姜璐 李濤

摘? 要? 以真實(shí)項(xiàng)目為例，創(chuàng)設(shè)專業(yè)情境，將數(shù)學(xué)與電工知識相融合，展示項(xiàng)目的設(shè)計(jì)和實(shí)施過程，總結(jié)將STEM教育理念融入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)及綜合、創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞? 中等職業(yè)教育；STEM；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)；電工電子專業(yè)

中圖分類號：G712? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）21-0107-04

1? STEM（跨學(xué)科項(xiàng)目）的教學(xué)設(shè)計(jì)理念

未來社會(huì)的不確定性和復(fù)雜性使得解決社會(huì)問題、創(chuàng)造社會(huì)價(jià)值都更為復(fù)雜，需要調(diào)度多學(xué)科的知識和多方面的能力[1]?？茖W(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)之間存在一種相互支撐、相互補(bǔ)充、共同發(fā)展的關(guān)系，如果要了解它們，尤其是它們之間的關(guān)系，就不能獨(dú)立研究其中任何一個(gè)部分，只有在交互中，在相互的碰撞中，才能實(shí)現(xiàn)深層次的學(xué)習(xí)、理解性學(xué)習(xí)，才能真正培養(yǎng)學(xué)生各個(gè)方面的技能和認(rèn)識。

有數(shù)據(jù)顯示：現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)發(fā)展對勞動(dòng)力的需求中超過75%的職業(yè)崗位與STEM素養(yǎng)相關(guān)[2]。STEM教育打破了傳統(tǒng)教學(xué)孤立地傳授學(xué)科知識的做法，強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科學(xué)習(xí)；它擺脫了傳統(tǒng)意義上的課本，強(qiáng)調(diào)面向現(xiàn)實(shí)中的具體問題，探究解決問題的思路和方法；它不再過度強(qiáng)調(diào)對知識的記憶，更強(qiáng)調(diào)知識的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新思維[3]。以STEM教育（跨學(xué)科項(xiàng)目）為載體，實(shí)施項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，通過項(xiàng)目研究來提升能力，以解決問題為目標(biāo)去思考和實(shí)踐，以小組合作這種更貼近未來工作場景的方式去學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用各種知識進(jìn)行綜合性問題解決的能力，培養(yǎng)學(xué)生未來成功所必需的技能，養(yǎng)成學(xué)習(xí)自主性并能夠解決生活中所面臨的挑戰(zhàn)，以及應(yīng)對世界所面臨的挑戰(zhàn)[2]。

2? 學(xué)情分析

中等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)不但要滿足所有學(xué)生共同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，更要讓相關(guān)專業(yè)學(xué)生得以具備需要的專門數(shù)學(xué)技能。本校內(nèi)的調(diào)查結(jié)果表明：電工電子專業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系密切度達(dá)到100%。面向電工電子專業(yè)的學(xué)生，將數(shù)學(xué)與專業(yè)相融合，一方面促使單一的數(shù)學(xué)教學(xué)走向多學(xué)科的介入、嵌入，以滿足多元化需求為核心，成為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)；另一方面將數(shù)學(xué)引入其他學(xué)科，為其他學(xué)科助力提效。

下面以“如何求相同頻率的正弦交流電路的總電流”為例來說明。

3? 教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

3.1? 專業(yè)問題，項(xiàng)目引領(lǐng)

【問題1】作為一名電工，你面對圖1所示正弦交流電路，i1=3sin（100πt+30°）A，i2=4sin（100πt-60°）A，如何求并聯(lián)電路的總電流i=i1+i2？解釋為什么你的解決方案以及答案是正確的。

《高質(zhì)量項(xiàng)目制學(xué)習(xí)框架》把真實(shí)的學(xué)習(xí)描述為：“學(xué)生開展與他們的文化、生活和未來相關(guān)的項(xiàng)目方面的學(xué)習(xí)。”與學(xué)生的未來密切相關(guān)的專業(yè)問題真實(shí)而有意義，為學(xué)生創(chuàng)造出豐富深刻的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。以問題為導(dǎo)向，點(diǎn)燃學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，促使學(xué)生打開思維的閘門，激發(fā)起自主學(xué)習(xí)的意識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)。通常情況下，問題是封閉的，沒有任何延展性，并且只有一個(gè)確定答案，但添加了后面兩個(gè)解釋說明的要求之后，就把封閉式的問題轉(zhuǎn)化為開放性的問題，使得學(xué)生可以獨(dú)立思考，表達(dá)自己的觀點(diǎn)與想法，課堂變得生動(dòng)活潑起來。

3.2? 分組合作，尋找方案

很顯然，這個(gè)問題單靠電工基礎(chǔ)這門學(xué)科已經(jīng)無法解決，需要數(shù)學(xué)知識的支撐和幫助。學(xué)生可以從不同視角詮釋問題，進(jìn)行聯(lián)想。如果能想到向量的方法，注意到電流i1和i2相位差是90°，因此向量三角形為直角三角形，那么應(yīng)用勾股定理和直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題。學(xué)生如果將100πt+30°與100πt-60°分別看成兩角的和，會(huì)想到和角公式，但是在化簡整理后又會(huì)遇到asinωx+bcosωx，要想繼續(xù)化簡，需要使用輔助角公式。這個(gè)問題較復(fù)雜，對學(xué)生的要求較高，僅憑個(gè)人的力量是難以完成的，需要學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同完成任務(wù)。

