趙 川 ，孫 鳳 ，裴文哲 ，金俊杰 ，徐方超 ，張曉友 ,2

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.日本工業(yè)大學(xué)機(jī)械工學(xué)院，日本 埼玉 345-8501）

隨著精密加工與半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，加工制造對(duì)效率、精度和潔凈度的要求日益提高.磁懸浮技術(shù)具有響應(yīng)快、精度高、清潔無(wú)污染等特點(diǎn)，為多個(gè)行業(yè)提供了新的解決方案，典型應(yīng)用如磁懸浮軸承[1-2]、磁懸浮列車(chē)[3]、磁懸浮平面電機(jī)[4]等.目前，應(yīng)用較多的是電磁懸浮技術(shù)，維持平衡需要持續(xù)輸入電流以克服重力.因此，電磁懸浮裝置連續(xù)運(yùn)行時(shí)存在線圈發(fā)熱及能耗高的現(xiàn)象.

我國(guó)稀土永磁材料發(fā)展迅速，具有發(fā)展永磁懸浮技術(shù)的天然優(yōu)勢(shì).永磁懸浮技術(shù)利用永磁體提供磁力實(shí)現(xiàn)無(wú)接觸支撐，具有低能耗的顯著特點(diǎn).我國(guó)的永磁懸浮技術(shù)研究多集中在電磁-永磁混合懸浮方向[5]，完全依靠永磁體實(shí)現(xiàn)懸浮的研究較少.張鋼等[6]提出了一種全永磁懸浮磁軸承，依靠陀螺效應(yīng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的被動(dòng)懸浮.胡坤等[7]開(kāi)發(fā)了一種應(yīng)用于煤炭行業(yè)的永磁懸浮帶式輸送機(jī)，依靠永磁體之間的斥力式被動(dòng)懸浮避免了傳送帶與托輥之間的摩擦.上述永磁被動(dòng)懸浮易于實(shí)現(xiàn)，但同時(shí)抗外擾能力受到限制，難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開(kāi)展了永磁主動(dòng)懸浮技術(shù)的相關(guān)研究.根據(jù)磁力調(diào)節(jié)機(jī)制，永磁懸浮系統(tǒng)可分為變氣隙式、變磁阻式、變磁源式3種.變氣隙式永磁懸浮[8]系統(tǒng)通過(guò)直線作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)磁體運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)磁體與懸浮目標(biāo)物之間的氣隙實(shí)現(xiàn)可控磁力.變磁阻式永磁懸浮系統(tǒng)[9]中，永磁體和懸浮物之間安裝有調(diào)磁鐵片，通過(guò)作動(dòng)器控制調(diào)磁片側(cè)向移動(dòng)實(shí)現(xiàn)可控磁力.孫鳳等[10]提出了一種變磁源的永磁懸浮系統(tǒng)，該系統(tǒng)中圓柱永磁體采用徑向充磁，并在磁路中引入一種F型導(dǎo)磁鐵軛，通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)磁體旋轉(zhuǎn)，可改變磁源的有效磁動(dòng)勢(shì)，從而改變磁力大小.該永磁懸浮系統(tǒng)具有實(shí)現(xiàn)變磁極與零懸浮力的優(yōu)良特性，消除了永磁懸浮接觸吸附的固有弊端.基于該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)零懸浮力的特性，李強(qiáng)等[11]提出一種防跌落防吸附控制方法，根據(jù)氣隙變化調(diào)整控制器參數(shù)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮范圍，同時(shí)解決了接觸吸附的問(wèn)題.孫鳳等[12]根據(jù)所建立的磁力模型，提出一種并聯(lián)式雙閉環(huán)控制方法，受到外擾時(shí)增大角度以補(bǔ)償磁力，從而減小氣隙的變化.Zhao等[13]提出了基于PID-PD的定氣隙控制和PD-PID的定角度控制，通過(guò)主動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)平衡位置降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)功耗.但由于積分的引入，系統(tǒng)的響應(yīng)速度明顯降低，系統(tǒng)魯棒性較差.

