple Access，SC-FDMA）技術(shù)，而下行鏈路采用正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù).而混合載波系統(tǒng)可以被看作是以上兩者的拓展，能夠與當(dāng)下的LTE 系統(tǒng)相兼容［3］，并能顯著提高傳統(tǒng)處理算法的性能［4］.此外WFRFT 在通信系統(tǒng)的抗截獲［5］、保密性［6］上都有廣泛的應(yīng)用.

作為經(jīng)典WFRFT 的進(jìn)一步發(fā)展，文獻(xiàn)［7］提出了一種對(duì)加權(quán)系數(shù)約束性更低的加權(quán)變換理論：擴(kuò)展加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Extended Weighted-type FRactional Fourier Transform，EWFRFT），文獻(xiàn)［8-9］由此構(gòu)成了擴(kuò)展混合載波通信系統(tǒng).EWFRFT 放寬了經(jīng)典WFRFT 中加權(quán)系數(shù)的約束條件，在與經(jīng)典變換相兼容的同時(shí)［10］，保證了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的一切性質(zhì)，還創(chuàng)造了新的信號(hào)形式，實(shí)現(xiàn)不同分量功率的任意比例分配.在不改變載波體制的情況下，可以選擇只保留兩項(xiàng)頻域分量或兩項(xiàng)時(shí)域分量，統(tǒng)稱為兩分量信號(hào)［11］.傳統(tǒng)的單載波和多載波信號(hào)中，單個(gè)符號(hào)的能量集中于一個(gè)時(shí)隙或頻點(diǎn)，而文獻(xiàn)［12］表明在衰落信道中，兩分量信號(hào)通過(guò)將信號(hào)能量分配在兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的時(shí)隙或頻點(diǎn)，從而獲得分集效果，保障通信傳輸質(zhì)量. 但對(duì)于其分集增益能力的強(qiáng)弱，EWFRFT 變換參數(shù)與接收端處理方式對(duì)兩分量信號(hào)的影響仍然處于模糊的認(rèn)識(shí)，缺少清晰的數(shù)學(xué)分析.

本文作者首先分析了兩分量信號(hào)的基本原理、抗衰落機(jī)制和信號(hào)模型；然后提出了基于兩分量的最大似然檢測(cè)和連續(xù)干擾消除的處理算法，并與經(jīng)典的線性處理算法進(jìn)行了對(duì)比分析；最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了本文所提算法的有效性.

1 兩分量信號(hào)基本理論

1.1 EWFRFT 與兩分量信號(hào)基本原理

EWFRFT 得以實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)是離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）.對(duì)于一個(gè)序列X0=[x0x1…xN-1]，記X1，X2，X3分別為X0進(jìn)行1 次，2 次，3 次 歸 一 化DFT 后 的 結(jié) 果，即X1=FX0，X2=F2X0，F(xiàn)為歸一化的DFT 矩陣.在擴(kuò)展分?jǐn)?shù)階傅里葉變換中，輸入序列X0的變換結(jié)果Y為［5］

式中：F+即表示EWFRFT.變換中的加權(quán)系數(shù)ω+0，ω+1，ω+2，ω+3由四個(gè)角度系數(shù)θ0，θ1，θ2，θ3決定，其表達(dá)式為

式 中：角 度 系 數(shù)θl的 取 值 范 圍 是0 ≤θl＜2π，l=0，1，2，3.在保證角度系數(shù)相同時(shí)，EWFRFT 保證變換的可逆性：

其中

由 于F有 這 樣 的 性 質(zhì)：F0=I，F(xiàn)2=P，F(xiàn)3=F-1，I為單位陣，P為移位陣（對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列，P使得該序列首項(xiàng)不變，后N-1 項(xiàng)倒序排列）.因此式（1）中ω+0X0和ω+2X2被稱為X0的兩個(gè)時(shí)域分量，ω+1X1和ω+3X3被稱為兩個(gè)頻域分量.

