張寶安 ，虞大聯(lián) ，李海濤 ，梁 鑫 ，黃 超

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司國(guó)家高速動(dòng)車組總成工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266111）

時(shí)速600 km常導(dǎo)高速磁浮列車系統(tǒng)由車體和懸浮架兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，其中懸浮架子系統(tǒng)是重要的承載部件，是安裝電磁鐵、二系懸掛系統(tǒng)等部件的基礎(chǔ)，傳遞牽引力、懸浮力、導(dǎo)向力以及車體載荷.為了解決在緩和線路軌道扭轉(zhuǎn)所形成的多點(diǎn)約束問(wèn)題，在結(jié)構(gòu)上通過(guò)設(shè)置提供較小扭轉(zhuǎn)剛度的縱梁，實(shí)現(xiàn)前后懸浮框相對(duì)扭轉(zhuǎn)的機(jī)械解耦，以保證高速通過(guò)曲線的性能.

目前，常導(dǎo)磁浮車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究主要圍繞控制算法的研究和車軌耦合動(dòng)力響應(yīng)研究?jī)蓚€(gè)方向.首先，研究學(xué)者期望設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)性能優(yōu)越的控制算法來(lái)提高控制系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性，以提高磁浮列車主動(dòng)控制的穩(wěn)定性并降低車軌耦合振動(dòng)[1-6]；其次，結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)理論和控制理論，研究磁浮車輛系統(tǒng)以及車軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)[7-12].以上研究均將磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型考慮為多剛體結(jié)構(gòu).

關(guān)于高速磁浮列車曲線通過(guò)時(shí)考慮懸浮架剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)研究較少.閆一凡等[13]基于UM建立的高速磁浮柔性懸架和剛?cè)狁詈险嚹Ｐ烷_展了振動(dòng)傳遞仿真分析，并同多剛體整車模型對(duì)比分析，沒(méi)有考慮控制系統(tǒng)和曲線通過(guò)的影響.趙春發(fā)等[14-15]建立了包含車輛、控制系統(tǒng)、柔性懸浮架的TR08高速磁浮車輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，采用狀態(tài)觀測(cè)器的氣隙-加速度反饋控制，計(jì)算了其動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但是忽略了軌道幾何不平順激擾的影響.以上文獻(xiàn)中的電磁力模型均采用一維簡(jiǎn)化模型，忽略了磁阻、磁極數(shù)量及布置的影響.

建立考慮懸浮架柔性特征的高速磁浮整車車輛動(dòng)力學(xué)模型，采用考慮磁極分布及鐵芯、氣隙磁阻的電磁力模型，應(yīng)用同濟(jì)大學(xué)磁浮試驗(yàn)線線路條件、試驗(yàn)速度曲線及擬合的軌道不平順，分析了懸浮架柔性振動(dòng)對(duì)懸浮、導(dǎo)向電磁鐵間隙、電磁力的影響，并與剛性懸浮架進(jìn)行對(duì)比分析.同時(shí)，開展間隙的計(jì)算值與現(xiàn)車測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比，并分析了懸浮架橫向和垂向振動(dòng)特征.

1 高速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 懸浮架

懸浮架由前后兩個(gè)懸浮框、縱向連接結(jié)構(gòu)組成，其中懸浮框主要包括橫梁、搖臂、搖臂支梁、空氣彈簧支梁、托臂等；縱向連接結(jié)構(gòu)主要包括縱梁、牽引拉桿等，各部件由螺栓及鉚釘連接，見(jiàn)圖1.

圖1 高速磁浮懸浮架結(jié)構(gòu)Fig.1 Levitation chassis structure of high-speed maglev trains

在剛性懸浮架模型中，為了模擬前后懸浮框相對(duì)扭轉(zhuǎn)，將懸浮架分為前懸浮框、后懸浮框、縱梁3個(gè)體，在懸浮框和縱梁之間設(shè)置球鉸，允許側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭3個(gè)方向的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，并分別設(shè)置相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度，其中側(cè)滾扭轉(zhuǎn)剛度為1.05 × 103kN·m/rad，點(diǎn)頭扭轉(zhuǎn)剛度為4.1 × 103kN·m/rad，搖頭扭轉(zhuǎn)剛度為1.0 × 105kN·m/rad.剛性懸浮架模型的具體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，圖中所示的0號(hào)鉸、1號(hào)鉸、2號(hào)鉸、7號(hào)鉸、10號(hào)鉸、4號(hào)力元、5號(hào)力元、43號(hào)力元具體使用及設(shè)置方法可參考SIMPACK幫助文檔.