應(yīng)用磁懸浮技術(shù)實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體的無(wú)接觸式傳送，可以滿足高潔凈度車(chē)間的無(wú)塵需求，具有廣闊的發(fā)展前景.寇寶泉等[14]介紹了一種具有3個(gè)磁懸浮驅(qū)動(dòng)單元的磁懸浮平臺(tái)，每個(gè)驅(qū)動(dòng)單元由一對(duì)差動(dòng)電磁鐵組成.該結(jié)構(gòu)不存在冗余控制問(wèn)題，懸浮控制易于實(shí)現(xiàn)，但其承載能力較低，存在懸浮功耗大的問(wèn)題.李廣等[15]提出十字形懸浮動(dòng)子結(jié)構(gòu)，動(dòng)子上安裝有4塊永磁體，采用4組電磁鐵實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的三自由度運(yùn)動(dòng).李黎川等[16]對(duì)四點(diǎn)懸浮式磁懸浮平臺(tái)的控制耦合進(jìn)行研究，提出一種采用坐標(biāo)變換的方法，實(shí)現(xiàn)了懸浮平臺(tái)三自由度的解耦控制.陳啟會(huì)等[17]提出一種分散控制策略，即分別對(duì)各懸浮單元設(shè)計(jì)獨(dú)立的控制器，該方法忽略了各懸浮單元之間的磁力特性差異，實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮難度較大.

為消除各懸浮單元磁力差異對(duì)平臺(tái)水平懸浮的影響，提出一種引入氣隙偏差積分補(bǔ)償?shù)姆稚⒋?jí)控制方法，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的自糾偏懸浮.介紹了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了分散型串級(jí)控制策略，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了引入各磁極氣隙的偏差積分補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)糾偏特性的影響.結(jié)果表明，所提出的控制策略可以有效抑制各磁極力學(xué)特性差異對(duì)懸浮的影響，在不同偏載條件下，該永磁懸浮平臺(tái)均可以保持較好的水平懸浮性能.

1 永磁懸浮平臺(tái)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

永磁懸浮平臺(tái)（簡(jiǎn)稱(chēng)懸浮平臺(tái)）結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)由懸浮平板、鐵質(zhì)導(dǎo)軌、鋁型材框架和電渦流位移傳感器組成，懸浮平板下方安裝有4個(gè)永磁懸浮單元，其中，含有圓柱永磁體、導(dǎo)磁體、伺服電機(jī)、諧波減速器、編碼器等部件.電渦流位移傳感器采取埋入方式安裝，并位于懸浮磁極上方，懸浮氣隙d可由感測(cè)頭與導(dǎo)軌之間的距離和初始總氣隙解算得出.

圖1 永磁懸浮平臺(tái)的三維模型Fig.1 Three-dimensional model of permanent magnetic levitation platform

永磁懸浮單元（簡(jiǎn)稱(chēng)懸浮單元）包括圓柱永磁體、導(dǎo)磁體、伺服電機(jī)、諧波減速器、編碼器等，圓柱永磁體沿直徑方向磁化，兩個(gè)導(dǎo)磁體分別位于圓柱永磁體兩側(cè).永磁體、導(dǎo)磁體、鐵質(zhì)導(dǎo)軌和氣隙共同組成懸浮單元的磁路.通過(guò)控制永磁體轉(zhuǎn)角θ可實(shí)現(xiàn)磁力的主動(dòng)調(diào)節(jié)，磁體旋轉(zhuǎn)時(shí)還會(huì)受到導(dǎo)磁軛鐵的吸引作用，表現(xiàn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩.文獻(xiàn)[18]已建立該懸浮單元的磁力模型F(·)與磁轉(zhuǎn)矩模型T(·)，如式（1）和式（2）所示.

式中：km為懸浮力系數(shù)；kτ為扭矩系數(shù)；Δdf和 Δdτ分別為漏磁對(duì)磁力和扭矩的氣隙補(bǔ)償.