文獻(xiàn)［7］指出，在一些條件下，會(huì)出現(xiàn)時(shí)域分量的加權(quán)系數(shù)ω+0，ω+2為零，或頻域分量的加權(quán)系數(shù)ω+1，ω+3為零的情況.

此時(shí)，變換后的信號(hào)中將只由兩個(gè)時(shí)域分量或只由兩個(gè)頻域分量構(gòu)成，將其稱為時(shí)域兩分量或頻域兩分量信號(hào)，統(tǒng)稱為兩分量信號(hào).兩分量信號(hào)的構(gòu)成可以僅由移位模塊、兩個(gè)復(fù)數(shù)乘法模塊和至多一個(gè)DFT 模塊構(gòu)成，因此和現(xiàn)有的單載波和多載波系統(tǒng)相比，兩分量信號(hào)通信系統(tǒng)在硬件實(shí)現(xiàn)上不會(huì)有太多額外的開(kāi)銷.

1.2 兩分量信號(hào)抗衰落機(jī)制

兩分量信號(hào)僅由時(shí)域或頻域信號(hào)及其反轉(zhuǎn)構(gòu)成.由于反轉(zhuǎn)信號(hào)的存在，原始信號(hào)實(shí)際上被復(fù)制并被重新排列，這意味著同一個(gè)符號(hào)的能量被分配到了多個(gè)位置.例如時(shí)域兩分量信號(hào)就可以將信號(hào)能量分配到兩個(gè)不同的時(shí)隙.如果此時(shí)的無(wú)線信道中存在時(shí)域衰落，某個(gè)時(shí)隙發(fā)生深度衰落時(shí)，對(duì)于單載波信號(hào)來(lái)說(shuō)這個(gè)時(shí)隙上的符號(hào)能量則會(huì)完全損失，造成接收端接收信息的失真；而對(duì)于時(shí)域兩分量信號(hào)而言，這個(gè)符號(hào)的能量很有可能在另一個(gè)時(shí)隙得到完整的保存，從而在接收端有更大可能性將符號(hào)正確地解調(diào).

同理，與基于OFDM 的多載波系統(tǒng)相比，頻域兩分量信號(hào)將每個(gè)符號(hào)的能量分配到兩個(gè)不同的子載波上，從而提高了這個(gè)符號(hào)傳輸?shù)目煽啃?衰落信道中的常規(guī)信號(hào)如圖1 所示.

圖1 衰落信道中的常規(guī)信號(hào)Fig.1 Regular signal in fading channel

如圖1 所示，通常OFDM 系統(tǒng)中，發(fā)射端在頻域發(fā)送了一個(gè)長(zhǎng)度為8 的序列{a1，a2，…，a8}.如果在頻域衰落信道中，第2 個(gè)子載波的頻點(diǎn)發(fā)生了深度衰落，則符號(hào)a2受此衰落影響，其能量完全損失.

假設(shè)傳輸?shù)脑夹畔⒑托诺蓝疾蛔?，信?hào)序列在兩分量變換后，再經(jīng)過(guò)衰落信道的過(guò)程如圖2 所示.同樣在第2 個(gè)子載波發(fā)生深衰落，這一位置上的a2和a8受到影響.但是a2和a8另有一部分能量分布于信道狀況良好的第8 個(gè)子載波，這一部分的能量就可以得到保留.如果能將分散在兩個(gè)時(shí)隙的a2和a8重新聚合起來(lái)，就可以將每個(gè)符號(hào)的能量損失控制在可容忍的范圍，從而提高通信的可靠性.

圖2 衰落信道中的兩分量信號(hào)Fig.2 Double-component signal in fading channel

總的來(lái)看，兩分量信號(hào)應(yīng)用在衰落信道后，相當(dāng)于把原本集中于一個(gè)時(shí)隙或子載波上的衰落或畸變，分散到了兩個(gè)不同的位置.只有當(dāng)兩個(gè)位置都發(fā)生深衰時(shí)，信號(hào)能量才會(huì)完全丟失，這種類似于分集傳輸?shù)男Ч沟脙煞至啃盘?hào)具備了抗衰落能力.

