錢宇，龍濤

（中國民用航空飛行學院飛行技術學院，廣漢 618307）

0 引言

民航運行中，尤其是高原、高高原機場，起飛超輪速是主要的風險之一。起飛超輪速是指在地面加速起飛過程中，飛機監(jiān)控的離地地速超過使用輪胎的型號限值。超輪速可能造成輪胎碎片脫離，甚至出現爆胎的情況，對飛行安全造成嚴重威脅。超輪速及其風險因素具有不確定性、多元性和復雜性等特點，使得綜合處理超輪速風險信息困難較大。準確評價各類指標水平，有效評估超輪速風險，能夠幫助航空公司采取合理措施實現超輪速風險管控，對保障安全運行意義重大。

目前針對超輪速的研究主要為結合具體案例的理論分析，鮮有對其風險的研究。傳統(tǒng)的航空風險評估研究，通常應用風險矩陣法、德爾菲法、層次分析法以及模糊綜合評價法構建評估模型，主要依賴于專家的先驗知識，主觀性較強，難以保證風險評估的精度。為了對航空風險進行量化研究，研究人員利用實際運行數據，通過數學模型進行風險計算。M.Hejase等將基于馬爾可夫鏈的回溯過程算法應用于無人機動態(tài)概率風險評估；郭媛媛等通過故障模式與響應分析（Failure Mode and Effects Analysis，簡稱FMEA）和故障樹分析（Fault Tree Analysis，簡稱FTA）相結合的方法進行單機風險評估；武朋瑋等引入可達集方法分析了不同條件下的結冰風險概率。結合傳統(tǒng)數學方法的風險分析，無法準確提取數據信息，而智能算法能夠通過學習的方式從數據中提取特征，使得數據分析更為準確，引入智能算法也為航空風險評估提供了新的解決方案。Wang L P等引入BP神經網絡有效實現了艦載機著陸風險 分 析；E.S.Ayra等構 建 了 基 于 貝 葉 斯 網 絡（Bayesian Network，簡稱BN）的運輸飛機沖出跑道風險評估模型。貝葉斯網絡具有良好的不確定性推理能力，是用于評估推理的理想建模方法，但要求節(jié)點數據為離散型。傳統(tǒng)的離散硬化分方法無法體現概念的模糊性，而云模型具有良好的不確定性知識表達能力，能夠以最小的信息損失將連續(xù)數據轉化為離散區(qū)間，充分體現離散概念的模糊性。超輪速及其風險因素具有不確定性，引入貝葉斯網絡和云模型，可以解決不確定性因素影響下的超輪速風險評估問題。

本文運用云模型對超輪速風險等級進行量化劃分，通過貝葉斯網絡實現雙向推理，構建民航運輸飛機超輪速風險評估模型，并利用航班實際運行數據進行仿真驗證，以期為航空公司實現超輪速風險管理提供理論支持。

1 云模型與貝葉斯網絡

1.1 云模型

云模型包含多種類型，云的類型主要與云滴的概率分布有關?；诟咚狗植嫉脑颇Ｐ?，稱為高斯云，是最常用的云模型。對高斯云和云滴有如下定義：對于定量論域，有定性概念?。若的一個隨機實現值服從高斯分布，且∈，則隸屬于的確定度（）∈［0，1］，此時定性概念可由（，）的聯合分布來表達，記為（，），稱為云，而每個表示一個云滴。

云模型在概率論和模糊理論的基礎上，通過云的三個數字特征，即期望（熵（、超熵（，實現對概念的表達，記為（，，）。高斯云模型通過兩類算法實現定性定量的轉換。在已知（，，）的條件下，正向高斯云（Forward Gaussian Cloud，簡稱FGC）算法能夠生成指定數量的云滴，得到概念的定量數據集。而啟發(fā)式高斯云變換（Heuristic Gaussian Cloud Transformation，簡稱HGCT）算法則根據統(tǒng)計數據計算得到（，，），實現問題域中的統(tǒng)計數據向包含不同信息量的多個定性概念的轉換。