該懸浮單元的平衡位置(d0，θ0)由氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角共同確立，磁力始終表現(xiàn)為吸引作用.在氣隙一定條件下，懸浮單元的磁力隨永磁體轉(zhuǎn)角的變化周期為π，峰值出現(xiàn)在nπ/2，n∈Z.峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)永磁體轉(zhuǎn)角兩側(cè)磁力曲線斜率相反，因此該轉(zhuǎn)角不能作為平衡位置.選取(0，π/2)作為永磁體轉(zhuǎn)角可控區(qū)間，當(dāng)懸浮單元受到向下擾動(dòng)，懸浮氣隙變大，此時(shí)可通過(guò)增大永磁體轉(zhuǎn)角使其恢復(fù)至平衡氣隙，反之則通過(guò)減小永磁體轉(zhuǎn)角維持穩(wěn)定懸浮.

1.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)受力分析如圖2所示，F(xiàn)1～F4分別為4個(gè)懸浮單元的磁力；z、α、β分別為懸浮平臺(tái)沿Z軸平動(dòng)的位移量、繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角、繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角；e和b分別為懸浮單元與X軸、Y軸之間的距離；m為懸浮平臺(tái)的質(zhì)量.在平衡位置，向懸浮平臺(tái)施加偏載，其大小為f，作用位置坐標(biāo)為(xf，yf).假設(shè)各懸浮單元磁力特性完全一致，將θz、θα、θβ視為使懸浮平臺(tái)產(chǎn)生三自由度所對(duì)應(yīng)的等效轉(zhuǎn)角輸入.通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)磁力模型線性化處理，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可表示為

圖2 永磁懸浮平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of motion analysis for permanent magnetic levitation platform

式中：kd和kθ分別為磁力的氣隙剛度和轉(zhuǎn)角剛度；M為懸浮平臺(tái)慣性矩陣，

Jα和Jβ分別為懸浮平臺(tái)繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；N1為坐標(biāo)變換矩陣，

懸浮平臺(tái)三自由度等效轉(zhuǎn)角輸入與4個(gè)懸浮單元永磁體轉(zhuǎn)角（θ1～θ4）滿足關(guān)系：

其中，N2為坐標(biāo)變換逆矩陣，

1.3 永磁懸浮單元模型

實(shí)際系統(tǒng)中，各磁懸浮單元往往存在一定磁力特性差異，導(dǎo)致懸浮平臺(tái)在平衡位置易出現(xiàn)傾斜的問(wèn)題.施加偏載后，各磁極氣隙變化不一致，容易導(dǎo)致失穩(wěn)，通過(guò)分散控制并結(jié)合積分補(bǔ)償可消除磁力差異.首先建立懸浮單元j的動(dòng)力學(xué)模型，j= 1，2，3，4.該懸浮單元可視為永磁體回轉(zhuǎn)與豎直方向懸浮兩個(gè)子系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程如式（4）和式（5）所示，其系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足兩個(gè)條件：懸浮單元j的懸浮力Fj與重力相等；懸浮單元j的負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tj與電機(jī)轉(zhuǎn)矩相等.

式中：Jj為懸浮單元j永磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θj和dj分別為懸浮單元j的永磁體轉(zhuǎn)角和氣隙；ij為輸入懸浮單元j的伺服電機(jī)電流；ki為伺服電機(jī)與減速器組合的轉(zhuǎn)矩/電流系數(shù)；mj為懸浮單元j的質(zhì)量；t為時(shí)間.

將其線性化進(jìn)一步處理后可得

θj0和dj0分別為懸浮單元j參考平衡位置的永磁體轉(zhuǎn)角和氣隙.

2 控制器設(shè)計(jì)