1.3 兩分量信號(hào)模型

在以O(shè)FDM 技術(shù)為中心的通信系統(tǒng)中，信號(hào)的發(fā)射和接收過(guò)程分別經(jīng)歷了一次時(shí)頻域的變換，構(gòu)成了我們所熟悉的多載波通信信號(hào).將其中的離散傅里葉逆變換替換為EWFRFT，就形成混合載波通信系統(tǒng)；EWFRFT 的角度系數(shù)滿足式（5）的條件時(shí)，就形成兩分量信號(hào)通信系統(tǒng).

無(wú)線信道的衰落包括時(shí)域衰落和頻域衰落.由于時(shí)域與頻域的對(duì)偶性，因而時(shí)域衰落信道中時(shí)域兩分量信號(hào)的處理過(guò)程與頻域衰落信道中頻域兩分量信號(hào)的處理過(guò)程在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的.假設(shè)原始頻域信號(hào)中的兩個(gè)符號(hào)s1，s2調(diào)制在不同的子載波上，則其進(jìn)行兩分量變換后構(gòu)成的頻域兩分量信號(hào)中，這兩個(gè)子載波上信號(hào)為x1，x2，簡(jiǎn)化表示為

式中：s為原始信號(hào)，s=[s1s2]T，上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置，H 為共軛轉(zhuǎn)置；x為兩分量變換后的發(fā)射信號(hào)，x=[x1x2]T；W代表兩分量變換矩陣.

則相應(yīng)的兩分量逆變換可以表示為

式中：WH代表兩分量逆變換矩陣.由式（2）和式（4）可知

設(shè)發(fā)射信號(hào)x1，x2處的信道衰落系數(shù)分別為h1，h2，噪聲分別為n1，n2.n1，n2相互獨(dú)立，服從均值為0，方差為σ2n的復(fù)高斯分布.則對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)r1，r2可以表示為

式中：H為信道矩陣，H=diag{h1，h2}；r為接收信號(hào)，r=[r1r2]T；n為接收信號(hào)中的噪聲，n=[n1n2]T，n1，n2服從彼此獨(dú)立、方差為的復(fù)高斯分布.

2 兩分量信號(hào)接收處理方法

2.1 線性處理方式

在多載波通信系統(tǒng)中，接收端對(duì)接收信號(hào)頻域均衡，之后再進(jìn)行FFT，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域.因此兩分量通信系統(tǒng)的接收端同樣可以以先均衡再逆變換的方式進(jìn)行.兩分量信號(hào)線性接收處理算法如圖3 所示.

圖3 兩分量信號(hào)線性接收處理算法Fig.3 Linear receiving and processing algorithm for doublecomponent signal

假設(shè)接收端已知信道狀態(tài)信息，則可以對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行均衡，則均衡后的信號(hào)為

2.2 最大似然檢測(cè)

在檢測(cè)算法中，最大似然檢測(cè)算法（Maximum Likelihood，ML）是計(jì)算復(fù)雜度最高，通常也是性能最優(yōu)的算法.它的原理是對(duì)所有可能出現(xiàn)的發(fā)送信號(hào)進(jìn)行搜索，找到與接收信號(hào)似然比最大的發(fā)送信號(hào).

設(shè)原始信號(hào)調(diào)制星座為S，即s=[s1s2]T中s1，s2∈S.在高斯噪聲環(huán)境下，其檢測(cè)后輸出信號(hào)的表達(dá)式為

式中：r表示實(shí)際接收信號(hào).s?即為最大似然檢測(cè)得到的原始信號(hào).理論上，這是兩分量信號(hào)的最佳處理方式，但其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，因此不作為兩分量信號(hào)通信系統(tǒng)中的主要處理方式.

