鞠金濤 ，徐 澎 ，朱熀秋 ，徐 通 ，王祥飛 ，居方明 ，杜佳慧

（1.常州工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213032；2.常州大學(xué)機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164；3.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

六極徑向-軸向混合磁軸承（radial-axial hybrid magnetic bearing, RAHMB）具有混合磁軸承功耗低、體積小的優(yōu)點(diǎn)[1]，并且將徑向和軸向混合磁軸承結(jié)合為一體，共用一個偏置磁場，進(jìn)一步縮小了磁軸承系統(tǒng)的體積，此外，由于徑向定子采用六極結(jié)構(gòu)，能夠采用工業(yè)中廣泛應(yīng)用的三相逆變器驅(qū)動，有利于磁軸承驅(qū)動系統(tǒng)體積的減小、成本的降低和應(yīng)用推廣[2].

磁軸承轉(zhuǎn)子損耗會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫升，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生熱膨脹，影響位移檢測精度，甚至影響轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性，從而導(dǎo)致控制失效，由于轉(zhuǎn)子散熱比定子困難許多，轉(zhuǎn)子的損耗問題成為了磁懸浮高速壓縮機(jī)、高速電機(jī)等領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[3].文獻(xiàn)[4]基于渦流制動的概念提出了一種新的渦流損耗模型，分析了同極磁軸承和異極磁軸承的實(shí)心轉(zhuǎn)子渦流損耗，結(jié)果顯示，渦流損耗與磁極尺寸和放置方式有很大關(guān)系.因此，可以通過優(yōu)化磁極的放置方式和尺寸來減小同極磁軸承的渦流損耗.文獻(xiàn)[5]通過等效的面電流分布和磁軸承簡化模型計算了電磁場的解析解，和轉(zhuǎn)子的渦流損耗，與有限元結(jié)果相比誤差很小，但若考慮磁飽和現(xiàn)象，高速時渦流損耗的結(jié)果相差比較大.文獻(xiàn)[6]分析了異極型徑向磁軸承和同極型徑向磁軸承的磁場矢量分布，發(fā)現(xiàn)同極型磁軸承的磁場平行于轉(zhuǎn)子軸線，磁極的端口形成渦流，耦合和漏磁都比異極型磁軸承小，通過損耗分析發(fā)現(xiàn)，相同頻率下，尤其在高頻時，同極磁軸承的損耗遠(yuǎn)小于異極磁軸承.文獻(xiàn)[7]提出了一種基于有效磁阻法和等效磁路法的渦流損耗磁路計算模型，在低頻時能夠較精確地計算軸向振動引起的實(shí)心轉(zhuǎn)子渦流損耗，但在高頻狀態(tài)下誤差變大.文獻(xiàn)[8]采用三維有限元軟件對永磁偏置的同極型徑向磁軸承的疊片轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行了分析，在不改變承載力和氣隙磁密幅值的情況下，分析磁極個數(shù)、磁極寬度和氣隙長度對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響.文獻(xiàn)[9]對用于真空泵的主動磁軸承轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)軸和定子的損耗進(jìn)行分析，結(jié)果顯示轉(zhuǎn)子損耗占86.3%，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了溫度場分析.文獻(xiàn)[10]采用多目標(biāo)遺傳算法，對真空渦輪分子泵異極磁軸承進(jìn)行質(zhì)量和損耗優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后磁軸承的質(zhì)量和損耗都有一定程度的降低.文獻(xiàn)[11]針對磁懸浮控制力矩陀螺中的溫升問題，建立了考慮電機(jī)繞組渦流損耗的損耗模型.文獻(xiàn)[12]為了降低離心壓縮機(jī)的風(fēng)損失，對無推力盤/推力混合磁懸浮軸承提出了一種通用的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，建立了考慮渦流效應(yīng)和漏磁的磁路模型，通過使用懲罰因子和決策因子相結(jié)合的優(yōu)化方法，整合了目標(biāo)函數(shù)，并通過設(shè)計實(shí)例給出了最佳方案.

