張瓊

（安徽三聯(lián)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽合肥 230000）

時(shí)變力學(xué)是研究具有隨著時(shí)間變化內(nèi)部參數(shù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)學(xué)科分支，與經(jīng)典的力學(xué)學(xué)科基于“恒定”假設(shè)的研究相比，時(shí)變力學(xué)改變了傳統(tǒng)的力學(xué)研究角度，針對(duì)“時(shí)變”的特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行研究[3]。由于移動(dòng)載荷與支撐結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系是隨著時(shí)間變化的耦合關(guān)系，移動(dòng)載荷作用在支撐結(jié)構(gòu)上的系統(tǒng)是一類特殊的時(shí)變力學(xué)系統(tǒng)，在航空航天、兵器、機(jī)械、建筑、交通等工程領(lǐng)域中普遍存在，如車輛或者火車在橋梁上行駛、火炮后坐復(fù)進(jìn)現(xiàn)象等。傳統(tǒng)的時(shí)不變力學(xué)在火炮后坐復(fù)進(jìn)現(xiàn)象中無(wú)法考慮后坐速度及加速度的快速變化，因此無(wú)法保證火炮射擊的高精度，高準(zhǔn)確性。近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，對(duì)移動(dòng)載荷作用下支撐結(jié)構(gòu)時(shí)變力學(xué)問(wèn)題的理論研究一直是數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和工程師共同關(guān)注的熱點(diǎn)，研究者將時(shí)變系統(tǒng)的控制方程表達(dá)成具有時(shí)變系數(shù)的微分方程，與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)（定常系數(shù)微分方程）相比，其理論分析更為復(fù)雜[2]。

本課題以某火炮后坐時(shí)復(fù)進(jìn)現(xiàn)象為基礎(chǔ)提出關(guān)于變速移動(dòng)載荷作用下時(shí)變力學(xué)問(wèn)題的研究，不僅能夠揭示移動(dòng)載荷作用下懸臂梁的時(shí)變力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，同時(shí)能夠?yàn)樵u(píng)價(jià)懸臂梁的動(dòng)態(tài)性能提供依據(jù)，為懸臂梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和制造提供重要的參照。

1 移動(dòng)載荷時(shí)變力學(xué)模型的建立

由于火炮發(fā)射過(guò)程影響因素多而復(fù)雜，加之時(shí)變力學(xué)研究的局限性，要做到火炮時(shí)變力學(xué)的精確研究較為困難。因此本研究將火炮后坐系統(tǒng)中的炮身進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，構(gòu)成移動(dòng)質(zhì)量-懸臂梁時(shí)變力學(xué)系統(tǒng)，即搭建起炮身在沖擊載荷作用下大位移后坐的時(shí)變力學(xué)分析模型[1]。移動(dòng)載荷作用下梁的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，在火炮發(fā)射系統(tǒng)中可以看成是火炮炮身大位移后坐的時(shí)變效應(yīng)。

1.1 火炮結(jié)構(gòu)及模型簡(jiǎn)化

火炮通常由炮身和炮架組成，構(gòu)成炮身部分的是身管及其附件，炮身主要是保證彈丸的運(yùn)動(dòng)方向和穩(wěn)定性。其中炮架的搖架部分對(duì)火炮射擊過(guò)程至關(guān)重要，它不僅可以支承后坐，還是后座和復(fù)進(jìn)的重要導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。炮身結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 炮身結(jié)構(gòu)圖

搖架是一個(gè)裝在炮身下面的U形槽，反后坐裝置位于框槽內(nèi)，搖架的上表面沿著長(zhǎng)度方向上有供火炮后坐部分使用的導(dǎo)槽。保證火炮在后坐、復(fù)進(jìn)和行進(jìn)過(guò)程中，炮身與搖架之間的接觸為分布質(zhì)量與支撐體之間的多方向的接觸。因此，可將后坐過(guò)程中的搖架和炮身的結(jié)構(gòu)抽象成如圖2 所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖2 搖架與炮身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖

1.2 移動(dòng)力學(xué)模型建立

在火炮炮身和搖架的結(jié)構(gòu)模型中，后座過(guò)程炮身等效于集中質(zhì)量的移動(dòng)載荷；炮身與搖架簡(jiǎn)化為單個(gè)接觸點(diǎn)；由于搖架外形復(fù)雜，可將搖架簡(jiǎn)化為等截面的懸臂梁；由于搖架上的耳軸室及高低機(jī)約束搖架的俯仰，即建立起懸臂梁的約束，經(jīng)過(guò)以上簡(jiǎn)化處理并經(jīng)過(guò)理想假設(shè)，建立起火炮后坐過(guò)程中集中質(zhì)量-懸臂梁的時(shí)變力學(xué)模型。

圖3 火炮后坐移動(dòng)力學(xué)模型

2 時(shí)變力學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)條件

經(jīng)過(guò)前期對(duì)火炮后坐過(guò)程中炮身與搖架的耦合運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化處理以及相關(guān)的理論分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的設(shè)備便可建立起符合后坐過(guò)程時(shí)變力學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即移?dòng)質(zhì)量——懸臂梁時(shí)變力學(xué)模型。