3.3? 數(shù)學(xué)支撐，探索體驗(yàn)

學(xué)生分組解決過程中使用了兩種方法：一種是用三角計(jì)算這種代數(shù)的方法求總電流i=i1+i2；一種是用向量運(yùn)算這種幾何的方法來完成這個(gè)項(xiàng)目，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。在解決問題的過程中，學(xué)生需要思考、構(gòu)建和推理，分析與驗(yàn)證每種方法的可行性，鍛煉用數(shù)學(xué)的思維分析世界，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

【解法二】如圖2所示，在同一坐標(biāo)上，將兩個(gè)正弦交流電流分別表示為兩個(gè)有方向的線段（相量），然后應(yīng)用平行四邊形法則求出這兩個(gè)向量的和，即兩個(gè)正弦交流電之和。根據(jù)相量圖可得：

3.4? 展示表達(dá)，解決項(xiàng)目

分組解決后，各組代表反饋?zhàn)约旱姆椒?，敘述思維過程，發(fā)表看法，交流感悟，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。解法一應(yīng)用了和角公式、輔助角公式，運(yùn)用了代數(shù)的方法，計(jì)算較復(fù)雜。解法二應(yīng)用了向量的加法運(yùn)算，運(yùn)用了幾何的方法，計(jì)算過程較簡潔。交流的目的不在于教師去總結(jié)概括并且告訴學(xué)生應(yīng)該干什么或者怎么干，而是為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓他們?nèi)ソ忉屪约耗壳暗睦斫?，同時(shí)，更重要的是讓他們?nèi)シ窒聿⑶乙黄饦?gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)[3]。不管是全班討論還是小組討論，學(xué)生在討論過程中進(jìn)行思考和理解，推理、質(zhì)疑、解答疑問，在觀察、思考、聯(lián)想、比較中實(shí)現(xiàn)高階思維能力的發(fā)展。

3.5? 項(xiàng)目延伸，素養(yǎng)提升

為了提高學(xué)生的遷移意識，幫助學(xué)生將先前學(xué)習(xí)到的內(nèi)容用在新的、相似場景中，激發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)創(chuàng)造力，將項(xiàng)目進(jìn)行延伸，讓完成任務(wù)的學(xué)生嘗試：“現(xiàn)在，由你來創(chuàng)造一個(gè)類似的，但難度更大的問題?！庇袑W(xué)生注意到問題1中所涉及的向量三角形為直角三角形，提出：如果不是直角三角形而是一般三角形，該怎么解決呢？當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生去提出一個(gè)難度更大的問題時(shí)，他們通常都非常興奮，難度更大的問題富有挑戰(zhàn)性，能夠帶來深入的思考，反映出他們的創(chuàng)造力。

4? 教學(xué)策略

4.1? 設(shè)計(jì)高質(zhì)量的真實(shí)項(xiàng)目

項(xiàng)目是課程的核心。以解決真實(shí)問題為導(dǎo)向，有意義的問題會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲望，喚醒認(rèn)知系統(tǒng)，激活自主學(xué)習(xí)的意識。以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式進(jìn)行項(xiàng)目落實(shí)。學(xué)生在項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維、合作意識，綜合能力。如在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和技能之前，首先挖掘該知識在專業(yè)中的應(yīng)用實(shí)例，課堂學(xué)習(xí)通過項(xiàng)目載體來展開，然后將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法、技能解決這個(gè)問題，將數(shù)學(xué)知識和專業(yè)應(yīng)用一體化，最終達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)學(xué)習(xí)互相促進(jìn)的效果。

4.2? 項(xiàng)目為中心，全方位應(yīng)用

生活、社會(huì)是學(xué)生學(xué)習(xí)最豐富的資源庫，專業(yè)生成是學(xué)生學(xué)習(xí)最直接的動(dòng)機(jī)，教師作為學(xué)生通向真實(shí)世界、掌握技能的資源中介，要以一定的情境作為基點(diǎn)，“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識和實(shí)際生活之間的緊密聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

4.2.1? 在課堂導(dǎo)入階段引入項(xiàng)目：以“電路分析與解三元一次方程組”為例

【項(xiàng)目】作為一名電工，你面對如圖3所示的電路圖，如果E1=42 V，E2=21 V，R1=12 Ω，R2=3 Ω，R3=6 Ω，如何計(jì)算各支路電流I1、I2、I3？

【分析】在求解這個(gè)電路問題時(shí)，常用的方法是支路電流法。它是以各支路電流I1、I2和I3為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，然后通過解方程組，求得各支路電流的分析方法。

