周友軍

摘要根據(jù)高職“微積分”的教學現(xiàn)狀，從立足課程挖掘思政元素、基于專業(yè)需求選擇思政素材和依據(jù)學情開展思政教學3 個方面探討高職微積分課程思政教學，實踐證明教學效果良好。

關鍵詞微積分;課程思政;探索

中圖分類號：G424文獻標識碼：A??? ??????DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.06.040

Ideological and Political Exploration and Practice of Calculus Integration Course in Higher Vocational Colleges

ZHOU Youjun

（Miyun Campus of Capital University of Economics and Business， Beijing 101500）

Abstract ?According to the teaching status of calculus in higher vocational colleges，? the ideological and political teaching of calculus in higher vocational colleges is carried out from three aspects of exploring ideological and political elements based on curriculum， selecting ideological and political materials based on professional needs and carrying out ideological and political teaching according to learning situation. Practice has proved that the teaching effect is good.

Keywords? Calculus; course-based Ideological and Political education; exploration

教育作為經(jīng)濟的發(fā)動機，是經(jīng)濟發(fā)展與轉型的動力和支點。在現(xiàn)代經(jīng)濟社會中，高等教育日益成為制約經(jīng)濟發(fā)展的關鍵因素，為經(jīng)濟發(fā)展提供重要的智力資源，國家投入大量資金、人力、物力等發(fā)展壯大我國的高等教育。截至2021年 8月底，我國普通高等學校數(shù)量高達2738所， 2021年普通本?？普猩?guī)模超過967萬。最近幾年，隨著科學發(fā)展觀的全方位滲透，我國的高等教育也由外延性發(fā)展逐漸轉變?yōu)閮?nèi)涵式發(fā)展。當前的中國高等教育，基于我們的教育培養(yǎng)目標中對人的思想道德修養(yǎng)方面的要求，立德樹人成效成為檢驗高校教育工作的根本標準。為此，教育部于2020年 5月 28日印發(fā)了《高等學校課程思政思政體系建設指導綱要》（以下簡稱《綱要》）。在《綱要》中，教育部要求我國目前各種層次的高等教育機構全面推進高校課程思政建設，把思政教育貫穿于人才培養(yǎng)體系中，將課程思政融入學科建設及課堂教學全過程之中?！拔⒎e分”作為高職高專的一門公共基礎課程，以函數(shù)作為研究對象，運用極限、微元法的思想方法，以極限運算、微積分運算為核心能力，培養(yǎng)學生運用數(shù)學這個工具來分析問題、解決問題的能力。本課程思政育人目標是在嚴謹?shù)倪壿嬎季S訓練下，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維工具探索未知、追求真理的科學技能，給學生傳授課程知識的同時，引導學生樹立正確的三觀，激發(fā)學生的家國情懷、使命擔當。樹立“課程思政”的教學理念，要求我們每一位教師高度重視“課程思政”的重大意義，充分認識到在我們的教學中實施課程思政的必要性。

目前，課程思政成為各高校和每一位教師在教學改革中關注與研究的重點。如何在我們的數(shù)學課堂上有效融入課程思政，許多教師都進行了探索研究。羅琳從頂層設計、全程育人、案例教學三個方面介紹了開展微積分課程教學中融合課程思政的路徑;趙東紅以公共數(shù)學課程思政元素挖掘為研究對象，分別從三個不同角度提出思政結合點對課程進行了分析;朱婧等采用畫龍點睛式、隱形滲透式等教學方式，多角度把“思政”元素全方位融入微積分教學中。作為“微積分”這門課程的授課教師，筆者認為我們要立足于“微積分”的教學內(nèi)容，充分挖掘本門課程的思政元素，借助于數(shù)學知識、數(shù)學文化等，將思政教育與微積分知識較自然地融于一體，使知識傳授與價值引領相結合，引導大學生辯證地看待問題，正確為人處事，幫助學生全面健康發(fā)展，真正實現(xiàn)“立德樹人”的根本目標。下面，筆者從高職“微積分”的教學現(xiàn)狀、高職“微積分”課程思政的實施及教學效果三個方面談一談我們在這門課的課程思政教學中的一些設計做法，以供大家參考。

1 高職“微積分”教學現(xiàn)狀

《教育部關于加強高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》明確提出，高職教育就是培養(yǎng)將科學技術轉化為現(xiàn)實生產(chǎn)力的高等技術專門人才。圍繞這樣的培養(yǎng)目標定位，我們高職院校的所有“微積分”任課教師都在進行課程的教學改革。具體體現(xiàn)在以下方面：