圖2 剛性懸浮架動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of rigid levitation chassis

在柔性懸浮架模型中，首先建立除搖臂、擺桿之外的懸浮架有限元模型，設(shè)置其彈性模量為6.8 ×1010Pa，泊松比0.3，密度2 660 kg/m3，進(jìn)行自由模態(tài)分析，圖3顯示了前4階模態(tài)振型.然后將剛性懸浮架模型中的前后懸浮框和縱梁替換為以上所建的有限元模型，從而建立柔性懸浮架模型.

圖3 懸浮架彈性模態(tài)Fig.3 Elastic modes of levitation chassis

1.2 電磁鐵

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，導(dǎo)向電磁鐵和懸浮電磁鐵很相似，因此以半個(gè)懸浮電磁鐵（6磁極）為例，考慮磁阻和磁通的因素，推導(dǎo)電磁力公式.此6個(gè)磁極是串聯(lián)的，保證磁通以高的導(dǎo)磁率通過(guò)鐵芯，見(jiàn)圖4.

圖4 半個(gè)懸浮電磁鐵示意（6磁極）Fig.4 Schematic of half levitation electromagnet （6 poles）

利用Maxwell準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)和磁場(chǎng)方程建立磁通計(jì)算的微分方程，由此得到[16]：

式 中 ：Rmag為 磁 阻 ，Rmag∈ R6×6； Φ 為 磁 通 ， Φ=為電磁電壓，對(duì)于每磁極來(lái)說(shuō)， θk=nkI，k=1,2,···,6 ，其中nk為線圈匝數(shù)，I為通過(guò)線圈的電流.

利用Kirchhoff定律計(jì)算得到電壓為

式中：Rk為每個(gè)磁極線圈的電阻；Uind,k為感應(yīng)電壓，并通過(guò)Uind,k=nφ˙k將式（1）和（2）關(guān)聯(lián).

通過(guò)數(shù)值積分計(jì)算各個(gè)磁極的磁通，進(jìn)而得到電磁力與磁通的關(guān)系式：[17]

Kmag及所有磁阻的計(jì)算均需考慮電磁鐵和長(zhǎng)定子的材料屬性及其精確的幾何尺寸.為了提高與車輛動(dòng)力學(xué)模型聯(lián)合仿真計(jì)算速度，通過(guò)參數(shù)擬合得到電壓和電流之間的輸入輸出關(guān)系，將電磁鐵的精細(xì)化模型等效為一個(gè)磁極的集中力模型，見(jiàn)圖5，根據(jù)懸浮電磁鐵受力分析，通過(guò)懸浮電磁鐵的運(yùn)動(dòng)方程建立電磁鐵磁路、電路、運(yùn)動(dòng)三者的耦合關(guān)系，如式（4）.

圖5 和式（4）中：mmag為懸浮電磁鐵的質(zhì)量；a為懸浮電磁鐵的加速度；Fj(j=1,2) 為懸浮架托臂對(duì)懸浮電磁鐵的作用力；Fmagj為一半懸浮電磁鐵產(chǎn)生的電磁集中力；sj為一半懸浮電磁鐵間隙測(cè)量值.

圖5 懸浮電磁鐵受力示意Fig.5 Schematic of forces acted on levitation electromagnet

1.3 整車動(dòng)力學(xué)模型

高速懸浮控制系統(tǒng)根據(jù)實(shí)測(cè)間隙及加速度的狀態(tài)調(diào)節(jié)電磁鐵的輸入電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)電磁鐵間隙跟蹤目標(biāo)間隙，以懸浮電磁鐵控制策略為例說(shuō)明具體實(shí)現(xiàn)方法[18]，導(dǎo)向電磁鐵的控制原理與之類似：懸浮電磁鐵間隙傳感器及加速度傳感器得到的懸浮間隙和電磁鐵加速度，經(jīng)狀態(tài)觀測(cè)器處理后得到懸浮間隙、電磁鐵速度、電磁鐵加速度；根據(jù)懸浮間隙的目標(biāo)值，計(jì)算實(shí)際偏差；與電磁鐵電流一同進(jìn)入控制系統(tǒng)，根據(jù)不同狀態(tài)量的貢獻(xiàn)度大小，設(shè)置相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，綜合計(jì)算得到電磁鐵的控制電壓，施加在電磁鐵電路兩端.故考慮懸浮架柔性特征的高速磁浮整車車輛動(dòng)力學(xué)模型架構(gòu)見(jiàn)圖6.

圖6 高速磁浮整車動(dòng)力學(xué)模型架構(gòu)Fig.6 Dynamics model architecture of high-speed maglev vehicles

所用高速磁浮整車動(dòng)力學(xué)主要參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 高速磁浮整車動(dòng)力學(xué)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters in dynamics of high-speed maglev vehicles

2 邊界條件設(shè)置

2.1 線路條件

2020年6 月由中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司研制的時(shí)速600 km高速磁浮原理樣車在同濟(jì)大學(xué)試驗(yàn)線開展低速運(yùn)行試驗(yàn)[19]，其線路主要參數(shù)見(jiàn)表2.根據(jù)試驗(yàn)線的線路條件及車輛實(shí)際運(yùn)行速度曲線，分別設(shè)置了仿真計(jì)算所需要軌道線路信息及速度曲線，見(jiàn)圖7.