2.3 連續(xù)干擾消除算法實(shí)現(xiàn)與性能分析

連續(xù)干擾消除算法（Successive Interference Cancellation，SIC）的基本思想是逐級(jí)地減去已知信號(hào)對(duì)剩余信號(hào)的干擾.SIC 算法對(duì)接收信號(hào)中的多個(gè)符號(hào)進(jìn)行判決，每當(dāng)檢測(cè)出一個(gè)符號(hào)，就在接收信號(hào)中減去這個(gè)符號(hào)對(duì)未檢測(cè)符號(hào)產(chǎn)生的影響，直到所有的符號(hào)都被檢測(cè)出來(lái)為止.

在SIC 算法中，后判決符號(hào)的正確性很大程度上依賴先判決符號(hào)的正確性.如果之前的符號(hào)判決出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么干擾消除過(guò)程所減去的信號(hào)也就是錯(cuò)誤的，這反而會(huì)對(duì)之后的信號(hào)解調(diào)帶來(lái)更大的干擾，導(dǎo)致所謂的差錯(cuò)傳播現(xiàn)象.因此，干擾消除中通常要優(yōu)先對(duì)信噪比較大的符號(hào)進(jìn)行判決.

兩分量信號(hào)的連續(xù)干擾消除算法框圖如圖4所示.

圖4 連續(xù)干擾消除算法處理兩分量信號(hào)Fig.4 Double-component signals processed by successive interference cancellation algorithm

其中可以分為以下環(huán)節(jié)：

1）線性均衡、兩分量逆變換.

這一部分與2.1 節(jié)中的處理方式一致，即對(duì)接收信號(hào)線性均衡后進(jìn)行兩分量逆變換.式（12）給出了逆變換得到的待解調(diào)信號(hào)表達(dá)式.

2）比較信噪比、判決.

這里假設(shè)γ(1)＞γ(2).則s?1的信干噪比更高，因此先對(duì)它進(jìn)行硬判決，判決后的結(jié)果為

表1 信干噪比比較結(jié)果Tab.1 Signal-to-noise ratio comparison results

3）補(bǔ)零、兩分量變換、信道衰落.

這一環(huán)節(jié)模擬了信號(hào)從形成、發(fā)射和接收的過(guò)程.補(bǔ)零操作實(shí)際上是將原始信號(hào)s中s2的位置替換為0，由此兩分量變換、與信道衰落相乘得到的結(jié)果r′=[r1′ r2′]T就與s2無(wú)關(guān)，完全代表了s1對(duì)接收信號(hào)的影響（如圖5 所示）.

圖5 補(bǔ)零、兩分量變換、信道衰落流程圖Fig.5 Flowchart of zero amendment, double-component transformation and channel fading

4）干擾消除.

為了在解調(diào)s2時(shí)避免s1的干擾，干擾消除過(guò)程中需要從接收信號(hào)減去s1的影響，即

5）類均衡、逆變換.

實(shí)際上，式（17）所示的最大比合并可以分成類均衡、逆變換兩個(gè)步驟進(jìn)行.首先需要將剩余信號(hào)分 別 乘 以 與 信 道 有 關(guān) 的 系 數(shù)，由 于 這 一 過(guò) 程 與線性均衡相似，暫名之為類均衡.類均衡后的結(jié)果為θ=[θ1θ2]T，則有

之后對(duì)θ進(jìn)行兩分量逆變換，將變換結(jié)果中s1所在位置的符號(hào)?舍去，s2所在位置的逆變換結(jié)果即為最大比合并的結(jié)果s?2.

兩個(gè)步驟的過(guò)程如圖6 所示.