2.1.1 實(shí)驗(yàn)機(jī)械系統(tǒng)

某實(shí)驗(yàn)室可提供小規(guī)模的模擬射擊實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由移動(dòng)質(zhì)量塊、支撐梁、驅(qū)動(dòng)器、安裝固定座、制動(dòng)器以及固定支承附件等組成。結(jié)構(gòu)如4 所示。

質(zhì)量塊在試驗(yàn)臺(tái)上可沿著懸臂梁的方向依次完成三個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)。（1）質(zhì)量塊的加速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)階段是由驅(qū)動(dòng)器提供能量，內(nèi)部壓縮氣體的壓力達(dá)到設(shè)定值前，卡鎖裝置將活塞桿固定鎖緊。在驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓縮氣體的壓力達(dá)到設(shè)定值后，處于支撐梁端部的質(zhì)量塊在驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部活塞桿的作用下加速運(yùn)動(dòng)；（2）質(zhì)量塊平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。這一階段，質(zhì)量塊脫離了活塞桿，在懸臂梁上做近似的勻速運(yùn)動(dòng)，本實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)變力學(xué)的過(guò)程就在這一階段進(jìn)行；（3）質(zhì)量塊減速運(yùn)動(dòng)。

圖4 試驗(yàn)機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

當(dāng)質(zhì)量塊完成實(shí)驗(yàn)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)以后，與試驗(yàn)臺(tái)末端的制動(dòng)器相撞擊而逐漸停止運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的機(jī)械部分如圖5 所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.1.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程需要測(cè)量移動(dòng)載荷在懸臂梁上運(yùn)動(dòng)時(shí)變力學(xué)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此除了實(shí)驗(yàn)機(jī)械系統(tǒng)以外，還需要相關(guān)的測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量支撐梁的位置撓度以及應(yīng)變隨著時(shí)間的變化規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用數(shù)據(jù)采集器，將移動(dòng)質(zhì)量塊沿著支撐梁運(yùn)動(dòng)的加速度信號(hào)作為觸發(fā)源，根據(jù)后坐時(shí)間取采樣頻率f=10KHz，采樣總點(diǎn)數(shù)m=10000 點(diǎn)。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中移動(dòng)質(zhì)量塊沿著懸臂梁做加速-近似勻速-減速直至停止的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)質(zhì)量塊移動(dòng)到最大位移處，梁的自由端將產(chǎn)生豎直向上的最大撓度。本實(shí)驗(yàn)采用型號(hào)為L(zhǎng)K-G400 的激光位移傳感器來(lái)采集這個(gè)位置的最大撓度，測(cè)量范圍大，分辨精度高，能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求。

隨著質(zhì)量塊在支撐梁上位移的變化，懸臂梁產(chǎn)生不同的應(yīng)變規(guī)律。在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架距離懸臂梁左側(cè)150mm和300mm位置上粘貼兩處應(yīng)變片，用以測(cè)量懸臂梁的應(yīng)變規(guī)律，如圖6 所示。

圖6 懸臂梁上的應(yīng)變片

同時(shí)為了測(cè)量質(zhì)量塊在懸臂梁上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)驗(yàn)中采用高速攝影的方法在質(zhì)量塊上標(biāo)記相關(guān)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，如圖7 所示。

圖7 質(zhì)量塊高速標(biāo)記點(diǎn)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將移動(dòng)質(zhì)量在懸臂梁上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在1 秒內(nèi)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到如圖8 所示的質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖。曲線在0.1 秒以后位移隨著時(shí)間趨于正比增長(zhǎng)，質(zhì)量塊近似勻速運(yùn)動(dòng)，與理論結(jié)果一致。

圖8 自由端撓度實(shí)驗(yàn)和理論比較

將移動(dòng)質(zhì)量塊在懸臂梁自由端的撓度實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)和理論數(shù)值進(jìn)行比較，得到如圖9 所示的曲線圖。

圖9 質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律

將在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架150mm 和300mm 處應(yīng)變動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論值和實(shí)驗(yàn)采集數(shù)值進(jìn)行比較，曲線擬合如圖10 和圖11 所示。

圖10 150mm 處應(yīng)變對(duì)比曲線

圖11 300mm 處應(yīng)變對(duì)比曲線

從以上數(shù)據(jù)分析的圖中可以看出，建立的時(shí)變力學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒杉臄?shù)據(jù)與火炮后坐過(guò)程理論計(jì)算結(jié)果基本一致，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的偏差主要是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中機(jī)械部分存在一定的間隙造成質(zhì)量塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生一定的振動(dòng)，從而造成移動(dòng)質(zhì)量-懸臂梁模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)存在一定的誤差。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)移動(dòng)載荷建模理論[4]建立了火炮后坐時(shí)變力學(xué)系統(tǒng)，并利用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件搭建相應(yīng)的移動(dòng)質(zhì)量-懸臂梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量懸臂梁的應(yīng)變和自由端撓度隨時(shí)間的變化規(guī)律，與理論結(jié)果擬合曲線相對(duì)比，驗(yàn)證了時(shí)變力學(xué)模型的正確性。