1.1 修訂教學內(nèi)容

按照“必需、夠用”原則，基于專業(yè)所需，對教學內(nèi)容進行重新修訂。這里，目前效果較好的就是通過模塊化，確定“微積分”課程體系基本框架：必修內(nèi)容+限定選修內(nèi)容+任意選修內(nèi)容。這不僅體現(xiàn)了課程的基礎性作用，同時還滿足學生所學專業(yè)的需要，為專業(yè)學習奠定基礎。

1.2 聚焦數(shù)學建模

“微積分”這門課程的很多概念都是基于我們所遇到的問題的一種解決方案的總結，因此應用性很強是其重要標志之一。為了加強數(shù)學與專業(yè)的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學廣泛的應用性，數(shù)學建模思想經(jīng)常應用于我們高職的數(shù)學教學當中。根據(jù)高職的教育目標定位，數(shù)學建模對于培養(yǎng)高職高專學生應用數(shù)學能力，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，事實表明確實具有積極的影響效果。因此，在很多高職院校，很多任課教師在講授“微積分”這門課程時，較多融入數(shù)學建模思想，教學效果不錯。許多高職院校的任課教師還組織帶領學生參加各級數(shù)學建模競賽，激發(fā)了學生的創(chuàng)新性。

1.3 改革教學方式方法

隨著全球教學理論的發(fā)展進步，在傳統(tǒng)教學法之外，廣大一線教師在“微積分”教學中，陸續(xù)開始使用情境教學法、項目教學法、任務驅動教學法、微課教學、行動教學法、問題導向教學法，翻轉課堂教學法等先進的教學法。此外，在我國高等教育由“精英教育”發(fā)展到現(xiàn)在的“普及化教育”過程中，大學生的學情也發(fā)生了很大的變化，這就催生了分層教學這一教學模式。筆者所在學校從2015年開始，在“微積分”教學中，基于不同專業(yè)的需要，充分分析學生的基礎狀況及職業(yè)發(fā)展規(guī)劃，從教學大綱、備課、學生分層、授課、考核等五個方面上實施了“微積分”的分層教學，實踐表明教學效果還是不錯的。

1.4 教學手段的信息化

科技的發(fā)展助推了教育手段的現(xiàn)代化，除了傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學手段，計算機技術廣泛應用于我們的高職數(shù)學課中，我們的高職“微積分”開啟了信息化教學時代。在

我們的數(shù)學課堂上，授課教師除了使用 PPT 課件，還采用了一些智能 APP，尤其在2020年的那場疫情中，騰訊課堂、釘釘直播、網(wǎng)易云課堂、企業(yè)微信等各種形式的智能課堂形式被廣泛應用于高職數(shù)學的教學中。通過這些智能課堂，停課不停學，我們不僅將一些知識點更生動、形象地展示給學生，還讓課堂可重復地回放，可使學生更好地攻克重點、難點，同時也調(diào)動了學生學習的積極性。

2 高職“微積分”課程思政實施

在“微積分”的課程思政授課過程中，我們一定不能僅僅找些課程思政的詞語給課程貼標簽，而是要真正將課程思政與專業(yè)緊密耦合，準確地挖掘思政元素，選擇與之匹配的思政素材，實施課程思政式教學。

2.1 立足課程，挖掘思政元素

“微積分”作為一門數(shù)學課，我們授課教師要根據(jù)這門課的主要核心知識，挖掘其思政元素。這門課程在講授過程中主要內(nèi)容分為微分學和積分學兩部分，核心知識包括極限、連續(xù)性、導數(shù)、微分、不定積分和定積分?！拔⒎e分”作為大一學生進入大學后上的一門公共基礎課程，許多學生對它的認識可能還不清楚，尤其是那些數(shù)學基礎不是很好的學生，因此我們?nèi)握n教師在這門課的第一次課上，十分有必要從為何學、學什么、如何學“微積分”三個方面介紹這門課程。通過這種教育，讓學生認識到“微積分”的重要性，可適當介紹數(shù)學三大危機，使學生樹立不怕困難的信心，堅定理想信念，進而激發(fā)大家的學習興趣。

