陳 宇， 楊國(guó)來(lái)， 孫全兆， 周宏根， 劉金鋒

(1.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

火炮炮口振動(dòng)會(huì)影響彈丸出炮口姿態(tài)，是影響火炮射擊精度的關(guān)鍵因素，而火炮身管具有較大的長(zhǎng)徑比，在自重、發(fā)射載荷和隨機(jī)外激勵(lì)耦合作用下產(chǎn)生強(qiáng)烈的非線(xiàn)性柔性振動(dòng)，嚴(yán)重影響火炮炮口的振動(dòng)響應(yīng)[1-2]。因此，身管的振動(dòng)特性和振動(dòng)補(bǔ)償方法一直是火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[3-4]。目前，控制身管柔性振動(dòng)影響的方法主要包括兩種：優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和身管振動(dòng)主動(dòng)控制方法。其中，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是一種被動(dòng)控制方法，已有研究表明，通過(guò)對(duì)身管結(jié)構(gòu)、剛強(qiáng)度等進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以在一定程度上改善身管的動(dòng)態(tài)性能[5-7]，但該方法的控制效果受外部因素的影響較大，當(dāng)外部激勵(lì)發(fā)生變化時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果降低明顯。身管振動(dòng)主動(dòng)控制方法一般通過(guò)在身管上添加壓電作動(dòng)器等主動(dòng)控制機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)身管振動(dòng)的控制[8-9]。其可在不同外部激勵(lì)下有效減小炮口振動(dòng)，但實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，成本較高。

坦克作為具有行進(jìn)間射擊能力的一種直瞄火炮，普遍裝備了能夠控制坦克炮運(yùn)動(dòng)的坦克穩(wěn)定器[10]?，F(xiàn)有坦克穩(wěn)定器一般以搖架耳軸中心的角位移為控制目標(biāo)，為穩(wěn)定器提供系統(tǒng)輸入的測(cè)量火炮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的角度陀螺儀及角速度陀螺儀等都安裝在搖架上。雖然自適應(yīng)控制[11-13]、迭代學(xué)習(xí)控制[14-15]、重復(fù)控制[16]、魯棒控制[17-18]等現(xiàn)代智能控制算法被逐漸應(yīng)用于穩(wěn)定器控制方法設(shè)計(jì)中，但僅能補(bǔ)償穩(wěn)定器執(zhí)行裝置中的非線(xiàn)性和不確定性等對(duì)坦克炮振動(dòng)控制精度的不利影響，而無(wú)法有效補(bǔ)償身管柔性、運(yùn)動(dòng)副間隙等火炮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素的影響。顯然，在坦克穩(wěn)定器控制器設(shè)計(jì)中考慮身管柔性等火炮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素對(duì)炮口振動(dòng)的影響是一個(gè)較優(yōu)的替代方案。

基于此，本文構(gòu)建了考慮身管柔性的坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了身管柔性等火炮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素對(duì)穩(wěn)定器控制性能的影響。并進(jìn)一步提出了將炮口中心角位移作為穩(wěn)定器誤差補(bǔ)償信號(hào)的炮口振動(dòng)控制方案，構(gòu)建了考慮身管柔性的炮口誤差信號(hào)補(bǔ)償模型，通過(guò)與原有控制方案的比較表明，改進(jìn)后的控制方案可有效減小身管柔性等火炮自身非線(xiàn)性因素對(duì)炮口振動(dòng)的不利影響，有利于提高坦克垂向穩(wěn)定器的綜合穩(wěn)定效果。

1 坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)建模

坦克是由機(jī)械、液壓及控制子系統(tǒng)共同協(xié)作的復(fù)雜系統(tǒng)，本文分別基于仿真軟件RecurDyn、Amesim及MATLAB/Simulink實(shí)現(xiàn)坦克行進(jìn)間機(jī)、電、液各子系統(tǒng)的建模。建模中，主要考慮了耳軸軸承間隙、身管襯瓦間隙及身管柔性等結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素[19]。并基于諧波疊加法編寫(xiě)了考慮左右履帶不平度相干性的符合我國(guó)路面不平度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的D級(jí)三維路面譜文件[20]。

