徐建干

[摘? 要] 小學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維解答數(shù)學(xué)題，不僅可以將一個(gè)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化隱為顯、化不規(guī)則為規(guī)則，還可以從中活學(xué)活用，將復(fù)雜、困難的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)闊數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而達(dá)到鍛煉數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)綜合素養(yǎng)的目的。

[關(guān)鍵詞] 轉(zhuǎn)化思維;小學(xué)數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，小學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些求解復(fù)雜算式，求不規(guī)則圖形陰影面積等題目，如果運(yùn)用常規(guī)方法來(lái)解題，解題過(guò)程會(huì)很煩瑣，解題效率低下，難以保證準(zhǔn)確率，甚至?xí)霈F(xiàn)在所學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)沒(méi)有解題思路的困境。

如何讓小學(xué)生在遇到上述題目時(shí)，能夠高效、準(zhǔn)確地解決問(wèn)題呢？筆者提出以下觀點(diǎn)供同行交流。

一、什么是轉(zhuǎn)化思維

轉(zhuǎn)化思維，是一種重要的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維方式，可以將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問(wèn)題，最終達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。

一般來(lái)講，轉(zhuǎn)化思維包括將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的思維，將一個(gè)困難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易的問(wèn)題的思維，將隱藏條件轉(zhuǎn)化為已知條件的思維，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的思維等。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維破解小學(xué)數(shù)學(xué)難題的實(shí)踐

小學(xué)生該如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維來(lái)破解數(shù)學(xué)難題呢？接下來(lái)，筆者以“長(zhǎng)方形和正方形的面積”“整數(shù)四則混合運(yùn)算”“多邊形的面積”“簡(jiǎn)易方程”“圓”“扇形統(tǒng)計(jì)圖”為例，具體闡述運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維破解小學(xué)數(shù)學(xué)難題的案例。

1. 化繁為簡(jiǎn)破解四則混合運(yùn)算難題

例1? 求解下列四則混合運(yùn)算算式：（1000+998+996+…+906+904+902）-（2+4+6+…+96+98+100）

解題思路：按照四則混合運(yùn)算的順序，應(yīng)當(dāng)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，然后再計(jì)算減法。從已知條件來(lái)看，括號(hào)內(nèi)加法的計(jì)算過(guò)程很復(fù)雜，計(jì)算準(zhǔn)確率也難以保證。

如果將上述算式重新組合，那么是否會(huì)簡(jiǎn)化計(jì)算步驟呢？

解答如下：

（1000+998+996+…+906+904+

902）-（2+4+6+…+96+98+100）

=（1000-100）+（998-98）+（996-

96）+…+（906-6）+（904-4）+（902-2）

=900+900+900+…+900+900+900

=900×50

=45000

上述解答的關(guān)鍵在于將帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有相等差值的減法的四則混合運(yùn)算。

2. 化難為易破解圓周運(yùn)動(dòng)相遇難題

例2? A、B兩人在400米的標(biāo)準(zhǔn)操場(chǎng)跑道上跑步，A每秒鐘可以跑6米，B每秒鐘可以跑4米。二人同時(shí)從同一起跑線(xiàn)起跑，若沿著相反的方向，二人從起跑到第三次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？

已知條件：（1）標(biāo)準(zhǔn)操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度400米;（2）A、B兩人跑步的速度以及二人反方向跑步的相對(duì)速度;（3）二人反方向同時(shí)同地點(diǎn)起跑;（4）二人從起跑到第三次相遇的時(shí)間相等。

未知量：二人第三次相遇的時(shí)間是多少？

解題思路：運(yùn)用常規(guī)思路，套用四則運(yùn)算法則，過(guò)程復(fù)雜，思路不清。若將二人反方向同時(shí)同地點(diǎn)起跑相遇三次進(jìn)行轉(zhuǎn)化，該題便化難為易了。

解答如下：

將二人反方向同時(shí)同地點(diǎn)起跑相遇一次，轉(zhuǎn)化為二人共同跑了一圈，則該題可以得出二人反方向同時(shí)同地點(diǎn)起跑相遇三次的長(zhǎng)度為3圈跑道的長(zhǎng)度。

因此，總長(zhǎng)度=400×3=1200（米）。

二人反方向同時(shí)同地點(diǎn)起跑相遇三次的時(shí)間=400×3÷（6+4）=120（秒）。

上述解答的關(guān)鍵在于把圓周運(yùn)動(dòng)同時(shí)同地點(diǎn)反方向起跑相遇一次理解為兩人共同跑完圓周一圈。將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即總長(zhǎng)度除以相對(duì)速度得出相遇三次的時(shí)間。

