譚登銘

[摘? 要] “核心問題”具有一種驅(qū)動(dòng)性和引領(lǐng)性. 設(shè)計(jì)“核心問題”，要從數(shù)學(xué)學(xué)科出發(fā)，從學(xué)生具體學(xué)情出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)需要出發(fā). 應(yīng)用“核心問題”進(jìn)行教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、整合多學(xué)科思維等，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”.

[關(guān)鍵詞] 核心問題;驅(qū)動(dòng);引領(lǐng);教學(xué)策略

“問題”是教學(xué)的載體，很多的數(shù)學(xué)知識(shí)都是通過問題得以提出、分析并解決. “問題”還是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力引擎，很多學(xué)生會(huì)在問題驅(qū)動(dòng)下展開深度的數(shù)學(xué)思考與探究. 問題教學(xué)是提升學(xué)生學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”的一種重要方式. 但傳統(tǒng)的問題教學(xué)，往往是一種淺化的、虛化的、偽化的問題教學(xué)，或者失之于問題過難，或者失之于問題過淺，或者失之于問題隨意化、碎片化等. 傳統(tǒng)的問題教學(xué)樣式必須要改變. 為此，筆者在教學(xué)實(shí)踐中提出以“核心問題”為驅(qū)動(dòng)與引領(lǐng)的教學(xué)主張，旨在促進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)的提升.

驅(qū)動(dòng)與引領(lǐng)：“核心問題”的設(shè)計(jì)

“核心問題”具有一種驅(qū)動(dòng)性和引領(lǐng)性. 用“核心問題”進(jìn)行教學(xué)，首先要進(jìn)行“核心問題”的設(shè)計(jì)、研發(fā). “核心問題”區(qū)別于一般性的問題，最為關(guān)鍵的一個(gè)要素就是“核心問題”是精心預(yù)設(shè)的. 當(dāng)然，這也不排除“核心問題”的生成. 這里要表達(dá)的意思是：“核心問題”不是傳統(tǒng)教學(xué)中的那種隨意性問題，而是精心設(shè)計(jì)、精心研究的問題. “核心問題”具有較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖，往往是為了解決某一個(gè)問題，或者凸顯某個(gè)教學(xué)重點(diǎn)、突破某個(gè)教學(xué)難點(diǎn).

（一）從學(xué)科知識(shí)出發(fā)

學(xué)科知識(shí)本質(zhì)、學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)等學(xué)科知識(shí)問題是“核心問題”設(shè)計(jì)的一個(gè)重要依據(jù)和參照. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要弄清楚自己所要執(zhí)教內(nèi)容的內(nèi)涵、本質(zhì)等，從學(xué)科知識(shí)本質(zhì)、學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)出發(fā)，設(shè)計(jì)、研究“核心問題”. 比如教學(xué)“全等三角形”這一部分內(nèi)容，圍繞著核心概念——“全等”，筆者設(shè)計(jì)了這樣的“核心問題”：什么是三角形的全等？怎樣的兩個(gè)三角形全等？至少需要怎樣的條件兩個(gè)三角形一定能全等？

這三個(gè)問題，從“三角形全等”的內(nèi)涵到“三角形全等”的條件思考，逐步深入. 學(xué)生在“核心問題”的驅(qū)動(dòng)、引領(lǐng)下，就會(huì)借助于“尺規(guī)”等工具，對(duì)“三角形的全等”問題展開深入的思考與探究. 在操作的過程中，學(xué)生會(huì)深入探究“三角形全等”的條件，進(jìn)而自主建構(gòu)出“三角形全等”的判定定理. 這樣的一種“核心問題”設(shè)計(jì)，完全是基于“三角形全等”的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)而展開的，具有一種普適性的意義和價(jià)值，對(duì)于學(xué)生思考一般意義上的圖形全等都具有重要的啟發(fā)功能和作用.

（二）從具體學(xué)情出發(fā)

設(shè)計(jì)、研發(fā)“核心問題”，還要關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)情. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容面對(duì)不同的學(xué)生，其研究設(shè)計(jì)的“核心問題”也應(yīng)當(dāng)是不同的. “核心問題”不是放之于四海而皆準(zhǔn)的真理，而是有著具體的適切性. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將“核心問題”設(shè)計(jì)與學(xué)生的具體學(xué)情結(jié)合起來，從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，讓“核心問題”更具有針對(duì)性、實(shí)效性. 比如教學(xué)“多邊形及其內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容，筆者了解到學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過多邊形的內(nèi)角和，對(duì)這一部分內(nèi)容不是太陌生. 為此，筆者一改教學(xué)預(yù)設(shè)，設(shè)計(jì)、研究出這樣的“核心問題”來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知：“多邊形的內(nèi)角和”是多少？你用怎樣的方法證明？

其中，第一個(gè)問題能導(dǎo)出學(xué)生的已有“陳述性知識(shí)”，第二個(gè)問題能引發(fā)學(xué)生呈現(xiàn)“程序性知識(shí)”. 在“核心問題”驅(qū)動(dòng)、引領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)“多邊形的內(nèi)角和”展開了多樣化的探索. 由于這一問題具有一定的開放性，因而能發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)探究引向深入. 比如有學(xué)生從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將多邊形分成若干個(gè)三角形進(jìn)行探索;有學(xué)生從多邊形的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，將多邊形分成若干個(gè)三角形等. 借助于“核心問題”，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提升.