磁懸浮系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，因此，需要主動(dòng)控制才能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮.采用分散控制方式調(diào)節(jié)各懸浮單元的氣隙，可實(shí)現(xiàn)三自由度運(yùn)動(dòng).該永磁懸浮裝置磁力與懸浮氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角相關(guān)，其平衡位置由二者共同決定，因此，懸浮單元實(shí)際被控量是氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角，需要采用雙閉環(huán)控制.本文提出一種針對(duì)磁懸浮單元分散串級(jí)雙PD控制策略，外環(huán)主控制器（氣隙外環(huán)）選擇氣隙作為被控量，電渦流傳感器提供反饋氣隙信號(hào).氣隙外環(huán)的輸出作為內(nèi)環(huán)控制器（轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)）的輸入補(bǔ)償，而轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)的實(shí)際輸入是補(bǔ)償后的永磁體轉(zhuǎn)角信號(hào).轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)控制器基于永磁體轉(zhuǎn)角的閉環(huán)反饋，輸出控制信號(hào)，經(jīng)過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)換為輸入電機(jī)的電流.系統(tǒng)的控制框如圖3所示.圖中：PDdj和PDθj分別為懸浮單元j的氣隙外環(huán)PD控制器和轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)PD控制器；KI為氣隙偏差積分反饋的增益；dref為懸浮平臺(tái)的參考?xì)庀?；θref為參考平衡位置對(duì)應(yīng)的永磁體轉(zhuǎn)角.

圖3 具有偏差積分反饋的分散串級(jí)控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of independent cascade control method with integral feedback of air gap deviation

為了實(shí)現(xiàn)懸浮平臺(tái)的自糾偏，引入氣隙偏差觀測(cè)器，觀測(cè)器輸出各氣隙與平均氣隙的偏差信號(hào).4個(gè)獨(dú)立的積分器分別將各磁懸浮單元的氣隙偏差信號(hào)進(jìn)行處理，并補(bǔ)償至各懸浮單元的參考?xì)庀?當(dāng)懸浮平臺(tái)由于磁力特性差異或受到偏載出現(xiàn)傾斜時(shí)，該積分前饋補(bǔ)償可以主動(dòng)改變氣隙外環(huán)輸入，從而主動(dòng)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)輸入，使各懸浮單元的氣隙保持一致.以懸浮單元1為例，氣隙外環(huán)PD控制器的比例增益為KP1，微分增益為KD1，其輸入輸出關(guān)系可表示為

式中：uouter1為懸浮單元1氣隙外環(huán)控制器的輸出信號(hào)；ed1和dss1分別為磁懸浮單元1的氣隙誤差和實(shí)際氣隙；dmean為4個(gè)懸浮單元的平均氣隙.

4個(gè)永磁單元轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)PD控制器參數(shù)相同，比例增益為KP2，微分增益為KD2.轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)控制器的算法可表示為

式中：uinner1為轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)控制器的輸出控制信號(hào)；eθ1和θss1分別為懸浮單元1的永磁體轉(zhuǎn)角誤差和實(shí)際永磁體轉(zhuǎn)角.

由于采用了串級(jí)雙PD控制器，系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定工作較為復(fù)雜.對(duì)該磁懸浮系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)屬于隨動(dòng)控制，應(yīng)優(yōu)先保證其較高的響應(yīng)速度.因此，轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)帶寬應(yīng)盡量大，同時(shí)不超過(guò)回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可用帶寬.應(yīng)用Matlab/Simulink首先整定轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)PD控制器參數(shù)，要求永磁體轉(zhuǎn)角具有較好的動(dòng)態(tài)性能，然后整定氣隙外環(huán)PD控制器參數(shù)，應(yīng)具有較低的穩(wěn)態(tài)誤差.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)整定后的控制器參數(shù)如下：KP1= 20；KD1= 0.3；KP2= 90；KD2= 0.5.對(duì)氣隙偏差的積分補(bǔ)償增益系數(shù)KI進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，積分反饋增益系數(shù)越大，系統(tǒng)糾偏越迅速，但同時(shí)對(duì)氣隙差異越敏感，系統(tǒng)魯棒性下降，初選KI= 0.5.

