許興中

(1.同濟大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院 上海 200092；2.福州市自來水有限公司 福建 福州 350001)

隨著全球范圍內(nèi)水資源短缺現(xiàn)象的加劇，供水系統(tǒng)的漏損控制引起了全世界供水服務(wù)行業(yè)的關(guān)注和聚焦。我國雖然幅員遼闊，但卻是一個缺水的國家，全國每年缺水總量高達400億m3，現(xiàn)已有超過400個城市面臨不同程度的缺水[1]。城市供水管網(wǎng)屬于城市公用基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，是實現(xiàn)智慧水務(wù)乃至智慧城市的先行基礎(chǔ)，保障著人民生活品質(zhì)和經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展。但供水管網(wǎng)服役年限增長，附屬設(shè)施老化，管道在地下飽受壓力、負荷、墊層和土壤等影響，產(chǎn)生了不可逆的腐蝕、形變、穿孔或破裂，造成供水管網(wǎng)漏損[2]。目前許多研究主要聚焦于管網(wǎng)漏損治理，關(guān)于漏損評價分析的研究較少，本文采用模糊數(shù)學(xué)的方法對管網(wǎng)漏損可能性進行評價。

1 管網(wǎng)漏損模糊數(shù)學(xué)模型建立流程

引起管道漏損的原因包括管材、管齡和管徑等因素，加之各種因素的相互作用，導(dǎo)致單因素漏損評價的準(zhǔn)確性較低。對于某一管段的評價不是漏與不漏的簡單結(jié)果，往往需要對其進行漏損可能“低”“中”和“高”等來進行判斷?；诠艿缆p的特殊性，模糊數(shù)學(xué)理論可以解決其漏損評價問題，起到較為準(zhǔn)確的評價作用[3]。

1.1 模糊綜合評判的過程

由于供水管道漏損是較為簡單的分析對象，所以對其進行一級評判便可滿足分析要求，模糊數(shù)學(xué)的建立過程如下：第一步是選擇合適的管道漏損因素，確定因素集合；第二步根據(jù)因素集合的特征，采用合適的評價標(biāo)準(zhǔn)進行對比分析；第三步是對各個單因素進行打分，根據(jù)打分結(jié)果對比適合本地區(qū)的隸屬度結(jié)果，將各因素對應(yīng)的結(jié)果按規(guī)則排列形成矩陣形式，通過計算最大特征向量確定造成供水管網(wǎng)漏損因素的權(quán)重；第四步是根據(jù)所要評價的管道信息，確定模糊變換的判定矩陣，通過計算可確定該管段漏損可能性的高低，從而實現(xiàn)綜合評價[4]。

1.2 基于層次分析法的評價因子權(quán)重計算

供水管網(wǎng)漏損的模糊性是漏損評價的特征之一，采用精確的數(shù)學(xué)模型可能導(dǎo)致各因素權(quán)重分配不合理，相較于精確的模型，專家打分法更加適合供水管網(wǎng)漏損評估[5]。但各地供水管網(wǎng)漏損情況不同，涉及的漏損因素也不盡相同，專家對于各因素影響力的認(rèn)識帶有一定主觀性，從而導(dǎo)致評價結(jié)果發(fā)生偏差甚至錯誤。因此，綜合考慮多方面影響，采用層次分析法(AHP)確定各影響因素的權(quán)重，即采納多位專家的經(jīng)驗判斷進行打分，根據(jù)得分結(jié)果選擇對應(yīng)的隸屬度，便可計算得到管道漏損因素的權(quán)重，作為模糊數(shù)學(xué)評價方法之一，該法更加適合供水管網(wǎng)漏損分析。

層次分析法作為確定各影響因素權(quán)重的方法涉及到較為繁瑣的步驟，根據(jù)供水管網(wǎng)漏損分析的特性對其進行簡化[6，7]。

1.2.1 構(gòu)造評判矩陣

首先選定所需要評價的目標(biāo)，然后通過科學(xué)調(diào)研分析與目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的影響因素，設(shè)置為A1、A2、…An。評判矩陣的構(gòu)造需要根據(jù)各因素間的重要性進行對比分析，確定某一因素相較于另一因素是更為重要或不重要則需要設(shè)定一個對比標(biāo)準(zhǔn)，AHP法采用范圍為 1～9的標(biāo)度，見表1，量化因子 Ai與 Aj之間的重要性關(guān)系。