圖6 兩分量信號(hào)最大比合并等效過(guò)程Fig.6 Equivalence process of double-component signal maximum ratio merging

3 仿真及分析

3.1 總體性能仿真

為了衡量不同接收端處理方式的性能，以及不同兩分量變換參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，本文將傳統(tǒng)OFDM 信號(hào)以及不同接收處理方法的頻域兩分量信號(hào)在EPA 頻選信道中的性能進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真條件為：NFFT 為2048，子載波帶寬為15 kHz，調(diào)制方式為QPSK，信道類型為EPA.仿真結(jié)果 如圖7（a）、圖7（b）所示.其 中 圖7（a）對(duì) 應(yīng) 兩 分量信號(hào)的變換參數(shù)的情況，而圖7（b）采用的變換系數(shù)仿真結(jié)果表明衰落信道中兩分量信號(hào)比常規(guī)信號(hào)有更好的誤碼性能.以及對(duì)于兩分量信號(hào)，最大似然檢測(cè)和連續(xù)干擾消除算法相比于線性處理算法的優(yōu)勢(shì).

3.2 線性均衡與逆變換的兩分量信號(hào)

3.2.1 信干噪比分析

將矩陣WHGHW的對(duì)角線元素保留，其余元素置零，得到一個(gè)對(duì)角矩陣Λ；將WHGHW的對(duì)角線元素置零，其余元素保留，得到一個(gè)對(duì)角線元素均為零的矩陣DI；記DN=WHG.顯然WHGHW=DI+Λ，因此式（12）可改寫(xiě)為

圖7 OFDM 與不同接收處理方式的頻域兩分量信號(hào)在頻選信道的誤碼率曲線Fig.7 Bit error rate curves of OFDM and different receving and processing of double-component signal in freqency selective channel

可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)兩分量變換、信道衰落、均衡和逆變換后，得到的待解調(diào)信號(hào)s?是由三部分構(gòu)成的：其一是原始信號(hào)，對(duì)應(yīng)Λs項(xiàng)；其二是這一過(guò)程產(chǎn)生的符號(hào) 間 干 擾，即s1對(duì)s2、s2對(duì)s1造 成的 影 響，對(duì) 應(yīng)DIs項(xiàng)；其三是噪聲，對(duì)應(yīng)于DNn項(xiàng).

用Λ(l，：)表示矩陣Λ第l行元素（l=1，2）構(gòu)成的行向量，那么s?的第l個(gè)符號(hào)中，原始信號(hào)部分的功率S(l)為

當(dāng)信道系數(shù)h1，h2的幅值|h1|，|h2|服 從 瑞 利 分布時(shí)，統(tǒng)計(jì)多個(gè)時(shí)刻符號(hào)的瞬時(shí)信干噪比，就能以仿真的方式得到γ(1)或γ(2)的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）.

3.2.2 數(shù)值仿真

令接收信噪比Eb/N0=7 dB，當(dāng)采用不同的兩分量變換系數(shù)，將信號(hào)進(jìn)行MMSE 均衡和逆變換后解調(diào)信號(hào)的信干噪比分布如圖8 所示.

圖8 均衡后的兩分量信號(hào)瞬時(shí)信干噪比分布Fig.8 Balanced distribution of instantaneous signal-to-noise ratio for double-component signal

1）概率分布函數(shù)更加集中；

2）出現(xiàn)極低SINR 和較高SINR 的概率下降；

從整體效果上看，兩分量信號(hào)相當(dāng)于是將高SINR 和低SINR 的出現(xiàn)情況進(jìn)行了平均化.由于一般來(lái)說(shuō)低SINR 對(duì)誤碼性能的影響更為顯著，因此可以獲得通信性能上的增益.

針對(duì)線性均衡后逆變換的接收機(jī)，兩分量信號(hào)變換參數(shù)ω+1，ω+3的不同會(huì)改變分配到兩個(gè)時(shí)隙的能量占比，從而對(duì)通信質(zhì)量造成影響.Eb/N0=10 dB 時(shí)頻選信道下不同變換系數(shù)的QPSK 調(diào)制信號(hào)誤比特率如圖9 所示.可以看到當(dāng)變換系數(shù)|ω+1|與|ω+3|接近時(shí)具有較好的性能.

