徐 永 周 晶

(成都中醫(yī)藥大學(xué)管理學(xué)院 成都 611137)

醫(yī)院是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，由于病人到達的隨機性以及診治患者所需時間的隨機性，門診排隊現(xiàn)象很突出，排隊現(xiàn)象不可避免[1]。門診排隊問題也是我國醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)面臨的重大挑戰(zhàn)。而門診又是醫(yī)院對外提供服務(wù)的直接“窗口”，是醫(yī)院提供服務(wù)的主要科室，每天為數(shù)千患者提供服務(wù)，其提供服務(wù)的好壞，如病人等候的隊列是否過長，等候時間是否太久，掛號、收費是否快速準(zhǔn)確，取藥是否方便快捷等，直接影響著醫(yī)院的醫(yī)療秩序和提供的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量。醫(yī)院門診的排隊問題由病人的數(shù)量、門診服務(wù)窗口的數(shù)量以及門診醫(yī)生的服務(wù)效率等綜合決定[2]。其中門診窗口的服務(wù)效率可通過醫(yī)院內(nèi)部管理實現(xiàn)。如果病人多，排隊等待的時間就久，要減少排隊就要增加服務(wù)窗口，醫(yī)院投入增多，同時增加窗口又可能出現(xiàn)資源空閑浪費的情況，因此如何找到一個平衡點，要兼顧病人滿意度和醫(yī)院投入成本之間的最佳平衡狀態(tài)，是解決醫(yī)院排隊問題的關(guān)鍵。雖然本課題在以往的很多研究中都有不少研究，但在實踐中存在各種不同的差距，不同的環(huán)境有不同的預(yù)約等排隊規(guī)律。

本研究探討了排隊理論在成都某大型中醫(yī)院門診系統(tǒng)的應(yīng)用，考慮到門診系統(tǒng)的復(fù)雜性，本研究抽樣采集了該醫(yī)院具有代表性的耳鼻喉科2020年3-4月若干天門診排隊數(shù)據(jù)，每5min作為一個采樣周期，采樣調(diào)查了每個周期內(nèi)到達的病人數(shù)，以及抽樣調(diào)查了該科室病人在科室就診接受服務(wù)的時間。數(shù)據(jù)的收集是由觀察員直接觀測收集的。利用隨機過程理論，用最佳平方逼近法繪出擬合曲線，通過假設(shè)檢驗證明曲線符合泊松分布，根據(jù)擬合參數(shù)建立了病人在門診窗口的排隊模型，提出了窗口均衡調(diào)度策略。

1 數(shù)據(jù)分析

1.1 患者到達和服務(wù)時間的概率分布

本研究抽樣截取了了498位患者到達該醫(yī)院耳鼻喉科門診的到達情況，以5min為一個采樣周期，整理出單位時間內(nèi)患者到達排隊系統(tǒng)的規(guī)律，同時截取了487位患者接受服務(wù)時間的信息。根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，擬合出患者到達門診科室間隔時間的概率分布和服務(wù)時間的概率分布，如圖1-2。

圖1 患者到達門診間隔時間概率分布

圖2 患者接受服務(wù)時間概率分布

1.2 分布類型χ2擬合檢驗

最佳平方逼近法參數(shù)擬合過程如下[5]：

表1 排隊系統(tǒng)參數(shù)的最佳平方逼近估計值

根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出病人的到達規(guī)律，如圖3。由于預(yù)約系統(tǒng)的不可靠性，病人在不同的時間到達，預(yù)約病人往往會提前到達門診，很明顯每個小時病人到達率是不同的[6]。到達率向左傾斜，意味著到達率可能服從泊松分布。

圖3 根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出病人的到達規(guī)律

平均到達率λ=4.127人/單位時間，表2為病人單位時間(每5min)到達系統(tǒng)的具體情況。

表2 病人到達科室的泊松分布擬合優(yōu)度卡方檢驗

由于χ2=11.4179<χ20.05(7)=14.07，P>0.05，所以接受原假設(shè)，即單位時間到達病人數(shù)服從參數(shù)λ=4.127的泊松分布。

整理抽樣截取的不同醫(yī)生服務(wù)病人時間數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)可以看出不同醫(yī)生服務(wù)率差別不大，可以認為是相同的。根據(jù)排隊理論，病人接受的服務(wù)時間T服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布等價于單位時間內(nèi)服務(wù)的病人數(shù)服從參數(shù)為μ的泊松分布[7]。對其進行負指數(shù)分布擬合的χ2檢驗，平均服務(wù)率μ=1.044人/單位時間=0.20882人/min，根據(jù)負指數(shù)分布概率密度函數(shù)f(t)=μe-μt，求出分布函數(shù)進而得到累積概率，具體服務(wù)時間分布見表3。

表3 耳鼻喉科室服務(wù)時間的負指數(shù)分布擬合卡方檢驗

由于χ2=6.1927<χ20.05(3)=7.8147，P>0.05，所以接受原假設(shè)，即耳鼻喉科室服務(wù)時間服從負指數(shù)分布。

2 動態(tài)自適應(yīng)排隊模型的構(gòu)建

一般醫(yī)院對于預(yù)約病人要滿足在約定的時間地點就診，同時對于急診或70周歲以上的老年人、烈軍屬、離退休干部等也都會進行適當(dāng)?shù)恼疹櫍瑑?yōu)先安排[8]。可以定義不同病人就診的順序：特殊病人>預(yù)約病人>普通病人。按照不同類型病人到達就診科室簽到時間的前后順序排成相應(yīng)隊列，組成一個單隊列多服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)，如圖4：