（三）從學(xué)習(xí)需要出發(fā)

如上所述，“核心問題”一般都是“預(yù)設(shè)性的問題”，但也不絕對(duì). 有時(shí)候，根據(jù)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)需要等實(shí)際情況，可以設(shè)計(jì)相關(guān)的“核心問題”. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅僅是問題的被動(dòng)思考、探究者，學(xué)生也可以提出一些問題. 在這個(gè)過程中，教師要對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行梳理，從中提煉出關(guān)鍵性的問題，即“核心問題”. 教師要有意識(shí)地培育學(xué)生的問題意識(shí)，尤其是“核心問題”意識(shí)，從而讓學(xué)生所提出的問題具有一定的質(zhì)量. 比如在“多邊形的內(nèi)角和”學(xué)習(xí)過程中，有學(xué)生提出了這樣的問題：多邊形的外角和是多少？怎樣證明？顯然，這樣的問題是“核心問題”，但又超出了教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓人始料未及. 這是學(xué)生受到了“多邊形的內(nèi)角和”中的相關(guān)“核心問題”的啟發(fā)，通過類比提出的“核心問題”. 由于這一問題既牽涉到數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，同時(shí)又關(guān)涉學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因此這一“核心問題”是一個(gè)真問題. 圍繞這一個(gè)“真問題”，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開深入探索. 比如可以根據(jù)“多邊形的外角和”展開探索;比如可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，無論是什么樣的多邊形，都可以看成是一個(gè)點(diǎn)，因而多邊形的外角和是不變的，都是360°等. 從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要出發(fā)，“核心問題”設(shè)計(jì)能有效地切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.

“核心問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分應(yīng)用“核心問題”，激發(fā)學(xué)生的探究欲望. 問題是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的動(dòng)力引擎，以“核心問題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力、實(shí)踐力. “核心問題”不僅能幫助教師完成教學(xué)任務(wù)，更能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺表走向深入.

驅(qū)動(dòng)與引領(lǐng)：“核心問題”的實(shí)踐

“核心問題”不僅能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，更能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分的發(fā)展[1]. 在應(yīng)用“核心問題”的過程中，部分教師往往會(huì)將“問題教學(xué)”異化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“滿堂灌”轉(zhuǎn)向“滿堂問”. 尤其是一些“無效問題”“瑣碎問題”“低效問題”，不僅僅會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高耗低效，更不利于培育學(xué)生良好的思維. 問題的淺表化往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的淺表化，問題的碎片化同樣也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的碎片化. 因此，應(yīng)用“核心問題”驅(qū)動(dòng)和引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E

（一）應(yīng)用“核心問題”，引領(lǐng)經(jīng)歷知識(shí)形成過程

“核心問題”最為重要的作用就是引導(dǎo)性. 所謂“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”（《禮記·學(xué)記》），都必須以“核心問題”作為載體. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助于“核心問題”，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程. 一般來說，教材所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是“固態(tài)”的，這種“固態(tài)”知識(shí)阻礙了人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵步伐. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，能使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程. “核心問題”引領(lǐng)，從橫向上來看，可以賦予學(xué)生充分的思維空間;從縱向上來看，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知不斷地爬坡，從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解[2].

比如教學(xué)“勾股定理”，我們充分應(yīng)用這樣的“核心問題”——“如何證明勾股定理”，引導(dǎo)學(xué)生不斷地探究. 有學(xué)生借助于直角三角形的拼圖，展開不同形式的拼接;有學(xué)生借助于方格紙進(jìn)行探究等. 在自主探究的過程中，如果學(xué)生遇到相關(guān)的問題，教師要主動(dòng)跟進(jìn)、及時(shí)介入. 由于“核心問題”是為了讓學(xué)生驗(yàn)證，學(xué)生已經(jīng)擁有了相關(guān)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，因而都會(huì)將探究向目標(biāo)靠攏. 借助于“核心問題”，學(xué)生展開了各種趣味性的證明，從而讓學(xué)生領(lǐng)略到勾股定理的魅力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要思考：哪些問題是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的瓶頸，哪些問題具有牽一發(fā)而動(dòng)全身的作用，哪些問題最能幫助學(xué)生有效地突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)等. 如在“勾股定理”的教學(xué)中，“核心問題”“如何證明勾股定理”中最為關(guān)鍵的元素就是“證明”. 這種看似簡(jiǎn)單的“核心問題”——“如何證明”，會(huì)讓學(xué)生積極主動(dòng)地調(diào)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn). 因此，從某種意義上說，這樣的“核心問題”體現(xiàn)了一種思維模式、過程，即“將條件與問題關(guān)聯(lián)起來的本領(lǐng)”. 同時(shí)，這種“核心問題”還能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“核心問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)圍繞著“核心問題”展開，螺旋發(fā)展.