3 懸浮與偏載實(shí)驗(yàn)

永磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示，主要包括實(shí)驗(yàn)樣機(jī)、硬件設(shè)備與控制系統(tǒng).控制系統(tǒng)基于dSPACE公司生產(chǎn)的DS1103控制板卡和CLP1103 I/O板卡，上位機(jī)中安裝有MATLAB和dSPACE軟件工具包.回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用伺服電機(jī)（Maxon公司EC-max 30型號(hào)）、諧波減速器（Harmonic公司CSF-11型號(hào)，減速比為30）與編碼器（HEDL 5540）的組合，ESCON 70/10伺服驅(qū)動(dòng)器設(shè)置在電流控制模式.氣隙檢測(cè)采用基恩士公司的AH-422型電渦流位移傳感，量程 0～10.00 mm，分辨率為 2 μm，模擬輸出電壓范圍為0～5 V.永磁體轉(zhuǎn)角由編碼器檢測(cè)反饋，磁體旋轉(zhuǎn)一周編碼器輸出500 × 30個(gè)脈沖.

圖4 永磁懸浮平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Experimental system of permanent magnetic levitation platform

3.1 起浮實(shí)驗(yàn)

初始狀態(tài)下，各懸浮單元與導(dǎo)軌之間的距離為4.80 mm，永磁體轉(zhuǎn)角為0.在系統(tǒng)上電后給定參考平衡位置(4.10 mm，55.0°)，記錄平臺(tái)起浮過(guò)程中各懸浮單元?dú)庀?、永磁體轉(zhuǎn)角與電流的變化，其中電流信號(hào)由輸入給伺服驅(qū)動(dòng)器的電壓信號(hào)計(jì)算得出.

圖5是無(wú)積分補(bǔ)償時(shí)分散串級(jí)控制的起浮實(shí)驗(yàn)結(jié)果.給定參考輸入后，永磁體轉(zhuǎn)角迅速增大，氣隙開(kāi)始減小.起浮響應(yīng)時(shí)間約為0.32 s，最終懸浮后的懸浮單元1～4的氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角分別為(4.00 mm，59.5°)、(3.90 mm，53.0°）、(4.10 mm，54.7°)、(4.20 mm，59.6°).由于氣隙外環(huán)采用PD控制器，各懸浮單元?dú)庀杜c參考?xì)庀毒嬖谝欢ㄕ`差.此外，受到加工和裝配誤差的影響，各懸浮單元的磁力特性存在明顯差異，所以穩(wěn)定懸浮時(shí)平臺(tái)明顯存在傾斜.

圖5 無(wú)積分反饋時(shí)系統(tǒng)起浮實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results during system floating without integral feedback

施加給懸浮單元1和2的電流與懸浮單元3和4的電流相反，是為了抵消同側(cè)懸浮單元的磁力差異.由于漏磁通的存在，磁路末端氣隙磁通小于前端氣隙的磁通，因此同一懸浮單元兩個(gè)導(dǎo)磁體與導(dǎo)軌之間的磁力存在差異.若同側(cè)兩個(gè)懸浮單元的永磁體轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，二者磁力對(duì)質(zhì)心的力矩不為0，不滿足懸浮平臺(tái)靜態(tài)平衡條件.

引入積分補(bǔ)償?shù)姆稚⒋?jí)控制后，懸浮平臺(tái)的起浮實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.給定參考?xì)庀?.10 mm，各懸浮單元的穩(wěn)態(tài)懸浮氣隙均為4.00 mm，穩(wěn)態(tài)誤差為0.10 mm.懸浮單元1～4永磁體轉(zhuǎn)角分別為60.4°、57.2°、54.0°、54.0°，系統(tǒng)通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)的輸入消除氣隙外環(huán)的偏差，從而使系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)水平懸浮.積分補(bǔ)償在消除偏差的同時(shí)也降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，起浮過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間為0.98 s，約比無(wú)積分補(bǔ)償串級(jí)控制器的增加了1.4倍.

圖6 有積分反饋時(shí)系統(tǒng)起浮實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results during system floating with integral feedback

3.2 偏載實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證不同偏載下永磁懸浮系統(tǒng)的糾偏特性，在前述懸浮狀態(tài)向懸浮平臺(tái)不同位置（如圖7所示位置Ⅰ ～ Ⅳ）施加0.1 kg重物并撤去.偏載實(shí)驗(yàn)中僅記錄該過(guò)程中系統(tǒng)的氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角變化情況，圖8和圖9分別為無(wú)積分補(bǔ)償和有積分補(bǔ)償時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（在位置Ⅰ處加載）.