坦克垂向穩(wěn)定器通過(guò)控制液壓桿的運(yùn)動(dòng)使火炮失調(diào)角θc近似為零，從而保證坦克行進(jìn)間火炮的穩(wěn)定性。當(dāng)以搖架耳軸中心的高低角位移為坦克垂向穩(wěn)定器的實(shí)際控制目標(biāo)時(shí)，根據(jù)圖1中火炮身管與液壓缸安裝位置關(guān)系，液壓桿預(yù)期位移y1d可由下式計(jì)算求得(當(dāng)θc=0時(shí))

(1)

(2)

式中：α為圖1中顯示的液壓缸對(duì)應(yīng)的頂角角度；θs為瞄準(zhǔn)角，本文研究中取θs=0；l為θs=0時(shí)液壓缸的初始長(zhǎng)度；a為耳軸中心點(diǎn)與液壓缸在炮塔安裝位置的距離；Δl為液壓缸的伸縮長(zhǎng)度。

圖1 液壓缸安裝位置圖Fig.1 Installation location of hydraulic cylinder

本文定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為

(3)

式中：y為液壓缸輸出位移；P為液壓缸兩腔壓差(P=P1-P2)；A為液壓缸有效活塞面積。則坦克垂向穩(wěn)定系統(tǒng)電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為

(4)

(5)

(6)

式中：m為活塞以及負(fù)載所等效到活塞上的總質(zhì)量；ft為液壓缸外負(fù)載；B為有效黏性阻尼系數(shù)；Af為可建模的庫(kù)侖摩擦幅值；Sf為連續(xù)的近似庫(kù)侖摩擦形狀函數(shù)；dn為未建模動(dòng)態(tài)；β為液壓油彈性模量；V1、V2分別為系統(tǒng)兩控制腔容積；Q1、Q2分別為由伺服閥進(jìn)入、流出液壓缸的液壓流量；Ct為執(zhí)行器泄露系數(shù)；g為相對(duì)于控制輸入的流量總增益；Ps、Pr為系統(tǒng)油源壓力和回油壓力；s(u)為符號(hào)函數(shù)；u為控制輸入信號(hào)。

根據(jù)已有研究基礎(chǔ)，采用自適應(yīng)魯棒控制算法，設(shè)計(jì)如下的坦克穩(wěn)定器控制器

(7)

(8)

(9)

θ=[θ1，θ2，θ3，θ4]T=[B,Af,ft,Ct]T

θ∈Ωθ{θ:θmin≤θ≤θmax}

(10)

利用C語(yǔ)言將設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制器編譯為Simulink系統(tǒng)能夠識(shí)別的S函數(shù)形式，并將其整合進(jìn)坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型中。本文建立的坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 The mechanical-electrical-hydraulic co-simulation model of the moving tank

2 坦克行進(jìn)間炮口振動(dòng)分析

通過(guò)對(duì)坦克在D級(jí)路面上以20 km/h速度行駛時(shí)的火炮振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到自適應(yīng)魯棒控制器作用下，坦克行進(jìn)間液壓桿位移的實(shí)際值與預(yù)期值對(duì)比如圖3所示，其中，自適應(yīng)魯棒控制器參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

(a) 實(shí)際值與預(yù)期值對(duì)比圖

(b) 跟蹤誤差圖圖3 液壓桿位移圖Fig.3 The piston displacement

表1 自適應(yīng)魯棒控制器參數(shù)Tab.1 Parameters of adaptive robust controller

由圖3分析可知，在整個(gè)坦克行駛過(guò)程中，液壓桿的實(shí)際位移能夠較好地跟蹤預(yù)期位移，位移曲線(xiàn)變化趨勢(shì)一致，跟蹤誤差極值僅約為1.65 mm。同時(shí)，由圖4自適應(yīng)魯棒控制器作用下坦克行進(jìn)間搖架高低角位移曲線(xiàn)可知，在自適應(yīng)魯棒控制器作用下?lián)u架處的高低振動(dòng)幅值顯著減小為2.38 mrad，搖架處的垂向穩(wěn)定精度約為0.82 mrad。因此，按照傳統(tǒng)坦克穩(wěn)定器設(shè)計(jì)要求可以認(rèn)為設(shè)計(jì)的垂向穩(wěn)定器控制器能夠有效控制坦克行進(jìn)間火炮的振動(dòng)。