在極限部分，通過中國數(shù)學家劉徽的比歐洲早一千多年的割圓術引出數(shù)列極限，增強大家的民族自豪感和文化自信;通過重要極限（二），說明成功貴在多一份努力和堅持;進而通過類比法將一元函數(shù)的極限概念推廣到多元函數(shù)。在函數(shù)連續(xù)性部分，通過自然界的現(xiàn)象如連綿不斷的群山等，導入連續(xù)的概念，用函數(shù)的連續(xù)性號召廣大同學做事要不畏艱難險阻，持之以恒，一定會有所得。在導數(shù)部分，通過牛頓在解決變速直線運動的瞬時速度這一問題中的解決方案引出導數(shù)的概念，數(shù)學符號大師萊布尼茨克服重重困難，創(chuàng)造性地提出各種微積分符號，鼓勵大家勇敢面對困難，積極地想辦法面對問題、解決問題。在微分這一知識點上，通過微分與導數(shù)的關系，引導大家進行逆向思維，進而鼓勵大家在學習、工作中多角度思考問題，尋找解決問題的辦法。在中值定理這一部分，利用數(shù)學家牛頓、萊布尼茨、歐拉、柯西、拉格朗日等的勵志故事，鼓勵和鞭策學生努力學習，立志成才。在函數(shù)的極值和最值、凹向性部分，通過極值的不唯一性、凹向的特殊增減性，教育廣大學生學會運用發(fā)展的觀點看待問題，正確看待得與失。在不定積分部分，通過積分方法的學習，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，鼓勵學生處理問題要靈活多變，透過現(xiàn)象看本質。最后在積分部分，基于微元法，著重通過定積分的應用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

2.2 基于專業(yè)需求，選擇思政素材

思政元素確定后，要根據(jù)專業(yè)需求，結合當前的典型專業(yè)案例，選擇充分體現(xiàn)思政元素的思政素材。

（1）重視第一次課。任課教師要高度重視微積分的第一次課，如果第一次課激發(fā)不了學生學習微積分的興趣，讓學生產(chǎn)生微積分僅是初等數(shù)學的一個延續(xù)這樣的認識想法，尤其是那些學習基礎并不是很好的學生，那么這門課后續(xù)的課程效果肯定好不了。因此在微積分第一次課上，建議通過介紹數(shù)學的美與廣泛應用，進行課程思政，激發(fā)學生學習“微積分”的興趣。這里，可以用法國數(shù)學家、菲爾茨獎獲得者的演講“數(shù)學為何如此迷人”和“兀之歌”這樣的視頻，凸顯數(shù)學的神奇魅力，指出從千年前數(shù)學的歷史，到當今的大數(shù)據(jù)時代，數(shù)學無處不在，數(shù)學的作用無處不在。結合歐拉公式、莫比烏斯帶、馬鞍面等，介紹數(shù)學的概念之美、對稱之美等。而在學術界最高獎項之一的諾貝爾經(jīng)濟學獎，迄今共頒出的49個獎項之中，有半數(shù)以上的獲獎者正是有效運用了數(shù)學知識，尤其是微積分知識。

（2）緊密圍繞專業(yè)，選擇與專業(yè)高度相關的思政素材。在選擇思政素材時，一定要圍繞專業(yè)，最好是充分調(diào)研專業(yè)的數(shù)學需求，尤其專業(yè)當前的前沿動態(tài)，選擇恰當?shù)乃颊夭?。比如在金融、會計這樣的專業(yè)班級，在介紹極限時，可重點以復利問題先按照以較長的計息周期如年、季度、月，計算一年后的本息和，進而把計息周期縮短到天、小時、分鐘甚至是秒，計算發(fā)現(xiàn)一年后本息和并不是一直在增長的。這時候再介紹歷史上對自然常數(shù)的研究過程，數(shù)學家歐拉證明了是無理數(shù)，推導歸納。進而將極限變量由正整數(shù)推廣到任意實數(shù)，從而得到第二重要極限。而對于土木工程、機械制造這樣的專業(yè)班級，在學習定積分概念時，可以重點以曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程、鐵錘釘釘子這樣的變力做功作為切入點，介紹微元法的化整為零具體步驟，體現(xiàn)以直代曲、以不變代變的思維方法。

（3）充分運用時下的“熱點”事件。為了吸引學生，激發(fā)學生的學習興趣，可以運用當前社會上發(fā)生的重大科技事件作為思政素材。比如在介紹導數(shù)概念時，可借助神州十三號發(fā)射，要計算其瞬時速度為導入案例。在介紹不定積分時，可借助于當前正在發(fā)生的新型冠狀病毒肺炎的疫情感染模型，引入原函數(shù)的問題，進而引出不定積分的概念。在學習定積分時，借助于北斗導航的衛(wèi)星覆蓋面積為導入案例，介紹微元法的核心思想。通過介紹中國當今成就激發(fā)學生強烈的愛國熱情和民族自尊心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，引導學生樹立遠大的理想信念，激勵學生積極進取，勇攀科技高峰。