1.1.1 正向高斯云算法

正向高斯云算法以云滴個數和云數字特征為輸入，以個云滴x及其隸屬于概念的確定度μ為輸出，得到定量數據集。具體步驟如下：

（1）指定云滴個數，給定云數字特征（，，）。

式中：=1，2，…，。

（3）生成服從高斯分布的隨機數x：

式中：x為定量論域中的云滴。

（4）根據鐘形隸屬函數，計算云滴x對應的確定度：

（5）重復步驟（2）～步驟（4），直至生成個云滴，并獲得相應的個確定度。

1.1.2 啟發(fā)式高斯云變換算法

啟發(fā)式高斯云變換算法，通過給定數據樣本集的概念個數，利用高斯混合模型分別獲得個高斯云的分布參數，計算每個高斯云的熵、超熵和概念含混度。該算法既可以反映概念邊緣不確定性區(qū)域樣本的亦此亦彼性，實現概念的軟化分；又可以利用高斯云中的熵和超熵，確定概念的含混度，進而根據概念含混度調整優(yōu)化概念的劃分。具體步驟如下：

（1）獲取數據樣本x，其中=1，2，…，，為云滴個數；給定概念個數。

（2）利用高斯混合模型將數據樣本轉換為個高斯分布（μ，σ）。其中，μ為對應高斯分布的期望，σ為對應高斯分布的標準差，=1，2，…，。

（3）計算第個高斯云標準差變化區(qū)間[×σ，σ]和對應的縮放比α。

α為第個高斯云與左邊相鄰高斯云之間無交錯的縮放比，滿足：

α為第個高斯云與右邊相鄰高斯云之間無交錯的縮放比，滿足：

（4）計算第個概念的高斯云數字特征（Ex，En，He）：

（5）計算第個概念的含混度CD：

（6）根據含混度的大小調整概念個數，重復上述步驟，直至獲得具有較成熟概念的高斯云。

1.2 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡由網絡拓撲結構和網絡參數組成。其結構是一個有向無環(huán)圖，包括節(jié)點和有向連線。其中，節(jié)點表示所研究問題中的隨機變量；有向連線表示節(jié)點間存在因果關系，其起點是父節(jié)點，指向的是子節(jié)點。貝葉斯網絡基于概率論進行不確定性推理，以條件概率表（Conditional Probability Table，簡稱CPT）作為網絡參數。CPT是條件概率分布的集合，即在父節(jié)點取不同值的情況下子節(jié)點的概率分布。

貝葉斯網絡以貝葉斯公式為依據。貝葉斯公式為

式中：為子節(jié)點的一個特征，由于每個節(jié)點均包括多個特征，設某節(jié)點特征個數為，則=(，，…，x)；B為父節(jié)點的不同取值，對應其類別，=1，2，…，；（B）為父節(jié)點的先驗概率；(|B)為在已知父節(jié)點某取值的條件下，出現特征的概率；(B |)為在子節(jié)點呈現特征時，父節(jié)點分屬不同類別的后驗概率。

2 超輪速風險模型及指標體系

2.1 超輪速風險評估模型

基于云模型和貝葉斯網絡的超輪速風險評估模型，融合了云模型良好的不確定性知識轉化能力和貝葉斯網絡的不確定性推理能力。首先利用云模型對貝葉斯網絡節(jié)點進行離散化處理，對超輪速風險進行等級劃分，同時進行概率轉化，得到網絡節(jié)點概率；然后經過貝葉斯網絡推理，確定各節(jié)點的后驗概率；最后根據正向評估和反向診斷進行風險評估。具體步驟如下：

（1）建立起飛超輪速風險指標體系，利用基于啟發(fā)式高斯云變換算法和正向高斯云算法的云模型，得到各概念的云滴及其隸屬于各概念的確定度?？紤]云滴生成的隨機性，對由云模型多次處理得到的確定度求均值，通過確定度大小與索引值的對應關系，將連續(xù)型數據轉化為離散樣本。

