張勁松，彭勁博，李廣春

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，河南 鄭州 450046)

1 引 言

航空器尾流間隔配備直接影響機(jī)場(chǎng)跑道容量。尾流(WAKE TURBULANCE)是指航空器飛行時(shí)由于翼尖處上下表面的空氣壓力差而產(chǎn)生的一對(duì)繞著翼尖的閉合渦旋，其強(qiáng)度由飛機(jī)重量、速度、翼展長(zhǎng)度等決定[1]。航空器遭遇尾流會(huì)引起飛機(jī)劇烈抖動(dòng)、影響飛行狀態(tài)甚至造成發(fā)動(dòng)機(jī)停車[2]。為預(yù)防航空器在運(yùn)行過程中尾流對(duì)安全帶來的不良影響，需要為航空器的運(yùn)行配備尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)。目前，包括中國(guó)在內(nèi)的大部分國(guó)際民航組織成員國(guó)，均采用國(guó)際民航組織4444號(hào)文件所規(guī)定的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)[3]。近年來，為優(yōu)化航空運(yùn)行，中國(guó)民用航空局、美國(guó)聯(lián)邦航空局、歐洲航行安全組織開始試行并逐步推廣尾流再分類標(biāo)準(zhǔn)，2019年12月6日，RECAT—CN試驗(yàn)運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)已在廣州和深圳兩機(jī)場(chǎng)試點(diǎn)運(yùn)行[4]。本文以鄭州新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)為例，定量研究中國(guó)的尾流再分類標(biāo)準(zhǔn)(RECAT—CN)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道容量的影響。

2 CCAR-93-R5雷達(dá)尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)《民用航空空中交通管理規(guī)則》(CCAR-93-R5)，航空器按照最大允許起飛全重(MTOW)，分為重型機(jī)(MTOW≥136T，H)、中型機(jī)(7T

表1 CCAR-93-R5雷達(dá)尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)

表中:MRS表示最小雷達(dá)尾流間隔，取6Km，下同。

3 RECAT—CN雷達(dá)尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)

RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)將機(jī)型種類依據(jù)航空器最大允許起飛全重和翼展分為超級(jí)重型機(jī)(J)、重型機(jī)(B)、一般重型機(jī)(C)、中型機(jī)(M)和輕型機(jī)(L)五類[6]。RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)具體機(jī)型分類如表2所示，相應(yīng)雷達(dá)尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)具體如表3所示。

表2 RECAT—CN機(jī)型分類

表3 RECAT—CN雷達(dá)尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)

4 模型構(gòu)建

4.1 模型假設(shè)及參數(shù)

根據(jù)伯努利大數(shù)定律，在大樣本試驗(yàn)條件下，飛機(jī)的著陸頻率可以近似于該型飛機(jī)在某一機(jī)場(chǎng)的到達(dá)概率，對(duì)于終端區(qū)的飛機(jī)，一般依據(jù)到達(dá)順序的前后為排序原則。假設(shè)某一機(jī)場(chǎng)終端區(qū)的進(jìn)近排序過程是一個(gè)隨機(jī)事件，則某一類型飛機(jī)成為前機(jī)或者成為后機(jī)概率相等。同時(shí)，參考目前RECAT試驗(yàn)推行情況，假定RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)使用的是最小雷達(dá)間隔為2.5海里，即4.63Km[7]。

4.2 平均尾流間隔模型的建立

根據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)、RECAT—CN尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)以及兩種尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下前后航空器機(jī)型的概率，建立終端區(qū)飛機(jī)的平均尾流間隔模型:

(1)

其中：

n為航空器被劃分的類別數(shù)量；

Pij為前機(jī)為i型航空器而后機(jī)為j型航空器時(shí)該事件發(fā)生的概率；

Sij為在以上兩種不同尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下，若前機(jī)為i型飛機(jī)而后機(jī)為j型飛機(jī)時(shí)需要保持的最小尾流間隔距離；

D為一天中所有航空器平均所需的尾流間隔距離。

將Pij和Sij加權(quán)平均可以得到尾流間隔D。D表示24小時(shí)內(nèi)某一機(jī)場(chǎng)中所有飛機(jī)平均需要的尾流間隔距離，D值越小則表示，現(xiàn)有空域資源條件下某一機(jī)場(chǎng)的跑道容量越大。

4.3 平均尾流間隔模型的求解

對(duì)于某一種機(jī)型配對(duì)所需要的尾流間隔為確定值，可以將模型近似看成離散型隨機(jī)變量，D為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E，公式(1)變?yōu)?/p>

(2)

已知n>0，且n為整數(shù)。離散型隨機(jī)變量S的取值為SJJ、SJB、SJC、SJM、SJL，…，Sij。

則：

p(SJJ)、p(SJB)、p(SJC)、p(SJM)、p(SJL)，…，p(Sij)為S對(duì)應(yīng)取值的概率。

可理解為：

SJJ、SJB、SJC、SJM、SJL、SBC、SBM，…，Sij出現(xiàn)的頻率f(Sij),

則：

E(X)=SJJ×p(SJJ)+SJB×p(SJB)+SJC×p(SJC)+SJM×p(SJM)+…+Sij×p(Sij)