圖4 排隊系統(tǒng)

目前各大醫(yī)院普遍采取提前預(yù)約掛號制，同時各個科室也采取了簽到制，為了兼顧大部分預(yù)約病人就診滿意度，動態(tài)排隊系統(tǒng)的原理是，病人到達后簽到，簽到臺動態(tài)實時調(diào)整就診次序。每個診室病人就診的先后順序由病人到達的先后順序、病人所屬類型的優(yōu)先級以及該類型病人的等待隊長等綜合確定。病人到達的先后順序可以量化為病人已等待的時間指標(biāo)。診室候診病人實際就診優(yōu)先級公式如下[8]:

ωi=μ1ti+μ2αi+μ3λi

ωi由相應(yīng)的影響因子ti、αi、λi及權(quán)重μ1、μ2、μ3確定。

式中ti表示病人就診的優(yōu)先程度和病人已等待時間有關(guān)，μ1為已等待時間的優(yōu)先權(quán)重，同類型病人先到先就診。αi表示病人就診的優(yōu)先程度和病人所屬類型有關(guān)，不同類型病人就診優(yōu)先級為：特殊病人>預(yù)約病人>普通病人，對類型優(yōu)先級高的病人，在就診時可以給予優(yōu)先安排，μ2為就診病人類型的優(yōu)先權(quán)重。λi表示病人就診的優(yōu)先程度和該類病人的隊長有關(guān)，該類病人的隊長占總病人數(shù)的比例越高，就診時要優(yōu)先安排，μ3為等待就診隊長的優(yōu)先權(quán)重。μ1+μ2+μ3=1且μ1、μ2、μ3∈[0,1]。

根據(jù)實際情況確定各影響因子的權(quán)重，則可以計算出候診病人就診的優(yōu)先級，最終確定每個診室就診的序列。

3 權(quán)重的確定

不同權(quán)重組合直接影響到不同類型病人的就診次序，對門診窗口的服務(wù)及病人滿意度都會產(chǎn)生一定的影響。本研究采用層次分析法來確定等待時間、病人類型和等待就診隊長這3個因素的權(quán)重。為了便于將比較判斷定量化，引入1～9比率標(biāo)度方法，對評價指標(biāo)相對重要程度進行兩兩比較，用1、3、5、7、9分別表示同樣重要、稍微重要、較強重要、絕對重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級之間的折衷值[9]。通過咨詢醫(yī)院專家意見，可以得到以下判斷矩陣，見表4。

表4 判斷矩陣

根據(jù)判斷矩陣，先計算判斷矩陣的特征向量，然后歸一化處理后求解權(quán)重，最后進行一致性檢驗與修正，利用MATLAB進行計算，解得權(quán)重為：

μ1=0.698，μ2=0.237，μ3=0.065

動態(tài)自適應(yīng)排隊模型的就診優(yōu)先級公式如下：

ωi=0.698ti+0.237αi+0.065λi

4 門診就診動態(tài)排序及評價

根據(jù)前面所建立的排隊模型，動態(tài)自適應(yīng)就診模型按以下步驟進行。

(1)根據(jù)當(dāng)前已簽到病人隊列，實時計算出每個病人在病人類型中的序號、已等待時間(當(dāng)前時間-簽到時間)，當(dāng)前病人類型的隊長等指標(biāo)；

(3)根據(jù)動態(tài)自適應(yīng)排隊模型的優(yōu)先級公式計算出每個病人的優(yōu)先級ωi；

(4)比較各ωi的大小，ωi越大，就診越優(yōu)先，進行就診排序，形成一組動態(tài)就診序列；

(5)根據(jù)實時最新簽到病人數(shù)據(jù)，利用動態(tài)自適應(yīng)算法尋找下一組就診次序，這樣動態(tài)執(zhí)行下去，就構(gòu)成了全天就診序列。

其流程圖如圖5：

圖5 流程圖

本模型的構(gòu)建兼顧了不同病人類型的滿意度，可以從一個方面緩解醫(yī)患矛盾。可以借助M/M/C/∞/∞排隊系統(tǒng)的指標(biāo)，對該排隊系統(tǒng)進行評價。如果單位時間到達排隊系統(tǒng)的病人數(shù)為λ，有C個診室提供服務(wù)，每個診室服務(wù)效率的差異無統(tǒng)計學(xué)意義，服務(wù)率為μ。系統(tǒng)達到統(tǒng)計學(xué)意義下的平衡狀態(tài)滿足Cμ>λ，則可以計算出系統(tǒng)的狀態(tài)概率和運行指標(biāo)[10]：

5 結(jié)語

本研究通過抽樣調(diào)查收集病人不同時間段到達門診科室及醫(yī)生服務(wù)時間的數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行整理，用卡方檢驗驗證患者到達時間間隔的概率分布及醫(yī)生服務(wù)時間的概率分布，進而獲得排隊模型及其參數(shù)值。另一方面，根據(jù)就診病人的優(yōu)先級及每種類型病人的等待時間綜合考慮，提出一種自適應(yīng)動態(tài)排隊模型，動態(tài)改變病人的就診次序?？梢岳迷摲椒ㄅc醫(yī)院信息化建設(shè)同步進行，借助信息化平臺實時跟蹤病人的各項數(shù)據(jù)，實時自動生成就診次序，因此本研究對于實際問題的應(yīng)用也有指導(dǎo)意義。