（2）將得到的綜合確定度值轉化為概率值，即指標的先驗概率。

式中：（μ）為各指標隸屬于各概念的綜合確定度值；（μ）為由確定度轉化的概率值；為一致性檢驗參數，∈［0，1］，其值越大，確定度與對應概率的一致性越高。

（3）建立貝葉斯網絡結構，以超輪速風險指標為網絡節(jié)點。

（4）將步驟（1）得到的離散樣本和步驟（2）得到的概率輸入網絡，利用最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation，簡稱MLE）算法進行網絡參數學習。

（5）正向評估。根據已知網絡節(jié)點信息，通過網絡推理得到各節(jié)點后驗概率，判斷超輪速風險屬于哪一等級的概率大，即確定該樣本的超輪速風險為哪一風險等級。

（6）反向推理。對比超輪速某風險等級下的各節(jié)點狀態(tài)后驗概率與對應的先驗概率，計算概率的變化率，并對變化率的絕對值進行排序。根據變化率絕對值大小，確定關鍵風險因素。

超輪速風險評估流程如圖1所示。

圖1 基于云貝葉斯網絡的超輪速風險評估流程Fig.1 Risk assessment process of exceeding tire speed rating based on cloud Bayesian network

2.2 超輪速風險指標體系

構建超輪速風險指標體系是開展風險評估研究的基本前提。超輪速的影響因素較多，且涉及多個方面，為獲得較全面的超輪速風險指標，研究從飛機性能、飛機姿態(tài)、飛行操縱和環(huán)境四個方面，針對超輪速相關因素進行分析，初步確定超輪速風險因素，并收集相關運行數據。

利用運行數據，通過相關性分析和主成分分析對初始風險因素集進行篩選，確定出關鍵因素作為超輪速風險指標。根據文獻［23］，最終選取8個風險指標：抬輪速度、飛機總重、低壓轉子轉速、抬輪率、升降舵控制量、抬輪時機、風的分量、總溫。構建超輪速風險指標體系，如圖2所示。

圖2 超輪速風險指標體系Fig.2 Risk indexes system of exceeding tire speed rating

3 算例仿真

本文利用空客A319機型執(zhí)飛拉薩貢嘎機場的441個起飛航班的快速存取記錄器（Quick Access Recorder，簡稱QAR）數據，對超輪速風險進行評估研究，完成仿真實驗。

3.1 風險指標離散化

通過啟發(fā)式高斯云變換算法處理，飛機性能類的抬輪速度、總重和低壓轉子轉速指標分別離散化為3個概念；飛機姿態(tài)類的抬輪率指標離散化為2個概念；飛行機組操縱類的升降舵控制量和抬輪時機指標分別離散化為2個概念；環(huán)境類的風的分量和總溫指標分別離散化為3個概念。根據啟發(fā)式高斯云變換算法的相關步驟，計算得到各指標各個離散化概念的云數字特征，如表1所示。

表1 超輪速風險指標云數字特征及相應的離散屬性［24］Table 1 The cloud digital characteristics and corresponding discrete attributes of exceeding tire speed rating risk indexes［24］

將起飛離地地速作為超輪速風險的表征，對其進行離散化處理，實現超輪速風險軟化分為2個等級，分別表示為｛低風險，高風險｝，對應概念云的 數 字 特 征 為｛（178.942，5.799，1.699），（183.896，7.835，2.295）｝，等級離散屬性值分別記為｛1，2｝。

利用得到的超輪速風險及各指標的云數字特征，通過FGC算法計算各風險指標的確定度，將統(tǒng)計數據樣本轉換為相應的離散樣本。航班離散樣本如表2所示，以前431條航班數據作為訓練樣本，余下作為測試樣本。

表2 節(jié)點離散樣本Table 2 Discrete sample of nodes

3.2 貝葉斯網絡結構

以起飛離地地速作為根節(jié)點，以8個超輪速風險指標作為子節(jié)點，建立超輪速風險評估的貝葉斯網絡結構，如圖3所示。

圖3 超輪速風險評估的貝葉斯網絡結構圖Fig.3 Bayesian network structure diagram for exceeding tire speed rating risk assessment

3.3 條件概率表學習

采用MLE算法進行網絡參數學習，分別得到8個子節(jié)點與其父節(jié)點之間的條件概率。各類節(jié)點的條件概率如表3所示。

表3 貝葉斯網絡節(jié)點的條件概率表Table 3 Conditional probability table of Bayesian network nodes

