馬園園，任勝杰

(1.中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 450007;2.河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

鋼筋嵌入混凝土后，由于受混凝土內(nèi)外環(huán)境的變化而發(fā)生銹蝕[1]，進(jìn)而鋼筋的橫截面減小，鋼筋的力學(xué)性能、延性和強(qiáng)度降低，從而降低混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和承載力[2]。為評價(jià)腐蝕鋼材的形狀、承載力和耐久性，以反映鋼材的真實(shí)腐蝕狀況，學(xué)者們對鋼材腐蝕狀況的定量評估進(jìn)行了研究。質(zhì)量腐蝕速率是學(xué)者們常用的一個(gè)參數(shù)。常用質(zhì)量法、游標(biāo)卡尺法、排水法、XCT測試法來確定鋼筋的質(zhì)量腐蝕速率，這些方法都是一個(gè)比較粗略的衡量標(biāo)準(zhǔn)，只能測量鋼筋的平均腐蝕情況[3,4]。無法清晰反映鋼筋的最小截面，同時(shí)也無法表征腐蝕鋼筋形狀的詳細(xì)特征。在不知道原始設(shè)計(jì)參數(shù)的情況下，在現(xiàn)有建筑結(jié)構(gòu)的截面腐蝕速率研究中，多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測建模對未知數(shù)據(jù)的預(yù)測準(zhǔn)確率較高，并且可操作性強(qiáng)。智能算法可用于訓(xùn)練已知數(shù)據(jù)并構(gòu)建模型，以準(zhǔn)確分析和預(yù)測未知數(shù)據(jù)[5]。

清除鋼筋外的混凝土，并清理腐蝕的鋼筋后采用3D掃描法。3D掃描法不僅具有更好的測試精度和測試效率，而且可以反映被測鋼筋的詳細(xì)參數(shù)。與高精度XCT方法相比，3D掃描方法成本低、效率高、測試結(jié)果更準(zhǔn)確[6]。本研究通過3D掃描方法獲得反應(yīng)鋼的腐蝕狀況和分布的3D坐標(biāo)數(shù)據(jù)，首先，為了量化鋼筋腐蝕條件的特征，定義了與鋼筋腐蝕形狀相關(guān)的七個(gè)參數(shù)；其次，關(guān)于這七個(gè)參數(shù)(自變量)和截面腐蝕速率(因變量)是通過對準(zhǔn)備好的標(biāo)本進(jìn)行3D掃描技術(shù)獲得的；最后，建立了基于兩種優(yōu)化方法的支持向量機(jī)預(yù)測模型，利用這七個(gè)截面參數(shù)來預(yù)測鋼筋的截面腐蝕速率。

1 實(shí)驗(yàn)和方法

1.1 腐蝕鋼材界面特征

當(dāng)一根鋼筋生銹時(shí)，它可能具有不同的截面腐蝕特征。如圖1所示，被銹蝕鋼筋的三維記錄顯示，不同截面之間存在顯著差異。總質(zhì)量(體積)損失率不能反映鋼筋體截面的詳細(xì)腐蝕特征，而腐蝕特征直接決定了銹蝕鋼筋及相關(guān)混凝土構(gòu)件的最終力學(xué)性能[7]。因此，本研究以截面腐蝕速率為研究對象。

圖1 銹蝕鋼筋在不同位置的截面形狀

掃描數(shù)據(jù)為鋼筋表面的三維位置坐標(biāo)。這些數(shù)據(jù)的精度為0.1 mm。以鋼材一端底面中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中OX軸垂直于底面圓面，OY軸和OZ軸平行于底面圓面，銹蝕鋼筋的截面示意圖如圖2所示[8]。

圖2 一段銹蝕鋼筋的腐蝕情況

截面腐蝕速率

其中，A0為腐蝕前截面面積，該截面面積與原始截面面積相同；A1為腐蝕后的殘余截面面積，通過積分計(jì)算，計(jì)算公式如下：

其中，yi，yi+1是y軸坐標(biāo)，zi，zi+1是z軸坐標(biāo)

此外，如圖3所示，得到了以下測量參數(shù)：r1是截面最小內(nèi)切圓半徑，r2截面最大外接圓半徑，r0是截面擬合圓的半徑，a是截面擬合橢圓的短邊，b是截面擬合橢圓的長邊，y0、z0為擬合橢圓中心坐標(biāo)，p為腐蝕截面剩余截面周長。