圖4 坦克行進(jìn)間搖架高低角位移Fig.4 The cradle elevation angular displacement of the moving tank

然而，坦克火炮身管是一個(gè)長(zhǎng)徑比很大的、壁厚很薄的中空?qǐng)A柱體，其類(lèi)似于懸臂梁結(jié)構(gòu)。在自重因素影響下，身管會(huì)發(fā)生明顯的變形彎曲。由靜平衡計(jì)算可得，身管自重彎曲狀態(tài)下，炮口垂向角位移約為-4.49 mrad。在身管襯瓦間隙的耦合影響下，搖架耳軸中心的高低角位移與炮口中心的高低角位移并不可能相同。圖5給出了自適應(yīng)魯棒控制器作用下，坦克行進(jìn)間炮口與搖架處高低角位移對(duì)比。結(jié)合表2可知，炮口高低角位移在數(shù)值上相較于搖架處整體偏小，炮口處垂向穩(wěn)定精度較搖架處降低了559.76%。對(duì)于常規(guī)靜止間射擊火炮而言，可通過(guò)調(diào)整火炮射角補(bǔ)償這一誤差。但如圖6所示，坦克行進(jìn)過(guò)程中身管會(huì)發(fā)生非常復(fù)雜的柔性振動(dòng)，同時(shí)，由表2可知，炮口處高低角位移的標(biāo)準(zhǔn)差為5.50 mrad，相較于搖架處提高了444.55%。顯然，其難以通過(guò)調(diào)整火炮射角實(shí)現(xiàn)有效補(bǔ)償。因此，雖然設(shè)計(jì)的坦克穩(wěn)定器控制器對(duì)搖架振動(dòng)控制效果明顯，但炮口指向與預(yù)期瞄準(zhǔn)角之間偏差依舊較大，難以保證行進(jìn)間的射擊精度，這是由于在根據(jù)式(1)、(2)計(jì)算液壓桿預(yù)期位移時(shí)，忽略了火炮系統(tǒng)自身非線(xiàn)性因素的影響，其被簡(jiǎn)單看作為一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)。

圖5 坦克行進(jìn)間搖架和炮口高低角位移對(duì)比圖Fig.5 Comparison between the elevation angular displacement of cradle and muzzle

表2 搖架和炮口高低角位移統(tǒng)計(jì)值對(duì)比Tab.2 Comparison between the elevation angular displacement of cradle and muzzle

圖6 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期身管高低方向彎曲狀態(tài)圖(變形量放大100倍)(mm)Fig.6 The barrel bending states in the vertical direction during the motion of the projectile in-bore (deformation magnified by 100 times) (mm)

3 炮口誤差信號(hào)補(bǔ)償建模與計(jì)算

在上文對(duì)坦克行進(jìn)間炮口振動(dòng)影響因素分析的基礎(chǔ)上，本文提出將炮口中心角位移作為誤差補(bǔ)償信號(hào)加入到設(shè)計(jì)的垂向穩(wěn)定器控制器中，以期減小坦克行進(jìn)間搖架耳軸中心與炮口中心高低角位移間的差異對(duì)射擊精度的不利影響，則修正后液壓桿預(yù)期位移的計(jì)算公式可表示為

(11)

(12)

式中：φ為炮口中心與搖架耳軸中心間高低角位移的差值，其主要由身管柔性及身管襯瓦間間隙等火炮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素引起。該差值在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中可通過(guò)位移函數(shù)從動(dòng)力學(xué)模型中直接讀取，而在實(shí)際坦克系統(tǒng)中則可通過(guò)在炮口處安裝角陀螺測(cè)量炮口角速度，并通過(guò)計(jì)算后傳遞至火控計(jì)算機(jī)。將該公式嵌入到控制器中，控制器的控制律及控制參數(shù)與前文相同。