3.4 超輪速風險評估

3.4.1 仿真求解

采用聯合樹引擎推理機制進行網絡推理。輸入表2中的測試樣本作為證據，編號為1號～10號。通過所建立的網絡推理，得到各樣本對應的超輪速風險等級后驗概率，結果如圖4所示。

圖4 測試樣本超輪速風險等級后驗概率Fig.4 The posteriori probability of exceeding tire speed rating risk level of the test sample

根據最大隸屬度原則，從圖4可以看出：2號～8號測試樣本的超輪速高風險概率約為80%，部分達到90%以上，屬于高風險；9號和10號測試樣本的超輪速高風險概率在50%～60%之間，仍大于其屬于低風險的概率，屬于高風險；1號測試樣本的超輪速低風險概率較高，約為60%，屬于低風險。

本文方法與傳統(tǒng)貝葉斯方法的評估結果對比如表4所示，可以看出：兩種方法的評估結果均為低風險，且與實際結果相同。

表4 本文方法與傳統(tǒng)貝葉斯方法的評估結果對比Table 4 Comparison of evaluated results between this method and traditional Bayesian method

以超輪速高風險等級條件為例，根據由式（13）得到的節(jié)點先驗概率和網絡反向推理得到的節(jié)點后驗概率，計算概率變化率結果如表5所示。

表5 超輪速高風險等級條件下的概率變化率Table 5 Probability rate of change at high risk of exceeding tire speed rating

各節(jié)點屬性概念不同，故統(tǒng)一以低、中、高三個屬性分別表示各節(jié)點對應的狀態(tài)。各節(jié)點狀態(tài)的概率變化率絕對值結果如圖5所示。

圖5 超輪速高風險條件下各節(jié)點狀態(tài)的概率變化率對比Fig.5 Comparison of probability change rates of each node′s attributes at high risk of exceeding tire speed rating

從圖5可以看出：在起飛超輪速風險為高風險的條件下，總重所對應的節(jié)點狀態(tài)為高時的后驗概率變化率最大，其次是風的分量所對應的節(jié)點狀態(tài)為中時的變化率。

3.4.2 分析與討論

根據對測試樣本1號～10號的數據進行分析，得到評估結果，1號樣本對應的風險等級為低風險，2號～10號樣本對應的風險等級為高風險。評估結果與樣本實際結果基本一致，說明了模型的有效性。

根據本文方法和傳統(tǒng)貝葉斯網絡方法的對比分析，評估結果驗證了本文方法的正確性。相較于傳統(tǒng)貝葉斯網絡方法，本文方法得到的評估等級概率值差異更為顯著，說明了本文方法的有效性。

不同節(jié)點對應的不同狀態(tài)的變化率大小，反映了各節(jié)點對超輪速高風險狀態(tài)的影響程度。變化率越大，則對應節(jié)點對超輪速高風險狀態(tài)的影響越大。飛機大重量的變化率最大，即對超輪速高風險的影響最大，其次是順風的影響，而機組操縱中升降舵控制量小和抬輪時機晚也對超輪速高風險有較大影響。分析得出，當飛機起飛時，若是大重量起飛且性能計算的抬輪速度較大，在遭遇順風的條件下，飛行機組操縱不當出現抬輪晚的情況，極易導致超輪速。

4 結論

（1）利用云模型實現超輪速風險等級和風險指標的離散軟化分，融合了超輪速風險的模糊性和隨機性。將連續(xù)型數據轉換成離散樣本，利用確定度—概率轉化方法得到各指標屬性的先驗概率，為貝葉斯網絡的構建和學習提供了數據基礎。

（2）建立基于云貝葉斯網絡的超輪速風險評估模型，通過貝葉斯網絡正向評估，實現對超輪速風險等級的確定，結合實例分析，驗證了模型的有效性；通過貝葉斯網絡反向診斷，推斷得到超輪速的主要誘因。

（3）本文所建立的方法應用于航空公司實際運行，可為簽派放行和飛行員操縱提供提醒和警示，并為超輪速不安全事件的事前管理提供解決方案。