由于RAHMB的徑向定子和軸向定子共用一個轉(zhuǎn)子和偏置磁場，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子中的磁場既要沿軸向流通，又要沿徑向流通.疊片式轉(zhuǎn)子僅僅適合磁場只沿徑向流通的情況，而實(shí)心轉(zhuǎn)子必然會帶來較大的渦流損耗，因此，本文針對六極RAHMB提出了一種部分疊片式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu).首先，建立了等效磁路，設(shè)計了其結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用有限元分析軟件Maxwell建立三維模型；然后，優(yōu)化分析了疊片部分的深度，對所提出的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和實(shí)心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在直流激勵下磁軸承高速轉(zhuǎn)子的損耗和懸浮力進(jìn)行了對比分析；最后，對正弦激勵下磁軸承高速轉(zhuǎn)子的鐵芯損耗進(jìn)行了計算與仿真分析，計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致，表明所提出的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)能夠明顯降低磁軸承的損耗.

1 六極RAHMB結(jié)構(gòu)與懸浮力數(shù)學(xué)模型

六極RAHMB的結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中A1、A2、B1、B2、C1、C2分別為徑向定子的 6 個徑向磁極，6 個徑向磁極上繞有徑向控制線圈，用于產(chǎn)生徑向控制磁通，在徑向定子左右兩側(cè)分別放置軸向控制線圈，用于產(chǎn)生軸向控制磁通.永磁體套于徑向定子之外產(chǎn)生偏置磁通.部分疊片式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)包括實(shí)心部分和疊片部分，疊片部分轉(zhuǎn)子嵌在實(shí)心轉(zhuǎn)子中間，軸向?qū)挾扰c徑向磁極相同，外徑與實(shí)心轉(zhuǎn)子外徑相同，內(nèi)徑大于實(shí)心轉(zhuǎn)子內(nèi)徑，轉(zhuǎn)子其余部分由實(shí)心鐵磁體構(gòu)成，為偏置磁通和軸向控制磁通提供沿軸向流通的磁路.

圖1 六極RAHMB結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure diagram of six-pole RAHMB

忽略漏磁、定子和轉(zhuǎn)子磁阻，利用等效磁路法求出左、右軸向氣隙的磁通表達(dá)式 Φz1、 Φz2如式（1）所示.

式中：Gz1、Gz2分別為左、右側(cè)軸向氣隙的磁導(dǎo)；Gn（n=A1，A2，B1，B2，C1，C2）對應(yīng)為 6 個徑向氣隙的磁導(dǎo)；Θm為永磁體的磁動勢；Nz為軸向線圈匝數(shù)；Nr為徑向線圈匝數(shù)；iz為軸向線圈電流；ij（j=A，B，C）為6個徑向磁極構(gòu)成的A、B、C三相線圈中的電流.

徑向氣隙中磁通 Φj1、 Φj2如式（2）所示.

根據(jù)磁場力與氣隙磁通之間的關(guān)系可以得到各磁極產(chǎn)生的懸浮力為

式中：Sm為對應(yīng)軸向、徑向磁極的截面積；μ0為真空磁導(dǎo)率.

將各磁極產(chǎn)生的懸浮力在z軸和x、y軸方向進(jìn)行合成，并在平衡位置泰勒展開，略去二次及以上項，得到軸向和徑向懸浮力為

式中：ix、iy為徑向電流；kiz、kix、kiy為電流剛度；kz、kx、ky為位移剛度；X、Y、Z為轉(zhuǎn)子相對中心位置的位移.

其中：δr、δz分別為徑向和軸向氣隙；Sr、Sz分別為徑向和軸向磁極面積.

2 轉(zhuǎn)子疊片部分內(nèi)徑優(yōu)化

根據(jù)懸浮力數(shù)學(xué)模型可以得到承載力與磁極面積的關(guān)系，從而設(shè)計出磁軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文以徑向承載力200 N，軸向承載力300 N為目標(biāo)，設(shè)計六極RAHMB結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要參數(shù)如表1所示.疊片部分轉(zhuǎn)子的寬度與徑向磁極的軸向?qū)挾认嗤?，外徑與實(shí)心轉(zhuǎn)子外徑相同，而其內(nèi)徑?jīng)Q定了疊片的徑向深度，需要對內(nèi)徑進(jìn)行優(yōu)化來保證最有效地降低損耗，并且能滿足軸向磁通的順利流通.