應(yīng)用“核心問題”要從教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩個(gè)視角來把握，從而讓“核心問題”能體現(xiàn)數(shù)學(xué)相關(guān)概念、原理等的發(fā)生、發(fā)展過程. 通過應(yīng)用“核心問題”，能助推學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)，能助推學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí). 通過“核心問題”，學(xué)生能達(dá)到深入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)境界.

（二）應(yīng)用“核心問題”，引領(lǐng)建構(gòu)知識(shí)關(guān)系結(jié)構(gòu)

“核心問題”不僅有助于教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)等. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，一是要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，二是把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián). 應(yīng)用“核心問題”，能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)關(guān)系結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)、系統(tǒng)[3]. 一般來說，在數(shù)學(xué)知識(shí)的節(jié)點(diǎn)、關(guān)聯(lián)點(diǎn)上，教師要充分應(yīng)用“核心問題”來助推學(xué)生理解.

比如教學(xué)“平行四邊形”這一部分內(nèi)容，為了溝通“一般四邊形”“平行四邊形”以及相關(guān)的“特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形等）”之間的關(guān)系，筆者運(yùn)用這一“核心問題”來啟迪學(xué)生運(yùn)思、探究：怎樣根據(jù)獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)，厘清四邊形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形等之間的關(guān)系？借助于這樣的一個(gè)“核心問題”，學(xué)生展開了深入的研討. 通過梳理數(shù)學(xué)知識(shí)、考量數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果以“四邊形”作為基點(diǎn)，則我們可以在四邊形前面加上兩個(gè)條件，就能形成平行四邊形. 如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”等. 而如果在四邊形的前面加上三個(gè)獨(dú)立條件，就能判定矩形、菱形;或者說如果在平行四邊形的前面加上一個(gè)獨(dú)立條件就能判定矩形、菱形，如“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”等. 而只有在四邊形前面增加四個(gè)獨(dú)立條件，才能判定一個(gè)四邊形是否是正方形等. 借助于這樣的“核心問題”，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，“矩形”和“菱形”等是處于同一個(gè)層次維度的兩個(gè)圖形.

“核心問題”不僅能深化學(xué)生的認(rèn)知，更能促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu). 從數(shù)學(xué)“核心問題”出發(fā)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立“探究”“格物致知”的精神，并讓學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法、探究方法等.

（三）應(yīng)用“核心問題”，引領(lǐng)整合多種學(xué)科思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)聯(lián)，更要優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式. 不僅如此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)踐實(shí)際之中. 為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生整合多種學(xué)科思維，形成一種跨學(xué)科、跨界的視界. 應(yīng)用“核心問題”，還要倡導(dǎo)學(xué)生使用“問題解決”的重要模式，比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“核心問題”展開項(xiàng)目化的學(xué)習(xí)、課題式的學(xué)習(xí).

比如“正比例函數(shù)”這一部分內(nèi)容不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)物理等學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ). 為了促進(jìn)學(xué)生的生活化應(yīng)用，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的情境，從生活化的情境導(dǎo)入，在情境中應(yīng)用“核心問題”——“能否用表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系？”“正比例函數(shù)有怎樣的變化規(guī)律？”“你能畫出正比例圖像并利用正比例圖像分析問題嗎？”通過這樣的“核心問題”，激發(fā)學(xué)生的函數(shù)思維，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)正比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用該模型去表征相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，用該數(shù)學(xué)模型去分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題等. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用“核心問題”，能促進(jìn)學(xué)生有效地思考、探究，從而深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)思想. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要應(yīng)用“核心問題”引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧.

“核心問題”是激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式，能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來新體驗(yàn)、新感受. 教學(xué)中教師要圍繞“核心問題”，為學(xué)生構(gòu)建思考時(shí)空、活動(dòng)時(shí)空、實(shí)踐時(shí)空，以“核心問題”為主線，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行意義建模，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭文忠. 基于核心素養(yǎng)，建構(gòu)深度學(xué)習(xí)課堂——以“植樹問題”教學(xué)為例[J].新教師，2019（10）：58-59.

[2]溫寒江，陳立華，魏淑娟. 小學(xué)數(shù)學(xué)兩種思維結(jié)合學(xué)習(xí)論：馬芯蘭教學(xué)法的研究與實(shí)踐[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2016.

[3]郭玉峰. 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究——理論與實(shí)踐探討[D]. 東北師范大學(xué)，2012.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E