3. 化隱為顯破解以?xún)蓴?shù)之和求兩數(shù)難題

例3? A、B兩籃柑橘共重18千克，B、C兩籃柑橘共重16千克，A、C兩籃柑橘共重8千克，求三籃柑橘分別重多少千克？

已知條件：A、B兩籃，B、C兩籃，A、C兩籃柑橘分別的重量。

未知量：A、B、C三籃柑橘的重量分別是多少？

解題思路：運(yùn)用常規(guī)思路，套用加法運(yùn)算法則求解單籃重量，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有思路，無(wú)法解答。若將A、B兩籃，B、C兩籃都含有共同的B籃進(jìn)行轉(zhuǎn)化，則該題可以將隱藏條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件。

A、B兩籃，B、C兩籃，都含有共同的B籃，結(jié)合已知條件A、B兩籃柑橘共重18千克，B、C兩籃柑橘共重16千克，推導(dǎo)出隱藏條件為：A籃柑橘比C籃柑橘重，并且重多少千克呢？

18-16=2（千克）。

又已知A、C兩籃柑橘共重8千克，那么A、C兩籃柑橘分別重多少千克呢？

A籃柑橘的重量為：（8+2）÷2=5（千克）。

C籃柑橘的重量為：（8-2）÷2=3（千克）。

再結(jié)合A、B兩籃柑橘共重18千克，求出B籃柑橘的重量為：18-5=13（千克）。

上述解答的關(guān)鍵在于將“A、B兩籃，B、C兩籃，都含有共同的B籃”這一隱藏條件，轉(zhuǎn)化為“A籃比C籃重多少”的顯性條件后，再結(jié)合A籃與C籃重量之和，相繼得出單籃重量。

4. 化不規(guī)則為規(guī)則破解陰影面積難題

例4? 如圖1所示，兩個(gè)扇形分別是半徑為10和半徑為6的圓的四分之一圓，求陰影部分的面積。

已知條件：半徑為10和半徑為6的圓的四分之一圓。

未知量：陰影部分的面積是多少？

解題思路：運(yùn)用常規(guī)思路，套用圓的面積公式求陰影部分面積，發(fā)現(xiàn)陰影部分為不規(guī)則圖形，無(wú)法直接求面積。若將不規(guī)則圖形進(jìn)行拆解，則可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

從圖1分析來(lái)看，一是可以得出該不規(guī)則圖形可以分解為一個(gè)大四分之一圓（扇形），半徑為10;一個(gè)小四分之一圓（扇形），半徑為6;還有一個(gè)以大四分之一圓（扇形）的半徑為長(zhǎng)，小四分之一圓（扇形）的半徑為寬的長(zhǎng)方形。

二是陰影圖形該如何拆解呢？

先是將以大四分之一圓（扇形）的半徑為長(zhǎng)，小四分之一圓（扇形）的半徑為寬的長(zhǎng)方形去除小四分之一圓（扇形）后的圖形，暫定為中間圖形，然后在大四分之一圓（扇形）中去除該中間圖形，得到陰影圖形。

三是具體的陰影面積計(jì)算如下：

以大四分之一圓（扇形）的半徑為長(zhǎng)，小四分之一圓（扇形）的半徑為寬的長(zhǎng)方形面積為：10×6=60。

小四分之一圓（扇形）的面積為：×π×6×6=9π。

中間圖形的面積為：10×6-×π×6×6=60-9π。

大四分之一圓（扇形）的面積為：×π×10×10=25π。

陰影部分的面積為：

×π×10×10-（10×6-×π×6×6）

=25π-（60-9π）

=34π-60

=46.76。

上述解答的關(guān)鍵在于將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，進(jìn)而求解，即先從以大扇形的半徑為長(zhǎng)，小扇形的半徑為寬的長(zhǎng)方形中去除小扇形，得到中間圖形，再?gòu)拇笊刃沃腥コ撝虚g圖形，從而得到陰影圖形，進(jìn)而利用規(guī)則圖形的面積求出陰影部分的面積。

轉(zhuǎn)化思維不僅能加深小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解，而且能提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。它能促使小學(xué)生活學(xué)活用，將復(fù)雜、困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、易懂的知識(shí)，真正地學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)技能，開(kāi)闊小學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，鍛煉小學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。