表1 六極RAHMB主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of six-pole RAHMB

在Maxwell中建立三維有限元模型如圖2所示，為了顯示內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將軸向定子的一半隱藏.

圖2 六極RAHMB三維有限元模型Fig.2 3D finite element model of six-pole RAHMB

仿真時長為1.2 ms，步長為0.1 ms，設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為50 000 r/min，A相線圈施加300 A·匝電流，B、C相線圈施加 -150 A·匝電流產(chǎn)生徑向最大懸浮力，軸向線圈施加200 A·匝電流產(chǎn)生軸向最大懸浮力.采用參數(shù)化建模方法，疊片轉(zhuǎn)子的疊片深度從5 mm變化到2 mm，對應(yīng)疊片轉(zhuǎn)子內(nèi)徑從36 mm變化到42 mm，變化步長為1 mm，仿真得到損耗線、徑向懸浮力、軸向懸浮力的優(yōu)化曲線如圖3所示.由圖3（a）可以看出：疊片轉(zhuǎn)子的疊片深度越深，損耗越小，當(dāng)疊片轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為最小值36 mm時，損耗最小.由圖3（b）可以看出：當(dāng)疊片轉(zhuǎn)子內(nèi)徑在39 ～ 36 mm變化時，疊片轉(zhuǎn)子的疊片深度越深，徑向懸浮力越小，當(dāng)疊片轉(zhuǎn)子內(nèi)徑在39 ～ 42 mm變化時，疊片深度對徑向懸浮力的影響較小.由圖3（c）可以看出：疊片轉(zhuǎn)子的疊片深度越大，軸向懸浮力越小，當(dāng)疊片轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為39 mm，疊片深度為3.5 mm時，軸向懸浮力為300 N，能夠達(dá)到軸向承載力的設(shè)計要求.綜合上述分析，在滿足徑向懸浮力和軸向懸浮力的設(shè)計需求條件下，結(jié)合損耗優(yōu)化曲線，選取疊片轉(zhuǎn)子內(nèi)徑的最優(yōu)值為39 mm.

圖3 疊片轉(zhuǎn)子內(nèi)徑優(yōu)化仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of inner diameter optimization for laminated rotors

3 有限元計算損耗結(jié)果對比分析

3.1 徑向控制電流激勵下?lián)p耗分析

在Maxwell中只施加產(chǎn)生徑向最大懸浮力時的徑向控制電流，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為50 000 r/min情況下分別對實(shí)心轉(zhuǎn)子和本文提出的部分疊片式轉(zhuǎn)子進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到的鐵損和徑向懸浮力的仿真結(jié)果如圖4所示.可以看出：只施加徑向控制電流時，部分疊片轉(zhuǎn)子鐵損要小于實(shí)心轉(zhuǎn)子，其平均值分別為11.78 W和23.11 W；徑向懸浮力為223.9 N，略小于實(shí)心轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的徑向懸浮力242.0 N，但部分疊片轉(zhuǎn)子仍能夠滿足徑向懸浮力的設(shè)計需求.

圖4 最大徑向電流激勵下鐵損與徑向懸浮力對比Fig.4 Comparison of core loss and radial suspension force under excitation of maximum radial current

3.2 軸向控制電流激勵下?lián)p耗分析

在Maxwell中只給定產(chǎn)生軸向最大懸浮力時的軸向控制電流，分別對部分疊片式轉(zhuǎn)子和實(shí)心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到的鐵損和軸向懸浮力的仿真結(jié)果如圖5所示.可以看出：只施加最大軸向控制電流時，部分疊片轉(zhuǎn)子鐵損要小于實(shí)心轉(zhuǎn)子，其平均值分別為9.328 W和19.140 W，部分疊片轉(zhuǎn)子軸向懸浮力為301.2 N，雖然比實(shí)心轉(zhuǎn)子的353.0 N小，但仍滿足軸向承載力的設(shè)計要求.