=SJJ×f(SJJ)+SJB×f(SJB)+SJC×f(SJC)+SJM×f(SJM)+…+Sij×f(Sij)

(3)

又因?yàn)椋篋=E(X)

(4)

則：

D=SJJ×f(SJJ)+SJB×f(SJB)+SJC×f(SJC)+SJM×f(SJM)+…+Sij×f(Sij)

(5)

Sij為對(duì)應(yīng)的RECAT運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)劃分確定。

f(Sij)=pi×pj

(6)

(6)式中：

f(Sij)為某一機(jī)場(chǎng)前機(jī)為i后機(jī)為j時(shí)的頻率；

pi表示出現(xiàn)i類別機(jī)型的概率；

pj表示出現(xiàn)j類別機(jī)型的概率。

將(6)式代入(5)式得

D=SJJ×pJ×pJ+SJB×pJ×pB+SJC×pC×pJ+SJM×pJ×pM+…+Sij×pi×pj

(7)

(7)式中：

Sij表示在不同尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下，當(dāng)前機(jī)為i型飛機(jī)而后機(jī)為j型飛機(jī)時(shí)需要提供的最小尾流間隔，Sij數(shù)值由對(duì)應(yīng)的RECAT運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)確定；pi表示在某一機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)i類別機(jī)型的概率；pj表示在某一機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)j類別機(jī)型的概率。

在公式(7)的基礎(chǔ)上將某機(jī)場(chǎng)航空器起降數(shù)據(jù)代入即可得出相應(yīng)的某機(jī)場(chǎng)一天中所有航空器平均所需的尾流間隔距離D。D值越大，則尾流間隔距離越長(zhǎng)，機(jī)場(chǎng)跑道容量越低；D值越小，則尾流間隔距離越短，機(jī)場(chǎng)跑道容量越高。

5 鄭州新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)實(shí)例分析

5.1 數(shù)據(jù)采集

本文采集了新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)北京時(shí)間2020年11月29日0時(shí)至24時(shí)中每一個(gè)進(jìn)場(chǎng)航班，共計(jì)323架次，剔除數(shù)據(jù)中共享、取消等航班信息后，共計(jì)313架次。各機(jī)型的架次統(tǒng)計(jì)如表4所示。

表4 新鄭機(jī)場(chǎng)一天降落的航班機(jī)型數(shù)量及百分比

北京時(shí)間2020年11月29日，鄭州新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)的天氣條件較好，最低能見度不小于5km，風(fēng)速小于3米每秒。且當(dāng)日一半以上的時(shí)間為CAVOK天氣，機(jī)場(chǎng)沒有運(yùn)行限制。

表5 按照3種標(biāo)準(zhǔn)的降落飛機(jī)類型百分比

根據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)和RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)鄭州新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)11月29日24小時(shí)內(nèi)降落的每一個(gè)航班信息進(jìn)行梳理，并進(jìn)行機(jī)型、歸屬類別分類統(tǒng)計(jì)，計(jì)算其所占總降落架次的比例。數(shù)據(jù)梳理結(jié)果如表5所示。

再對(duì)新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)降落的各個(gè)機(jī)型分別做類別歸屬，如表6、表7所示。

表6 CCAR-93-R5標(biāo)準(zhǔn)下降落飛機(jī)再分類后所占比例

表7 RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)下降落飛機(jī)再分類后所占比例

5.2 求解

基于模型假設(shè)，在兩種尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下，前后機(jī)型類別的組合概率可匯總為離散型的聯(lián)合概率密度表，如表8、表9所示。同時(shí)，計(jì)算得出兩種尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下實(shí)際的飛機(jī)平均尾流間隔距離，如表10 所示。

表8 CCAR-93-R5標(biāo)準(zhǔn)下聯(lián)合概率密度表

表9 RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)下聯(lián)合概率密度表

表10 兩種尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下飛機(jī)平均尾流間隔距離(km)

最終計(jì)算結(jié)果表明，以CCAR-93-R5現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)為航空器配備間隔，得出的航空器實(shí)際平均尾流間隔為6.166km，以RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)為航空器配備間隔，得出的實(shí)際平均尾流間隔為4.86km，實(shí)施RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)后，新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)跑道間隔縮減率可達(dá)21.17%。

6 結(jié) 論

本文介紹了CCAR-93-R5現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的雷達(dá)尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)和RECAT—CN雷達(dá)尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)基本情況。同時(shí)，為研究RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道容量的影響，本文以鄭州新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)一天內(nèi)進(jìn)場(chǎng)降落的飛機(jī)機(jī)型為研究對(duì)象，建立平均尾流間隔模型，求出在RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行間隔下，新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)當(dāng)天跑道間隔縮減率較現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)提升21.17%。研究結(jié)果對(duì)推動(dòng)RECAT—CN標(biāo)準(zhǔn)在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用推廣、促進(jìn)跑道運(yùn)行效率提升和幫助機(jī)場(chǎng)運(yùn)行決策提供了一定的理論支撐。