圖3 腐蝕鋼筋截面幾何參數(shù)示意圖

(a)擬合圓和外接圓圖；(b)擬合圓和內(nèi)圓圖；(c)擬合內(nèi)圓和外接圓；(d)橢圓圖；(e)內(nèi)圓和橢圓圖。

在上述幾何參數(shù)的基礎(chǔ)上，表征截面腐蝕特征的7個(gè)截面參數(shù)包括：

η為最小內(nèi)接圓的半徑與擬合圓的半徑之比；

δ為最大外接圓的半徑與擬合圓的半徑之比；

ν為最小內(nèi)接圓的半徑與最大外接圓的半徑之比；

e為偏心；

ε為擬合橢圓短邊與長邊之比；

χ為圓度；

γ為截面粗糙度。

這些截面特征可以通過最小二乘法得到。計(jì)算方程式如下：

對一個(gè)未使用的原始鋼筋，η、δ、ν、ε、χ、γ的值均為1，e的值為0；相比較有腐蝕的鋼材，η、ν、ε、γ的值都小于1，δ和χ的值大于1，e的值大于0。

1.2 鋼筋混凝土標(biāo)本的制備

首先，選擇400 mm×350 mm×250 mm鋼筋混凝土標(biāo)本，表1為混凝土的組成比。每個(gè)混凝土樣本包含3根直徑為14毫米的HPB 300鋼筋，鋼筋的化學(xué)成分見表2。鋼筋混凝土樣本需在大約25 ℃的室溫下空氣養(yǎng)護(hù)28天。不同的混凝土類型、化學(xué)成分和密實(shí)度對混凝土中鋼筋的腐蝕有很大的影響。使用同一類型的混凝土，以確保鋼筋在相同的情況下被腐蝕，并確保鋼筋具有相同的腐蝕形態(tài)，這樣可以保證鋼筋被腐蝕的一致性。

表1 混凝土組成(%)

表2 HPB300鋼筋組成(%)

在制作鋼筋混凝土樣本的過程中，首先去除表面的銹蝕層和氧化物質(zhì)，在鋼筋的75 mm部分涂上環(huán)氧樹脂，以保護(hù)兩端的鋼筋，鋼筋中間250 mm處腐蝕，將樣本置于5%氯化鈉溶液中。使用電解加速鋼的銹蝕，用鋼作陽極，外部金屬(通常是銅)作陰極，在陽極和陰極之間施加恒定電流或恒定電壓。將外部溶液中的氯離子引入混凝土中，導(dǎo)致鋼筋銹蝕[9]。

1.3 腐蝕鋼筋的三維掃描

鋼筋加速腐蝕完成后，將混凝土樣本破碎，將生銹的鋼筋去除清洗腐蝕部分。清洗后，用三維光學(xué)掃描儀測量銹蝕鋼筋的表面形貌。掃描過程為鋼筋表面上的每個(gè)點(diǎn)提供了三維坐標(biāo)[10]。通過三維掃描，可以準(zhǔn)確獲得銹蝕鋼筋的圖像。如圖2所示，這些圖像中的點(diǎn)由三維坐標(biāo)點(diǎn)組成。利用最小二乘法，通過方程求出了7個(gè)確定的截面參數(shù)，并計(jì)算各截面的腐蝕速率。因此，準(zhǔn)備了銹蝕鋼筋截面參數(shù)的數(shù)據(jù)信息，如表3所示。

表3 銹蝕鋼筋界面數(shù)據(jù)信息

2 相關(guān)模型理論

2.1 SVM模型理論

支持向量機(jī)是通過非線性映射函數(shù)φ(x)將輸入樣本x映射到高維特征空間F上，如下所示：

y'=Asc(x)=w·φ(x)+b

其中w是權(quán)值向量，w∈F，b是偏置向量，b∈R，y'為預(yù)測值，y為實(shí)測值。

考慮到擬合誤差，用支持向量機(jī)求解回歸擬合問題時(shí)，引入線性不敏感損失函數(shù)(ε)，得到回歸支持向量機(jī)。因此，將回歸問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化目標(biāo)函數(shù)的解，即目標(biāo)函數(shù)最小化的w和b的值。

其中C>0，是懲罰因子，它控制每個(gè)樣本的超出誤差的懲罰程度ε。ζi和ζ'i分別是表示|yi-[w·φ(x)+b]|<ε條件下樣本訓(xùn)練誤差的上下限的松弛因子。ε為線性不敏感損耗函數(shù)：

