王美枝

華羅庚先生曾說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在”一句話就道出了數(shù)學(xué)與生活及其他領(lǐng)域的廣泛聯(lián)系性。

數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)最初是從數(shù)數(shù)、測(cè)量等人類生活的實(shí)際需要發(fā)展起來(lái)的，可以說(shuō)，在數(shù)學(xué)發(fā)展的原始階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容都融于人們的日常生活和生產(chǎn)中。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，復(fù)雜的符號(hào)、抽象的定理，使人們感覺(jué)到數(shù)學(xué)離自己的生活越來(lái)越遠(yuǎn)，數(shù)數(shù)、測(cè)量、簡(jiǎn)單的加減乘除成為大部分人對(duì)生活中的數(shù)學(xué)的全部認(rèn)識(shí)。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)在我們生活中所占的比例，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)我們的預(yù)想。如果把整個(gè)人類生活比作一幕大型的歷史劇，那么數(shù)學(xué)就是這幕歷史劇的導(dǎo)演和編劇。但往往我們看到的卻是：當(dāng)人們?cè)跒檠輪T歡呼喝彩時(shí)，卻沒(méi)看到導(dǎo)演和編劇。在深層起作用的數(shù)學(xué)，就這樣被我們所忽視。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：當(dāng)我們?cè)谝粋€(gè)特定的時(shí)間去某個(gè)不熟悉的地方見(jiàn)一個(gè)重要的人這種場(chǎng)合，我們最通常的舉動(dòng)就是計(jì)劃，我們會(huì)說(shuō)我得怎樣去這個(gè)地方，需要多長(zhǎng)的時(shí)間， 我需要至少幾點(diǎn)出發(fā)，我需要為塞車、迷路等意外情況預(yù)留多少時(shí)間，以致我才能提前或者準(zhǔn)時(shí)見(jiàn)到這個(gè)人。這個(gè)思維的過(guò)程很少有人意識(shí)到與數(shù)學(xué)的關(guān)系，但仔細(xì)想想，這難道不就是一個(gè)數(shù)學(xué)的推理過(guò)程嗎？不就是一種理性精神嗎？除此以外，還有我們經(jīng)常聽(tīng)到的商家之間的價(jià)格戰(zhàn)與廣告戰(zhàn)、小商家在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中搭便車、中獎(jiǎng)率、股市的走勢(shì)圖、任意13個(gè)人一定有2個(gè)人是在同一月份出生的等等，這些不都是數(shù)學(xué)在生活中的經(jīng)典應(yīng)用嗎？因此，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，不僅反映在數(shù)學(xué)在日常生活中的直接應(yīng)用，更反映在數(shù)學(xué)的精神、思想、方法對(duì)我們?nèi)粘Ｉ畹挠绊憽?/p>

數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中將數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系概括為一句話：“數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用?！睌?shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的發(fā)展相互聯(lián)系，相互促進(jìn)?？偟膩?lái)說(shuō)，二者的發(fā)展具有一致性。我們可以從數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移與社會(huì)發(fā)展之間的關(guān)系來(lái)看。數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移經(jīng)歷了：希臘—中國(guó)—意大利—英國(guó)—法國(guó)—德國(guó)—美國(guó)，而相應(yīng)的社會(huì)發(fā)展背景是：1.奴隸制社會(huì)時(shí)期，希臘是最發(fā)達(dá)的地區(qū);2.封建社會(huì)時(shí)期，中國(guó)則是政治經(jīng)濟(jì)繁榮昌盛的中心;3.15世紀(jì)歐洲資產(chǎn)階級(jí)革命的興起，16—17世紀(jì)意大利是文藝復(fù)興的圣地;4.17世紀(jì)后英國(guó)的資本主義發(fā)展建立了有海上霸權(quán)的日不落帝國(guó);5.18世紀(jì)法國(guó)的大革命在“平等、自由、博愛(ài)”的旗幟下，巴黎成了世界的中心城市;6.19世紀(jì)70年代，德國(guó)統(tǒng)一，使之成為歐洲首強(qiáng);7.希特勒喪心病狂，德國(guó)成了第二次世界大戰(zhàn)的戰(zhàn)敗國(guó)，美國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事躍升為世界第一。一方面，數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性、嚴(yán)格性和廣泛應(yīng)用性是現(xiàn)代文明的重要思維特征，數(shù)學(xué)成為促進(jìn)社會(huì)文明最重要的力量之一;另一方面，一個(gè)文明高度發(fā)展的社會(huì)也是數(shù)學(xué)賴以發(fā)展的基本條件。因此，二者相輔相成，在發(fā)展上表現(xiàn)出一致性。