表1 標(biāo)度值及其意義Tab.1 Scale value and its significance

研究人員將評價目標(biāo)作為基礎(chǔ)，通過不同2個因子間的比較確定標(biāo)度值，進行評判矩陣的構(gòu)造，其形式如表2所示。

表2 由標(biāo)度構(gòu)造評判矩陣Tab.2 Construction of judgment matrix by scale

該矩陣具有 aii＝1，aij＝1/aji的特征，根據(jù)該特性可判斷此矩陣為互反矩陣。

1.2.2 求矩陣的最大特征值及特征向量

評判矩陣本身存在一定誤差，加之層次分析法不需要過高的精確度，因此，選擇方根法對評判矩陣進行求解。方根法是通過對矩陣進行變換，求得最大特征根λmax和其對應(yīng)的特征向量 W＝[wl，w2，w3，…，wn]T。

①對評判矩陣C中每行元素乘積的n次方根進行計算，得到向量：

③求評判矩陣的最大特征值：

通過式(1)和(2)可計算得到向量 W＝[wl，w2，w3，…，wn]T，此結(jié)果則為代表各因素所占權(quán)重的特征向量。式(3)為根據(jù)結(jié)果計算得到的最大特征值。以上結(jié)果是否能夠代表各因素的權(quán)重還需要進一步驗證理論設(shè)計和實際結(jié)果是否一致，即采用一致性檢驗。

1.2.3 矩陣的一致性檢驗

將主觀意見量化成數(shù)值是 AHP法突出的優(yōu)點，但在建立模型的過程中需要保持判斷邏輯是一致的，避免邏輯和結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，為保證邏輯思維和最終的評價標(biāo)準(zhǔn)是一致的，需要對得到的最大特征值和對應(yīng)的特征向量進行一致性評判，檢驗公式為：

其中，CR為評判矩陣的隨機一致性比率，RI為評判矩陣的一致性指標(biāo)，由表3給出CI由式(5)計算：

表3 AHP平均隨機一致性指標(biāo)值Tab.3 AHP average random consistency index value

其中，λmax為最大特征根，m為評判矩陣的階數(shù)。

當(dāng) CR＜0.1時表明模型建立過程中的邏輯和評判矩陣具有較高的一致性，即權(quán)重分配合理；若不滿足要求，則需要對評判矩陣進行重新調(diào)整，直至符合一致性要求。

2 建立管網(wǎng)漏損評價的模糊數(shù)學(xué)模型

2.1 管道因素漏損率及評分

根據(jù)福州老倉山片區(qū)自 2017—2020年共計1174組漏水事故數(shù)據(jù)的維修記錄信息進行分析，對管道位置、管材、管徑、管齡和埋深漏損占比進行的統(tǒng)計如表4所示。根據(jù)人們對事物定性區(qū)分能力的不同，一般需要設(shè)置 3～5個評判標(biāo)準(zhǔn)進行區(qū)分。城市供水管網(wǎng)漏損的發(fā)生往往由多種因素共同作用，對于管段的狀態(tài)不能單純以漏或不漏進行評價，而是應(yīng)該結(jié)合其各因素進行漏損可能性高低評判。因此，為更好地區(qū)分各層次漏損可能性，設(shè)置評語集 U＝{U1，U2，U3，U4，U5}＝{低，較低，中等，較高，高}。管道位置、管材、管徑、管齡和管道埋深的具體分?jǐn)?shù)如表4所示。

表4 管道各因素評分Tab.4 Scoring of pipeline factors

2.2 隸屬度

根據(jù)不同管段的不同現(xiàn)狀和影響管道漏損的各因素狀態(tài)不同為構(gòu)造合適的評判矩陣作為比重的初始計算矩陣，需要引入隸屬度。在供水管道漏損評價中，隸屬度為評語集 U各個水平對應(yīng)的漏損率可能性大小。隸屬度可通過隸屬函數(shù)或?qū)＜掖蚍址▉泶_定，前文已對各單因素進行專家賦分，為簡化模糊數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)專家的打分結(jié)果構(gòu)造不同分值下的隸屬度如表5所示。選取任一管段進行漏損評價時，根據(jù)其各影響因素的評分構(gòu)造評判矩陣，結(jié)合權(quán)重因子進行模糊變換，則可得到該管段漏損可能性的高低。

表5 因子分值對于評判集的隸屬度對照表Tab.5 Membership table of factor score for evaluation set

2.3 權(quán)重因子計算

城市供水管網(wǎng)各因素對漏損發(fā)生可能性的影響各不相同，為得到合乎設(shè)計者理論思維和實際情況的預(yù)測結(jié)果，需要依靠評判矩陣計算得到各因素真實的比重，從而通過合理的比重矩陣進行模糊變換，最終確定該管段發(fā)生漏損的可能性高低。不同地區(qū)引起管道漏損的主要原因不同，為凸顯某地區(qū)主要因素作用，需要減少次要因素的影響，避免綜合評估產(chǎn)生誤差，使得模糊評價結(jié)果更加接近該地區(qū)實際情況。