圖5 最大軸向電流激勵下渦流損耗與懸浮力對比Fig.5 Comparison of core loss and axial suspension force under excitation of maximum axial current

3.3 徑向和軸向控制電流共同激勵下?lián)p耗分析

圖6為同時施加最大徑向和軸向控制電流激勵時的鐵損與懸浮力的仿真結(jié)果對比，此時部分疊片轉(zhuǎn)子的鐵損平均值為16.09 W，實(shí)心轉(zhuǎn)子的鐵損平均值為53.18 W，部分疊片轉(zhuǎn)子的鐵損明顯小于實(shí)心轉(zhuǎn)子的鐵損，部分疊片轉(zhuǎn)子的徑向懸浮力平均值為202.5 N，軸向懸浮力平均值為301.2 N，雖然相對實(shí)心轉(zhuǎn)子懸浮力有所下降，但都滿足承載力的指標(biāo)要求.

圖6 最大徑向、軸向電流激勵下鐵損與懸浮力對比Fig.6 Comparison of core loss and suspension force under excitation of maximum radial and axial current

4 正弦控制電流下鐵損對比分析

當(dāng)轉(zhuǎn)子受到外部擾動時，通常會引起與轉(zhuǎn)速同頻的轉(zhuǎn)子振動，此時磁懸浮軸承控制電流也需要通入同頻抗擾動電流抑制外部擾動，由于外部擾動通常會小于承載力，因此，本節(jié)分析外部擾動下產(chǎn)生幅值75 A·匝、頻率與轉(zhuǎn)速相同的正弦激勵時部分疊片轉(zhuǎn)子和實(shí)心轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的渦流損耗與磁滯損耗，并與仿真分析得到的鐵損進(jìn)行對比驗(yàn)證.

4.1 渦流損耗的計算

圖7為單片硅鋼片模型，圖中：d為硅鋼片的軸向?qū)挾?；l為疊片轉(zhuǎn)子的疊片深度；h為疊片轉(zhuǎn)子對應(yīng)磁極寬度的弧長.對該單片硅鋼片的渦流進(jìn)行微分，設(shè)渦流微分量距離y1軸寬度設(shè)為k，渦流微分量的寬度為dk，設(shè)單片硅鋼片的磁通密度幅值為Bm，電阻率為ρ，dk部分的渦流損耗微分為

圖7 單片硅鋼片模型Fig.7 Sheet steel model

式中：Ez1和rz1分別為單片硅鋼片渦流回路的感應(yīng)電動勢和電阻.

由于硅鋼片的徑向?qū)挾冗h(yuǎn)大于硅鋼片厚度，即h?d，因此，可忽略渦流回路兩端上的影響，于是可以近似認(rèn)為

式中：f為磁化的頻率.

將式（6）、（7）代入式（5）并積分，可求得單片硅鋼片的渦流損耗為

計算部分疊片轉(zhuǎn)子的渦流損耗時需要將轉(zhuǎn)子分為疊片部分的渦流損耗與實(shí)心部分的渦流損耗兩部分，利用式（8）可以計算得到，在正弦電流激勵下疊片部分轉(zhuǎn)子渦流損耗為2.68 W，實(shí)心部分轉(zhuǎn)子渦流損耗為5.48 W.另外，計算實(shí)心轉(zhuǎn)子全部采用電工純鐵材料下的渦流損耗為18.57 W.

4.2 磁滯損耗的計算

磁滯損耗的能量主要消耗在軟磁材料中磁矩的轉(zhuǎn)向與平行排列，且與軟磁材料磁滯回線的面積成正比.即磁滯回線所占的面積越大，每個周期的磁滯損耗越大，因此，可以利用對磁滯回線的積分對每個磁化周期磁滯損耗Ph進(jìn)行計算，如式（9）所示.

式中：f為磁化的頻率；H為外加磁場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；SBH為磁滯回線包圍的面積.