圖7 4次加載位置示意（Ⅰ～ Ⅳ）Fig.7 Schematic diagram of four loading positions (Ⅰ-Ⅳ)

圖8 無(wú)積分反饋時(shí)在Ⅰ加載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of loading at position Ⅰwithout integral feedback

在位置Ⅰ處加載，圖8中新的平衡狀態(tài)懸浮單元 1～4 氣隙分別為 3.94、3.92、4.11、4.17 mm，與加載之前相比氣隙增量分別為0.21、0.10、-0.03、0.07 mm.懸浮單元1距加載位置距離最近，對(duì)應(yīng)氣隙增量最大； 懸浮單元3與懸浮單元1在剛體平板呈對(duì)角分布，其懸浮氣隙減小.為保持偏載下穩(wěn)定懸浮，懸浮單元 1～4 永磁體轉(zhuǎn)角增量分別為 4.8°、1.8°、-0.6°、1.8°.由于磁力特性差異，施加偏載前后懸浮平臺(tái)始終處于傾斜的姿態(tài).

相比之下，具有氣隙偏差積分的串級(jí)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)一致的穩(wěn)態(tài)氣隙，施加偏載后系統(tǒng)仍保持水平懸浮.如圖9所示加載前各懸浮單元?dú)庀毒鶠?.00 mm，施加偏載后氣隙一致增加0.13 mm.加載后穩(wěn)定懸浮時(shí)懸浮單元1～4的永磁體轉(zhuǎn)角分別為61.4°、57.8°、53.6°、61.1°，偏載導(dǎo)致的磁力差異僅通過(guò)補(bǔ)償內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)角輸入，從而保證懸浮系統(tǒng)的氣隙大小一致.

圖9 有積分反饋時(shí)在Ⅰ加載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results of loading at position Ⅰ with integral feedback

向其他位置施加偏載時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)氣隙如表1所示，對(duì)應(yīng)永磁體轉(zhuǎn)角如表2所示.其中，加載位置編號(hào)0表示無(wú)偏載初始懸浮狀態(tài)，編號(hào)Ⅰ～ Ⅳ表示圖7所示的施加偏載過(guò)程，編號(hào)1～4表示系統(tǒng)的4個(gè)懸浮單元.無(wú)積分補(bǔ)償時(shí)，各懸浮單元在穩(wěn)定懸浮后氣隙存在明顯差異，在懸浮平臺(tái)的不同位置施加同一重物時(shí)，各懸浮單元的氣隙差異也隨之變化.相比之下，具有氣隙偏差積分反饋的分散串級(jí)控制方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)偏載下的水平懸浮.施加重物質(zhì)量為0.1 kg，4次偏載實(shí)驗(yàn)的懸浮氣隙均為4.12 mm，與加載之前相比同步增加0.12 mm.

表1 施加偏載后懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)氣隙Tab.1 Steady-state air gap length of levitation system under eccentric load mm

表2 施加偏載后永磁體的轉(zhuǎn)角Tab.2 Rotational angle of permanent magnet under eccentric load （°）

加載前后氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角的變化表明，距加載位置較近的懸浮單元調(diào)節(jié)量最大，距加載位置最遠(yuǎn)的懸浮單元?dú)庀秳t呈現(xiàn)相反變化趨勢(shì).在積分補(bǔ)償串級(jí)控制器作用下，施加偏載大小一定時(shí)氣隙調(diào)節(jié)量相同，偏載位置僅影響各懸浮單元的永磁體轉(zhuǎn)角變化量.應(yīng)用于重力補(bǔ)償，該懸浮平臺(tái)可通過(guò)內(nèi)環(huán)永磁轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)自調(diào)整，彌補(bǔ)了懸浮單元的磁力特性差異，并具備偏載下保持懸浮平臺(tái)水平懸浮的性能.