根據(jù)已知條件可以得到下列三元一次方程組：

完成項(xiàng)目的關(guān)鍵顯然就是解三元一次方程組，需要數(shù)學(xué)知識做支撐。將其分為三個(gè)任務(wù)來依次完成：解一元一次方程、解二元一次方程組、解三元一次方程組。每個(gè)任務(wù)又分為準(zhǔn)備、實(shí)施、檢測三個(gè)部分，由淺入深、循序漸進(jìn)，使學(xué)生解決項(xiàng)目變得水到渠成。

4.2.2? 在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)用項(xiàng)目：以“串并聯(lián)電路與計(jì)數(shù)原理”為例

【項(xiàng)目】如圖4所示，從A到B共有多少條不同的線路可通電呢？

【任務(wù)1】在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖5所示，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？

【解】只要合上圖中的任一電鍵，電燈即發(fā)光。因?yàn)樵陔婃I組A中有2個(gè)電鍵，在電鍵組B中有3個(gè)電鍵，應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，所以共有2+3=5種接通電源使燈發(fā)亮的方法。

【任務(wù)2】在電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖6所示，要接通電源使燈發(fā)光的方法有幾種？

【解】只有在合上A組中兩個(gè)電鍵之后，再合上B組中3個(gè)電鍵，才能使電燈的電源接通，電燈才能發(fā)光。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共2×3=6種不同的方法接通電源，使電燈發(fā)光。

【項(xiàng)目解決】從總體上看，由A到B的通電線路可分為三類，其中第一類有3條，第二類有1條，第三類有2×2=4條，所以，根據(jù)分類原理，從A到B共有3+1+4=8條不同的線路可通電。

4.2.3? 在課下研究和選擇項(xiàng)目? 驅(qū)動(dòng)性問題是項(xiàng)目的“心臟”，兼具知識性與真實(shí)性，是溝通學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與真實(shí)世界的知識之間的橋梁，賦予項(xiàng)目實(shí)際的意義，對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)起到推波助瀾的作用。設(shè)計(jì)合適的驅(qū)動(dòng)性問題是教學(xué)設(shè)計(jì)過程中最難攻克的一環(huán)。常見的驅(qū)動(dòng)性問題分為三類：哲學(xué)/辯論導(dǎo)向、產(chǎn)品導(dǎo)向與角色導(dǎo)向。相比于更適合社會(huì)科學(xué)和文學(xué)的哲學(xué)/辯論導(dǎo)向驅(qū)動(dòng)問題，產(chǎn)品導(dǎo)向的驅(qū)動(dòng)性問題能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)或科學(xué)學(xué)科以及STEM跨學(xué)科設(shè)計(jì)的需求[4]。為了省出思考和理解的時(shí)間，將尋找驅(qū)動(dòng)性問題的任務(wù)延伸到課后，學(xué)生可以深入探究、貼近現(xiàn)實(shí)、持續(xù)創(chuàng)新，不受時(shí)空的限制，形成在生活和工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。改變原有的“數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)應(yīng)用→專業(yè)問題→解決問題”為“專業(yè)實(shí)踐問題→數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)解答→應(yīng)用專業(yè)問題”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

5? 反思

STEM帶來的是學(xué)習(xí)內(nèi)容的更新、學(xué)習(xí)過程的再構(gòu)和思維模式的重塑。教育、教學(xué)的“最后一公里”，要求教師從學(xué)科教學(xué)走向跨學(xué)科整合教育，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，重塑課程體系，發(fā)展學(xué)習(xí)系統(tǒng)，全方位培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。不同學(xué)科的教師需要互相合作，打破學(xué)科的邊界，重建知識的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，在融合中重構(gòu)跨學(xué)科知識。

項(xiàng)目解決的是現(xiàn)實(shí)世界和社會(huì)關(guān)注的真實(shí)問題，對學(xué)生來說，有意義的是解決與他們的文化、生活和未來相關(guān)的問題。課堂上圍繞項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)、項(xiàng)目研究和展示方面扮演著積極的角色。教師是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、引導(dǎo)者和鼓勵(lì)者，通過建模、搭建腳手架、提供工具箱、準(zhǔn)備資源包，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[5]。

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)性強(qiáng)、系統(tǒng)性強(qiáng)、應(yīng)用性強(qiáng)的學(xué)科，它完備的知識體系不能由于一味地強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科而被犧牲和放棄。在將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相整合的過程中，教師要合理看待數(shù)學(xué)的地位，防止將數(shù)學(xué)放在從屬、矮化的位置上。面對職業(yè)學(xué)校學(xué)生的實(shí)際，教師對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識“不應(yīng)求深，而應(yīng)求聯(lián)”，應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)知識相互之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識的聯(lián)系，教會(huì)學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識，讓探索發(fā)現(xiàn)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，使其發(fā)展創(chuàng)新思維，解決現(xiàn)實(shí)問題，增強(qiáng)就業(yè)競爭力和未來發(fā)展的潛力，成為具有開拓、創(chuàng)新精神的高素質(zhì)技能型人才。

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作者：姜璐、李濤，淄博信息工程學(xué)校，高級講師，研究方向?yàn)橹新殧?shù)學(xué)（電類）教學(xué)（255038）。