為分析加入炮口誤差補(bǔ)償信號(hào)后坦克垂向穩(wěn)定器的控制效果，同樣對(duì)坦克在D級(jí)路面上以20 km/h速度行駛時(shí)的火炮振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。圖7為加入誤差補(bǔ)償信號(hào)后自適應(yīng)魯棒控制器的跟蹤誤差。由圖7(b)可知，修正后的控制器跟蹤誤差較小，極值為2.43 mm。其與圖3中跟蹤誤差相近，說(shuō)明加入炮口誤差補(bǔ)償信號(hào)對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大，本文引入自適應(yīng)魯棒控制方法設(shè)計(jì)的坦克垂向穩(wěn)定器控制器跟蹤性能變化在可接受范圍之內(nèi)。

(a) 實(shí)際值與預(yù)期值對(duì)比圖

(b) 跟蹤誤差圖圖7 加入補(bǔ)償信號(hào)后的控制器跟蹤誤差Fig.7 The tracking error of the controller with error compensation signal

圖8為加入補(bǔ)償信號(hào)后的坦克行進(jìn)間炮口高低向角位移曲線(xiàn)，結(jié)合表3所示，炮口在瞄準(zhǔn)角附近振動(dòng)，加入補(bǔ)償信號(hào)后炮口垂向角位移極值由8.08 mrad減小為3.61 mrad；炮口處垂向穩(wěn)定精度由5.41 mrad提高至1.17 mrad；炮口垂向角位移標(biāo)準(zhǔn)差由5.50 mrad減小為1.38 mrad。與圖5比較可知，由火炮自身非線(xiàn)性因素造成的坦克行進(jìn)間炮口高低角位移整體小于搖架處，以及炮口振動(dòng)幅度大于搖架處，影響穩(wěn)定器穩(wěn)定效果的問(wèn)題得到了有效控制。說(shuō)明本文提出的在控制器設(shè)計(jì)中考慮火炮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素影響，利用炮口中心角位移作為垂向穩(wěn)定器控制器誤差補(bǔ)償信號(hào)的方法是可行且有效的。

圖8 加入補(bǔ)償信號(hào)后的炮口高低向角位移Fig.8 The muzzle elevation angular displacement with error compensation signal

但是，由圖8還可看出，炮口高低向角位移信號(hào)中含有更多的高頻振動(dòng)分量，這是由于加入的誤差補(bǔ)償信號(hào)φ中含有更多高頻成分，這在圖7跟蹤誤差中也有體現(xiàn)，顯然這同樣會(huì)影響坦克行進(jìn)間射擊的射擊精度，需要進(jìn)一步研究控制，這將是今后工作的重點(diǎn)之一。

表3 加入補(bǔ)償信號(hào)前后炮口高低向角位移Tab.3 The muzzle elevation angular displacement with or without error compensation signal

4 結(jié) 論

本文基于動(dòng)態(tài)協(xié)同仿真方法，構(gòu)建了考慮身管柔性的坦克行進(jìn)間機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型，仿真、分析并抑制了身管柔性等火炮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性對(duì)坦克垂向穩(wěn)定控制效果的影響。主要研究結(jié)論包括：

(1) 由于身管襯瓦間隙以及身管柔性等火炮自身結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素的影響，坦克行進(jìn)間炮口中心高低角位移與搖架處差異較大，造成穩(wěn)定器控制性能降階明顯，影響坦克行進(jìn)間射擊精度。

(2) 提出在控制器設(shè)計(jì)中考慮火炮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素影響，通過(guò)將炮口中心角位移作為穩(wěn)定器誤差補(bǔ)償信號(hào)加入設(shè)計(jì)的控制器中，可有效減小火炮自身非線(xiàn)性因素對(duì)炮口振動(dòng)的不利影響，提高坦克垂向穩(wěn)定器的綜合穩(wěn)定效果。

本文對(duì)坦克行進(jìn)間火炮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性與穩(wěn)定器的耦合振動(dòng)特性與控制進(jìn)行了初步探索性研究，研究可為坦克炮穩(wěn)定器設(shè)計(jì)及炮口振動(dòng)控制研究提供參考，但現(xiàn)有研究還較為簡(jiǎn)單，且仍需進(jìn)一步得到試驗(yàn)的驗(yàn)證。