圖9 線性處理兩分量信號(hào)性能隨參數(shù)的變化曲線Fig.9 Double-component signal performance after linear processing varies with parameters

3.3 最大似然檢測(cè)算法

3.3.1 理論分析

記兩個(gè)不同的原始信號(hào)：sp和sq，它們分別進(jìn)行兩分量變換后的發(fā)射信號(hào)xp=Wsp與xq=Wsq也總是不同的.可以從理論上推導(dǎo)接收端將發(fā)射信號(hào)xp=[xp1xp2]T混 淆 為xq=[xq1xq2]T的 差 錯(cuò) 概率.在信道衰落H為確定值的條件下，可以將其視為高斯矢量檢測(cè)問(wèn)題，其差錯(cuò)概率為

實(shí)際上的信道系數(shù)h1，h2不是一個(gè)恒定值，而是隨著時(shí)隙和子載波的不同隨機(jī)變化，因此理論差錯(cuò)概率應(yīng)當(dāng)是對(duì)不同信道H平均化的結(jié)果

根據(jù)式（29）可知，采用最大似然檢測(cè)方法處理兩分量信號(hào)時(shí)的差錯(cuò)概率與參量|e1|，|e2|有關(guān)，|e1|，|e2|越小，差錯(cuò)概率越大，ML 檢測(cè)的誤碼率越高.|e1|，|e2|的物理意義可以用發(fā)射信號(hào)在星座圖上的距離解釋.

以QPSK 調(diào)制的原始信號(hào)為例，在它經(jīng)過(guò)變換系數(shù)為ω+1，ω+3的兩分量變換后，其星座圖會(huì)發(fā)生變化.設(shè)原始信號(hào)星座圖上的點(diǎn)構(gòu)成的集合為S={1，j，-1，-j}，則變換后信號(hào)的星座圖大致如圖10 所示.

圖10 兩分量信號(hào)的星座分裂Fig.10 Constellation splitting of double-component signals

由e1，e2的 定 義e1=xp1-xq1，e2=xp2-xq2，|e1|，|e2|可以被認(rèn)為是變換域星座圖中兩點(diǎn)間的距離.在某種變換系數(shù)下，原始信號(hào)分別為sp=[1 1]T與sq=[j-j]T時(shí)，變換后信號(hào)的距離e1，e2在分裂 的星座圖 如圖11 和 圖12 所示.

圖11 變換域信號(hào)在星座圖上的距離示意Fig.11 Schematic diagram of distance between transformdomain signals in constellation plot

根據(jù)式（29），對(duì)于兩個(gè)不同的原始信號(hào)，它們?cè)诮邮斩说母怕驶煜c星座圖上的距離有關(guān).在分辨sp，sq時(shí)，可以同時(shí)利用e1和e2作為判決的依據(jù).

圖12 發(fā)生重合時(shí)變換域信號(hào)在星座圖的距離示意Fig.12 Schematic diagram of distance between transformdomain signal in constellation plot when coincident occurs

此時(shí)，僅僅從第一個(gè)接收信號(hào)無(wú)法分辨出原始信號(hào)究竟是sp還是sq，只能從第2 個(gè)符號(hào)進(jìn)行判決，因此這種情況下的誤碼率比無(wú)重合的情況較高.

式中：|X|為X中星座點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行分割.

3.3.2 數(shù)值仿真

通過(guò)計(jì)算，可以得到原始信號(hào)在QPSK 調(diào)制時(shí)，隨著變換系數(shù)的改變，星座點(diǎn)平均距離avg(|e|)的變化，如圖13所示.

圖13 QPSK 星座分裂后平均距離Fig.13 Average distance after QPSK constellation splits

根據(jù)式（29），隨著變換系數(shù)的改變，平均距離越大，兩分量信號(hào)的最大檢測(cè)算法性能越好.因此最大似然檢測(cè)算法性能與平均距離avg(|e|)成負(fù)相關(guān).