圖8為硅鋼片材料的磁化曲線，由于六極RAHMB的徑向磁極和軸向磁極中磁感應(yīng)強(qiáng)度只改變大小，不改變方向，因此，在工作過程中，磁滯回路為圖中實(shí)線部分的小磁滯回線，圖中：Bp為小磁滯回環(huán)磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值；ΔB為小磁滯回環(huán)的幅值.根據(jù)式（9），磁滯損耗的值可以用磁滯回線的面積與磁場交變頻率的乘積來表示，計算小磁滯回環(huán)包圍的面積，乘以感應(yīng)強(qiáng)度的變化頻率就能得到部分疊片轉(zhuǎn)子的磁滯損耗為0.086 4 W，考慮實(shí)心轉(zhuǎn)子軟磁材料的磁化特性曲線，計算出實(shí)心轉(zhuǎn)子磁滯損耗為0.177 8 W.

圖8 軟磁材料的磁滯回線Fig.8 Hysteresis loop of soft magnetic material

4.3 有限元仿真結(jié)果

在Maxwell軟件中進(jìn)行仿真分析，給定六極RAHMB徑向控制電流為75sin(1 666πt) A·匝，設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為50 000 r/min，仿真結(jié)果與計算結(jié)果的對比分析如圖9所示，由圖可以看出：計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致，并且疊片轉(zhuǎn)子在正弦激勵下的鐵損明顯小于實(shí)心轉(zhuǎn)子.

圖9 正弦激勵下的鐵損仿真與計算結(jié)果對比Fig.9 Comparison between calculation and simulation results of core loss under sinusoidal excitation

表2為部分疊片轉(zhuǎn)子與實(shí)心轉(zhuǎn)子的渦流損耗、磁滯損耗計算值與轉(zhuǎn)子鐵損的仿真平均值的對比，由表2可以看出：計算結(jié)果與仿真結(jié)果數(shù)值相近，部分疊片轉(zhuǎn)子的鐵損計算值為8.25 W，仿真值為8.66 W，誤差為4.7%，實(shí)心轉(zhuǎn)子的鐵損計算值為18.75 W，仿真值為19.52 W，誤差為3.9%，存在誤差的原因是由于計算時僅僅考慮了渦流與磁滯兩種損耗，還有其他類型損耗尚未考慮.

表2 正弦電流激勵下鐵損計算與仿真結(jié)果Tab.2 Calculation and simulation results of core loss excited by sinusoidal current

5 結(jié) 論

本文提出了一種低損耗的六極RAHMB轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值分析和三維有限元仿真分析可以得出以下結(jié)論：

1） 當(dāng)施加產(chǎn)生徑向最大懸浮力時的控制電流時，部分疊片轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的損耗為11.78 W，實(shí)心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的損耗為23.11 W，降低了49%.部分疊片轉(zhuǎn)子的最大徑向懸浮力為223.9 N，略小于實(shí)心轉(zhuǎn)子的最大徑向懸浮力242.0 N，最大徑向懸浮力減小了7.5%，但仍能夠滿足徑向承載力的設(shè)計要求.

2） 當(dāng)施加產(chǎn)生軸向最大懸浮力時的軸向控制電流時，部分疊片轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的損耗為9.32 W，實(shí)心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的損耗為19.14 W，損耗降低了51.3%.軸向最大懸浮力分別為301.2 N和353.0 N，軸向最大懸浮力降低了14.7%，但仍能夠滿足軸向承載力的設(shè)計需求.

3） 當(dāng)同時施加徑向和軸向最大直流控制電流激勵時，部分疊片轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的損耗為16.09 W，實(shí)心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的損耗為53.18 W，降低了69.7%.

4） 當(dāng)施加幅值為75 A·匝且與轉(zhuǎn)速同頻的徑向正弦擾動控制電流時，部分疊片轉(zhuǎn)子鐵損的數(shù)值分析結(jié)果為8.25 W，仿真值為8.66 W，誤差為4.7%，實(shí)心轉(zhuǎn)子鐵損的數(shù)值分析結(jié)果為18.75 W，仿真值為19.52 W，誤差為3.9%，鐵損降低了55.4%.

致謝：常州市科技計劃應(yīng)用基礎(chǔ)項目（CJ20179038）、常州工學(xué)院高層次人才科研啟動項目（E3-6207-20-040）的資助.