表2 同濟(jì)大學(xué)高速磁浮試驗(yàn)線主要參數(shù)表Tab.2 Main parameters about Tongji University’s maglev test line

圖7 時(shí)速600 km高速磁浮列車運(yùn)行速度曲線Fig.7 Speed curve of 600 km/h high-speed maglev train

2.2 軌道不平順

高速磁浮軌道不平順除考慮部件安裝公差外，結(jié)合實(shí)際工作中各功能面的安裝組成引入其特征基礎(chǔ)長(zhǎng)度形成不平順相關(guān)頻率成分，同時(shí)考慮磁浮橋梁變形影響.基于正態(tài)分布疊加原理的高速磁浮線路不平順擬合方法，獲得高速磁浮軌道不平順的數(shù)值.

假定沿線路縱向布置的各長(zhǎng)定子端部、功能件端部、橋墩高度、橋梁撓度在多種因素（如制造誤差、溫度引起非均勻變形，動(dòng)載荷引起局部變形等）共同作用下的幾何偏差為隨機(jī)分布，且偏差值符合線路技術(shù)條件中的尺寸公差要求.

假設(shè)橋梁為受均勻分布載荷作用的歐拉-伯努利梁，在已知跨中撓度條件下，橋梁形變函數(shù)如式（5）所示[20].

式中：x為橋梁長(zhǎng)度方向的位置；zm為橋梁形變量；L為橋梁跨長(zhǎng).

以技術(shù)條件中不同部件端部公差值為 3 σ 限值，以名義值作為均值，生成符合正態(tài)分布的一系列離散值，對(duì)離散值進(jìn)行線性插值，再疊加式（6）中的橋梁形變函數(shù)，即可生成符合線路技術(shù)條件的軌道不平順數(shù)據(jù)，擬合的橫向、垂向和側(cè)滾軌道不平順見(jiàn)圖8.

圖8 擬合的軌道不平順Fig.8 Fitted track irregularity

3 分析對(duì)比

根據(jù)磁浮車輛結(jié)構(gòu)前后對(duì)稱性以及曲線通過(guò)端部導(dǎo)向電磁鐵受力最大，故選取原理樣車二位端第一個(gè)控制器單元對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向、懸浮電磁鐵為研究對(duì)象，分析曲線通過(guò)時(shí)剛性和柔性懸浮架對(duì)電磁鐵的電磁力、間隙的影響.

同時(shí)，還開展了電磁鐵間隙試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比，分析了考慮懸浮架柔性特征的電磁鐵動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)更符合現(xiàn)車實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài).另外，還對(duì)電磁鐵振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，討論了振動(dòng)耦合效應(yīng).

3.1 電磁力

電磁鐵名義工作點(diǎn)的電磁力大小及其動(dòng)態(tài)變化范圍決定著高速磁浮列車是否能夠靜態(tài)懸浮和沿軌道走行，也決定著電磁鐵的振動(dòng)狀態(tài).高速磁浮車輛曲線通過(guò)時(shí)，其導(dǎo)向電磁鐵的電磁力（簡(jiǎn)稱導(dǎo)向力）起著重要作用，但每個(gè)電磁鐵的前后半個(gè)電磁鐵所需要的導(dǎo)向力也不盡相同，決定著導(dǎo)向電磁鐵的磁極分布及配置.

圖9給出了左右兩側(cè)導(dǎo)向力的時(shí)間歷程，從圖中可以看出：曲線通過(guò)時(shí)懸浮架柔性特征對(duì)左側(cè)導(dǎo)向力的影響最為明顯，尤其是通過(guò)小曲線時(shí)，兩種懸浮架模型對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向力相差12.5 kN左右，剛性模型高估了曲線通過(guò)所需要的橫向力.

圖9 導(dǎo)向電磁鐵電磁力Fig.9 Magnetic force of guidance magnet

圖10給出了左右兩側(cè)懸浮電磁鐵電磁力（簡(jiǎn)稱懸浮力）的時(shí)間歷程，從圖中可以看出：小曲線通過(guò)時(shí)懸浮架柔性特征對(duì)左右兩側(cè)懸浮力的影響最為明顯，兩種懸浮架模型對(duì)應(yīng)的懸浮力相差6 kN左右，體現(xiàn)了小曲線通過(guò)時(shí)懸浮力一側(cè)增載、另一側(cè)減載的特征，且變化量接近.