圖14 最大似然檢測(cè)算法性能隨參數(shù)的變化Fig.14 Performance of likelihood maximum detection algorithm varies with parameters

3.4 干擾消除算法

3.4.1 信干噪比分析

3.4.2 數(shù)值仿真

為了衡量變換系數(shù)的影響，令信道衰落系數(shù)h1，h2為一個(gè)確定值，并對(duì)先判決符號(hào)和后判決符號(hào)的信干噪比進(jìn)行比較.在|h1|=1.03，|h2|=0.39，的條件下，可以得到以及對(duì)應(yīng)符號(hào)的誤碼率隨變換系數(shù)的變化情況.

在變換系數(shù)|ω+1|∶|ω+3|從0∶10 調(diào)整到4∶6 的過(guò)程中，各個(gè)符號(hào)的信干噪比有這樣的變化：

1）先判決符號(hào)的信干噪比γ先原本較高，隨著變換系數(shù)的改變開(kāi)始下降；

2）后判決符號(hào)的信干噪比γ?后原本較低，但隨著變換系數(shù)的改變開(kāi)始上升.

信噪比原本就很大時(shí)，單位信噪比的變換對(duì)誤碼率的影響不明顯，而信噪比原本就比較小時(shí)，單位信噪比的提升都會(huì)對(duì)誤碼率有明顯的改善.因此在這一范圍內(nèi)，后判決符號(hào)的改善作用是主導(dǎo)的，干擾消除算法的整體性能是有明顯提升的.

在變換系數(shù)達(dá)到4∶6 左右時(shí)，情況發(fā)生了改變：先判決符號(hào)與后判決符號(hào)的相對(duì)大小發(fā)生了改變.在|ω+1|∶|ω+3|從4∶6 調(diào)整到5∶5 的過(guò)程中，先判決符號(hào)的信干噪比下降是主導(dǎo)的，引起了干擾消除算法整體誤碼率的惡化.具體分析如圖15 所示.

對(duì)于連續(xù)干擾消除算法，兩分量信號(hào)變換參數(shù)ω+1，ω+3的變化對(duì)先判決符號(hào)和后判決符號(hào)的信干噪比造成了不同的影響，從而改變了整體的誤碼性能.Eb/N0=10 dB 時(shí)頻域衰落信道下不同變換系數(shù)的QPSK 調(diào)制信號(hào)誤比特率如圖16 所示.仿真結(jié)果隨著變換系數(shù)|ω+1|∶|ω+3|從0∶10 提升到5∶5，整體誤碼率呈現(xiàn)出先下降再上升的變化趨勢(shì).

圖15 確定性信道下干擾消除前后各符號(hào)性能變化Fig.15 Change in configration of each symbol before and after the interference elimination under deterministic channel

圖16 連續(xù)干擾消除算法性能隨參數(shù)的變化Fig.16 Performance of continuous interference elimination algorithm varies with parameters

5 結(jié)論

1）在兩分量信號(hào)通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，采用仿真與理論分析相結(jié)合的方法，對(duì)兩分量信號(hào)的3 種不同接收端處理方法的機(jī)理分別進(jìn)行了討論.

2）對(duì)于先均衡再逆變換的線性處理方法，從瞬時(shí)信干噪比分布的角度證明了兩分量變換的信號(hào)能量平均化效果.相比之下，本文同時(shí)提出的最大似然檢測(cè)和連續(xù)干擾消除算法有較高的復(fù)雜度，但隨著兩分量變換參數(shù)的改變有機(jī)會(huì)取得更好的性能.

下一步的研究中，將探索EWFRFT 在提高通信系統(tǒng)可靠性的更廣泛應(yīng)用，以及復(fù)雜度更低、性能更好的兩分量信號(hào)能量合并方法.