二者相互影響的方式，可以大致歸結(jié)為兩種情況：一是，社會(huì)發(fā)展提出需要、誘發(fā)新的數(shù)學(xué)工具或理論，反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)，有時(shí)推動(dòng)了產(chǎn)業(yè)革命，如微積分的產(chǎn)生與發(fā)展就是典型例子。二是，現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用。這類情況在社會(huì)中普遍存在，人們大多習(xí)以為常，一個(gè)被傳為數(shù)學(xué)應(yīng)用之佳話的典型例子就是1865年第一條橫越大西洋的海底電纜線安裝成功。三是，為解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾產(chǎn)生的純數(shù)學(xué)成果，而在社會(huì)發(fā)展中獲得意外的重要作用。如用數(shù)學(xué)形式描述邏輯思維規(guī)律而建立的布爾代數(shù)，后來(lái)卻成為計(jì)算機(jī)線路設(shè)計(jì)不可缺少的法寶;為證明第五公社而產(chǎn)生的非歐幾何，后來(lái)卻成為廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)，成為人們認(rèn)識(shí)宇宙空間的重要工具。

除此以外，從數(shù)學(xué)文化下的數(shù)學(xué)教材來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系還體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)教材中對(duì)社會(huì)需求、社會(huì)發(fā)展、社會(huì)現(xiàn)實(shí)的反映。如數(shù)學(xué)教材選取人口問(wèn)題、環(huán)保問(wèn)題、人民生活質(zhì)量問(wèn)題、GDP增長(zhǎng)、出國(guó)、上網(wǎng)等問(wèn)題，不僅僅是一種作為引入的素材在起作用，而且也是對(duì)社會(huì)現(xiàn)實(shí)的一個(gè)客觀反應(yīng)，成為一種潛移默化的德育教育素材。

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。數(shù)學(xué)因其研究對(duì)象的抽象性、結(jié)論的精確性、應(yīng)用的廣泛性，對(duì)其他學(xué)科產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，并因此獲得“科學(xué)的皇后”之美譽(yù)。它幾乎涉及所有的科學(xué)領(lǐng)域，這個(gè)觀點(diǎn)現(xiàn)在已經(jīng)被公認(rèn)。數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、天文等領(lǐng)域的聯(lián)系，不僅體現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)在這些學(xué)科中的直接應(yīng)用，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想方法對(duì)這些學(xué)科建設(shè)的直接影響，如：公理化的方法對(duì)其他學(xué)科建立成一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)體系的影響。不僅如此，數(shù)學(xué)與文學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)等這些看起來(lái)關(guān)系不大的學(xué)科也有很重要的聯(lián)系?！鹅o靜的頓河》是肖洛霍夫?qū)懙囊徊渴澜缑髞?lái)卻被指認(rèn)為抄襲克留科夫的作品。為了弄清誰(shuí)是真正的作者，捷澤等學(xué)者采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理并借助計(jì)算機(jī)檢索分析，獲得可靠的數(shù)據(jù)，撇清了謠言，這是數(shù)學(xué)在文學(xué)上的一次典型應(yīng)用;文藝復(fù)興以前，繪畫(huà)被看作沒(méi)有技術(shù)含量的低賤職業(yè)。而文藝復(fù)習(xí)以后，畫(huà)家們開(kāi)始引入數(shù)學(xué)的原理，如平面幾何、三視圖、平面直角坐標(biāo)系等指導(dǎo)繪畫(huà)藝術(shù)，如達(dá)芬奇的透視論，逐步使繪畫(huà)步入藝術(shù)的殿堂。數(shù)學(xué)與繪畫(huà)直接聯(lián)系的例子還有：20世紀(jì)荷蘭畫(huà)家埃舍爾的幾幅畫(huà)：利用拓?fù)鋵W(xué)創(chuàng)造的《莫比烏絲帶》、利用悖論創(chuàng)造《互繪的雙手》、利用變換創(chuàng)造的《自由》;在音樂(lè)方面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更不少，樂(lè)譜的表示、和聲理論、樂(lè)器制作及樂(lè)曲的創(chuàng)作上，都需要數(shù)學(xué)或暗含數(shù)學(xué)的規(guī)律。比如鋼琴的制造就是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，隨身攜帶的MP3，高檔的音響設(shè)備，都是數(shù)學(xué)的功勞。綜上，數(shù)學(xué)幾乎涉及所有的領(lǐng)域，它對(duì)其他學(xué)科的重要性不言而喻，馬克思甚至說(shuō)：“一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到完善的程度”。