圖10 懸浮電磁鐵電磁力Fig.10 Magnetic force of levitation magnet

3.2 間 隙

電磁鐵間隙是常導(dǎo)磁浮車輛必須關(guān)注和考量的一個(gè)重要指標(biāo)，反映了電磁鐵跟隨軌道運(yùn)行狀態(tài)的好壞，體現(xiàn)了電磁鐵控制系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性.為了保護(hù)軌道上的長(zhǎng)定子及其附屬部件，車輛在運(yùn)行過(guò)程中是不允許懸浮電磁鐵觸碰長(zhǎng)定子的，而允許導(dǎo)向電磁鐵可以碰撞導(dǎo)向板.

圖11給出了左右兩側(cè)導(dǎo)向電磁鐵間隙（簡(jiǎn)稱導(dǎo)向間隙）的時(shí)間歷程，從圖中可以看出：若不考慮懸浮架的柔性振動(dòng)，曲線通過(guò)時(shí)左右導(dǎo)向間隙符合剛體運(yùn)動(dòng)特征規(guī)律，即導(dǎo)向間隙一側(cè)增大，另一側(cè)則對(duì)應(yīng)減小.但是考慮懸浮架柔性振動(dòng)時(shí)，懸浮架自身彈性變形使得上述特征規(guī)律變得并沒(méi)有那么明顯，其表現(xiàn)出的是兩側(cè)導(dǎo)向間隙均減小，靠近軌道中心線.從圖11中還可以看出：在車輛靜止時(shí)，柔性模型產(chǎn)生了約0.60 mm的橫向變形，使得左右導(dǎo)向間隙均小于剛性模型的，所以在控制系統(tǒng)中要考慮懸浮架結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的形變量.在曲線1上，剛性和柔性懸浮架模型使右側(cè)導(dǎo)向間隙差值達(dá)到1.60 mm.

圖11 導(dǎo)向電磁鐵間隙Fig.11 Gap of guidance magnet

圖12給出了左右兩側(cè)懸浮電磁鐵間隙（簡(jiǎn)稱懸浮間隙）的時(shí)間歷程，從圖中可以看出：剛性和柔性懸浮架模型的懸浮間隙差值相近，并在0附近上下波動(dòng)，最大相差0.75 mm （直線2），可能與軌道不平順相關(guān).

圖12 懸浮電磁鐵間隙Fig.12 Gap of levitation magnet

3.3 試驗(yàn)仿真對(duì)比

為了驗(yàn)證考慮懸浮架柔性特征的高速磁浮整車系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)采集的電磁鐵間隙信號(hào)與仿真模型同位置的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖13，從圖中可以看出：同一工況，仿真得到懸浮間隙和導(dǎo)向間隙分別與現(xiàn)車相同位置實(shí)測(cè)間隙數(shù)據(jù)相吻合.說(shuō)明目前所建立的高速磁浮車輛仿真模型具有較高的可信度，可以基于此模型開展高速運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能評(píng)估及其他相關(guān)研究工作.

圖13 電磁鐵間隙試驗(yàn)與仿真對(duì)比Fig.13 Comparison between test and simulated electromagnet gaps

3.4 振動(dòng)特征

軌道不平順激勵(lì)從軌道傳遞給懸浮架后會(huì)激發(fā)起高速磁浮車輛系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)，為此，分別對(duì)懸浮架的橫向和垂向加速度時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，研究懸浮架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相關(guān)振動(dòng)頻率成分的來(lái)源.從圖14中可以看出：懸浮架垂向振動(dòng)的主頻為10.4 Hz，經(jīng)對(duì)比，其與前后懸浮框相對(duì)點(diǎn)頭的模態(tài)頻率相近，可以認(rèn)為此振動(dòng)是由懸浮框相對(duì)點(diǎn)頭振型引起的；而橫向振動(dòng)主頻為13.2 Hz，與前后懸浮框反相搖頭模態(tài)有關(guān)，其振動(dòng)相關(guān)性較高.

圖14 懸浮架振動(dòng)時(shí)域和頻域圖Fig.14 Levitation chassis vibration in time and frequency domains

4 結(jié) 論

1） 高速磁浮車輛小曲線通過(guò)時(shí)，電磁鐵動(dòng)力學(xué)性能受懸浮架柔性振動(dòng)的影響較大；通過(guò)試驗(yàn)仿真對(duì)比分析，考慮懸浮架柔性的計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)測(cè)結(jié)果.

2） 在研究控制參數(shù)優(yōu)化、懸掛參數(shù)優(yōu)化、運(yùn)行穩(wěn)定性、曲線通過(guò)能力等高速磁浮關(guān)鍵問(wèn)題時(shí)應(yīng)考慮懸浮架的彈性振動(dòng)，不能忽視其影響.

3） 在磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證、評(píng)估懸浮架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞所需的懸浮架接口載荷計(jì)算時(shí)，可將懸浮架考慮成剛性模型.