2.3 依據(jù)學情，開展思政教學

課堂是實施教學， 落實課程思政教學目標的主陣地。實施課程思政教學， 教師是總導演。在“微積分”的教學實踐中，我們要堅持以學生為教學的主體，圍繞“微積分”核心素養(yǎng)進行設計實施。首先，在教學方式上，筆者認為針對當前的高職學生生源情況及學生的職業(yè)發(fā)展規(guī)劃，有必要實施分層教學。針對不同層次的學生，從制定分層教學大綱、分層備課、學生分層、分層授課、分層考核等環(huán)節(jié)進行分層教學。其次，在教學方法上，應根據(jù)學生的基礎情況選擇適宜的教學方法。對于整體基礎較好的班級，可以采用翻轉課堂教學法、情境教學法等，而整體基礎較薄弱的班級，可采用問題導向教學法、項目教學法等。

在授課環(huán)節(jié)，一定要確保在講授基本知識的同時，淋漓盡致地體現(xiàn)課程思政式的教學，即傳授知識的同時滲透家國情懷和正確價值觀，突出價值導向，將教書與育人有機融合。在教學活動中， 雖然學生基礎差異較大，但不管是哪個層次的學生，我們都要堅持以學生為中心，充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生成為課堂的主角。教師只有對所教班級學生的數(shù)學水平有準確的認識， 才能真正做到因材施教，激發(fā)學生的潛能。對于那些基礎較好、理解力較強、善于歸納總結的班級，教師可以引導他們加強綜合練習與邏輯推理的訓練，注重拓寬學生的知識面和對概念應用性的深層理解。而對于那些整體基礎相對薄弱的班級，許多學生缺乏學習“微積分”的興趣，因此任課教師首先要想辦法激發(fā)學生的學習興趣和提升信心， 讓學生克服自卑和畏難情緒，授課過程中在不失嚴謹性的前提下，運用通俗易懂的語言強調(diào)說明定理公式的成立條件、所得結論，注重結合應用凸顯定理公式解決實際問題的基本方法，通過復習課的形式及時將學生學過的知識進行總結，使他們把所學的知識連貫起來，加深對所學知識的理解。在整個知識傳授的過程中，課程思政的思政素材所體現(xiàn)的思政元素要畫龍點睛式，在恰當?shù)臅r機自然而然地體現(xiàn)課程思政。

在教學手段上，教師能夠積極應用現(xiàn)代化教學手段輔助教學，借助現(xiàn)代化教學手段將抽象的概念內(nèi)容直觀展示出來，便于學生形象理解和掌握。筆者認為應多采用一些先進的軟件工具，比如雨課堂等。雨課堂作為一種智慧教學工具，可以在課前將預習課件、視頻資料推送給學生，讓學生提前了解即將要講授的內(nèi)容，做好預習。課堂上，利用雨課堂實時答題、彈幕互動，使學生積極參與到課程中去，充分調(diào)動學生學習的積極性。課后，通過雨課堂推送每次課的作業(yè)。不僅減輕了任課教師批閱作業(yè)的工作量，同時還能讓任課教師及時了解學生知識的掌握情況。在授課過程中，可通過雨課堂發(fā)布讓學生探尋數(shù)學史，比如在講授極限時，可將割圓術、截丈問題推送給學生，讓學生了解極限的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學生的治學精神，激發(fā)學生的學習興趣。此外，雖然我們使用多媒體進行輔助教學，但我們不能只停留在課件的展示方面，傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”模式在“微積分”的授課過程的有些環(huán)節(jié)還是必不可少的。另外，我們也可以在恰當?shù)臅r機引入我們的數(shù)學軟件，比如在講授復利與貼現(xiàn)時，通過引入 MATLAB 軟件，調(diào)動學生的學習興趣。

3 結語

通過教學實踐可以看到，思政元素融入課堂教學之后，學生的學習積極性更高了，課堂氣氛更活躍了，學生的課堂參與率更高了?？梢姡^大部分學生還是認可“微積分”課程思政教學模式的。將思政元素融于“微積分”課程內(nèi)容的教學模式還需繼續(xù)研究和探索，今后我們要繼續(xù)完善和改進，更精準地挖掘思政元素，結合更高超的教學藝術，注重將知識的傳授、能力的培養(yǎng)和價值的引領有效耦合，實現(xiàn)課程思政與日常教學更高效地融合，全面提升育人質量，完成立德樹人的根本任務。

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