由上式可知，當(dāng)預(yù)測值與實(shí)測值的絕對誤差小于ε時(shí)，絕對誤差被忽略；否則，它將包含在錯(cuò)誤中。

利用SVM解決非線性問題時(shí)，將輸入樣本x通過非線性映射函數(shù)φ(x)映射到高維特征空間F上,再進(jìn)行線性回歸。通過K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)實(shí)現(xiàn)了從低維到高維的轉(zhuǎn)換，避免了非線性映射函數(shù)φ(x)的解，大大降低了計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度。本文采用徑向基函數(shù)，如下圖所示：

K(xi,xj)=exp(-γxi-xj2)

其中γ是核參數(shù)(γ> 0)，xi-xj歐幾里得范數(shù)。引入核參數(shù)后，可得優(yōu)化目標(biāo)為：

然后求解支持向量機(jī)非線性回歸函數(shù)。

圖4表示支持向量機(jī)回歸結(jié)構(gòu)示意圖，每個(gè)線性組合的中間節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)支持向量，Asc為輸出截面腐蝕速率，x1，x2，…，xn為輸入變量，ci-di為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

圖4 支持向量機(jī)回歸結(jié)構(gòu)圖

2.2 PSO算法

為了建立精確的非線性支持向量機(jī)回歸預(yù)測模型，需要確定懲罰因子C和核參數(shù)g的值。算法的合理選擇和優(yōu)化對于找到最優(yōu)的支持向量機(jī)參數(shù)至關(guān)重要。PSO算法可以顯示當(dāng)前搜索狀態(tài)下粒子的動(dòng)態(tài)跟蹤并調(diào)整搜索策略，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)搜索[11]。

2.3 網(wǎng)格搜索(GS)算法

網(wǎng)格搜索優(yōu)化的基本原則是先進(jìn)行大范圍的優(yōu)化，再進(jìn)行小范圍的優(yōu)化。在一定的網(wǎng)格中選取C和g的值，為了提高分類準(zhǔn)確率，選取最優(yōu)C參數(shù)，需要通過K-CV交叉驗(yàn)證得到C和g的訓(xùn)練集[12]。

2.4 預(yù)測模型的評價(jià)指標(biāo)

采用MRE、MAE、RMSE、R2和MSE作為模型和結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)。其優(yōu)勢在于，預(yù)測值與真實(shí)值的差異、偏差、偏離程度和真實(shí)誤差更能分別通過MSE、RMSE、MRE和MAE更好地反映出來。對于這些指標(biāo)，值越小標(biāo)明誤差越小。通過R2測量模型的擬合程度，當(dāng)值接近1時(shí)表示擬合良好。

3 結(jié)果與討論

3.1 鋼筋截面特性與腐蝕速率的相關(guān)性分析

筆者試圖建立腐蝕速率和鋼截面幾何形狀之間的關(guān)系，基本數(shù)據(jù)信息如表3所示。在第一部分中根據(jù)腐蝕鋼筋的截面形狀定義了7個(gè)幾何參數(shù)，鋼筋截面腐蝕速率與7個(gè)幾何參數(shù)的關(guān)系如圖5所示。

圖5 腐蝕速率與參數(shù)的關(guān)系

由圖可知，相關(guān)系數(shù)R2在0.108 9～0.292 9之間，單一幾何參數(shù)與截面腐蝕速率的相關(guān)性非常弱。由于鋼筋截面的腐蝕不是由單一幾何因素決定的，而是由多個(gè)因素決定的，因此單一幾何參數(shù)很難預(yù)測鋼筋截面的腐蝕速率。結(jié)果表明，通過幾何參數(shù)預(yù)測鋼筋銹蝕可以轉(zhuǎn)化為高維非線性問題，非常適合用支持向量機(jī)進(jìn)行求解。

3.2 支持向量機(jī)模型的預(yù)測結(jié)果分析

3.2.1 參數(shù)優(yōu)化分析

懲罰因子C和核參數(shù)g是優(yōu)化算法的低適應(yīng)度組合。為了比較參數(shù)優(yōu)化的效果，將K-CV(K-fold cross validation)應(yīng)用于訓(xùn)練集。用網(wǎng)格搜索優(yōu)化C，用粒子群優(yōu)化g。經(jīng)過網(wǎng)格搜索粗優(yōu)化最優(yōu)參數(shù)后，再進(jìn)行精優(yōu)化選擇參數(shù)，其中C和g均在[2-8，28]范圍內(nèi)，步長間隔為0.5。圖6(a)是C和g在[2-8，28]范圍內(nèi)交叉驗(yàn)證的三維圖像。圖7(a)為交叉驗(yàn)證的圖片，然后進(jìn)一步縮小優(yōu)化范圍。6(b)和7(b)是C和g在[2-4，24]范圍內(nèi)交叉驗(yàn)證的三維圖像和交叉驗(yàn)證的二維圖像。其中RBF核參數(shù)用x軸表示、懲罰因子C用y軸表示，MSE用z軸表示。為了得到最優(yōu)參數(shù)組合，需要逐漸縮小優(yōu)化范圍。通過GS優(yōu)化，當(dāng)均方誤差達(dá)到最小值時(shí)，然后得到C=5.656 9，g=16。