選擇管道位置、管材、管徑、管齡和埋深作為影響因子構(gòu)造評判矩陣。首先對選定因素兩兩間進行對比，以此得到影響因素的重要性排序。在不同地區(qū)進行評判時可聽取相關(guān)專家和經(jīng)驗豐富的技術(shù)人員的意見，比較各因素的重要性，從而得到評判矩陣。根據(jù)相關(guān)專家和施工員意見得出的判定矩陣如表6所示。

表6 評價指標(biāo)相對重要性構(gòu)造評判矩陣Tab.6 Construction of evaluation matrix based on relative importance of evaluation indexes

根據(jù)式(1)～(3)可通過方根法求得特征向量為{0.4194，0.2646，0.1610，0.0979，0.0570}T，最大特征值為5.0054。該矩陣橫縱因素皆為5個，即階數(shù)為5階，查表3可知 5階矩陣的 RI＝1.12，為保證設(shè)計思維和實際結(jié)果相一致，通過檢測其結(jié)果如式(6)所示：

故有：

可認(rèn)為滿足一致性檢驗。所以，求得的因子權(quán)重為{0.4194，0.2646，0.1610，0.0979，0.0570}。

3 模糊評價結(jié)果及分析

對于倉山區(qū)供水管網(wǎng)漏損管段的信息可通過GIS的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫中獲取，根據(jù)表5構(gòu)造評判矩陣R，上文得到的各因素權(quán)重矩陣為適合本試點的權(quán)重結(jié)果，為實現(xiàn)對任意管段進行漏損可能性高低評價，計算該管段各因素分值對應(yīng)的評判矩陣與上文特征向量的乘積，即A＝W·R，根據(jù)最大隸屬度原則即可確定該管段漏損可能性水平，如福州市倉山區(qū)某一管段的管齡、管材、管徑、位置和埋深信息如表7所示。

表7 某管段的基本屬性Tab.7 Basic properties of a pipe section

該管段的管齡、管材、管徑、位置和埋深對應(yīng)分值如表8所示：

表8 某管段的因子評分結(jié)果Tab.8 Factor score results for a pipe section

根據(jù)表8的評分?jǐn)?shù)值，結(jié)合表5可構(gòu)造上述管道的評判矩陣為：

通過上文計算可知符合福州市倉山區(qū)管道漏損因素的權(quán)重為 W＝{0.4194，0.2646，0.1610，0.0979，0.0570}，式(8)為評價管段的模糊關(guān)系，利用兩者的乘積進行模糊變換實現(xiàn)對任意管段漏損水平評價，變換過程如 A=W·R＝{0.3152，0.3956，0.2115，0.0664，0.0114}所示。

最大隸屬度原則表示的是變換結(jié)果中的最大值即為對應(yīng)的評價水平，上述例子中 0.3956為最大值，對應(yīng)評語集中的 U2，因此，該管段發(fā)生漏損的可能性為“較低”。模糊數(shù)學(xué)模型的評判結(jié)果為所評價管段漏損可能性的高低，避免結(jié)果為“漏”或“不漏”的絕對評價，能較好地對某一管段進行判斷，與實際結(jié)果較為接近，能夠運用于實際工程的判斷，有利于實現(xiàn)對城市供水管網(wǎng)漏損情況的監(jiān)測。

4 結(jié) 論

通過對漏損點的定位可有效降低供水管網(wǎng)漏損率，對維修歷史記錄進行分析評估，得出如下結(jié)論：

①由老倉山片區(qū)2017—2020年的維修記錄分析可知，小區(qū)地面管網(wǎng)、鋼塑管管徑≤50，管齡為10～20年和埋深為0～0.7m的管道發(fā)生漏損的概率更高。

②采用專家評分方式對管道位置、管材、管徑和管齡等管道因素進行賦分，以管道因素兩兩之間的重要程度構(gòu)造評判矩陣，得到因子權(quán)重為{0.4194，0.2646，0.1610，0.0979，0.0570}，建立以管道位置、管材、管徑、管齡和埋深為因素的模糊數(shù)學(xué)模型，對任一管道進行模糊理論分析，得到其發(fā)生漏損的可能性高低，從而有效指導(dǎo)實踐工作。