3.3 階躍實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證積分補(bǔ)償分散PD控制器的效果，進(jìn)行階躍性能實(shí)驗(yàn)，過(guò)程如下：在懸浮狀態(tài)輸入0.10 mm階躍信號(hào)，再次穩(wěn)定后撤去，記錄懸浮平臺(tái)的平動(dòng)z、繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)α、繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)β，結(jié)果如圖10所示.在2.00 s處施加氣隙階躍信號(hào)后，懸浮平臺(tái)氣隙增大0.13 mm，調(diào)節(jié)時(shí)間約0.36 s，超調(diào)量約為80%.由于采用PD控制器，穩(wěn)態(tài)誤差為0.03 mm.懸浮平臺(tái)在響應(yīng)的調(diào)整階段發(fā)生微小角度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角最大變化量如下：α= 0.02°、β= 0.01°，穩(wěn)定懸浮后平臺(tái)轉(zhuǎn)角為0.在6.00 s時(shí)撤去階躍信號(hào)，懸浮平臺(tái)能夠恢復(fù)至初始平衡位置.

圖10 懸浮平臺(tái)的氣隙階躍實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results of air gap step for levitated platform

輸入氣隙 階躍時(shí)，各懸浮單元控制器輸出信號(hào)一致，但磁力特性差異導(dǎo)致懸浮平臺(tái)的實(shí)際氣隙存在一定差異，因此發(fā)生偏轉(zhuǎn).若無(wú)積分補(bǔ)償作用，僅依靠PD控制器無(wú)法完全消除懸浮平臺(tái)偏轉(zhuǎn)的問(wèn)題.引入積分補(bǔ)償后，通過(guò)調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)角輸入彌補(bǔ)磁力差異，懸浮平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)豎直方向的運(yùn)動(dòng)，并且不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，滿足懸浮平臺(tái)始終保持水平懸浮狀態(tài)，并具有一定抵抗外擾的能力.

分散策略通過(guò)獨(dú)立控制各懸浮單元的氣隙實(shí)現(xiàn)懸浮.由于加工以及裝配誤差的影響，懸浮單元之間存在不可避免的磁力特性差異.采用常規(guī)的PID控制實(shí)現(xiàn)分散控制時(shí)，懸浮平臺(tái)各支撐單元之間互為干擾，積分的存在會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)并逐漸失穩(wěn).而采用分散PD控制難以消除各懸浮單元的穩(wěn)態(tài)氣隙差異.因此，本文提出了一種基于氣隙偏差積分的分散串級(jí)PD控制策略，實(shí)驗(yàn)證明了該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)永磁懸浮平臺(tái)的穩(wěn)定起浮，擾動(dòng)輸入和氣隙階躍輸入下閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)域性能滿足設(shè)計(jì)要求，該磁懸浮平臺(tái)在低功耗重力補(bǔ)償領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景.

4 結(jié) 論

1） 提出一種可變磁源式永磁懸浮平臺(tái)，采用分散串級(jí)雙閉環(huán)控制策略實(shí)現(xiàn)了平臺(tái)的穩(wěn)定懸浮，結(jié)果表明：各懸浮單元均采用雙PD控制，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)起浮，在氣隙階躍信號(hào)輸入下能夠快速調(diào)節(jié)平臺(tái)懸浮高度，保持水平懸浮狀態(tài).

2） 針對(duì)系統(tǒng)各懸浮單元的力學(xué)特性差異，在氣隙外環(huán)引入偏差積分反饋，內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)角隨動(dòng)調(diào)節(jié).偏載實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：引入偏差積分反饋的永磁懸浮系統(tǒng)具有自糾偏特性，永磁體轉(zhuǎn)角隨動(dòng)調(diào)節(jié)克服偏載擾動(dòng)，穩(wěn)定懸浮狀態(tài)各懸浮單元?dú)庀毒鼙３忠恢?

3） 相比之下，引入偏差積分反饋后系統(tǒng)在起浮過(guò)程中調(diào)節(jié)時(shí)間增加了1.4倍，這反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有所下降.因此，接下來(lái)需要進(jìn)一步優(yōu)化控制器的參數(shù)，適當(dāng)提高積分反饋增益，并探究懸浮平臺(tái)在動(dòng)載條件下的穩(wěn)定性.