圖6 GS優(yōu)化三維視圖，(a)大范圍優(yōu)化，(b)小范圍優(yōu)化

圖7 GS優(yōu)化等高線地圖，(a)大范圍優(yōu)化，(b)小范圍優(yōu)化

通過PSO優(yōu)化，初始參數(shù)設(shè)置為：Q=20，E=100，c1=1.4，c2=1.6。由圖8可知，經(jīng)過100次迭代后，由平均適應(yīng)度逐漸得到最優(yōu)適應(yīng)度，得到最優(yōu)參數(shù)組合。在選擇最優(yōu)參數(shù)的過程中，采用均方誤差法對參數(shù)進(jìn)行評價(jià)。當(dāng)均方誤差達(dá)到最小值時(shí)，得到C=1.998，g=51.096。

圖8 PSO優(yōu)化

3.2.2預(yù)測結(jié)果分析

在本研究中，使用GS-SVM和PSO-SVM模型來訓(xùn)練和預(yù)測樣本集中的數(shù)據(jù)。本研究選取1 050個(gè)銹蝕鋼截面數(shù)據(jù)，其中隨機(jī)選取100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練集。用該訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練后，剩下的50根鋼筋截面構(gòu)成測試集，其預(yù)測結(jié)果如圖9所示。PSO-SVM和GS-SVM模型測試樣本的預(yù)測結(jié)果之間的關(guān)系如圖10所示，其誤差如圖11所示。從圖12中可以看出，兩種模型的MRE、MAE、RMSE和MSE值均較低，且R2值均大于0.9，說明兩種模型都可以應(yīng)用于鋼筋截面腐蝕速率的評估。

圖9 測試樣品的預(yù)測結(jié)果

圖10 預(yù)測值與實(shí)際(測量)值之間的關(guān)系

圖11 預(yù)測值與實(shí)測值之間的相對誤差

由圖9可知，PSO-SVM模型的最大相對誤差為0.394 3，GS-SVM模型的最大相對誤差為-0.797 8，最小相對誤差分別為-0.000 7和-0.007 5。PSO-SVM模型的最大相對誤差和最小相對誤差均小于GS-SVM模型，表明PSO-SVM模型具有較高的預(yù)測精度。從圖10和圖12可以看出，MRE、MAE、RMSE和MSE評估的值中PSO-SVM模型都優(yōu)于GS-SVM模型，PSO-SVM模型的R2接近1，說明在適應(yīng)度、性能和預(yù)測精度方面PSO-SVM模型更具有優(yōu)勢。在PSO-SVM算法中，所有粒子根據(jù)它們找到的當(dāng)前單極值和整個(gè)粒子群共享的當(dāng)前全局最優(yōu)解來調(diào)整自己的速度和位置，從而得到最優(yōu)解，這在預(yù)測更多的樣本數(shù)據(jù)方面具有優(yōu)勢。

圖12 平均預(yù)測效果評價(jià)指標(biāo)

4 結(jié)論

量化了鋼筋銹蝕截面的特征，通過PSO-SVM和GS-SVM模型建立了鋼筋銹蝕速率的綜合模型。建立的綜合腐蝕速率模型包含7個(gè)參數(shù)，即最小內(nèi)接圓的半徑與擬合圓的半徑之比η、最大外接圓的半徑與擬合圓的半徑之比δ、最小內(nèi)接圓的半徑與最大外接圓的半徑之比ν，偏心e、擬合橢圓短邊與長邊之比ε、圓度χ、截面粗糙度γ來描述腐蝕鋼筋的界面特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PSO-SVM和GS-SVM兩種方法對鋼筋截面腐蝕速率模型的預(yù)測精度較高(R2>0.9)。相比之下，PSO-SVM模型的截面腐蝕速率預(yù)測精度(R2=0.98)略高于GS-SVM模型(R2=0.92)。